基于相位分析的雙定子低速大轉矩永磁同步電動機轉矩脈動研究

鮑曉華 朱 然 劉佶煒 李仕豪

基于相位分析的雙定子低速大轉矩永磁同步電動機轉矩脈動研究

鮑曉華 朱 然 劉佶煒 李仕豪

（合肥工業大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009）

針對雙定子低速大轉矩永磁同步電動機的轉矩脈動問題，該文基于相位分析研究了內外定子槽數配合以及內外定子相對位置對雙定子永磁同步電動機轉矩脈動的影響。利用疊加原理，將整個電機分為兩個部分，即內、外兩個電機分開研究轉矩脈動。在內外定子槽數不同的情況下，通過分析反電動勢，發現諧波的繞組系數正負性會對內外電機反電動勢的相位產生影響，基于此，對內外電機反電動勢相位進行了預測，并進一步預測內外電機各自的紋波轉矩相位，分析了內外電機紋波轉矩相位對整個電機紋波轉矩的影響。在內外定子槽數相同時，基于電動勢和電流的轉矩模型，論證了內外定子A相軸線的相對位置會影響整個電機的轉矩脈動大小。通過有限元仿真，驗證了以上的理論預測。

雙定子低速大轉矩永磁同步電動機 轉矩脈動 疊加原理 反電動勢 相位分析

0 引言

近年來永磁材料迅速發展，使得永磁電機在工業生產中得到了較為廣泛的應用。其中低速大轉矩永磁同步電動機由于取消了傳統驅動系統中的減速環節，同時相比較于異步電動機又具有高功率因數、高效率等一系列優點，在油田開采、電力推進、港口起重等方面有更為良好的應用前景[1-2]。然而傳統的低速大轉矩永磁同步電動機普遍存在體積大導致的功率密度或者轉矩密度低的情況，為了提高低速大轉矩電機的空間利用率，國內外學者提出用雙定子拓撲來取代傳統的單定子拓撲[1, 3-4]。

電動機轉矩脈動的研究一直是一個相當重要的課題，國內外學者對傳統單定子永磁同步電動機的轉矩脈動都有相當豐富的研究成果。文獻[5]提出一種基于比例積分-準諧振控制器的方法改善了定子電流波形達到降低轉矩脈動的效果。文獻[6]采用梯度下降法對注入的諧波電流進行優化，不僅降低了電機的轉矩脈動也降低了注入的諧波電流的幅值。文獻[7]提出一種基于軸向永磁體組合的方法達到降低表貼式永磁同步電動機齒槽轉矩的效果。文獻[8]采用多層繞組的方法降低了特定極槽配合下偶數次反電動勢諧波引起的轉矩脈動。文獻[9]利用不等寬齒對定子飽和引起的轉矩脈動進行了削弱。雙定子永磁同步電動機轉矩脈動研究雖然較單定子的稍欠豐富，但不乏優秀成果。文獻[10]分析和研究了內外定子繞組匝數對串聯式繞組雙定子永磁同步電動機轉矩脈動的影響。文獻[11]提出了一種新型永磁體拓撲用于提高氣隙磁通密度正弦度進而降低了雙定子永磁同步電動機的轉矩脈動。文獻[12]利用相位因素削弱了雙定子永磁同步電動機的齒槽轉矩。文獻[13]采用電樞或者磁極錯位的方法有效地降低了雙邊型永磁直線電機的推力波動。

通過對一些關于諧波電流注入抑制永磁同步電動機紋波轉矩文獻的研究可知，諧波電流注入是最經典的方法，即提取諧波反電動勢的幅值和相位，在此基礎上，匹配相應的諧波電流并注入定子繞組。因此，只要能估計或者大致計算出諧波反電動勢的相位，就可以對紋波轉矩的相位進行評估，而在研究單定子永磁同步電動機轉矩脈動的過程中，基于有限元方法，注意到極槽配合對電機轉矩脈動相位存在影響，進一步地，應用在雙定子永磁同步電動機中就是通過調整電機的內外定子槽數，使得內外電機紋波轉矩相位反相以獲得較低轉矩脈動的效果，并為雙定子永磁同步電動機的設計提出指導。

