多工況下電動懸浮系統直線發電機電磁特性研究

呂 剛 郭曦臨 楚志恒 周 桐 于 旺

多工況下電動懸浮系統直線發電機電磁特性研究

呂 剛1郭曦臨1楚志恒2周 桐1于 旺1

（1. 北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 2. 通號通信信息集團有限公司 北京 100044）

直線發電機是高速磁懸浮系統中無接觸車載供電的關鍵設備，該設備在多工況下的輸出特性是發電能力的主要衡量指標。利用空間諧波法對超導磁體三維磁通進行表征，建立直線發電機磁動勢分布模型。通過分析超導磁體與軌道側壁懸浮線圈間的電磁耦合關系，得出懸浮線圈電流和懸浮線圈諧波磁場磁通密度的表達式。進一步地，將懸浮線圈諧波磁場作為集電線圈激勵，推導出適用于多工況下直線發電機感應電動勢的數值解析表達式。最后，通過將數值解析結果與日本山梨線試驗數據的對比，驗證了磁動勢分布模型和電磁解析模型的準確性。該工作為高速磁懸浮系統直線發電機的設計和控制提供了相關理論基礎。

高速磁懸浮系統 直線發電機 電磁解析模型 多工況 感應電動勢

0 引言

在更高的運行速度、更短的旅行時間以及更舒適的乘坐環境等要求下，高速磁懸浮列車被列為重點研發對象。高速磁懸浮列車需采用非接觸式供電，而直線發電機是高速磁懸浮系統中車載供電的關鍵設備[1-4]。其中，電動懸浮系統直線發電機的電磁特性是其重要研究內容。

文獻[5]利用有限元法構建發電機模型，在發電機輸出特性基礎上定義目標函數，并針對目標函數迭代改變發電機配置，得到輸出特性最優解。為提高發電機運行效率、減少能量損失，文獻[6]提出直線發電機瞬時電流控制策略，利用瞬時電流補償無功功率，實現功率因數為1，從而獲得足夠的電力。文獻[7]是前種方法的改進，提出控制單相瞬時電流來補償不平衡三相無功功率的方法，進而實現高功率因數控制。文獻[8]提出一種零序型集電線圈，用試驗驗證了速度在300km/h后直線發電機能達到25kW的目標集電功率。文獻[9]綜合考慮超導磁體外殼的渦流對電磁特性的影響，研究發現，渦流能夠提升懸浮線圈以及集電線圈的感應電動勢。文獻[10]發現，直線發電機同時具備發電功能以及調節轉向架阻尼特性，提出通過控制集電線圈電流的相位進而提升轉向架阻尼。而文獻[11]提出一種無傳感器直線發電機阻尼器，通過向直線發電機集電線圈注入電流以產生垂直方向電磁力，進而衰減列車運行時的振動。

目前，針對電動懸浮系統直線發電機的研究主要針對發電機高性能優化控制策略和列車無偏移工況下直線發電機的電磁特性。對磁懸浮列車橫向、垂向偏移等多工況下直線發電機電磁特性的理論解析研究不足。綜上所述，該文提出一種適用于多工況下直線發電機電磁解析模型。利用空間高次諧波法建立超導磁體的磁動勢分布模型，根據超導磁體、懸浮線圈、集電線圈三者間的電磁耦合關系，推導出多工況下直線發電機感應電動勢解析表達式。揭示了感應電動勢、功率隨列車偏移量的變化規律，解析模型在電動懸浮系統直線發電機結構設計和特征分析上具有優勢，為直線發電機設計與控制提供了相關理論依據。

1 物理模型及原理分析

電動懸浮系統直線發電機整體結構如圖1所示。超導磁體置于磁懸浮列車轉向架兩側，集電線圈裝于超導磁體外側，超導磁體和集電線圈隨列車同步運行[12]。懸浮線圈固定于軌道兩側，沿列車線路鋪設。轉向架每側有4個超導磁體，相鄰超導磁體極性相反。列車運行時超導磁體產生的磁場被懸浮線圈切割，于是在懸浮線圈中產生感應電流和磁場。同時，集電線圈與懸浮線圈存在相對位移，集電線圈切割懸浮線圈感應磁場，繼而產生感應電動勢。磁懸浮列車發生橫向偏移，車體在軸方向的偏移量為D；而發生垂向偏移，車體在軸方向偏移量為D。磁懸浮列車未發生偏移時：超導磁體頂部與懸浮線圈中心的距離/2=40mm；懸浮線圈與轉向架中心的距離為1；集電線圈與轉向架中心的距離為2。其中，|1-2|=110mm。

