永磁同步電機轉矩與定子磁鏈模型預測控制預測誤差補償方法

周奇勛 劉 帆 吳紫輝 龔 豪 杜光輝

永磁同步電機轉矩與定子磁鏈模型預測控制預測誤差補償方法

周奇勛 劉 帆 吳紫輝 龔 豪 杜光輝

（西安科技大學電氣與控制工程學院 西安 710054）

針對永磁同步電機有限集模型預測控制過程中對電機參數魯棒性較差的問題，提出了一種具有預測誤差補償的魯棒型模型預測控制方法。分別考慮了轉矩與定子磁鏈兩個回路，采用延遲補償的方式，將時刻的預測值與實際值之間的誤差值作為補償因素反饋到+1時刻的預測模型中。為了保證預測誤差補償的準確性，重點研究了在一個控制周期內得到所有電壓矢量對應的轉矩與定子磁鏈誤差的計算方法。仿真和實驗結果表明，在電機參數失配情況下，通過該補償方法能夠獲得可靠的轉矩與定子磁鏈預測值，提升了電機參數在模型預測控制中的魯棒性。

永磁同步電機 轉矩與定子磁鏈預測控制 預測誤差補償 參數魯棒性

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其結構簡單、體積較小、效率高，在新能源汽車、軌道交通、風電等領域得到廣泛應用[1-3]。不同于傳統的異步不對稱調制和同步最優脈寬調制，永磁同步電機的模型預測控制方式具有動態性能好、計算簡單等優點，近年來已成為研究熱 點[4-5]。其中，有限集模型預測控制（Finite Control Set Model Predictive Control，FCS-MPC）利用功率變換器的離散開關特性，對不同電壓矢量下的開關狀態對應的系統狀態變量（如電流、轉矩、定子磁鏈等）進行預測[6-7]。隨后將預測結果代入預先設計好的價值函數當中，評估并選擇最優的電壓矢量，獲取開關狀態[8]。

為了解決FCS-MPC中存在的參數變化問題，國內外學者首先研究了參數變化對FCS-MPC性能的影響。文獻[13]對FCS-MPC過程中參數的敏感性提出了分析。結果表明，相對于電機的電阻，電機的電感和永磁體磁鏈參數的變化在控制過程中會產生更大的影響。文獻[14]證明模型預測轉矩控制（model Predictive Torque Control, PTC）和模型預測電流控制（model Predictive Current Control, PCC）都具有良好的動態和穩態性能，其中PCC對于電阻參數的變化具有更好的魯棒性，而PTC對于電感和永磁體磁鏈的參數變化具有更好的魯棒性。在此基礎上，學者針對參數變化提出了解決方案。第一類是提出了無模型預測，即不使用電機參數完成預測控制，但是該方法對于硬件的要求較高[15-17]；第二類是對FCS-MPC中參數采用在線參數辨識和添加觀測器（如龍貝格觀測器、模型參考自適應觀測器和擴展狀態觀測器等）的方法，然而由于參數調節和收斂性的問題，其算法增加了控制的復雜性，系統的動態性能受到影響[18-20]。

1 傳統的模型預測轉矩與定子磁鏈控制

1.1 PMSM數學模型

PMSM在同步旋轉坐標系下的電壓平衡方程可表示為

式中，d、q分別為d、q軸定子電壓；d、q分別為d、q軸定子磁鏈；d、q分別為d、q軸定子電流；s為定子電阻；e為電角速度。

本文采用傳統的電壓型逆變器驅動三相PMSM，其驅動系統結構框圖及逆變器的開關狀態如圖1所示。

圖1 驅動系統結構框圖及逆變器的開關狀態

此外，三相永磁同步電機的電磁轉矩矢量方程為

式中，為電機極對數；s、s分別為定子磁鏈和定子電流。

1.2 模型預測轉矩與定子磁鏈控制

圖2 傳統PTC原理框圖

2 預測誤差補償方法

2.1 傳統的轉矩與定子磁鏈預測誤差補償方法

在引言中已經提到，由于電機參數受外界環境影響發生改變從而產生預測誤差。在考慮轉矩與定子磁鏈誤差補償的情況下，可以將預測值寫為

圖3 傳統的轉矩與定子磁鏈誤差方法示意圖

2.2 改進的定子磁鏈預測誤差計算方法

由2.1節分析可知，采用傳統的PTC方法計算的預測誤差不準確，為了獲得可靠的預測誤差，提升參數魯棒性，本文在一個控制周期內對每個電壓矢量對應的轉矩與定子磁鏈預測誤差分別計算并補償，下面依次對改進的定子磁鏈和轉矩預測誤差計算方法及預測誤差補償方法的實現展開分析。

