基于積分滑模的高速磁懸浮列車諧波電流抑制策略

曹學(xué)謙 葛瓊璇 朱進(jìn)權(quán) 趙牧天 王曉新

基于積分滑模的高速磁懸浮列車諧波電流抑制策略

曹學(xué)謙1,2葛瓊璇1朱進(jìn)權(quán)1,2趙牧天1,2王曉新1

（1. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國科學(xué)院電工研究所） 北京 100190 2. 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

高速磁懸浮列車采用長定子直線同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)，列車運(yùn)行時(shí)電機(jī)定子相電流存在大量的諧波，這將影響列車的牽引控制性能并造成牽引力波動(dòng)。該文針對(duì)諧波含量較高的5次和7次諧波電流推導(dǎo)雙端供電模式下長定子直線同步電機(jī)的諧波電壓數(shù)學(xué)模型，通過坐標(biāo)變換與低通濾波的方式提取出諧波電流，設(shè)計(jì)基于積分滑模的諧波控制器，并在控制系統(tǒng)中增添諧波電流環(huán)，從而抑制電機(jī)定子電流中的5次和7次諧波分量。最后，對(duì)所提出的控制策略與傳統(tǒng)諧波抑制策略分別進(jìn)行硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明所提出的策略具有更強(qiáng)的諧波抑制 能力。

高速磁懸浮列車 雙端供電 諧波抑制 坐標(biāo)變換 諧波電壓模型 積分滑模控制

0 引言

高速磁懸浮列車由于脫離了地面黏著力的束縛，與傳統(tǒng)輪軌列車相比，具有高速度、低損耗、適合遠(yuǎn)程運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)[1]。高速磁懸浮列車采用長定子直線同步電機(jī)（Long Stator Linear Synchronous Motor, LSLSM）進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，對(duì)電機(jī)的高性能控制是高速磁懸浮列車系統(tǒng)的一項(xiàng)核心技術(shù)。高速磁懸浮列車的牽引供電系統(tǒng)如圖1所示，磁懸浮列車在低速時(shí)由一端變電站通過饋電電纜對(duì)軌道定子段繞組進(jìn)行供電，即為單端供電模式；高速時(shí)由兩端變電站同時(shí)向定子段供電，即為雙端供電模式，該模式相當(dāng)于兩端的功率模塊并聯(lián)給定子繞組供電，可以提供足夠大的饋電電流，從而滿足列車在高速運(yùn)行時(shí)所需的牽引力，并且降低了每臺(tái)變流器單元的設(shè)計(jì)容量，滿足列車在高速運(yùn)行時(shí)的供電需求[2]。

圖1 高速磁懸浮列車的牽引供電系統(tǒng)

在高速磁懸浮大功率牽引供電系統(tǒng)中，牽引變流器采用的是兩套有源中點(diǎn)鉗位（Active Neutral- Point-Clamped, ANPC）變流器，開關(guān)器件采用IGBT，其結(jié)構(gòu)采取背靠背共用直流母線拓?fù)鋄3]。為了確保同一橋臂上的開關(guān)器件不發(fā)生直通短路，必須引入死區(qū)時(shí)間。由于變流器的低開關(guān)頻率、開關(guān)器件的死區(qū)和管壓降導(dǎo)致的變流器非線性，使得輸出電壓產(chǎn)生畸變。另外，由于長定子直線同步電機(jī)鐵心開槽、繞組分布非正弦性以及磁飽和等原因，電機(jī)氣隙磁場(chǎng)將發(fā)生畸變。以上原因?qū)е码姍C(jī)定子相電流中的諧波含量增加，5、7次諧波是其中的主要成分[4-7]。這將導(dǎo)致列車牽引力產(chǎn)生波動(dòng)，增加電機(jī)的噪聲和損耗，從而影響牽引控制性能的穩(wěn)定和安全。所以對(duì)上述問題的研究是十分必要的，目前尚缺乏對(duì)高速磁懸浮列車電機(jī)諧波電流抑制的相關(guān)研究。