圖1 直線發電機整體結構

2 電磁解析模型

2.1 超導磁體磁動勢模型

一組集電線圈有兩個u相、一個v相、一個w相。其中，v相與w相線圈尺寸一致。單個超導磁體極距下對應一組集電線圈和一組懸浮線圈。超導方向的磁體極距為，長度為0。懸浮線圈極距為1，長度為1。u相集電線圈極距為u，長度為u。線圈的排布關系如圖2所示。

圖2 線圈的排布關系

利用空間諧波法，在方向和方向分別構建超導磁體磁動勢分布模型。其中，軸方向為實際存在的超導磁體，方向假設存在無限多的超導磁體[13-14]。超導磁體方向極距為l，超導磁體匝數為s，單匝線圈電流為s，0為真空磁導率。圖3為超導磁體磁動勢分布模型。

圖3 磁動勢分布模型

將超導磁體磁動勢寫為傅里葉級數[15]求和形式，求出軸方向傅里葉系數f（=1, 2, 3,…）為

超導磁體中心軸坐標為=0，依據式（1）得到其磁動勢在方向分布的級數形式為

超導磁體磁動勢在軸方向傅里葉系數f（= 1, 2, 3,…）為

推出超導磁體磁動勢在平面分布的級數為

依據式（5），利用邊界條件[16]求解得到超導磁體在軸方向的磁感應強度表達式為

（6）

其中

式中，0為超導磁體的高度。

2.2 懸浮線圈電流及其諧波磁場

圖4為各線圈在平面位置，原點為列車轉向架中心。超導磁體中心為（0,0,0），懸浮線圈中心為（1,1, 0），集電線圈中心為（2,2, 0）。1U、1B分別為懸浮線圈上線圈與下線圈中心軸坐標，2U、2B分別為集電線圈上線圈與下線圈中心軸坐標，2U、2B分別為集電線圈上線圈與下線圈高度，1為懸浮線圈高度。

圖4 各線圈在yOz平面位置

式中，1、1分別為懸浮線圈的電阻和電感；0為列車運行速度；為懸浮線圈電流基波角頻率；|為懸浮線圈的阻抗的模值。

可解得懸浮線圈電流1為

其中

式中，為懸浮線圈標號，如圖2所示；1為懸浮線圈匝數。

懸浮線圈電流的磁感應強度推導過程和2.1節求解超導磁體磁感應強度的方法類似，此處不再贅述。電動懸浮系統直線發電機主要利用懸浮線圈電流的5次諧波磁場5i感應發電[17]，懸浮線圈電流5次諧波磁場的磁感應強度為

式中，當=U時，5U為懸浮線圈上線圈的5次諧波磁場；當=B時，5B為懸浮線圈下線圈的5次諧波磁場；11為懸浮線圈電流基波分量幅值。

懸浮線圈5次諧波磁場與集電線圈的交鏈磁通為

推導出集電線圈感應電動勢解析表達式[18-19]為

其中

3 電磁特性分析與試驗驗證

3.1 電磁解析模型驗證

以日本山梨試驗線電動懸浮系統直線發電機為研究對象，直線發電機主要參數[17]見表1。為驗證電磁解析模型的有效性，將該文解析計算結果與有限元結果和實測數據[8, 10]進行對比，解析結果與實測數據吻合較好，驗證了解析模型的正確性。

表1 直線發電機主要參數

解析值與有限元對比驗證如圖5所示。圖5a為超導磁體磁感應強度沿方向分布。可知，兩條曲線均呈馬鞍形，解析計算結果與有限元結果幾乎一致。圖5b為集電線圈感應電動勢解析值與有限元對比，相對誤差為2.6%，且曲線高度吻合，由此驗證了解析模型的有效性。

圖5 解析值與有限元對比驗證

感應電動勢、功率對比驗證如圖6所示。圖6a描述了集電線圈感應電動勢與速度的關系。可知，在100～500km/h區段，感應電動勢與速度近似呈線性關系。感應電動勢解析值與實測數據最大相對誤差為10.4%。圖6b為功率與速度的關系。可知，速度380km/h，達到目標集電功率25kW。功率的解析值與實測數據最大相對誤差為8.7%，驗證了電磁解析模型的正確性。誤差主要來源于試驗設備中超導磁體外部杜瓦外殼表面的渦流會造成不可避免的測量誤差。

