基于超聲時域特征及隨機森林的磷酸鐵鋰電池荷電狀態估計

劉素貞 袁路航 張 闖 金 亮 楊慶新

基于超聲時域特征及隨機森林的磷酸鐵鋰電池荷電狀態估計

劉素貞1,2袁路航1,2張 闖1,2金 亮1,2楊慶新1

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 2. 河北工業大學河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室 天津 300130）

荷電狀態（SOC）是電池管理系統中的重要監測指標。磷酸鐵鋰電池因開路電壓與SOC曲線過于平坦而導致電信號對SOC變化不敏感，從而難以實現精確估計。超聲信號可以檢測電極材料物理性質變化，繼而建立構效關系來表征電池狀態。該文融合高相關性超聲特征和低復雜性回歸模型提出了一種磷酸鐵鋰電池平臺期SOC估計方法。首先，分析超聲波發射頻率、電流倍率和溫度等不同條件下常規超聲特征與SOC的一致性和相關性變化；然后，基于超聲結構特征進一步擴展多維高相關性超聲時域特征；最后，對比多種數據驅動和模型驅動方法后提出一種基于隨機森林的SOC精確估計方法。實驗結果顯示，不同動態工況下SOC估計的方均根誤差和平均絕對誤差分別低于1.9%和1.6%，驗證了此方法進行SOC估計的可靠性與準確性。

磷酸鐵鋰電池 荷電狀態 超聲時域特征 隨機森林

0 引言

磷酸鐵鋰（LiFePO4, LFP）電池具有安全性高、壽命長等優點，是目前電動汽車主流電源之一[1]。荷電狀態（State of Charge, SOC）是電池管理系統（Battery Management System, BMS）中的重要監測指標[2]。SOC反映鋰離子電池中的可用電量，衡量鋰離子電池的續航能力。因電極材料兩相共存自由度為0，LFP電池開路電壓（Open Circuit Voltage, OCV）-SOC曲線具有平臺期而呈非線性變化[3]，如圖1所示。目前，對長期在平臺期服役的LFP電池，構建強線性特征低復雜性估計模型，實現快速、精確的平臺期SOC估計仍是一個挑戰[1]。

圖1 LFP電池OCV-SOC曲線

目前，已有學者對于LFP電池SOC估計方法做了大量研究。按測量數據來源分為基于電學參數[4-5]、熱學參數[6-7]、力學參數[8-9]和聲學參數[10-12]四類。采用電學參數的估計方法是目前的主流方法，其通常基于開路電壓法和安時積分法[13]先確定SOC先驗值，并結合電池物理模型如等效電路模型[14]和分數階模型[15]計算模型預測電壓與測量電壓的誤差，最后基于濾波器類算法[4]或狀態觀測類算法[5]后驗修正先驗值得到SOC準確值。此類SOC估計方法非常依賴于模型精度和OCV-SOC曲線，尤其是LFP電池OCV-SOC曲線過于平坦，平臺區電壓誤差反饋極小導致后驗修正失真，同時高/低SOC段陡坡期電壓誤差反饋較大容易導致過度修正，從而僅通過電參數難以實現SOC快速精確估計；采用熱學參數的估計方法難點是溫度不能與SOC構成單一映射關系，需要同電參數聯合使用[6-7]；采用力學參數的方法通常建立電池充電期間的膨脹力與SOC的函數進行估計，難點是受限于測試條件和額外的設備成本[8]。相比以上方法，超聲檢測方法是基于電化學模型，以電池微觀結構演變為根據，材料楊氏模量、密度、孔隙率等物理參數變化導致聲阻抗和聲速變化，繼而外部表現為超聲信號的改變[10-12]。此外，超聲檢測方法靈敏度高、檢測速度快、額外設備成本低，因此近年來基于聲學參數鋰離子電池SOC估計方法受到人們重點關注[16-22]。