當(dāng)前有關(guān)諧波電流抑制的方案主要集中在對(duì)電機(jī)本體的優(yōu)化以及對(duì)變流器和電機(jī)的控制策略兩個(gè)方面。電機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化主要通過優(yōu)化電機(jī)齒槽結(jié)構(gòu)與繞組分布從而提高氣隙磁場(chǎng)的正弦度。由于高速磁懸浮列車的電機(jī)再設(shè)計(jì)具有較高的成本，且單純的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)無法抑制變流器非線性帶來的諧波，考慮從控制策略上對(duì)諧波進(jìn)行抑制更為必要。文獻(xiàn)[8]對(duì)當(dāng)前廣泛研究的幾種諧波抑制策略進(jìn)行了對(duì)比；文獻(xiàn)[9]采用了重復(fù)控制器的諧波抑制方法，但該控制器響應(yīng)速度較慢，難以對(duì)變頻諧波進(jìn)行抑制；文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了電流諧波的解析表達(dá)式，電機(jī)電流與濾波后的電流相減得到總諧波電流并通過PI控制器進(jìn)行抑制，該策略實(shí)現(xiàn)簡單但對(duì)高次交流量諧波抑制能力有限；文獻(xiàn)[11-12]采用比例諧振控制器，但是多個(gè)諧振控制器并聯(lián)會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且不易應(yīng)用于變頻系統(tǒng)。文獻(xiàn)[13-14]采用基于坐標(biāo)變換與PI控制的抑制策略，這種方法使用較為普遍，但是受到PI控制器本身性能的限制，不能滿足快速響應(yīng)的要求，諧波電流抑制能力有限。其中，文獻(xiàn)[13]為高速永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)了閉環(huán)檢測(cè)系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)指定頻率的諧波電流精確檢測(cè)。然而，該算法占用處理器大量的計(jì)算時(shí)間，所調(diào)參數(shù)較多，降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。此外，文獻(xiàn)[15]提出了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的電機(jī)電流諧波抑制策略，將諧波電流的不確定性視為一種未知擾動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)所有電流諧波分量的抑制，但是該算法較為復(fù)雜，并且在母線電壓有限時(shí)，會(huì)影響電機(jī)基頻電流的輸出能力。對(duì)于高速磁懸浮列車而言，諧波電流對(duì)列車牽引控制穩(wěn)定性造成較為明顯的影響，所以需要研究一種更為有效的電流諧波抑制策略。

滑模變結(jié)構(gòu)控制具有強(qiáng)魯棒性、快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)并且方法簡單等優(yōu)點(diǎn)，目前吸引了較多的學(xué)者展開研究以應(yīng)用于電機(jī)的狀態(tài)觀測(cè)與控制中。由于系統(tǒng)處于滑模狀態(tài)時(shí)存在抖振的問題，消除抖振也是該控制策略的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[16-18]則通過改進(jìn)滑模面、開關(guān)函數(shù)和趨近律抑制抖振，這同樣是削弱抖振的主流策略。上述方法在設(shè)計(jì)滑模面時(shí)會(huì)引入狀態(tài)量的微分，這一過程會(huì)引入高頻噪聲，從而影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[19]將積分滑模面應(yīng)用到了電流環(huán)控制中，通過積分項(xiàng)的引入，避免了微分項(xiàng)的影響；文獻(xiàn)[20]選擇速度和推力作為狀態(tài)變量，同樣設(shè)計(jì)了積分滑模面。

當(dāng)前少有將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于電機(jī)諧波電流抑制的相關(guān)研究。本文基于高速磁懸浮列車在雙端供電模式下長定子直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型建立了電機(jī)的諧波電壓方程，通過同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換提取了磁懸浮列車在雙端供電模式下的5、7次諧波電流，提出了基于積分滑模的諧波電流抑制策略。基于RT-Lab的高速磁懸浮半實(shí)物系統(tǒng)硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)，通過與傳統(tǒng)電流諧波抑制策略對(duì)比，驗(yàn)證了所提出控制策略的有效性。

1 雙端供電模式下長定子直線同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

高速磁懸浮列車處于雙端并聯(lián)的供電模式下的等效電路如圖2所示。圖中，a1、b1、c1和a2、b2、c2分別為兩端變流器的輸出電壓；a1、b1、c1和a2、b2、c2分別為兩端變流器的輸出電流；aS、bS、cS和aS、bS、cS分別為電機(jī)的定子繞組端部電壓和定子繞組三相電流；k1、k2和k1、k2分別為兩側(cè)饋電電纜的電阻和電感。