圖6 感應電動勢、功率對比驗證

3.2 垂向位移和橫向位移下電磁特性

圖7為懸浮線圈電流5次諧波磁場與速度、偏移量的關系。速度大于100km/h，進入飽和區段。這由于隨著速度升高，懸浮線圈中磁通變化率增大，懸浮線圈趨膚效應的影響顯著，增大了懸浮線圈的交流阻抗，使磁感應強度趨近飽和。

圖7 5次諧波磁場

圖8為功率和感應電動勢與垂向偏移的關系。可知，功率與感應電動勢隨垂向偏移增大，呈減小趨勢。當D=-90mm，超導磁體底部與懸浮線圈底部正對，集電線圈與懸浮線圈電流交鏈磁通達到最大，此時功率和感應電動勢最大。D=40mm，超導磁體中心與懸浮線圈中心正對，集電線圈與懸浮線圈電流交鏈磁通為零，故功率和感應電動勢為零。

圖8 功率、感應電動勢與垂向偏移的關系

功率、感應電動勢與橫向位移的關系如圖9所示。圖9a為雙側發電機總功率與橫向偏移的關系。可知，雙側發電機總功率與橫向偏移量呈二次非線性關系，總功率隨橫向偏移量的絕對值增大，呈上升趨勢。圖9b為1號發電機感應電動勢，可知，感應電動勢隨橫向偏移呈遞減趨勢。原因是當向軌道側發生橫向偏移時，懸浮線圈的諧波磁場與集電線圈的交鏈磁通量增大，從而感應電動勢上升。

圖9 功率、感應電動勢與橫向位移的關系

4 結論

針對多工況下電動懸浮系統直線發電機，建立了電磁解析模型，獲得了該工況下直線發電機的輸出特性，通過與山梨線試驗數據對比，驗證了模型有效性。計算結果表明，直線發電機功率與感應電動勢隨著垂向偏移的增大而減小。而兩側直線發電機總功率隨著橫向偏移的增大而增大。本文的工作在衡量高速磁懸浮列車的偏移工況對直線發電機的輸出特性的影響時具有指導意義，為高速磁懸浮系統直線發電機的設計和控制提供了相關理論基礎。

[1] 熊嘉陽, 沈志云. 中國高速鐵路的崛起和今后的發展[J]. 交通運輸工程學報, 2021, 21(5): 6-29.

Xiong Jiayang, Shen Zhiyun. Rise and future develop- ment of Chinese high-speed railway[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2021, 21(5): 6-29.

[2] 呂剛. 直線電機在軌道交通中的應用與關鍵技術綜述[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(17): 5665-5675.

Lü Gang. Review of the application and key tech- nology in the linear motor for the rail transit[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(17): 5665-5675.

[3] 朱進權, 葛瓊璇, 孫鵬琨, 等. 高速磁懸浮列車在雙端供電模式下的電流控制策略[J]. 電工技術學報, 2021, 36(23): 4937-4947.

Zhu Jinquan, Ge Qiongxuan, Sun Pengkun, et al. Current control strategy for high-speed maglev in the double feeding mode[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(23): 4937-4947.

[4] 郭亮, 盧琴芬, 葉云岳. 磁浮列車用直線發電機感應電動勢的分析計算[J]. 電工技術學報, 2005, 20(11): 1-5.

Guo Liang, Lu Qinfen, Ye Yunyue. Analysis and calculation of the linear generator EMF in maglev[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005, 20(11): 1-5.

[5] Andriollo M, Martinelli C, Morini A, et al. Opti- mization of the on-board linear generator in EMS- MAGLEV trains[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1997, 33(5): 4224-4226.

[6] Kashiwagi T, Murai T, Yamamoto T, et al. Control of the output power and power factor in a converter of a linear generator for the maglev system[J]. IEEJ Transactions on Industry Applications, 2004, 124(10): 1029-1035.

[7] Murai T, Sakamoto Y, Hasegawa H. High power factor converter control by instantaneous single-phase current for a maglev system linear generator[C]// Power Conversion Conference-Nagoya, Nagoya, Japan, 2007: 1158-1163.

[8] Sakamoto Y, Murai T, Kashiwagi T, et al. The development of linear generator system combined with magnetic damping function[J]. IEEJ Transa- ctions on Industry Applications, 2006, 126(2): 192-198.

[9] Murai T, Hasegawa H, Fujiwara S. Improvement of inductive power collection in null-flux maglev system[J]. Electrical Engineering in Japan, 1998, 122(2): 48-60.

