基于響應(yīng)面的車用功率模塊Pin-Fin優(yōu)化設(shè)計(jì)

張嘉偉 曾 正 孫 鵬 王 亮

基于響應(yīng)面的車用功率模塊Pin-Fin優(yōu)化設(shè)計(jì)

張嘉偉 曾 正 孫 鵬 王 亮

（輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 重慶 400044）

集成Pin-Fin散熱器可以降低功率模塊的結(jié)-流熱阻，提升車用電機(jī)控制器的功率密度和可靠性，是車用功率模塊先進(jìn)熱管理技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。然而，Pin-Fin散熱器的設(shè)計(jì)面臨電-熱-流多物理場耦合的挑戰(zhàn)，難于解析表征與定量優(yōu)化，設(shè)計(jì)的周期長、成本高。基于響應(yīng)面優(yōu)化方法，該文提出一種集成Pin-Fin散熱器的模型化設(shè)計(jì)方法，建立集成Pin-Fin形貌結(jié)構(gòu)與陣列排布的數(shù)學(xué)描述，給出Pin-Fin散熱器熱-流性能的理論模型，建立Pin-Fin的多目標(biāo)優(yōu)化模型，獲得Pin-Fin散熱器結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。為了驗(yàn)證理論模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行性和有效性，搭建面對(duì)面變流器對(duì)拖實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)標(biāo)商業(yè)化車用功率模塊的Pin-Fin設(shè)計(jì)，采用大量固定工況，以及實(shí)際車用工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比驗(yàn)證優(yōu)化后的Pin-Fin能降低車用功率模塊7.62%的結(jié)-流熱阻，減小65%的功率模塊損傷，提升車用電機(jī)控制器壽命1.8倍，為車用功率模塊低熱阻集成Pin-Fin散熱器提供新的研究思路。

車用功率模塊 集成Pin-Fin散熱器 響應(yīng)面方法 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

電機(jī)控制器是連接電池和電機(jī)的紐帶，是電動(dòng)汽車的“心臟”。高壓、大容量、高效率、高功率密度、高可靠性、低成本是車用電機(jī)控制器的持續(xù)追求目標(biāo)[1]。由于應(yīng)用市場的需求牽引，車用功率模塊的集成度越來越高、功率芯片的熱通量越來越大，對(duì)功率模塊的熱管理提出了越來越嚴(yán)苛的挑戰(zhàn)[2]。熱管理設(shè)計(jì)的缺陷：一方面將制約電動(dòng)汽車的續(xù)航里程與綜合能效；另一方面將降低功率模塊的穩(wěn)定性與可靠性[3]。近年來，車用功率模塊的冷卻方式，逐漸從齒片風(fēng)冷散熱、水冷板散熱發(fā)展為集成Pin- Fin液冷散熱[4]。實(shí)驗(yàn)證明：相對(duì)于傳統(tǒng)水冷板的間接冷卻散熱器，采用Pin-Fin結(jié)構(gòu)的直接冷卻散熱器，可以降低30%～50%的熱阻，以及40%以上的尺寸和70%的質(zhì)量[5]，有效地提高電機(jī)控制器的可靠性和功率密度[6]。然而，集成Pin-Fin散熱器的設(shè)計(jì)是一個(gè)電-熱-流耦合的多物理場優(yōu)化問題，涉及多學(xué)科交叉，研究難度大。在有限的可行域內(nèi)，如何最小化Pin-Fin散熱器的熱阻和冷卻液壓降，還缺乏基礎(chǔ)研究，亟待進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新。

針對(duì)Pin-Fin散熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，主要集中在Pin-Fin形貌結(jié)構(gòu)與陣列排布兩個(gè)方面。在Pin-Fin形貌結(jié)構(gòu)方面，功率芯片的損耗經(jīng)過多層傳導(dǎo)，通過Pin-Fin與冷卻液換熱，將熱量帶離芯片。Pin-Fin的形貌和結(jié)構(gòu)，直接決定散熱器與冷卻液的交互機(jī)制和換熱效果，間接決定散熱器的熱阻。常用的Pin-Fin結(jié)構(gòu)主要包括圓柱形、矩形、三角形[7]、橢圓形[8]、梭形[9]、流線形[10-11]、五邊形[12]、六邊形[8]等。通常，Pin-Fin形狀越復(fù)雜，換熱效率越高。此外，在Pin-Fin上引入通孔[13-14]、螺紋[15-16]、鰭形[17]等結(jié)構(gòu)，可以增加Pin-Fin周圍的渦流效應(yīng)，增強(qiáng)Pin-Fin的換熱效果。然而，Pin-Fin形貌結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，加工難度越大、成本越高，同時(shí)還可能增加流道阻力、冷卻液壓降，降低流體速度、導(dǎo)熱系數(shù)，增加散熱器熱阻。因此，圓形Pin-Fin結(jié)構(gòu)由于成本與性能的折中優(yōu)勢(shì)，得到了更多應(yīng)用。在Pin-Fin陣列排布方面，除Pin-Fin的形貌結(jié)構(gòu)之外，Pin-Fin陣列的排布方式，也是影響Pin-Fin散熱器性能的重要因素[8]。通常，采用更加密集的Pin-Fin排列，在一定程度上能增加Pin-Fin散熱器的換熱能力。雖然其對(duì)水泵功率及冷卻液流速的影響很小，但是過于密集的Pin-Fin排列會(huì)阻礙冷卻液在Pin-Fin間的流動(dòng)，增加散熱器的流道阻力和冷卻液壓降，降低Pin-Fin散熱器的努賽爾系數(shù)，反而會(huì)降低散熱器的熱阻[18-20]。因此，需要合理優(yōu)化Pin-Fin陣列的布局，才能盡可能發(fā)揮Pin-Fin散熱器的最佳性能。然而，現(xiàn)有Pin-Fin陣列的設(shè)計(jì)，大多采用經(jīng)驗(yàn)-試湊方法[21]，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)枚舉、排列組合等方法，產(chǎn)生大量的Pin-Fin排列方式，然后通過仿真或?qū)嶒?yàn)獲得其溫度特性，最后從中篩選優(yōu)化方案[22]。此類設(shè)計(jì)方法缺乏方法論指導(dǎo)，需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)和試錯(cuò)，設(shè)計(jì)周期長、成本高，且難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計(jì)[23-25]。因此，采用合適的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，簡化Pin-Fin散熱器排列設(shè)計(jì)過程，提高設(shè)計(jì)效率和精度具有重要的研究價(jià)值和應(yīng)用前景[26-28]。