圖2 雙端供電模式下長定子直線同步電機(jī)等效電路

根據(jù)圖2所示，又為了簡化數(shù)學(xué)模型的耦合項(xiàng)，方便對(duì)電機(jī)進(jìn)行直接控制，以變流器A和變流器B輸出的電壓之和與電壓之差作為輸入，以變流器A和變流器B共同輸出到電機(jī)的總電流和環(huán)流作為狀態(tài)變量。根據(jù)文獻(xiàn)[21]的相關(guān)推導(dǎo)，得到對(duì)直接模式下雙端供電模式的長定子直線同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

其中

式中，dS、qS分別為變流器A和變流器B輸出的電壓之和在dq坐標(biāo)系下的分量；dS、qS和dL、qL分別為變流器A和變流器B共同輸出到電機(jī)的總電流和兩臺(tái)變流器之間的環(huán)流在dq坐標(biāo)系下的分量；d、q為在dq坐標(biāo)系下的電機(jī)定子繞組電感；s為定子電阻；sm為定子繞組與勵(lì)磁繞組的互感；m為動(dòng)子勵(lì)磁電流；d1、q1、d1、q1和d2、q2、d2、q2分別為變流器A和變流器B的輸出電壓、輸出電流在dq坐標(biāo)系下的分量；為列車速度；為極距；為電機(jī)同步角速度；為微分算子；dz、qz、z、sum、sub、sum、sub為雙端供電模式下相關(guān)阻感變量的合并項(xiàng)。

2 雙端供電模式下諧波電壓數(shù)學(xué)模型

由文獻(xiàn)[14]可知，6-1次諧波為負(fù)序電流，6+1次諧波為正序電流（=1, 2, 3,…）。因此考慮5、7次諧波的電機(jī)定子三相電流可表示為

式中，1、5、7、1、5、7分別為電機(jī)1、5、7次相電流幅值與初始相位。

等幅值坐標(biāo)變換至基波dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系可得

對(duì)式（3）求微分

將式（3）、式（4）代入式（1）并忽略數(shù)值較小的環(huán)流項(xiàng)可得

從式（5）中分別提取出5、7次諧波電壓方程為

式中，dS5、qS5、dS7、qS7分別為考慮5、7次電機(jī)諧波電流的變流器A和變流器B輸出的電壓之和在基頻dq坐標(biāo)系下的分量。

將式（6）、式（7）分別轉(zhuǎn)換到5、7次dq坐標(biāo)系下，則有

式中，dS5_5、qS5_5、dS7_7、qS7_7分別為dS5、qS5、dS7、qS7在5、7次dq坐標(biāo)系下的分量；d5、q5、d7、q7分別為5、7次諧波電流在5、7次dq坐標(biāo)系下的分量。

至此，推導(dǎo)得到雙端供電模式下高速磁懸浮列車5、7次諧波電壓方程。

3 基于積分滑模的電流諧波抑制策略

3.1 諧波電流提取

5次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下dq軸電機(jī)電流方程可表示為

式中，qh5、dh5分別為qh、dh在5次諧波dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量。

7次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下dq軸電機(jī)電流方程可表示為

式中，qh7、dh7分別為qh、dh在7次諧波dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量。

由式（10）、式（11）可知，在5、7次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，除三相電流中的5、7次諧波電流為直流外，其余電流成分均為交流，所以經(jīng)低通濾波器可提取出各次諧波電流的幅值。由于高速磁懸浮列車的速度范圍較寬，低通濾波器應(yīng)采取與列車運(yùn)行速度成正比的變截止頻率。

諧波提取的原理框圖如圖3所示。

圖3 采用坐標(biāo)變換和低通濾波的諧波電流提取框圖

3.2 滑模趨近律的選取

滑模變結(jié)構(gòu)控制下的系統(tǒng)狀態(tài)分為趨近運(yùn)動(dòng)和滑模運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段[22]。在使用滑模變結(jié)構(gòu)控制時(shí)，不僅要使系統(tǒng)狀態(tài)由趨近運(yùn)動(dòng)迅速到達(dá)滑模運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也要削弱進(jìn)入滑模運(yùn)動(dòng)時(shí)帶來的抖振。