其中

基于式（8），在參數變化時下，可以得到永磁同步電機定子磁鏈的方程組為

其中

其中

其中

將式（14）代入到式（13）中可得

其中

其中

2.3 改進的轉矩預測誤差計算方法

同理，在連續的幾個控制周期內，假定轉子磁鏈未發生變化，因此由式（21）可得

根據式（8）和式（14）可得

其中

由于控制周期非常短，靜態電壓在連續的幾個周期內可視為恒定值。因此，由式（23）可得相鄰周期內電流誤差和電壓矢量差值對應的關系式為

將式（24）中的q軸電流誤差代入式（22）可得相鄰周期轉矩預測誤差的差值為

聯立式（26）和式（27），可得

2.4 改進預測誤差補償方法的實現

圖4 改進的轉矩與定子磁鏈誤差方法示意圖

利用這種方法彌補了在相鄰周期時刻，工作在不同電壓矢量下轉矩與定子磁鏈誤差不能準確補償的不足，提升了系統的控制性能。

本文提出的轉矩與定子磁鏈誤差在一個控制周期內，被施加電壓產生對應的誤差可以通過預測值與實際觀測值之間的差值得到。其他所有未作用扇區的電壓矢量對應的轉矩與定子磁鏈實時誤差可以通過式（19）和式（29）在一個控制周期內直接計算得到，那么在下一個周期時刻就可以直接將誤差值補償到模型預測轉矩當中。通過上述分析可以看出，改進PTC方法中所有的電壓矢量的誤差值在一個控制周期內均可得到。改進PTC的結構和流程分別如圖5和圖6所示。

圖5 改進的具有誤差補償PTC結構

圖6 改進的具有誤差補償PTC流程

圖7 定子磁鏈觀測器結構框圖

3 仿真和實驗驗證

本文在Matlab/Simulink仿真環境及研旭YXSPACE-SP2000實驗平臺上分別對改進PTC方法進行可行性和有效性驗證，仿真和實驗用的PMSM參數和權重系數見表1。仿真和實驗結果將與傳統PTC方法進行比較，采樣頻率設置為10kHz。

表1 永磁同步電機參數和權重系數

3.1 轉矩與定子磁鏈預測誤差仿真分析

圖9為改進PTC的轉矩與定子磁鏈誤差變化曲線。細節放大圖表明，所有電壓矢量對應的轉矩與定子磁鏈誤差可以在一個周期內實現更新。在下一個周期進行誤差補償時，在任意電壓扇區矢量條件下，都能夠實現準確補償。此時，在模型預測控制中由電機參數變化引起的轉矩與定子磁鏈預測誤差問題被有效解決。

圖8 傳統PTC各電壓扇區的轉矩與定子磁鏈預測誤差

圖9 改進PTC各電壓扇區的轉矩與定子磁鏈預測誤差

3.2 參數魯棒性實驗分析

本節將傳統PTC和改進PTC的參數魯棒性在不同的工況下進行實驗，驗證改進PTC方法在參數變化時的有效性。圖10為基于研旭的PMSM驅動平臺。所有實驗數據通過快速原型控制器（Rapid Control Prototyping, RCP）平臺進行采集，同時將實驗數據導入Matlab窗口進行觀察和分析。

圖10 實驗平臺

工況一：在實驗中，轉速給定為500r/min，負載轉矩為8N·m。

圖11為傳統PTC在額定電機參數下運行和1.2倍額定電機參數下運行的轉矩與定子磁鏈實驗結果。由圖可知，傳統PTC對電機參數變化引起的轉矩與定子磁鏈預測誤差十分敏感。即使在額定電機參數條件下運行，傳統PTC仍然會存在誤差，平均轉矩脈動幅度為±0.9N·m，定子磁鏈偏移值為0.005Wb，一部分原因是由于在電流和電壓的測量過程中存在誤差，另一部分原因是實際電機參數在不同工況下會發生變化，說明了傳統PTC對電機參數的敏感性。在1.2倍額定電機參數條件下，傳統PTC產生的轉矩脈動較大，平均脈動幅度可達±1.5N·m，定子磁鏈也出現了偏移，偏移值為0.015Wb，超過額定電機參數條件下的轉矩脈動幅度和定子磁鏈偏移值。

圖12為傳統PTC在額定電機參數下運行和1.4倍額定電機參數下運行的轉矩和定子磁鏈實驗結果。由圖可知，隨著電機參數變化的進一步加劇，在1.4倍額定電機參數條件下，傳統PTC的轉矩脈動與定子磁鏈偏移繼續增大，其中平均脈動幅度可達±2.1N·m，定子磁鏈偏移值為0.04Wb。