綜上所述，Pin-Fin的設(shè)計(jì)，以形貌結(jié)構(gòu)和陣列排布為優(yōu)化自由度，以散熱器熱阻和冷卻液壓降為協(xié)同優(yōu)化目標(biāo)，是一個(gè)多物理場耦合、多學(xué)科交叉的技術(shù)難題。現(xiàn)有Pin-Fin設(shè)計(jì)缺乏方法論指導(dǎo)，采用有限枚舉、排列組合等試湊設(shè)計(jì)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)成本高、優(yōu)化效果差、優(yōu)化效率低、失敗風(fēng)險(xiǎn)大，因此急需構(gòu)建基于模型的Pin-Fin優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，提升車用功率模塊的熱性能和車用電機(jī)控制器的可靠性。

針對(duì)Pin-Fin散熱器缺乏模型方法、難于進(jìn)行定量設(shè)計(jì)的問題，基于響應(yīng)面優(yōu)化方法，本文詳細(xì)研究了車用功率模塊Pin-Fin散熱器的建模表征與優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用可行域的擴(kuò)展變換，解決了設(shè)計(jì)域過小或不平滑的問題。對(duì)標(biāo)英飛凌公司HybridPack封裝車用功率模塊，建立了集成Pin-Fin散熱器的結(jié)構(gòu)描述與表征模型，借助于有限元仿真軟件，采用多物理場分析方法，研究了Pin-Fin結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能的影響規(guī)律，基于中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法，構(gòu)建了Pin-Fin設(shè)計(jì)的響應(yīng)面模型，有限元仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的合理性和有效性，以散熱器的熱阻和壓降協(xié)同最小為目標(biāo)，建立了Pin-Fin的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并得到了優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，研制了Pin-Fin散熱器和逆變器樣機(jī)，搭建了面對(duì)面變流器對(duì)拖實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過固定工況和實(shí)際工況的車用逆變器實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比驗(yàn)證了基于響應(yīng)面的Pin-Fin優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，能夠有效降低散熱器的熱阻，提高車用電機(jī)控制器的壽命。本文的研究結(jié)果可以為集成Pin-Fin車用功率模塊的研發(fā)提供基礎(chǔ)理論模型和技術(shù)方法指導(dǎo)，為高可靠車用電機(jī)控制器的研究提供新的思路和途徑。

1 Pin-Fin散熱器的數(shù)學(xué)模型

1.1 Pin-Fin的結(jié)構(gòu)描述

車用功率模塊通常采用水冷板或集成Pin-Fin的冷卻結(jié)構(gòu)，冷卻原理如圖1所示。功率芯片的損耗主要通過直接敷銅板（Direct Bonded Copper, DBC）、焊料、基板、水冷板或集成Pin-Fin，傳遞到冷卻液，忽略硅凝膠、外殼與環(huán)境之間的換熱。根據(jù)傳熱學(xué)原理，功率芯片的結(jié)溫j可以表示為

式中，loss為功率芯片的損耗；a為冷卻液的溫度；thjf為芯片到冷卻液的結(jié)-流熱阻。

圖1 車用功率模塊的冷卻原理

Fig.1 Schematic cooling of power module for vehicle

對(duì)于如圖1a所示的水冷板冷卻方案，thjf可以表示為

式中，thjc為芯片到基板的熱阻；thTIM為熱交互材料（Thermal Interface Material, TIM）的熱阻；thhs為水冷板的熱阻。

對(duì)于如圖1b所示的集成Pin-Fin冷卻方案，thjf可以表示為

可見，車用功率模塊采用集成Pin-Fin散熱器，能夠消除TIM的熱阻，并增加冷卻液與散熱結(jié)構(gòu)的換熱面積，降低功率模塊的結(jié)-流熱阻，提升功率模塊的熱管理性能。

為了實(shí)現(xiàn)Pin-Fin的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以常用的英飛凌公司HybridPack封裝的車用功率模塊FS400R07A3E3為例，建立車用電機(jī)控制器的數(shù)字模型，集成Pin- Fin散熱器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。可見，Pin-Fin的結(jié)構(gòu)-效能主要由4個(gè)變量決定：高度、橫向距離1、縱向距離2和半徑。若采用實(shí)際半徑進(jìn)行響應(yīng)面設(shè)計(jì)，為了在滿足實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連續(xù)的條件下，保證Pin-Fin的圓柱不交疊，半徑在任何條件下都應(yīng)該滿足

圖2 集成Pin-Fin散熱器的結(jié)構(gòu)

式中，per控制圓柱半徑在允許范圍內(nèi)變化（0≤per≤100%）。

根據(jù)定量設(shè)計(jì)模型，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在可行域內(nèi)尋找最佳的Pin-Fin結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以最小化集成Pin-Fin散熱器的熱阻。此外，對(duì)于非均勻分布或具有非均勻半徑的結(jié)構(gòu)，也可通過輔助函數(shù)來間接設(shè)計(jì)1、2或per。由于成本和工藝的限制，目前大部分車用逆變器中仍然采用均勻分布、均勻半徑的Pin-Fin結(jié)構(gòu)，因此本文后續(xù)僅討論通用Pin-Fin結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1.2 Pin-Fin的數(shù)學(xué)表征

為了定量評(píng)估Pin-Fin的設(shè)計(jì)效果，可以采用多物理場耦合分析方法，借助有限元分析軟件，求解如圖2所示的數(shù)字模型。進(jìn)水口溫度設(shè)置為65℃，進(jìn)水口直徑為8mm，流量為3L/min，IGBT芯片的損耗為400W，二極管芯片的損耗為160W。分別設(shè)置功率模塊基板材料為銅、功率芯片材料為Si、Pin-Fin散熱器為金屬合金、流體為體積分?jǐn)?shù)50%的乙二醇溶液。