選擇合適的滑模趨近律可以使系統(tǒng)有效趨近滑模面，目前廣泛采用的是指數(shù)趨近律，本文采用一種改進(jìn)型變指數(shù)趨近律，即

其中

指數(shù)趨近項(xiàng)使得趨近速度逐漸減小至零，而等速趨近項(xiàng)保證了在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)。等速趨近項(xiàng)由于2的作用可以使系統(tǒng)在遠(yuǎn)離滑模面時(shí)加速趨近，接近滑模面時(shí)不斷衰減。最終系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)原點(diǎn)，從而使等速趨近項(xiàng)中的符號(hào)函數(shù)為零，抖振也得以消除。另外，使用飽和函數(shù)進(jìn)一步削弱了抖振。

3.3 穩(wěn)定性分析

為了證明該趨近律的選擇使得系統(tǒng)穩(wěn)定且滿足滑模到達(dá)條件，選取李雅普諾夫函數(shù)為

綜上，采用改進(jìn)型變指數(shù)趨近律使得系統(tǒng)總是滿足系統(tǒng)的可達(dá)性條件，保證了系統(tǒng)可以進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)且穩(wěn)定。

3.4 基于積分滑模的諧波抑制控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)滑模面的選取會(huì)引進(jìn)狀態(tài)量得二階微分，為了減小高階微分帶來的系統(tǒng)高頻噪聲，同時(shí)減小穩(wěn)態(tài)誤差，本文選取積分滑模面為

式中，為積分常數(shù)；1、2為系統(tǒng)狀態(tài)變量。

根據(jù)諧波提取環(huán)節(jié)得到的5、7次諧波電流的幅值，構(gòu)建滑模面的狀態(tài)變量。

取5次d軸諧波電流為狀態(tài)變量，即

結(jié)合式（8）求導(dǎo)可得

結(jié)合式（12），對(duì)式（16）求導(dǎo)

由式（18）、式（19）得到d軸5次諧波電流控制器的控制律

同理可推得q軸5次諧波電流控制器的控制律

取7次d軸諧波電流為狀態(tài)變量，即

結(jié)合式（9）求導(dǎo)可得

由式（19）、式（23）得d軸7次諧波電流控制器的控制律為

同理可推得q軸7次諧波電流控制器的控制律為

最后將控制器生成的參考電壓經(jīng)坐標(biāo)變換至基頻dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系并補(bǔ)償至電流環(huán)參考電壓中。

綜上所述，基于積分滑模電機(jī)諧波電流抑制的速度電流閉環(huán)控制框圖如圖4所示。圖中，dS5、qS5、dS7、qS7分別為dS5_5、qS5_5、dS7_7、qS7_7在基頻dq坐標(biāo)系下的分量，表示諧波電壓的前饋補(bǔ)償量。

圖4 基于積分滑模的5、7次諧波電流抑制的速度電流閉環(huán)電機(jī)控制框圖

4 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文所提出諧波電流抑制策略的有效性，在基于RT-Lab的高速磁懸浮牽引半實(shí)物系統(tǒng)上進(jìn)行了硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

圖5 高速磁懸浮牽引硬件在環(huán)平臺(tái)

圖5中，CCU（變流器控制單元）和MCU（電機(jī)控制單元）共同組成了牽引控制系統(tǒng)，通過光電轉(zhuǎn)換機(jī)箱組成的信號(hào)調(diào)理單元實(shí)現(xiàn)對(duì)RT-Lab測(cè)試系統(tǒng)中的變流器以及直線電機(jī)的控制，同時(shí)與CPU5600實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳送。

RT-Lab測(cè)試系統(tǒng)又包括四臺(tái)高功率變流器的FPGA仿真機(jī)。其中兩臺(tái)FPGA同時(shí)作為直線同步

電機(jī)的仿真子系統(tǒng)。FPGA仿真機(jī)之間通過光纖連接，F(xiàn)PGA與Dolphin機(jī)箱通過數(shù)據(jù)線連接。PC上位機(jī)與CPU5600通過網(wǎng)線連接，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)模型搭建、數(shù)據(jù)接收與功能調(diào)試。實(shí)驗(yàn)中，長定子直線電機(jī)參數(shù)見表1。

表1 長定子直線電機(jī)參數(shù)

