高磁路飽和永磁同步電機永磁體負載磁鏈動態估算

高 劍 李承栩 黃守道 汪逸哲 陳志博

高磁路飽和永磁同步電機永磁體負載磁鏈動態估算

高 劍 李承栩 黃守道 汪逸哲 陳志博

（湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082）

永磁同步電機通常由于安裝空間和自重的限制，要求其具有較高的電、磁負荷，導致電機內部出現嚴重的磁路飽和，而在高磁路飽和的情況下，永磁體磁鏈會隨電流的改變而發生非線性變化。為了準確估算電機負載狀態下的永磁體磁鏈，該文首先描述了dq軸電流對永磁體磁鏈的影響，并結合定子鐵心局部磁飽和特性，分析了氣隙磁動勢和鐵心磁動勢之間的比例關系，提出了基于磁鏈系數的永磁體磁鏈模型。接著根據測量的相電壓以及定子鐵心材料的磁導率曲線，提出了一種考慮磁路飽和的永磁體負載磁鏈動態估算方法。最后搭建了300kW內置式永磁同步電機實驗平臺，通過有限元仿真和實驗驗證了該文所提出的估算方法的有效性和準確性。

永磁同步電機 磁路飽和 永磁體磁鏈 磁鏈系數

0 引言

近幾十年來，永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因具有高功率密度、高可靠性和高效率的特點而被廣泛應用于交通、工農業生產、航空航天等對性能要求較高的領域[1-2]。在永磁同步電機高性能控制方法中，控制參數與永磁體磁鏈密切相關，但通常由于安裝空間和自重的限制，要求電機具有較高的電、磁負荷，導致電機內部會出現嚴重的磁路飽和，而在高磁路飽和的情況下，永磁體磁鏈會隨電流的改變而發生非線性變化，進而影響永磁同步電機負載時的運行性能以及系統的穩定性[3-4]。因此，為了實現高磁路飽和永磁同步電機的高性能控制，準確估算永磁體負載磁鏈具有重要意義。

對于飽和程度較低的永磁同步電機而言，dq軸電流對永磁體磁鏈的影響較小，因此通常將永磁體磁鏈視為靜態常數或者只受溫度影響而改變[5-11]。如文獻[9]采用了反電動勢法估算永磁體磁鏈，并對該方法進行了總結分析。文獻[10]提出了一種測量空間矢量脈寬調制的電流響應辨識不同溫度下的永磁體磁鏈。文獻[11]建立了磁鏈與轉速諧波之間的數學模型，提出了基于測量速度諧波的磁鏈在線估計方法。以上方法雖然能準確估算電機空載時的永磁體磁鏈，但由于沒有考慮磁路飽和及電流對永磁體磁鏈的影響，因此并不適用于負載狀態下的高磁路飽和永磁同步電機。

文獻[12]采用了有限元方法獲取永磁體磁鏈，雖然考慮了磁路飽和對永磁體磁鏈的影響，但對于實際工程中，同一批次的不同永磁同步電機會由于制造誤差而導致參數不同，仿真結果與實際可能有較大誤差。在文獻[13]中提出了利用解析法估算永磁體磁鏈，但該方法需要詳細的電機結構參數，不具備通用性。文獻[14]提出用高頻注入法辨識不同飽和程度下的電感參數，并利用dq軸磁鏈模型估算永磁體磁鏈，但增加了電機的轉矩脈動，影響驅動系統的穩定性。此外，學者們相繼提出了不同辨識算法，如文獻[15]采用改進的非線性濾波器對反電動勢諧波分量進行辨識，從而估算永磁體磁鏈。文獻[16-17]分別采用了二階和三階廣義積分通量觀測器，觀測永磁體磁鏈的變化。文獻[18]中引入了基于免疫克隆的量子遺傳算法，對不同負載條件下的磁鏈進行辨識。還有粒子群算法、神經網絡算法、模型參考自適應算法[19-21]等，但這類算法普遍計算量大，難以在工程上進行實際應用。

針對在高磁路飽和永磁同步電機中，由于永磁體磁鏈與電流的非線性關系，導致電機負載狀態下的永磁體磁鏈估算困難的問題。本文結合定子鐵心的局部飽和特性，從磁動勢（Magnetomotive Force, MMF）的角度分析了永磁體磁鏈的變化，建立了基于磁鏈系數的永磁體磁鏈模型，并在此基礎上提出了一種考慮磁路飽和的永磁體負載磁鏈動態估算方法，對電機不同負載狀態下的永磁體磁鏈進行了估算。最后，搭建了300kW內置式永磁同步電機實驗平臺，通過有限元仿真和實驗驗證了本文所提出的估算方法的有效性和準確性。