在電-熱-流多物理場耦合分析中，首先需要計(jì)算流體的雷諾數(shù)，以便確定最佳的流體計(jì)算模型，可表示為

式中，為冷卻液的密度，=1.07kg/L；為冷卻液的速度（m/s）；h為特征長度，h=8mm；為冷卻液的動(dòng)力黏度，=1.19×10-3Pa?s；為冷卻劑流量，=3L/min；為進(jìn)水口半徑，=4mm。計(jì)算得到模型中流體的雷諾數(shù)為≈7 200。一般地，流體的雷諾數(shù)大于2 000，表明冷卻液的運(yùn)動(dòng)形式已經(jīng)脫離層流，大于4 000時(shí)已經(jīng)完全屬于湍流。此外，在Pin-Fin散熱器中由于其交錯(cuò)結(jié)構(gòu)，增加了流體擾流間的相互作用，流體徑向流動(dòng)效果加強(qiáng)，需要使用湍流模型進(jìn)行計(jì)算[29]。在各種湍流模型中，湍流模型對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的外部流體流動(dòng)具有較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)具有較高的收斂性和較低的內(nèi)存需求，是工業(yè)應(yīng)用中的主要模型。本文屬于復(fù)雜結(jié)構(gòu)中高雷諾數(shù)情況下的仿真分析問題，因此采用湍流模型刻畫集成Pin-Fin散熱器中流體的動(dòng)力學(xué)行為。

湍流模型引入了兩個(gè)傳輸方程以及兩個(gè)湍流變量，湍流模式下的冷卻液滿足湍流動(dòng)能方程

式中，e、e1和e2為封閉系數(shù)，用來構(gòu)成封閉方程組求解模型，分別為e=1.3、e1=1.44和e2=1.92。

此外，在水冷板內(nèi)的冷卻液具有連續(xù)性，其質(zhì)量梯度為0，可以表示為

水冷板內(nèi)的冷卻液還存在不可壓縮性，進(jìn)水口和出水口的冷卻液滿足動(dòng)量守恒，即

式中，為流體壓力。

同時(shí)，冷卻液還滿足能量守恒，即

式中，“:”表示矩陣的雙點(diǎn)積運(yùn)算；c為比熱容；為熱量。

對(duì)于水冷板和Pin-Fin等固體材料，滿足能量守恒，即

式中，s為固體材料的溫度。

雖然車用功率模塊的集成Pin-Fin散熱器具有完備的數(shù)學(xué)描述，但是湍流方程與傳熱方程均為隱式方程，使用有限元法或有限體積法求解依然存在巨大的挑戰(zhàn)，暴力搜索或啟發(fā)式算法都面臨大量的反復(fù)計(jì)算，計(jì)算復(fù)雜度高，時(shí)間和內(nèi)存消耗都非常大，難于求解。因此，可以采用響應(yīng)面法表征模型過于復(fù)雜的問題，將高維、隱式的有限元模型，轉(zhuǎn)換為低維空間的顯式模型，表征Pin-Fin散熱器的基本性能，極大地降低了優(yōu)化設(shè)計(jì)的難度。

響應(yīng)面法對(duì)可行域內(nèi)的設(shè)計(jì)進(jìn)行取樣實(shí)驗(yàn)，使用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)的因變量進(jìn)行模型擬合，得到因變量與各設(shè)計(jì)變量x之間的顯式函數(shù)為

求解該顯式函數(shù)的極值，間接求解高維空間的復(fù)雜優(yōu)化問題，可以大幅度降低優(yōu)化設(shè)計(jì)的難度。因此，本文采用響應(yīng)面方法，根據(jù)特定組合的有限元仿真結(jié)果，對(duì)Pin-Fin散熱器的結(jié)構(gòu)-效能特性進(jìn)行建模表征，以最小化芯片溫升Dj和進(jìn)出水口壓降Df為目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計(jì)Pin-Fin的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2 Pin-Fin散熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 單變量影響分析

在建立響應(yīng)面模型之前，首先需要對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行單變量影響分析，得到影響目標(biāo)變量的主要因素，并確定響應(yīng)面中變量的實(shí)驗(yàn)范圍。根據(jù)英飛凌公司車用功率模塊的Pin-Fin設(shè)計(jì)，確定Pin-Fin結(jié)構(gòu)的初始參數(shù)：=8mm，1=4mm，2=3.6mm，per=62.5%。在此基礎(chǔ)上，確定單因素實(shí)驗(yàn)的參數(shù)范圍：2mm≤≤10mm，2mm≤1≤6mm，2mm≤2≤6mm，40%≤per≤90%。在給定Pin-Fin參數(shù)的基礎(chǔ)上，每次只在特定范圍內(nèi)改變一個(gè)變量的取值，計(jì)算Pin-Fin散熱器的性能，結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)圖3所示，可以得到Pin-Fin設(shè)計(jì)的定性規(guī)則。增加Pin-Fin半徑，可以降低散熱器熱阻，降低芯片溫升，同時(shí)壓降線性上升。但是，當(dāng)半徑增大到一定程度之后，密集的Pin-Fin減少了冷卻液的流動(dòng)性，以及Pin-Fin與冷卻液之間的換熱空間，散熱器熱阻反而會(huì)增加。增加1，可以減小散熱器的熱阻。但是，當(dāng)1＞4mm時(shí)，效果開始減緩，并在1增加到6mm之后，熱阻反而增加。同時(shí)，隨著1的變化，壓降呈現(xiàn)出完全相反的特性。對(duì)于2的影響，熱阻在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)幾乎隨著2的增大而增大，而壓降隨著2的增大先減小后增加。增加Pin-Fin的高度，可以增大Pin-Fin的換熱面積，有效降低散熱器的熱阻。

圖3 單變量影響的仿真結(jié)果

根據(jù)單變量分析的結(jié)果，與熱阻負(fù)相關(guān)，且冷卻液沿垂直Pin-Fin方向流動(dòng)，與其他變量相互作用較小。因此，可以根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行域，取的最大值8mm。此外，1在4mm附近，熱阻和壓降有極值，優(yōu)化設(shè)計(jì)的范圍取為3～5mm。對(duì)于2，考慮到Pin-Fin的制造工藝和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，優(yōu)化設(shè)計(jì)的范圍取為2～4mm。