對(duì)基于坐標(biāo)變換與PI控制的傳統(tǒng)諧波電流抑制策略與本文提出的控制策略分別進(jìn)行硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)。高速磁懸浮牽引控制系統(tǒng)采用d=0的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制策略。實(shí)驗(yàn)中的定子段沿軌道分段排布并采用兩步法的換步方式，即當(dāng)列車進(jìn)行軌道一側(cè)的定子段換步時(shí)，該側(cè)定子電流先減小為零，換步完成后定子電流再恢復(fù)。

按照當(dāng)前對(duì)高速磁懸浮列車的運(yùn)行要求，硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)速度為600km/h，實(shí)驗(yàn)所用的速度參考曲線如圖6所示，雙端供電模式下的A相定子電流波形如圖7所示。

圖6 高速磁懸浮列車速度曲線

加速過程中，磁懸浮列車在時(shí)速135km/h時(shí)由單端供電切換為雙端供電模式；在減速過程中，則是在時(shí)速200km/h時(shí)由雙端供電切換為單端供電模式。速度與電流頻率的換算關(guān)系為

圖7 雙端供電模式下電機(jī)電流波形

雙端供電模式下不同速度階段下的A相電機(jī)電流波形及其諧波頻譜如圖8所示，圖8中從左至右三列分別為未采用諧波抑制策略、采用基于坐標(biāo)變換和PI控制器的傳統(tǒng)諧波電流抑制策略和采用積分滑模和坐標(biāo)變換的諧波電流抑制策略時(shí)的A相電流波形及其頻譜圖，兩種控制策略均取參數(shù)調(diào)試效果較好的結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，未采用諧波抑制算法時(shí)，隨著列車時(shí)速的上升，雙端供電模式下的相電流波形逐漸產(chǎn)生畸變，電流正弦度逐漸變差。通過傅里葉變換進(jìn)行頻譜分析可知主要諧波為5、7次諧波且含量隨速度上升而逐漸增高。以時(shí)速600km/h時(shí)的A相電流波形為例，5、7次諧波含量分別達(dá)到了基波的11.49%和6.42%。傳統(tǒng)策略對(duì)5、7次諧波具有一定的抑制作用，但是在高速階段，抑制效果仍然不顯著。以600km/h時(shí)的A相電流為例，5、7次諧波含量分別下降至基波的4.55%和2.46%。采用本文提出的諧波抑制策略時(shí)，仍然以600km/h時(shí)的A相電流為例，5、7次諧波含量分別下降至基波的1.13%和0.73%，證明了所提出策略的優(yōu)越性。

圖8 雙端供電模式下電機(jī)A相電流波形、頻譜圖

Fig.8 Motor phase A current waveforms and frequency spectrum in double feed mode

上述三種模式下，雙端供電時(shí)的基頻旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)dq軸電流波形如圖9所示。

采用d=0的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制策略的高速磁懸浮列車牽引力如式（27）所示，可知當(dāng)d軸諧波電流得到抑制時(shí)，牽引力x將與q近似為線性關(guān)系[23]。

圖9 雙端供電時(shí)基頻旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的dq軸電流

由圖9可知，由于所提出的諧波抑制算法取得更好的抑制效果，dq軸電流的高頻波動(dòng)也明顯改善，這也將有效降低列車牽引力波動(dòng)，減少電機(jī)損耗，改善牽引控制性能。

5 結(jié)論

本文針對(duì)高速磁懸浮列車運(yùn)行在雙端供電模式時(shí)，長定子直線電機(jī)相電流中存在大量諧波的問題，提出了基于積分滑模的諧波抑制策略。通過坐標(biāo)變換與低通濾波提取出含量較高的5、7次諧波電流，在控制系統(tǒng)中增加了諧波電流環(huán)對(duì)諧波進(jìn)行抑制。推導(dǎo)了諧波電壓數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了積分滑模諧波控制器。本文創(chuàng)新性地將滑模控制策略應(yīng)用到電機(jī)諧波電流的抑制之中，硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)證明了本文所提出諧波抑制策略比傳統(tǒng)諧波抑制策略更有效，從而提高了電機(jī)相電流的正弦度，降低了牽引力波動(dòng)和損耗。

[1] 吳祥明. 磁浮列車[M]. 上海: 上海科學(xué)技術(shù)出版社, 2003.

[2] 劉金鑫, 葛瓊璇, 王曉新, 等. 高速磁浮牽引控制系統(tǒng)半實(shí)物實(shí)驗(yàn)研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(14): 497-503.