[10] Yamamoto T, Murai T, Hasegawa H, et al. Develop- ment of distributed-type linear generator with damping control[J]. Quarterly Report of RTRI, 2000, 41(2): 83-88.

[11] Murai T, Sakamoto Y. Sensor-less combined vertical and lateral magnetic damper by using linear gener- ator[J]. IEEJ Transactions on Industry Applications, 2006, 126(3): 269-275.

[12] 王一宇, 蔡堯, 宋旭亮, 等. 零磁通式電動懸浮等效模擬系統的特性分析與實驗[J]. 電工技術學報, 2021, 36(8): 1628-1635.

Wang Yiyu, Cai Yao, Song Xuliang, et al. Charac- teristic analysis and experiment of the equivalent simulation system for null-flux electrodynamic suspension[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(8): 1628-1635.

[13] Lü Gang, Liu Yaqing, Zhou Tong, et al. Analysis of suspension and guidance system of EDS maglev based on a novel magnetomotive force model[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2022, 10(3): 2923-2933.

[14] Lü Gang, Liu Yaqing, Zhang Zhixuan, et al. Numerical analysis of the rotational magnetic springs for EDS maglev train[J]. CES Transactions on Elec- trical Machines and Systems, 2022, 6(1): 60-66.

[15] 章九鼎, 盧琴芬. 長定子直線同步電機齒槽效應的計算與影響[J]. 電工技術學報, 2021, 36(5): 964-972, 1026.

Zhang Jiuding, Lu Qinfen. Calculation and influences of cogging effects in long-stator linear synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 964-972, 1026.

[16] 秦偉, 范瑜, 徐洪澤, 等. 高溫超導運動磁場電磁Halbach初級結構直線感應磁懸浮電機[J]. 電工技術學報, 2018, 33(23): 5427-5434.

Qin Wei, Fan Yu, Xu Hongze, et al. A linear induction maglev motor with HTS traveling magnetic electromagnetic halbach array[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(23): 5427- 5434.

[17] Murai T, Hasegawa H, Yamamoto T, et al. Active magnetic damper using linear generator[J]. IEEJ Transactions on Industry Applications, 1999, 119(11): 1371-1376.

[18] 李征, 邱書恒, 陳飛雪, 等. 基于預測算法的自由活塞內燃直線發電機高效控制策略[J]. 電工技術學報, 2022, 37(增刊1): 43-49.

Li Zheng, Qiu Shuheng, Chen Feixue, et al. Efficient control strategy based on predictive algorithm for free piston linear generator[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(S1): 43-49.

[19] 劉娜, 譚亦旻, 莫偉強, 等. 基于模擬退火算法的Halbach直線發電機優化設計[J]. 電工技術學報, 2021, 36(6): 1210-1218.

Liu Na, Tan Yimin, Mo Weiqiang, et al. Optimization design of halbach linear generator with simulated annealing algorithm[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2021, 36(6): 1210-1218.

Electromagnetic Characteristics Research of Electrodynamics Suspension Linear Generator under Multi-Condition

11211

（1. School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 2. CRSC Group Beijing 100044 China）

The Linear generator is the key equipment for contactless on-board power supply in the high-speed maglev system, and its output characteristics under multiple working conditions are the leading indicators of power generation capacity. The three-dimensional magnetic flux of the superconducting magnet is characterized by the space harmonic method, and the magnetomotive force distribution model of the linear generator is established. By analyzing the electromagnetic coupling relationship between the superconducting magnet and the suspension coil of the track-side wall, the expressions of the suspension coil current and the magnetic flux density of the suspension coil harmonic magnetic field are obtained. Further, the harmonic magnetic field of the suspension coil is used as the current collector coil to excite, and the numeric analytical expression for the induced electromotive force of the linear generator under multiple working conditions is deduced. Finally, compared with the test data of the Yamanashi Line in Japan, the accuracy of the magnetomotive force distribution model and the electromagnetic analytical model is verified. This work provides a theoretical basis for designing and controlling of linear generators for high-speed maglev systems.

High-speed maglev system, linear generator, electromagnetic analytical model, multi- condition, induced electromotive force

TM359.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220464

國家自然科學基金資助項目（52077003, 51777009）。

2022-03-29

2022-06-28

呂 剛 男，1976年生，博士，教授，IET Fellow，研究方向為直線電機與磁懸浮技術。

E-mail: ganglv@bjtu.edu.cn（通信作者）

郭曦臨 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為電動懸浮系統直線發電機。

E-mail: 20121438@bjtu.edu.cn

（編輯 崔文靜）