綜上所述，以Dj和Df為響應(yīng)值，Pin-Fin結(jié)構(gòu)參數(shù)1、2和per作為響應(yīng)因素（以下分別以、、代替），其中每個(gè)響應(yīng)因素具有三個(gè)水平，設(shè)計(jì)響應(yīng)曲面實(shí)驗(yàn)以優(yōu)化Pin-Fin散熱器結(jié)構(gòu)，各因素與水平的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見表1。

表1 響應(yīng)面設(shè)計(jì)的因素-水平結(jié)果

2.2 中心復(fù)合響應(yīng)面設(shè)計(jì)

常用的響應(yīng)面設(shè)計(jì)有Box-Behnken設(shè)計(jì)和中心復(fù)合設(shè)計(jì)。相對(duì)于Box-Behnken設(shè)計(jì)，中心復(fù)合設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)略有增加，但是具有更高的設(shè)計(jì)精度，同時(shí)還能兼顧極限設(shè)計(jì)值的情況。因此，本文采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法，構(gòu)建響應(yīng)面，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果見表2。

表2 中心復(fù)合設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果

2.3 響應(yīng)面模型擬合

根據(jù)表2中心復(fù)合設(shè)計(jì)響應(yīng)面的結(jié)果，可以采用顯式函數(shù)構(gòu)建Dj和Df與Pin-Fin尺寸之間的曲面模型。建立響應(yīng)面模型時(shí)，在保證擬合精度和預(yù)測精度的同時(shí)，應(yīng)使用盡可能簡單的模型，來描述Pin-Fin散熱器的動(dòng)力學(xué)行為。

常用的模型主要有三種，包括兩因素交互（two Factor Interactive, 2FI）模型、二次（Quadratic）模型和三次（Cubic）模型，2FI模型可以表示為

Quadratic模型可以表示為

Cubic模型可以表示為

采用2FI、Quadratic和Cubic模型，分別對(duì)表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，方差分析結(jié)果見表3。方差數(shù)值越大，表明模型擬合效果越好。

表3 響應(yīng)面的模型擬合結(jié)果

根據(jù)表3，Cubic模型的各個(gè)方差數(shù)值均為最大，對(duì)響應(yīng)面的擬合效果較好。因此，可以得到響應(yīng)值與表1編碼值的響應(yīng)曲面方程為

折算為Pin-Fin的結(jié)構(gòu)參數(shù)，式（17）所示的響應(yīng)面方程，可以改寫為

模型擬合的預(yù)測值與有限元的仿真值對(duì)比，如圖4所示。可見，仿真結(jié)果和模型結(jié)果一致性很好，所選擇的擬合模型能很好地表征響應(yīng)面的基本信息。

圖4 模型擬合結(jié)果與有限元仿真結(jié)果的對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，增加12個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算，設(shè)計(jì)結(jié)果和仿真結(jié)果見表4。采用決定系數(shù)T評(píng)估模型的有效性，定義為

表4 驗(yàn)證點(diǎn)的設(shè)計(jì)結(jié)果和仿真結(jié)果

中心復(fù)合設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果，以及響應(yīng)面的擬合結(jié)果對(duì)比如圖5所示。可見，不同響應(yīng)面均接近馬鞍形，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中各個(gè)參數(shù)設(shè)計(jì)及其參數(shù)范圍選取較為合理。隨著Pin-Fin半徑占比per增加，芯片溫升先降低后增大，且變化幅度較大，而進(jìn)出口冷卻液的壓降變化略有增加，但變化不大。隨著Pin-Fin縱向距離1增加，壓降先減小后增加，溫升持續(xù)增加，且1對(duì)于壓降更敏感，對(duì)溫度影響較小。隨著Pin-Fin橫向距離2增加，溫度持續(xù)增大，同時(shí)2與1之間的交互作用，對(duì)進(jìn)出口冷卻液的壓降產(chǎn)生較大影響。

圖5 響應(yīng)面模型與仿真結(jié)果的對(duì)比

2.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

響應(yīng)面模型建立了Pin-Fin結(jié)構(gòu)參數(shù)與散熱器性能之間的顯式數(shù)學(xué)描述，由此可以得到Pin-Fin的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。以芯片溫升和冷卻液壓降同時(shí)最小為優(yōu)化目標(biāo)，得到多目標(biāo)優(yōu)化問題為

采用非線性多目標(biāo)優(yōu)化方法，得到最優(yōu)的Pin- Fin結(jié)構(gòu)參數(shù)：1=3.82mm，2=2mm，per=65.5%，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)、優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的對(duì)比如圖6所示。根據(jù)響應(yīng)面模型，此時(shí)的溫升和壓降分別為26.0℃和502.9Pa，對(duì)于IGBT芯片，優(yōu)化Pin-Fin散熱器的結(jié)-流熱阻為65K/kW。對(duì)于英飛凌公司車用HybridPack封裝功率模塊的Pin-Fin，其溫升和壓降分別為27.6℃和532.43Pa，IGBT芯片的結(jié)-流熱阻為68.9K/kW。可見，相對(duì)于現(xiàn)有商業(yè)化產(chǎn)品，采用本文優(yōu)化算法，能進(jìn)一步降低5.7%的Pin-Fin熱阻，以及5.6%的冷卻液壓降。

采用有限元仿真分析工具，進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的可行性，傳統(tǒng)Pin-Fin結(jié)構(gòu)和優(yōu)化Pin-Fin的電-熱-流仿真結(jié)果對(duì)比如圖7所示。結(jié)果表明，傳統(tǒng)Pin-Fin散熱器的熱阻和壓降為68.21K/kW和520Pa，仿真結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果之間的誤差分別為-0.79K/kW和-12.43Pa。優(yōu)化Pin-Fin散熱器的熱阻和壓降分別為64.99K/kW和568.6Pa，仿真結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果之間的誤差分別為-0.01K/kW和65.7Pa。由仿真結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對(duì)比可以看出，本文采用的變換后的參數(shù)模型與響應(yīng)面分析可以得到較好的結(jié)果，能有效獲得Pin-Fin的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖6 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)、優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的對(duì)比