Liu Jinxin, Ge Qiongxuan, Wang Xiaoxin, et al. Hardware-in-loop research of traction-system for high-speed maglev[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2015, 30(14): 497-503.

[3] 張波, 葛瓊璇, 王曉新, 等. 三電平ANPC變流器中點(diǎn)電位控制策略研究[J]. 電工電能新技術(shù), 2016, 35(8): 1-7.

Zhang Bo, Ge Qiongxuan, Wang Xiaoxin, et al. Research on neutral point potential balancing for three- level ANPC converter[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, 2016, 35(8): 1-7.

[4] 孫雨萍, 李光友. 長定子直線同步電動(dòng)機(jī)抑制推力脈動(dòng)的新方法及機(jī)理分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2006, 21(8): 80-82, 89.

Sun Yuping, Li Guangyou. Method and mechanism analysis of retraining thrust pulsation for long stator linear synchromotors[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2006, 21(8): 80-82, 89.

[5] 張曉明, 蔡濤, 胡宏晟, 等. 計(jì)及諧波和死區(qū)影響的IPT系統(tǒng)時(shí)域建模與軟開關(guān)特性分析[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2019, 43(17): 140-146.

Zhang Xiaoming, Cai Tao, Hu Hongsheng, et al. Time-domain modeling and soft-switching characteristic analysis of inductive power transfer system con- sidering influence of harmonics and dead time[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(17): 140-146.

[6] 陳杰, 章新穎, 閆震宇, 等. 基于虛擬阻抗的逆變器死區(qū)補(bǔ)償及諧波電流抑制分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(8): 1671-1680.

Chen Jie, Zhang Xinying, Yan Zhenyu, et al. Dead- time effect and background grid-voltage harmonic suppression methods for inverters with virtual impedance control[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2021, 36(8): 1671-1680.

[7] Qi Yang, Fang Jingyang, Liu Jiazhe, et al. Coor- dinated control for harmonic mitigation of parallel voltage-source inverters[J]. CES Transactions on Elec- trical Machines and Systems, 2018, 2(3): 276-283.

[8] 李帥, 孫立志, 劉興亞, 等. 永磁同步電機(jī)電流諧波抑制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(增刊1): 87-96.

Li Shuai, Sun Lizhi, Liu Xingya, et al. Current harmonics suppression strategies of permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 87-96.

[9] 武永燎, 李紅, 宋欣達(dá), 等. 基于改進(jìn)型重復(fù)控制器的永磁同步電機(jī)電流諧波抑制方法研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(11): 2277-2286.

Wu Yongliao, Li Hong, Song Xinda, et al. Suppression of harmonic current in permanent magnet synchronous motors using improved repetitive controller[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(11): 2277-2286.

[10] 張劍, 溫旭輝, 李文善, 等. 基于諧波觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)諧波電流抑制策略研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2020, 40(10): 3336-3349.

Zhang Jian, Wen Xuhui, Li Wenshan, et al. Research on harmonic current suppression strategies of permanent magnet synchronous motor systems based on harmonic observers[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(10): 3336-3349.

[11] 魏藝涵, 羅響, 朱莉, 等. 基于比例諧振控制器的高凸極率永磁同步電機(jī)電流諧波抑制策略研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2021, 41(7): 2526-2537.

Wei Yihan, Luo Xiang, Zhu Li, et al. Research on current harmonic suppression strategy of high saliency ratio permanent magnet synchronous motor based on proportional resonance controller[J]. Pro- ceedings of the CSEE, 2021, 41(7): 2526-2537.

[12] 夏薇, 王凱, 張建亞, 等. 基于諧振控制器的諧波削極型永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2019, 39(18): 5499-5508, 5598.

Xia Wei, Wang Kai, Zhang Jianya, et al. Torque ripple suppression of permanent magnet synchronous motor with harmonic shaped rotors based on resonance controllers[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(18): 5499-5508, 5598.

[13] Liu Gang, Chen Baodong, Wang Kun, et al. Selective Current harmonic suppression for high-speed PMSM based on high-precision harmonic detection method[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2019, 15(6): 3457-3468.

[14] 劉剛, 孫慶文, 肖燁然. 永磁同步電機(jī)用坐標(biāo)變換的電流諧波抑制方法[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2015, 19(5): 30-36.