本文在文獻[12-13]的基礎上，對雙定子永磁同步電動機內外定子槽數配合和內外定子軸線錯開對整個電動機轉矩脈動的影響進行了研究并著重討論了轉矩脈動的相位問題。對于內外定子槽數的配合，由于雙定子電機中內定子部分尺寸的限制，如果內外定子槽數取得同樣多，可能會使得內定子齒部飽和嚴重，進而導致內定子和轉子間的氣隙磁場含有大量諧波，惡化轉矩脈動。因此，設計電機時，讓內定子槽數少于外定子，可以減少內定子飽和的風險。但是不同的槽數配合，意味著繞組形式不同，繞組電動勢的諧波也會有所變化，進而對轉矩脈動也有所影響，考慮通過不同的內外定子槽數配合，使內外電機轉矩脈動相位相反，進而使兩者相互削弱，從而降低整個電機的轉矩脈動。本文基于疊加原理，首先在直軸與A相軸線對齊的條件下，對繞組進行分析，給出整個電機在僅包含紋波轉矩的數學模型，對內外定子槽數對紋波轉矩相位的影響進行了討論，研究了影響紋波轉矩相位的關鍵因素。在內外定子槽數相等的情況下，基于電動勢和電流建立的轉矩模型分析了內外定子A相軸線位置的相對位置對電機紋波轉矩以及齒槽轉矩的影響，給出了當整個電機轉矩脈動最小時，內外定子軸線的錯開角度。最后利用有限元方法對以上的理論分析進行了驗證。本文兩種方法采用較為簡單的電機拓撲，使電機整體的轉矩脈動較低，實際工程中降低了設計成本。

1 磁路模型及疊加原理

本文研究所涉及的電機的磁力線分布如圖1所示，從圖1中可以看到，相同充磁方向的磁極在轉子的同一位置。由于表貼式永磁同步電動機，交軸、直軸電抗近似相等，在分析時，更多地考慮空載下電機的磁路。因此，在忽略漏磁場和不考慮電樞反應的情況下，主磁路中，內氣隙N極發出的磁力線經由轉子到達外氣隙側的N極，再從外氣隙側的N極由外氣隙進入外定子，磁力線穿出外定子，進入外氣隙中的S極，再由轉子進入內氣隙側的S極、內定子，最后進入內氣隙側的N極。圖2是從圖1中抽象出忽略漏磁場的磁路模型。圖中，s_o和s_i分別為外定子和內定子部分的磁阻，d_o和d_i分別為外氣隙和內氣隙的磁阻，r為轉子磁阻，m為每個永磁體提供的磁動勢，m為主磁路的磁通。

圖1 電機磁力線分布

圖2 忽略漏磁場的磁路模型

從圖2可知，在鐵心磁導率無窮大的情況下，可以忽略轉子的磁壓降，那么一側氣隙上的磁壓降約等于一側永磁體提供的磁壓降，因而，利用疊加原理將雙定子表貼式永磁同步電動機拆開成內外兩個電機分別研究是合理的。

對于本研究而言，基于以上論述，采用疊加原理來考慮整個電機的轉矩脈動時式（1）成立。

式中，rip_tot為整個電機的轉矩脈動；rip_o和rip_i分別為外電機和內電機的轉矩脈動。對永磁同步電動機而言，轉矩脈動中包含兩個方面：一方面是6及6整數倍頻的紋波轉矩，其中危害最大的是6倍頻成分；另一方面是永磁電機獨有的齒槽轉矩。

2 定子槽數對相位的影響

2.1 反電動勢相位分析

這一節中，雙定子電機內外定子的槽數不一樣，另外考慮到分數槽集中繞組的優點[14-15]，本文選擇了外定子槽數/內定子槽數為18/15、21/15、24/15以及27/18。

對于單定子永磁同步電動機，在定子只通入初相為0的基波正弦波電流且直軸電流分量為0的情況下，通過反電動勢和定子電流，可以得到6倍頻紋波轉矩表達式為

式中，7、5和7、5分別為7次、5次反電動勢幅值和初相位；為定子電流幅值；為機械角速度。利用正余弦定理，式（2）可寫成

其中

可以看到，6倍頻紋波轉矩的相位由5次和7次反電動勢共同決定。

為方便分析問題，用電機空載時的反電動勢代替實際的反電動勢來分析繞組對6倍頻紋波轉矩相位的影響。

空載時，按電動機慣例，在A相軸線與直軸對齊以及d=0的情況下，處于繞組A相軸線位置的單個線圈上產生的反電動勢可以表示為

式中，c為線圈的匝數；PM為處于軸線位置處該線圈交鏈的永磁體磁通。

本文中的電機其一側永磁體（Permanent Mag- nets, PMs）磁場在空間中沿電樞表的分布可近似如圖3所示，由于本文中的電機采用集中繞組，每個線圈都是纏繞在一個定子上，因此線圈軸線應與定子齒中心線重合。圖3中直軸與繞組的A相軸線位置重合。