圖7 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)的有限元仿真結(jié)果對(duì)比

以某乘用車為例，采用實(shí)際工況評(píng)估Pin-Fin的真實(shí)性能，某次出行的實(shí)際工況數(shù)據(jù)如圖8所示，包括車速、坡度以及輸出功率等，通過瞬態(tài)仿真得到芯片結(jié)溫的分布情況，仿真設(shè)置IGBT和二極管的損耗，根據(jù)數(shù)據(jù)手冊(cè)計(jì)算得到。其中，IGBT的導(dǎo)通損耗可以表示為

式中，cesat、c和ce分別為IGBT的飽和壓降、集電極電流和導(dǎo)通電阻。IGBT的開關(guān)損耗可表示為

式中，on和off分別為IGBT的開通損耗和關(guān)斷損耗；s為開關(guān)頻率；dc為直流母線電壓；dcn和cn分別為數(shù)據(jù)手冊(cè)中開關(guān)斷損耗測試所用的直流母線電壓和集電極電流。二極管的導(dǎo)通損耗可以表示為

式中，F(xiàn)、d和F分別為二極管的門檻電壓、導(dǎo)通電流、導(dǎo)通電阻。二極管的開關(guān)損耗主要為反向恢復(fù)損耗，可以表示為

式中，Erec為二極管的反向恢復(fù)損耗；Idn為數(shù)據(jù)手冊(cè)二極管反向恢復(fù)損耗測試所用的導(dǎo)通電流。將計(jì)算結(jié)果以查表的方式代入COMSOL中計(jì)算，最終得到乘用車功率模塊瞬態(tài)結(jié)溫的仿真結(jié)果如圖9所示。可見，通過Pin-Fin優(yōu)化，能有效降低芯片的最高結(jié)溫，提升功率模塊的可靠性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

面對(duì)面變流器對(duì)拖實(shí)驗(yàn)原理如圖10所示。為了模擬車用電機(jī)控制器的運(yùn)行工況，搭建了面對(duì)面變流器對(duì)拖實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖11所示。一個(gè)三相橋作為被測模塊，模擬電機(jī)控制器，另一個(gè)三相橋用于模擬電機(jī)。直流電源和直流電容，用于模擬電池電壓，由于功率僅在兩個(gè)逆變器之間流動(dòng)，直流電源僅需提供兩個(gè)逆變器的損耗，功率需求較小，容易實(shí)現(xiàn)大功率加載。

圖10 面對(duì)面變流器對(duì)拖實(shí)驗(yàn)原理

圖11 面對(duì)面變流器對(duì)拖實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證前述基于響應(yīng)面優(yōu)化的Pin-Fin設(shè)計(jì)效果，針對(duì)英飛凌公司HybridPack封裝功率模塊，基于金屬3D打印技術(shù)，研制了傳統(tǒng)Pin-Fin和優(yōu)化Pin-Fin樣機(jī)，如圖12a所示，集成Pin-Fin功率模塊構(gòu)成的變流器樣機(jī)，如圖12b所示。

圖12 Pin-Fin散熱器和液冷逆變器實(shí)物樣機(jī)

3.2 固定工況下的Pin-Fin性能測試

當(dāng)固定逆變器的交流相電流峰值為136A、冷卻液流量為2.62L/min時(shí)，改變逆變器的直流母線電壓，對(duì)比不同Pin-Fin散熱器的性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。可見，直流母線電壓越高，逆變器輸出功率越大，功率芯片損耗越大，結(jié)溫越高。在該測試條件下，當(dāng)母線電壓相等時(shí)，采用優(yōu)化Pin-Fin散熱器，相對(duì)于傳統(tǒng)Pin-Fin散熱器，能夠降低芯片結(jié)溫5～10℃。

圖13 不同直流母線電壓下功率模塊的結(jié)溫實(shí)驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)固定變流器的直流母線電壓為350V、冷卻液流量為2.62L/min時(shí)，改變變流器的交流相電流峰值，對(duì)比采用傳統(tǒng)Pin-Fin散熱器和優(yōu)化Pin-Fin散熱器，IGBT芯片最高結(jié)溫的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。可見，當(dāng)直流母線電壓一定時(shí)，逆變器輸出電流越大，功率芯片的損耗越大，結(jié)溫越高。相對(duì)于傳統(tǒng)Pin-Fin，優(yōu)化Pin-Fin能夠降低芯片結(jié)溫5～10℃。

圖14 不同負(fù)荷電流下功率模塊的結(jié)溫實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)圖13和圖14，計(jì)及直流電壓和負(fù)荷電流的影響，芯片的溫升如圖15所示。可見，芯片溫升與電流和電壓應(yīng)力之間呈線性關(guān)系，采用優(yōu)化的Pin-Fin能有效降低芯片的結(jié)溫，改善其電-熱應(yīng)力。

圖15 不同直流電壓和負(fù)荷電流下的結(jié)溫溫升

當(dāng)固定直流母線電壓為350V、交流側(cè)相電流峰值為90A時(shí)，控制逆變器的冷卻液流量，對(duì)比不同散熱器的性能，結(jié)溫實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。可見，冷卻液的流量越大，散熱器的換熱能力越強(qiáng)，芯片的結(jié)-流熱阻越小，芯片結(jié)溫越低。相對(duì)于傳統(tǒng)Pin- Fin，采用優(yōu)化Pin-Fin能夠有效降低芯片的結(jié)溫。

圖16 不同流量下功率模塊的結(jié)溫實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)功率模塊FS400R07A3E3的數(shù)據(jù)手冊(cè)，當(dāng)IGBT的開關(guān)頻率為10kHz、直流側(cè)電壓為350V、交流側(cè)相電流峰值為90A時(shí)，可以計(jì)算得到IGBT和二極管的功率損耗，最終可以計(jì)算得到此時(shí)功率模塊的總熱功率為565W，其中IGBT芯片的損耗為392W，二極管芯片的損耗為173W。根據(jù)圖16所示的結(jié)溫實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得到芯片的溫升，進(jìn)而可以計(jì)算芯片的結(jié)-流熱阻thjf=Dj/loss，如圖17a所示。基于最小二乘擬合方法，可以構(gòu)建熱阻與流量的數(shù)學(xué)描述，對(duì)于初始設(shè)計(jì)的散熱器：th=-15.63ln+ 86.47，對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)的散熱器：th=-25.01ln+91.54。當(dāng)流量=3.01L/min時(shí)，未經(jīng)優(yōu)化的散熱器熱阻為69.25K/kW，優(yōu)化后的散熱器熱阻為63.97K/kW，穩(wěn)態(tài)結(jié)-流熱阻降低7.62%。驗(yàn)證了基于響應(yīng)面優(yōu)化的Pin- Fin設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性。