Liu Gang, Sun Qingwen, Xiao Yeran. Permanent magnet synchronous motor current harmonics suppression based on coordinate transformation[J]. Electric Machines and Control, 2015, 19(5): 30-36.

[15] Xu Yongxiang, Zheng Boyuan, Wang Guan, et al. Current harmonic suppression in dual three-phase permanent magnet synchronous machine with extended state observer[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(11): 12166-12180.

[16] 金鴻雁, 趙希梅, 原浩. 永磁直線同步電機(jī)動(dòng)態(tài)邊界層全局互補(bǔ)滑模控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(9): 1945-1951.

Jin Hongyan, Zhao Ximei, Yuan Hao. Dynamic boundary layer global complementary sliding mode control for permanent magnet linear synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(9): 1945-1951.

[17] 陳闖, 王勃, 于泳, 等. 基于改進(jìn)指數(shù)趨近律的感應(yīng)電機(jī)滑模轉(zhuǎn)速觀測(cè)器研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(增刊1): 155-163.

Chen Chuang, Wang Bo, Yu Yong, et al. An improved exponential reaching law based-sliding mode observer for speed-sensorless induction motor drives[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S1): 155-163.

[18] Wang Yaoqiang, Feng Yutao, Zhang Xiaoguang, et al. A new reaching law for antidisturbance sliding-mode control of PMSM speed regulation system[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(4): 4117-4126.

[19] 王勃, 王天擎, 于泳, 等. 感應(yīng)電機(jī)電流環(huán)非線性積分滑模控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(10): 2039-2048.

Wang Bo, Wang Tianqing, Yu Yong, et al. Nonlinear integral sliding mode control strategy for current loop of induction motor drives[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(10): 2039-2048.

[20] 原浩, 趙希梅. 基于積分滑模的永磁直線同步電動(dòng)機(jī)直接推力控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(3): 483-488.

Yuan Hao, Zhao Ximei. Direct thrust force control based on integral sliding mode for permanent magnet linear synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(3): 483-488.

[21] 朱進(jìn)權(quán), 葛瓊璇, 孫鵬琨, 等. 基于自抗擾的高速磁浮列車牽引控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(5): 1065-1074.

Zhu Jinquan, Ge Qiongxuan, Sun Pengkun, et al. Traction-system research of high-speed maglev based on active disturbance rejection control[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 1065-1074.

[22] 高為炳. 變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1996.

[23] 王娟. 磁懸浮列車用長定子直線同步電機(jī)特性研究與故障分析[D]. 北京: 中國科學(xué)院電工研究所, 2004.

Harmonic Current Suppression Strategy for High-Speed Maglev Train Based on Integral Sliding Mode

1,211,21,21

（1. Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 2. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China）

The high-speed maglev train is driven by a long-stator linear synchronous motor. When the train is running, there are a large number of harmonics in the motor stator phase current, which will affect the train's traction control performance and cause traction fluctuations. This paper deduces the harmonic voltage mathematical model of the long-stator linear synchronous motor in the double feed mode for the 5th and 7th harmonic currents with higher harmonic content, and extracts the harmonic currents through coordinate transformation and low-pass filtering. A harmonic controller based on integral sliding mode is designed, and a harmonic current loop is added to the control system, thereby suppressing the 5th and 7th harmonic components in the stator current of the motor. Finally, hardware-in-the-loop experiments are carried out on the control strategy proposed in this paper and the traditional harmonic suppression strategy. Comparing the experimental results shows that the proposed strategy has a stronger harmonic suppression capability.

High-speed maglev, double feed mode, harmonic suppression, coordinate trans- formation, harmonic voltage model, integral sliding mode control

TM359.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211494

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃高速磁浮交通系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究課題資助項(xiàng)目（2016YFB1200602-19）。

2021-09-18

2022-01-05

曹學(xué)謙 男，1996年生，博士研究生，研究方向?yàn)楦咝阅茈姍C(jī)牽引控制技術(shù)。

E-mail: caoxueqian@mail.iee.ac.cn

葛瓊璇 女，1967年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦邏捍蠊β首兞髌骺刂萍夹g(shù)、高性能電機(jī)牽引控制技術(shù)。

E-mail: gqx@mail.iee.ac.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）