如果認為永磁體的相對磁導率為1，且不計及開槽的情況，氣隙中的磁通密度表達式為

圖3 永磁體磁場在空間中的分布

將式（7）進行傅里葉分解，則有

式中，r()為永磁體剩余磁通密度沿圓周方向分布；r為剩余磁通密度的大小；m為充磁長度；為氣隙長度；p為永磁體的極弧系數。對該線圈交鏈的磁場進行積分，并將靜止磁場替換為旋轉磁場后，永磁體與線圈相交鏈的磁鏈為

由式（6）及式（9），處于A相軸線位置處的線圈上產生的反電動勢為

如果一臺電機可以分成個單元電機，每個單元電機每相槽數為，且為奇數，考慮到本研究中電機的并聯支路數為1，那么結合式（6）整個電機的A相反電動勢就有

其分布情況可以由分布系數pn表達，繞組的分布系數由式（12）計算。

綜合短距系數和分布系數的情況，繞組系數為

對式（11）進行分析，可以發現無論取多少，隨時間變化的正弦量sin(t)的初相位總是0，但由于其前面相乘的三個系數：dn、pn以及sin(pap/2)的乘積k隨定子槽數的不同而或正或負，這會為正弦量增加一個p的初相位，乘積為正值表示諧波與基波初相位同相，為偶數；乘積為負值，則表示諧波與基波初相位相反，為奇數。結合式（5）可以得出，永磁體參數以及繞組系數會直接影響紋波轉矩的相位。

以16極、永磁體極弧系數p取0.7的電機為例，系數k的計算結果見表1。

表1 kn的計算結果

基于表1的結果，以角度制表示，預測的反電動勢初相位見表2。

表2 反電動勢初相位的預測結果

有限元仿真得到的5次及7次反電動勢的初相位如圖4所示，與理論分析不同的是，有限元得到的相位由余弦表示，其數值上會滯后理論預測值p/2。圖4的結果表明，理論預測的反電動勢相位與有限元結果較為接近，印證了上述分析。

2.2 紋波轉矩相位預測與驗證

本文以一臺額定轉矩為573N×m、額定轉速為75r/min的雙定子永磁同步電動機為例，對紋波轉矩相位進行驗證，該電機的相關尺寸和性能參數見表3。

圖4 有限元下的反電動勢初相位

表3 電機的尺寸和性能參數

由理論分析得到的相位結合式（5）可以預測電機在不同槽數下6倍頻紋波轉矩的相位，以角度值表示，結果見表4。

表4 6倍頻紋波轉矩初相位的預測結果

從預測的結果上看，如果將不同槽數進行兩兩組合，就能夠使雙定子永磁同步電動機內外電機的轉矩脈動出現相互增強或者相互削弱的效果。表5是外/內定子槽數分別是21/15、18/15、24/15以及27/18的雙定子永磁同步電動機6倍頻紋波轉矩通過有限元得到的相位結果。

表5 有限元下的內外電機6倍頻紋波轉矩相位

從實際的有限元仿真結果來看，21槽的相位預計值是最接近仿真值。其中外/內定子槽數位21/15、24/15及27/18這幾個內外定子槽數配合下的雙定子永磁同步電動機，其內外電機6倍頻紋波轉矩是相互削弱的，這一點表4與有限元結果是吻合的。雖然內定子18槽的情況，與預計的值有較大的誤差，但是從相位上看，也基本上與外電機的紋波轉矩相位差達到了180°，實現了內外電機紋波轉矩相互削弱的效果，其余的情況下，理論預測的相位都較為接近仿真值。

2.3 有限元下的轉矩脈動比較

盡管對相位的預測在一定范圍內是準確的，但是內外電機紋波轉矩之間的相互增強或者削弱程度還與紋波轉矩幅值的大小有關。然而對于內外電機各自6倍頻紋波轉矩幅值的預測，從以上分析出發是較為困難的，原因在于：其一，沒有考慮電機開槽，即沒有計及卡特系數對氣隙磁場的影響；其二，用矩形波來代替實際永磁體在空間中產生的磁場是存在誤差的；其三，稀土永磁體的剩磁很高，容易使鐵心磁路飽和，尤其是鐵心齒部，以上的分析是基于磁路是線性的情況。