1 dq軸電流對永磁體磁鏈的影響

在傳統考慮磁路飽和的永磁同步電機dq軸數學模型中，電感的變化取決于dq軸電流的變化，同時將永磁體磁鏈視為一個d軸方向上的靜態常數，則考慮磁路飽和的永磁同步電機d軸磁鏈方程為

對于高磁路飽和的永磁同步電機而言，由于工作環境的要求，電機內部的磁通密度較高，導致鐵心處于磁飽和狀態，圖1為空載時電機的磁通密度分布云圖，并且隨著負載增加，磁通密度逐漸增大，鐵心的飽和程度也會增加。

圖1 空載磁通密度分布云圖

而在高磁路飽和狀態下，永磁體磁鏈會隨dq軸電流的不同而發生改變。當d保持不變時，隨著q的增大，鐵心逐漸飽和，會導致永磁體磁鏈非線性減小，永磁體磁鏈隨q的變化如圖2所示。當q保持不變時，隨著d的減小，由于退磁電流的影響，d軸方向會出現退飽和現象，導致永磁體磁鏈非線性增大，永磁體磁鏈隨d的變化如圖3所示。

圖2 永磁體磁鏈隨iq的變化

圖3 永磁體磁鏈隨id的變化

因此，為了準確描述高磁路飽和下，永磁同步電機的參數變化，需要考慮永磁體磁鏈隨電流的改變而發生的非線性變化，則d軸的磁鏈方程式（1）應改為

2 考慮磁路飽和的永磁體磁鏈分析

基于以下假設，本文對PMSM的永磁體磁鏈進行分析。

（1）由于磁路飽和主要集中在定子齒部，因此忽略定子軛部以及轉子鐵心的飽和區域。

（2）忽略定子電阻、漏抗及諧波的影響。

2.1 永磁體磁鏈模型

式中，為氣隙的軸向長度；為氣隙的直徑；為氣隙長度；0為空氣磁導率；s為定子磁動勢；r為轉子磁動勢；為極對數；為常數。

同時，將永磁體等效為勵磁繞組，則轉矩還可表示[22]為

式中，sr為定轉子之間的互感；f為永磁體等效勵磁電流；s為定子繞組電流。對式（4）進行dq軸變換，即

其中

式中，md為d軸等效勵磁電感。結合式（3）可得，不考慮磁路飽和時，傳統的轉矩表達式為

勢可分為兩部分，一部分為氣隙磁動勢，另一部分為鐵心上的磁動勢，磁動勢如圖4所示。

圖4 磁動勢

此時，各部分的磁動勢表示為

式中，sr為合成磁動勢；sg和st分別為q軸方向上的氣隙磁動勢和鐵心磁動勢；rg和rt分別為d軸方向上的氣隙磁動勢和鐵心磁動勢；g和t分別為合成氣隙磁動勢和合成鐵心磁動勢。

由于在PMSM中，電能轉化為機械能的過程發生在氣隙磁場中，并且轉矩和氣隙中的定、轉子磁動勢成正比，則轉矩表達式（3）應改寫為

而根據式（6）可知，轉矩和永磁體磁鏈成正比，因此，在dq軸坐標系下考慮磁飽和的轉矩表達式為

結合式（8）和式（9），即

對式（6）和式（10）進行對比分析，可得

根據圖4可知，合成磁動勢與定、轉子磁動勢之間的關系為

式中，r為合成磁動勢與轉子磁動勢之間的角度；s為合成磁動勢與定子磁動勢之間的角度。將式（7）和式（12）代入到式（11）中，可得

結合式（11）和式（13），本文提出了基于磁鏈系數的永磁體磁鏈模型，即

則式（9）可表示為

對式（14）進行分析，當忽略磁路飽和時，鐵心磁動勢t=0，磁鏈系數=1；而當考慮磁路飽和時，永磁體磁鏈減小的程度主要取決于鐵心上的磁動勢和氣隙磁動勢之間的比例大小，隨著t/g的值增大，永磁體磁鏈減小的程度越大，永磁體磁鏈和電流之間的非線性特性也就越明顯。