圖11 工況一中1.2倍額定電機參數下傳統PTC轉矩與定子磁鏈實驗波形

圖12 工況一中1.4倍額定電機參數下傳統PTC轉矩與定子磁鏈實驗波形

以上這些現象說明PTC工作過程中容易出現轉矩脈動與定子磁鏈偏移，引起最優扇區的誤判，降低控制性能，進一步表明傳統PTC對電機參數變化十分敏感。

圖13為在與圖12相同的實驗條件下，改進PTC的轉矩與定子磁鏈實驗結果。當電機參數變化引起預測誤差時，改進PTC經過準確補償后的轉矩與定子磁鏈值沒有因為電機參數變化導致轉矩的明顯脈動與定子磁鏈偏移，表明改進PTC對電機參數具有很好的魯棒性。

事實上，在不同的工況下，電機參數發生同等變化時，轉矩與定子磁鏈會產生不同的脈動與偏移。針對改進PTC方法，在工況二下進一步驗證。

圖13 工況一中1.4倍額定電機參數下改進PTC轉矩與定子磁鏈實驗波形

工況二：在實驗中，轉速給定為1 000r/min，負載轉矩為16N·m。

圖14為傳統PTC在額定電機參數和1.4倍額定電機參數下的運行轉矩與定子磁鏈實驗結果。當電機參數發生1.4倍變化時，傳統PTC的平均轉矩脈動幅度為±2.5N·m，定子磁鏈偏移值為0.06Wb。對比工況一中圖12實驗結果可知，當電機參數發生同等變化時，隨著負載轉矩和轉速的增加，轉矩的脈動值和定子磁鏈的偏移值均會增大，并且對于預測控制性能的不良影響更大。

圖14 工況二中1.4倍額定電機參數下傳統PTC轉矩與定子磁鏈實驗波形

圖15 工況二中1.4倍額定電機參數下改進PTC轉矩與定子磁鏈實驗波形

3.3 動態響應測試實驗

圖16和圖17分別為傳統PTC和改進PTC在1.4倍額定參數和額定參數條件下的動態實驗結果。

圖16 傳統PTC動態響應實驗波形

圖17 改進PTC動態響應實驗波形

如圖17所示，轉速運行在400r/min時，首先將轉速參考值突變至500r/min，當電機轉速升高至參考值后，將給定轉矩從4N·m突變成8N·m。通過兩種控制方法對比可以發現，改進PTC在動態實驗中均未明顯受電機參數變化的影響。與額定參數條件下運行相比，轉矩脈動和定子磁鏈的偏移基本一致。同時可以看出，兩種控制方法的動態調節時間基本一致，表明改進PTC能夠在提升魯棒性的同時也兼具與傳統PTC一致的動態響應性能。

4 結論

針對傳統PTC存在的電機參數魯棒性較差的問題，本文提出了一種轉矩與定子磁鏈模型預測控制預測誤差補償方法。解決了傳統PTC誤差更新和補償不準確的問題。根據仿真和實驗結果，在不同的工況條件下，預測控制受電機電感及永磁體磁鏈參數變化的影響較為明顯。本文所提改進PTC對電機電感及永磁磁鏈參數的誤差均有很好的參數魯棒性，可以得到與包含額定電機參數的傳統PTC相似的靜態和動態性能。相比于現有的轉矩預測誤差方法，該方法誤差信息預測準確，在提升傳統PTC參數魯棒性的同時保證了系統的控制性能。

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Model Predictive Torque and Stator Flux Control Method for PMSMs with Prediction Error Compensation

（College of Electrical and Control Engineering Xi’an University of Science and Technology Xi’an 710054 China）

This paper proposes a model predictive control method with prediction error compensation for permanent magnet synchronous motors (PMSMs), which can improve the poor robustness of motor parameters in the finite-control-set model prediction control. The proposed method has two loops of torque and stator flux separately. The error value between the predicted and actual values at the momentis fed back to the prediction model at the moment+1 as a compensation factor. The prediction error of the torque and stator flux was estimated for all voltage vectors in every control cycle to ensure the prediction accuracy. Therefore, when motor parameters are mismatched, the proposed method can achieve reliable torque and stator flux prediction control by online error compensation. Simulation and experimental results prove the effectiveness of the proposed method.

Permanent magnet synchronous motors, predictive control of torque and stator flux, prediction error compensation, parameter robustness

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220617

國家自然科學基金（52177056）和陜西省重點研發計劃（2021GY- 129）資助項目。

2022-04-18

2022-06-14

周奇勛 男，1979年生，副教授，碩士生導師，研究方向為電機系統及其控制。

E-mail: zhouqixun@xust.edu.cn（通信作者）

劉 帆 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機系統及其控制。

E-mail: liufan@stu.xust.edu.cn

（編輯 崔文靜）