圖5為有限元仿真得到的雙定子永磁同步電動機6倍頻紋波轉矩幅值隨內外定子槽數配合的情況。

從圖5中可以看到，在總的輸出轉矩不變，即都為573N×m的情況下，外電機中18槽的紋波轉矩幅值最小，然而由于內電機的紋波轉矩相位與外電機的基本上同相，使得整個電機的紋波轉矩幅值相對較高，21/15內外電機的6倍頻紋波轉矩相互削弱，同時其外電機紋波轉矩的幅值相對于外電機24和27又更小，在內外電機紋波轉矩疊加后，幅值在所考察的四個組合里是最低的，因此21/15的紋波轉矩引起的轉矩脈動應當在這四個組合中是最小的，另外對于24/15，外電機24槽，其齒槽轉矩的周期數與其余槽數下的齒槽轉矩周期數相比，要遠小于其余槽數下的，因而，從齒槽轉矩的角度看，24/15配合下的電機轉矩脈動最高，綜合這兩點，在內外電機6倍頻紋波轉矩能夠相互削弱的三組（21/15、24/15以及27/18）中，24/15配合的轉矩脈動應當是最大的。圖6和圖7分別是負載時在時域下這四個組合輸出轉矩的比較以及各種配合下內外電機與整個電機的輸出轉矩。

圖5 有限元下的6倍頻紋波轉矩幅值

圖6的結果表明，對于雙定子永磁同步電動機，其內外定子槽數配合確實會產生不同大小的轉矩脈動，其中21/15配合下的電機轉矩脈動最小，為5.86%，18/15配合下的轉矩脈動最大，達到了8.89%。圖7是更直觀的時域下的結果，表明在電機直軸初始時與A相軸線對齊，極數一定的情況下，某一側定子槽數會對該側的6倍頻紋波轉矩的相位產生影響，使內外電機的脈動相互增強或者削弱。通過合理選取內外定子的槽數，可以使得雙定子永磁同步電動機的轉矩脈動得到削弱。

圖6 時域中四個組合下電機轉矩脈動的比較

圖7 各個槽數配合下內外和整個電機的轉矩脈動

3 A相軸線與直軸相對位置對相位的影響

3.1 定子偏移前后轉矩脈動相位分析

初始狀態下，電機A相軸線偏移直軸電角度如圖8所示。

圖8 A相軸線偏移直軸z 電角度

那么式（8）可改寫成

因此，電機三相的反電動勢有

考慮到轉子初始位置未動，電機的直軸位置便未發生改變，由于定子偏移了電角度，因此交軸電流也偏移了原來位置即交軸電角度，如圖9所示。

圖9 定子軸線對齊和偏移時的相量圖

由圖9可知，要保持電機直軸電流為0的控制策略就需要對輸入的電流相位進行調整，具體而言，有

式（16）箭頭左端是相位調整前，右端是調整之后。

基于式（15）和式（16），調整后6倍頻紋波轉矩式為

式（17）表明，A相軸線與電機直軸的初始相對位置只要發生變化，則6倍頻紋波轉矩的相位也會發生相應變化。這對雙定子永磁同步電動機的意義在于，雙邊定子只需要恰當調整其中一個的A相軸線與直軸的相對位置，就可以使內外電機的6倍頻紋波轉矩相互削弱。

以內外定子槽數都是18槽的雙定子永磁同步電動機為例，其額定的輸出轉矩不變。另外，實際上由于本節中內外定子的槽數一樣，這給討論齒槽轉矩創造了條件。在電機A相軸線與直軸對齊時，內外電機6倍頻紋波轉矩的相位顯然由前述分析是同相的。如果內定子軸線偏移一定角度，使偏移后內電機6倍頻紋波轉矩與外電機部分反相，偏移的電角度需要滿足

式中，1為整數。

對于齒槽轉矩，一般有方程式

式中，co=LCM(, 2)為齒槽轉矩的周期數，即槽數與極數的最小公倍數，為整個電機的槽數；M為機械角度。對本節中18槽16極電機而言，co為144。在內定子軸線偏移了的電角度后，式（19）可改寫為

同時考慮到齒槽轉矩由于仿真是基于瞬態場，且齒槽轉矩是電機在空載并以同步轉速旋轉的情況下得到，因此，對齒槽轉矩方程需要做一些修改以匹配同步速瞬態場的情況。修改后的方程為