另外從圖3可知，當d＜0時，由于磁路退飽和的原因，導致永磁體磁鏈增大，因此為了同時考慮dq軸電流對永磁體磁鏈的影響，將式（14）改寫為

2.2 磁鏈系數

對于磁鏈系數，可通過電壓和磁導率計算出磁動勢，即

式中，g為氣隙磁通密度；t為定子齒部磁通密度；t為鐵心材料的磁導率，可根據磁導率曲線獲取；t為定子齒部長度。

并且根據磁路法[23]，氣隙磁通密度和鐵心磁通密度的關系為

圖5 PMSM 的拓撲結構

將式（19）～式（21）代入式（14）中并化簡，可得

將式（20）和式（21）化簡，可得

式中，和為結構常數。結合式（20）、式（22）和式（23），可將磁鏈系數表示為

從式（24）可知，在已知和的前提下，估算只需測量相電壓和轉速。而在一定轉速下，采用d=0的控制時，求解兩個未知數和，只需測量兩組電壓、電流以及轉矩式（15），如圖6所示。

圖6 求解常數J和X

采用圖6的方法可使本文提出的估算方法不依賴電機結構參數，同時，目前大部分鐵心材料的磁導率曲線可通過文獻或者仿真軟件獲取，因此該方法具有一定的通用性，綜合以上分析，本文提出的永磁體磁鏈動態估算方法的具體流程如圖7所示。

圖7 永磁體磁鏈的估算流程

3 有限元仿真證明

3.1 有限元模型

為了驗證本文提出的估算方法的有效性和準確性，建立了300kW內置式PMSM的有限元法（Finite Element Method,FEM）如圖1所示，并繪制了鐵心材料的曲線和磁導率曲線，如圖8所示。

圖8 B-H曲線和磁導率曲線

電機參數見表1。在表1上部分中列出了電機性能的主要參數，在下部分中列出了本文提到的結構參數，通過計算可得=1.95及=4.1×10-5，其中dq軸電感和永磁體磁鏈為電機空載時的值（d=0,q=0）。

表1 電機參數

3.2 仿真過程

圖9 仿真相電壓

首先利用式（19）～式（23）估算額定電流范圍內的磁鏈系數，如圖10所示。從圖中可以看出，當d保持不變時，隨著q的增大而減小，當q保持不變時，隨著d的減小而增大。接著，利用式（16）和式（17）估算永磁體負載磁鏈，如圖11所示。

圖10 磁鏈系數K

圖11 永磁體磁鏈的估算值和仿真值

3.3 仿真結果

最后，將估算值和仿真值進行對比，如圖11所示，并采用了相對誤差表征估算結果的準確性，有

式中，為估算值；為仿真值。

圖12為相對誤差。估算值和仿真值之間的相對誤差如圖12a所示；而傳統的估算方法將永磁體磁鏈視為常數，這會導致較大的誤差，如圖12b所示。

從圖12b中可以看出，傳統認為永磁體磁鏈為常數會導致與仿真值之間的最大相對誤差超過20%，而根據磁鏈系數估算的永磁體磁鏈與仿真值相比，最大的相對誤差不超過3%，整體估算精度較高。驗證了本文提出的估算方法的有效性和準確性，同時也說明對于高磁路飽和下的永磁同步電機來說，永磁體磁鏈因電流而發生非線性改變的現象不可忽視。

圖12 相對誤差

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺

為了進一步驗證本文提出的估算方法，搭建了一臺300kW內置式PMSM樣機進行實驗，其設計的模型如圖1所示，參數見表1，樣機由一臺800kW的感應電機以額定轉速（3 000r/min）拖動，運行于轉矩控制模式，實現對樣機的加載。同時，為了減小溫度帶來的影響，樣機采用了水冷卻方式，通入的冷卻水溫度為30℃，水流速為60L/min，實驗平臺如圖13a所示。使用Hi Technologies的高速數據記錄器實時觀察和存儲實驗信息，如圖13b所示，通過PC軟件導出并繪制實驗數據。