圖17 流量對(duì)散熱器熱阻和壓降的影響

此外，測量在不同流量下散熱器進(jìn)水口和出水口的壓力，如圖17b所示，通過線性函數(shù)擬合，可以得到散熱器壓力關(guān)于流量之間的數(shù)學(xué)描述為

式中，in1和out1分別為傳統(tǒng)Pin-Fin散熱器的進(jìn)水口和出水口壓力；in2和out2分別為優(yōu)化Pin-Fin散熱器的進(jìn)水口和出水口壓力。當(dāng)=3.01L/min時(shí)，計(jì)算得到傳統(tǒng)Pin-Fin和優(yōu)化Pin-Fin的散熱器壓降分別為548.9Pa與569.4Pa。

根據(jù)圖17，優(yōu)化Pin-Fin在低流量時(shí)壓降略大于傳統(tǒng)Pin-Fin，隨著流量升高，二者壓降差距減小并趨于穩(wěn)定。結(jié)合圖15中使用恒功率水泵時(shí)不同散熱器的性能，可以看出，在使用恒功率水泵驅(qū)動(dòng)冷卻液時(shí)，優(yōu)化Pin-Fin的熱阻明顯低于傳統(tǒng)Pin-Fin，結(jié)果表明：中低流速時(shí)，Pin-Fin壓降對(duì)熱阻的影響很小，采用響應(yīng)面法優(yōu)化Pin-Fin結(jié)構(gòu)，能夠有效降低散熱器熱阻。

同時(shí)，為了驗(yàn)證響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)中的仿真準(zhǔn)確性，評(píng)估仿真與實(shí)驗(yàn)之間的誤差，選擇表2中較為典型的三組Pin-Fin散熱器結(jié)構(gòu)1、8、15，研制Pin-Fin樣機(jī)，并對(duì)比實(shí)驗(yàn)與仿真所得到的熱阻與壓降結(jié)果，見表5。發(fā)現(xiàn)：對(duì)于三組Pin-Fin散熱器的熱阻，仿真與實(shí)驗(yàn)誤差分別為：1.2%、0.9%、1.1%，對(duì)于壓降，仿真與實(shí)驗(yàn)的誤差分別為：-0.5%、-1.2%、1.9%，仿真與實(shí)驗(yàn)非常接近，驗(yàn)證了響應(yīng)面設(shè)計(jì)模型的可行性和有效性。

表5 驗(yàn)證設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3 實(shí)際工況下的Pin-Fin性能測試

根據(jù)圖10的測試電路，基于圖8的實(shí)際工況，評(píng)估車用電機(jī)控制器的電-熱性能，逆變器的輸出電壓和電流波形，如圖18a所示。采用紅外相機(jī)，實(shí)時(shí)觀測功率模塊的芯片結(jié)溫，如圖18b和圖18c所示。功率模塊中心處IGBT芯片結(jié)溫最高，Pin-Fin優(yōu)化前后，在整個(gè)工況條件下，芯片的平均結(jié)溫為78.2℃和76.3℃（芯片平均溫升13.2℃和11.3℃），最高結(jié)溫分別為115.9℃和105.9℃（芯片最大溫升50.9℃和40.9℃）。此外，如圖18d所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，優(yōu)化前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真之間的平均誤差分別為2.2%和1.7%。實(shí)驗(yàn)證明，采用優(yōu)化的Pin-Fin，芯片平均溫升降低14%，最大溫升降低20%，可以有效降低功率模塊的電-熱應(yīng)力，提升車用電機(jī)控制器和電動(dòng)汽車的預(yù)期壽命。

圖18 實(shí)際工況下Pin-Fin的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.4 Pin-Fin優(yōu)化對(duì)功率模塊壽命的影響評(píng)估

基于Coffin-Manson模型，采用功率循環(huán)加速老化實(shí)驗(yàn)方法，可以建立車用功率模塊的壽命模 型[30]，表示為

式中，f為功率模塊的壽命；Dj=jmax-jmin為結(jié)溫波動(dòng)的幅值；jm=(jmax+jmin)/2為結(jié)溫波動(dòng)的均值，jmax和jmin分別為結(jié)溫波動(dòng)的最大值和最小值；b為玻耳茲曼常量，b=1.38×10-23J/K；和為與功率模塊封裝有關(guān)的常數(shù)；a為活化能。對(duì)于HybridPack封裝的車用功率模塊，根據(jù)圖19a所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得到模型參數(shù)：=8.64×108、=5.79、a=0.46eV。

基于累計(jì)疲勞損傷理論，根據(jù)實(shí)際工況的載荷結(jié)果，結(jié)合實(shí)時(shí)結(jié)溫波動(dòng)的雨流計(jì)數(shù)，功率模塊的損傷度a可以表示為

式中，p為載荷的持續(xù)時(shí)間；d(jm,Dj)為結(jié)溫波動(dòng)jm和Dj的出現(xiàn)次數(shù)，為功率模塊的損傷度。當(dāng)損傷度a達(dá)到100%時(shí)，功率模塊發(fā)生失效。

基于圖18c所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)式（28）所示的損傷度定義，采用不同的Pin-Fin，功率模塊的壽命消耗如圖19b所示。可見，對(duì)于圖18所示實(shí)際車用工況，采用優(yōu)化后的Pin-Fin，功率模塊的損傷度可以降低65%。采用傳統(tǒng)Pin-Fin和優(yōu)化Pin-Fin車用電機(jī)控制器的預(yù)測壽命分別為20年和56年，優(yōu)化Pin-Fin方案能夠提升電機(jī)控制器壽命的1.8倍。