對于齒槽轉矩的基波也就是18倍頻而言，希望內外電機的齒槽轉矩基波相位差為p，因此在齒槽轉矩下，還需要滿足

式中，2為整數。由于軸線偏移的角度一定，因此對本節的電機而言，1與2滿足

取1和2分別為-1和-4，即=p/2。內定子偏移p/2后，內電機的齒槽轉矩相較于軸線偏移前也產生了p的相位變化，即與偏移前反相。

3.2 仿真比較和驗證

圖10和圖11分別是內電機定子軸線對齊和偏移后兩種情況下時域下內電機和整個電機的轉矩。

圖10 內定子軸線對齊和偏移時內電機的轉矩

圖11 內定子軸線對齊和偏移時整個電機的轉矩

圖10表明從相量圖出發的分析與有限元的結果吻合得較好，在內定子軸線偏移p/2電角度后，內電機6倍頻紋波轉矩相位增加了p，同時在偏移后齒槽轉矩同偏移前相比，相位同樣增加了p。圖11證明在內定子軸線偏移p/2電角度后，內外電機主要的轉矩諧波能夠相互削弱，使整個電機的轉矩脈動大大降低，在偏移后相較于偏移前，6倍頻紋波轉矩，降幅達到79.46%，齒槽轉矩降幅達到58.41%，整個轉矩脈動由偏移前的11.2%降至5.06%，降幅達到54.8%，因而在內外電機轉矩脈動同相的情況下，可以通過調整一側定子A相軸線位置與電流相位，降低整個電機的轉矩脈動。

4 結論

本文對雙定子低速大轉矩分數槽集中繞組永磁同步電動機的轉矩脈動進行了研究。從疊加原理出發，將雙定子永磁同步電動機分為內外兩個電機分別研究各自的轉矩脈動。對兩種情況下的相位問題進行了分析，第一種情況是內外定子槽數不同而定子A相軸線與直軸對齊，第二種情況是內外定子槽數相同而定子A相軸線不與直軸對齊，研究結論如下：

1）在第一種情況下，通過理論推導，發現了影響紋波轉矩相位的關鍵因素，即諧波繞組系數以及含有永磁體極弧系數的傅里葉系數，這兩者乘積的正負性會影響紋波轉矩的相位，根據該系數的正負性可以對6倍頻紋波轉矩的相位進行預測，由此可以恰當地選擇內外定子槽數配合，使內外電機紋波轉矩的相位相差接近p電角度，以使內外兩部分紋波轉矩相互削弱。

2）第二種情況下，當A相軸線初始位置與直軸有偏移角度時，推導了反電動勢關于偏移角度的表達式，并通過相量圖，對原始的電流源相位進行修正，進一步得到第二種情況下紋波轉矩的表達式，通過對表達式的考察，確定了6倍頻紋波轉矩被削弱時的偏移的電角度需要滿足的條件，即p/6的奇數倍，當有其他階次如倍頻諧波的轉矩時，削弱該階次時的偏移電角度為p/的奇數倍，取以上兩者的交集即為整個電機轉矩脈動較低時的偏移電 角度。

3）通過有限元仿真，驗證了在以上兩種情況下理論分析的結果，從電機本體設計的角度出發，減小了雙定子永磁同步電動機的轉矩脈動。第一種情況下，在本文所選擇的四種內外定子槽數配合中，轉矩脈動最低的是21/15，其轉矩脈動為5.86%，最大的是18/15，為8.89%，相差了34%。第二種情況下，內定子軸線偏移后，使整個電機的轉矩脈動降低了54.8%。

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Torque Ripple Analysis of Dual-Stator Surface Mounted Low-Speed High-Torque Permanent Magnet Synchronous Motors Based on Phase Analysis

（School of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China）

For the torque ripple of dual-stator low-speed high-torque permanent magnet synchronous motor, this paper studies the influence of the slot number combinations and the relative position of inner and outer stators on the torque ripple of dual-stator permanent magnet synchronous motor based on the phase analysis. The whole motor is divided into inner and outer motors by the superposition principle, and the torque ripple is studied separately. When the slot numbers of the inner stators and outer stators are different, by analyzing the back EMF, it is found that the positive and negative harmonic winding factors will affect the phases of the back EMF of the inner and outer motors. Based on this, the phases of the back EMF of the inner and outer motors are predicted, the respective ripple torque phases of the inner and outer motors are further predicted, and the influence of the inner and outer motors’ ripple torque phases on the whole motor ripple torque is analyzed. When the slot numbers of the inner and outer stators are the same, based on the torque model of the back EMF and currents, it is demonstrated that the relative positions of the A-phase axis of the inner and outer stators will affect the torque ripple of the whole motor. The finite element simulation verifies the above theoretical predictions.

Dual-stator surface mounted low-speed high-torque permanent magnet synchronous motor, torque ripple, superposition principle, back electromotive force (EMF), phase analysis

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220692

國家自然科學基金項目（51977055）和安徽省重大科技項目（201903a05020042）資助。

2022-04-27

2022-05-24

鮑曉華 男，1972年生，教授，博士生導師，研究方向為電機設計理論和技術等。

E-mail: sukz@ustc.edu（通信作者）

朱 然 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為永磁電機設計及優化。

E-mail: 2019110371@mail.hfut.edu.cn

（編輯 郭麗軍）