4.2 實驗步驟

根據圖7的估算流程，首先通過轉矩儀測量d= 0，q=600和d=0，q=665時的轉矩分別為746N·m，810N·m，通過圖6的方法，計算常數和分別為=1.93和=4.23×10-5，計算結果與設計值十分接近。接著測量不同負載下的電壓，具體的實驗步驟為：①設定d=0，逐漸增加負載，記錄負載條件下三相電壓和電流；②減小d重復上述步驟，繪制額定電流范圍內的相電壓。其中樣機在額定點運行時的三相電壓和電流波形如圖14所示。

圖13 實驗平臺

圖14 額定點電壓和電流波形

由于在實驗中測量的是線電壓，為了便于估算，將記錄的線電壓數據轉換為相電壓，如圖15所示。

圖15 測量的相電壓

4.3 實驗結果

在d=0時，根據式（14）和式（24）估算永磁體負載磁鏈，并根據式（15），通過測量轉矩，計算永磁體磁鏈的實際值，將估算值和實際值對比，如圖16所示。

圖16 實驗對比

從圖16中可以看出，在d=0時，永磁體磁鏈的估算值和實際值之間的相對誤差僅在3%以內。為了進一步驗證d＜0的情況，根據式（17）和式（18）采用高頻注入法估算d＜0，q=0時的永磁體磁鏈[14]，如圖17所示。

接著，根據本文提出的估算方法，估算d＜0時額定電流范圍內的永磁體負載磁鏈，同時還采用了反電動勢法估算永磁體磁鏈，并將兩種方法分別與高頻注入法得到的永磁體磁鏈辨識值進行對比，如圖18所示。

圖17 永磁體磁鏈隨id的變化

圖18 實驗結果

4.4 實驗對比

實驗表明，將永磁體磁鏈視為靜態常數會導致較大的誤差，其中最大相對誤差為19%。采用反電動勢法導致的最大相對誤差為6%，產生誤差的主要原因是沒有考慮磁路飽和。采用有限元仿真雖然能考慮磁路飽和，但仍然會產生7.2%的最大相對誤差，主要是因為樣機制造過程中存在一定的工藝和裝配誤差。而本文提出的估算方法僅有3.7%的最大相對誤差，估算精度滿足工程上的要求，驗證了該方法的有效性和準確性。

圖19 不同方法的對比

表2 不同估算方法對比

5 結論

本文以高磁路飽和的永磁同步電機為研究對象，驗證了電流對永磁體磁鏈產生的非線性影響，改進了傳統的磁鏈模型，并提出了一種考慮磁路飽和的永磁體負載磁鏈動態估算方法。仿真和實驗結果表明，傳統的永磁體磁鏈估算方法會導致較大的誤差，而本文提出的方法能夠準確地估算電機負載狀態下的永磁體磁鏈，同時該方法不依賴電機的結構參數，不會造成轉矩脈動且易于工程實現，為今后實現高磁路飽和永磁同步電機精確控制提供了一定的參考價值。

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Dynamic Estimation of Permanent Magnet Load Flux Linkage of Permanent Magnet Synchronous Motor with High Magnetic Circuit Saturation

（College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China）

Due to the limitation of installation space and self-weight, a permanent magnet synchronous motor (PMSM) usually requires high electrical and magnetic loads, resulting in severe magnetic circuit saturation. Under the condition of high magnetic circuit saturation, the flux linkage of the permanent magnet (PM) changes nonlinearly with the change of current. In order to accurately estimate the PM flux linkage of the motor under load conditions, this paper first describes the influence of the dq-axis currents on the PM flux linkage. Combined with the local magnetic saturation characteristics of the stator core, the proportional relationship between the air gap magnetomotive force and the core magnetomotive force is analyzed. Then, a model of PM flux linkage based on the flux linkage coefficient is proposed. After that, according to the measured phase voltage and the permeability curve of stator core material, a dynamic estimation method of PM load flux linkage considering magnetic circuit saturation is proposed. Finally, a 300kW interior PMSM test platform is established, and the effectiveness and accuracy of the estimation method are verified by finite element simulation and tests.

Permanent magnet synchronous motor, magnetic circuit saturation, permanent magnet flux linkage, flux linkage coefficient

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221002

國家自然科學基金面上資助項目（2021JJ30108）。

2022-06-01

2022-08-30

高 劍 男，1979年生，博士，教授，研究方向為特種電機設計與控制。

E-mail: gaojian0895@hnu.edu.cn

李承栩 男，1995年生，博士研究生，研究方向為特種電機設計與控制。

E-mail: lichengxu@hnu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）