圖19 不同Pin-Fin下的功率模塊壽命評(píng)估

4 結(jié)論

為了提升車用電機(jī)控制器的可靠性，采用集成Pin-Fin散熱器是未來的發(fā)展趨勢(shì)。然而，Pin-Fin形貌結(jié)構(gòu)和陣列排布缺乏定量描述，電-熱-流多物理場難以解耦分析。本文通過半徑變換的方式建立了Pin-Fin的結(jié)構(gòu)描述和數(shù)學(xué)表征，基于響應(yīng)面方法，將多維度、多物理場的Pin-Fin設(shè)計(jì)問題，轉(zhuǎn)換為低維空間的多目標(biāo)優(yōu)化問題，并采用大量固定工況和實(shí)際工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于此種參數(shù)設(shè)置的響應(yīng)曲面方法優(yōu)化Pin-Fin設(shè)計(jì)的可行性和有效性，得到以下結(jié)論：

1）基于響應(yīng)面方法，可以加快Pin-Fin設(shè)計(jì)的速度，降低研發(fā)周期和成本，降低設(shè)計(jì)失敗的風(fēng)險(xiǎn)。優(yōu)化Pin-Fin設(shè)計(jì)的結(jié)果與功率芯片、封裝結(jié)構(gòu)、封裝材料、Pin-Fin形貌、Pin-Fin布局等有關(guān)，本文所提基于響應(yīng)面的Pin-Fin設(shè)計(jì)方法是一種通用方法，結(jié)合文中提供的參數(shù)設(shè)置，可以在任何尺寸結(jié)構(gòu)下進(jìn)行響應(yīng)面擬合設(shè)計(jì)，具有較好的普適性，定制化程度高。通過全面構(gòu)建各個(gè)變量與目標(biāo)之間的曲面函數(shù)，直觀準(zhǔn)確地表現(xiàn)了優(yōu)化過程，并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確度，增加了優(yōu)化結(jié)果的可信度。

2）為了降低散熱器的熱阻，在設(shè)計(jì)空間允許范圍內(nèi)Pin-Fin越高越好，Pin-Fin高度與Pin-Fin的直徑、橫向和縱向分布距離關(guān)系不大。在一定范圍內(nèi)增加Pin-Fin直徑和間距，可以降低熱阻。但是，過度增加Pin-Fin直徑，可能導(dǎo)致Pin-Fin的密集排布，會(huì)增加流體的阻力和散熱器壓降，降低冷卻液速度，不利于降低散熱器的熱阻。

3）相對(duì)于商業(yè)化車用功率模塊的傳統(tǒng)Pin-Fin設(shè)計(jì)，優(yōu)化Pin-Fin設(shè)計(jì)能有效提升Pin-Fin的性能。仿真與實(shí)驗(yàn)表明：基于響應(yīng)面法的優(yōu)化Pin-Fin設(shè)計(jì)，能夠降低7.62%的功率模塊結(jié)-流熱阻，在實(shí)際工況下可以降低14%的芯片平均溫升和20%的芯片最大溫升，減少65%的功率模塊損傷度，提升車用電機(jī)控制壽命的1.8倍。驗(yàn)證了優(yōu)化Pin-Fin在提升功率模塊熱管理性能和車用電機(jī)控制器可靠性方面的應(yīng)用前景。

[1] Bhunia A, Chen C L. Jet impingement cooling of an inverter module in the harsh environment of a hybrid vehicle[C]//ASME Summer Heat Transfer Conference, San Francisco, USA, 2005: 561-567.

[2] Liu Chunkai, Chao Yulin, Yang S J, et al. Direct liquid cooling for IGBT power module[C]// IEEE International Microsystems, Packaging, Assembly and Circuits Technology Conference (IMPACT), Taipei, China, 2014: 41-44.

[3] Narumanchi S. Thermal management and reliability of power electronics and electric machines[C]//IEEE International Symposium on 3D Power Electronics Integration and Manufacturing (3D-PEIM), Raleigh, USA, 2016: 1-13.

[4] Wang Yangang, Jones S, Dai A, et al. Reliability enhancement by integrated liquid cooling in power IGBT modules for hybrid and electric vehicles[J]. Microelectronics Reliability, 2014, 54(9-10): 1911- 1915.

[5] 付和平, 陳杰, 邱瑞昌, 等. 電力電子變流裝置散熱器狀態(tài)智能預(yù)測方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(20): 4350-4358.

Fu Heping, Chen Jie, Qiu Ruichang, et al. Intelligent prediction method for thermal dissipation state of heatsink in power electronic converter[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(20): 4350-4358.

[6] 孫林, 孫鵬菊, 羅全明, 等. 基于狀態(tài)反饋線性化的IGBT外部熱管理[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(8): 1636-1645.

Sun Lin, Sun Pengju, Luo Quanming, et al. External thermal management of IGBT based on state feedback linearization[J]. Transactions of China Electrotech- nical Society, 2021, 36(8): 1636-1645.

[7] Hua Junye, Li Gui, Zhao Xiaobao, et al. Study on the flow resistance performance of fluid cross various shapes of micro-scale pin fin[J]. Applied Thermal Engineering, 2016, 107: 768-775.

[8] Hamadneh N, Khan W A, Sathasivam S, et al. Design optimization of pin fin geometry using particle swarm optimization algorithm[J]. PLoS One, 2013, 8(5): 1-9.

[9] John T J, Mathew B, Hegab H. S-shaped pin-fins for enhancement of overall performance of the pin-fin heat sink[C]//ASME US-European Fluids Engineering Summer Meeting, Montreal, Canada, 2010: 1717- 1725.

[10] Kosar A, Peles Y. Micro scale pin fin heat sinks: parametric performance evaluation study[J]. IEEE Transactions on Components and Packaging Tech- nologies, 2007, 30(4): 855-65.

[11] Chamanroy Z, Aliabadi M K. Analysis of straight and wavy miniature heat sinks equipped with straight and wavy pin-fins[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2019, 146: 106071.

[12] Yang Dawei, Wang Yan, Ding Guifu, et al. Numerical and experimental analysis of cooling performance of single-phase array microchannel heat sinks with different pin-fin configurations[J]. Applied Thermal Engineering, 2017, 112: 1547-1556.

[13] Gupta D, Saha P, Roy S. Computational analysis of perforation effect on the thermo-hydraulic perfor- mance of micro pin-fin heat sink[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2021, 163: 106857.

[14] Maji A, Bhanja D, Patowari P K. Numerical investigation on heat transfer enhancement of heat sink using perforated pin fins with inline and staggered arrangement[J]. Applied Thermal Engin- eering, 2017, 125: 596-616.

[15] Khonsue O. Enhancement of the forced convective heat transfer on mini pin fin heat sinks with micro spiral fins[J]. Heat and Mass Transfer, 2018, 54(2): 563-570.

[16] Menrath T, Rosskopf A, Simon F B, et al. Shape optimization of a pin fin heat sink[C]//IEEE Semi- conductor Thermal Measurement, Modeling & Mana- gement Symposium (SEMI-THERM), San Jose, USA, 2020: 10-16.

[17] Yan Yunfei, Zhao Ting, He Ziqiang, et al. Numerical investigation on the characteristics of flow and heat transfer enhancement by micro pin-fin array heat sink with fin-shaped strips[J]. Chemical Engineering and Processing: Process Intensification, 2021, 160: 108273.

[18] Ryu H C, Kim D, Kim S J. Experimental analysis of shrouded pin fin heat sinks for electronic equipment cooling[C]//IEEE Intersociety Conference on Thermal and Thermomechanical Phenomena in Electronic Systems, San Diego, USA, 2002: 261-266.

[19] Bhandari P, Prajapati Y K. Thermal performance of open microchannel heat sink with variable pin fin height[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2021, 159: 106609.

[20] Vilarrubí M, Riera S, Iba?ez M, et al. Experimental and numerical study of micro-pin-fin heat sinks with variable density for increased temperature uniform- mity[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2018, 132: 424-434.

[21] Feng Shuai, Yan Yunfei, Li Haojie, et al. Temperature uniformity enhancement and flow characteristics of embedded gradient distribution micro pin fin arrays using dielectric coolant for direct intra-chip cooling[J].International Journal of Heat and Mass Transfer, 2020, 156: 119675.

[22] Chen Lingen, Yang Aibo, Feng Huijun, et al. Con- structal design progress for eight types of heat sinks[J]. Science China Technological Sciences, 2020, 63(6): 879-911.

[23] Zhao Jin, Huang Shanbo, Gong Liang, et al. Numeri- cal study and optimizing on micro square pin-fin heat sink for electronic cooling[J]. Applied Thermal Engineering, 2016, 93: 1347-1359.

[24] Xie Gongnan, Song Yidan, Asadi M, et al. Optimi- zation of pin-fins for a heat exchanger by entropy generation minimization and constructal law[J]. Journal of Heat Transfer, 2015, 137(6): 061901.

[25] Zhao Ziyan, Hu Wweibing, Li Lei, et al. Strength variation of gas cooling turbine blade pin-fin with different array[J]. Materials Science and Engineering Technology, 2015, 46(1): 78-89.

[26] Chiang K T, Chou C C, Liu N M. Application of response surface methodology in describing the thermal performances of a pin-fin heat sink[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2009, 48(6): 1196-1205.

[27] Wang Zhimin, Ye Guigen, Xue Shifeng, et al. Num- erical study and parametric optimization of pin-fin in the microchannel radiators with hot spots[C]//IEEE International Conference on Integrated Circuits and Microsystems (ICICM), Beijing, China, 2019: 70-74.

[28] Sintamarean N C, Blaabjerg F, Wang Huai, et al. Reliability oriented design tool for the new generation of grid connected PV-inverters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(5): 2635-2644.

[29] 白萬棟, 梁棟, 陳偉, 等. 非等直徑柱肋陣列的冷卻特性[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2021, 36(3): 626-633.

Bai Wandong, Liang Dong, Chen Wei, et al. Cooling characteristics of pin-fin arrays with non-uniform diameters[J]. Journal of Aerospace Power, 2021, 36(3): 626-633.

[30] 曾正, 歐開鴻, 吳義伯, 等. 車用雙面散熱功率模塊的熱-力協(xié)同設(shè)計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(14): 3050-3064.

Zeng Zheng, Ou Kaihong, Wu Yibo, et al. Thermo- mechanical co-design of double sided cooling power module for electric vehicle application[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(14): 3050-3064.

Optimized Pin-Fin Design of Power Module for Electric Vehicle Application by Response Surface

（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China）

Integrated Pin-Fin heat-sink can reduce the junction-flow thermal resistance of the power module, and boost the power density and reliability of the power control unit for electric vehicle applications. It is considered as the trending technology of advanced thermal management for the automotive power module. However, due to the complex coupling of electro-thermal-flow multi- physics, the integrated Pin-Fin heat-sink is difficult to be analytically characterized and quantitatively optimized. In this paper, with the aid of the response surface approach, the model-oriented design method is proposed for the integrated Pin-Fin heat-sink to promote the thermal feature of the automotive power module and the reliability of the power control unit. The mathematical models are established to characterize the structure and layout, and the theoretical model of the thermal-flow performance of the Pin-Fin heat-sink is also established. Besides, by the central composite design method, the response surface model of the integrated Pin-Fin is proposed. The step-by-step procedure is proposed to optimize the design of the Pin-Fin heat-sink. Accordingly, a test rig using the front-to-front converter is set up. Compared with the Pin-Fin design of the commercial automotive power module, concerning fixed electric loading and actual mission profile, comprehensive experiments of the fabricated Pin-Fin prototypes are carried out. It is found that, the proposed optimized Pin-Fin can reduce 7.62% thermal resistance and 65% mechanical damage of the power module. As a result, it can increase the lifetime of the power control unit by 1.8 times. This paper is helpful for the low thermal resistance integrated Pin-Fin heat-sink for automotive applications.

Automotive power module, integrated Pin-Fin heat-sink, response surface method, multi-objective optimum design

TM464

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.212152

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52177169）和重慶市研究生科研創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目（CYB21016）資助。

2021-12-31

2022-01-23

張嘉偉 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)樾滦碗娏﹄娮悠骷庋b集成與應(yīng)用。

E-mail: 1173224797@qq.com

曾正男，1986年生，博士，副教授，研究方向?yàn)樾滦碗娏﹄娮悠骷庋b集成與應(yīng)用。

E-mail: zengerzheng@126.com

（編輯 陳 誠）