近幾年，超聲檢測方法在鋰離子電池SOC估計方面取得了一系列研究成果。該方法基于Biot的流體飽和多孔介質傳播理論[16]，利用材料物理特性變化導致的聲學信號差異來無損原位表征電池內部狀態。2013年，馬里蘭大學B. Sood等[17]提出用超聲縱波檢測鋰離子電池內部膨脹、分層、空隙以及電極起皺的程度來映射電池健康狀態（State of Health, SOH）的可行性，由此引發了利用聲學參數進行狀態估計的熱潮。2016年，弗勞恩霍夫研究所L. Gold等[18]采用頻率為200kHz的超聲波對充放電過程中的軟包鋰離子電池進行原位測試，發現超聲縱波信號呈現出明顯的快慢波現象，并且慢波的飛行時間與信號幅值隨SOC趨近線性變化。根據這一規律，L. Gold提出可以利用超聲信號進行電池SOC估計。2017年，普利斯頓大學G. Davies等[19]采用支持向量機（Support Vector Machine, SVM），結合常規超聲信號和電信號實現鈷酸鋰（LiCoO2, LCO）電池的SOC準確估計。2018年，斯坦福大學P. Ladpli等[20]采用超聲導波檢測三元鋰（Li(Ni, Co, Mn)O2, NCM）電池，利用導波傳播的多路徑特性，結合廣義相加模型對SOC進行精確估計，并通過統計法驗證了超聲信號準確預測電池荷電狀態的有效性。之后P. Ladpli等[21]進一步將超聲信號基于匹配追蹤算法分解成多個子波，通過子波的Gabor參數與電信號的多種組合模型作為卡爾曼濾波器框架輸入，在最佳模型參數下SOC估計精度與僅使用電信號數據相比提高兩倍。2021年，謝菲爾德大學R. J. Copley等[22]發現常規超聲信號具有局限性，提出基于交叉小波變化的動態超聲信號提取方法，進一步增強了不同溫度波動下SOC估計的魯棒性。目前，超聲多用于對三元鋰和鈷酸鋰電池進行SOC估計，對LFP電池SOC超聲表征很少。多條件作用下LFP電池超聲信號的循環特性不明確，SOC估計仍處于初步探索階段，同時針對長期在平臺期服役的LFP電池因OCV-SOC曲線過于平坦而SOC難以精確估計的問題，亟待發掘新的高相關性超聲特征，并結合低復雜度回歸模型實現平臺期SOC快速精確表征。

針對上述問題，本文首先分析了超聲波發射頻率、電流倍率和溫度等不同條件下常規超聲特征在恒流充電和放電過程中的一致性和相關性；其次在小波變換進行信號降噪后，基于不同特征類型擴展多維有效超聲時域特征，并通過過濾法及重要性排序篩選出四維高相關特征；最后基于有效超聲時域特征及五種低計算復雜度機器學習算法進行SOC估計，提出一種基于超聲時域特征及隨機森林（Random Forests, RF）的LFP電池平臺期SOC估計方法，并采用DST、NEDC動態工況驗證其動態可靠性和準確性。

1 LFP電池超聲檢測原理及基于隨機森林的SOC估計建模

本文主要基于高相關性超聲時域特征和低復雜性隨機森林回歸模型提出一種精確表征LFP電池平臺期SOC的估計方法。具體原理及建模從超聲檢測LFP電池SOC原理、超聲特征提取、隨機森林算法和SOC估計建模四部分進行闡述。

1.1 超聲檢測LFP電池SOC原理

超聲檢測LFP電池原理如圖2所示。由超聲波脈沖發射接收儀發射交流脈沖信號，發射端探頭內的壓電陶瓷片接收并根據壓電效應產生高頻振動發射超聲波。超聲波通過反射、透射和折射穿過LFP電池內部，同時“閱讀”電池內部狀態信息。超聲波傳出后通過接收端壓電陶瓷片接收，返回到超聲波脈沖發射接收儀進行處理與分析。

LFP電池為疊層結構，由多層正極/隔膜/負極疊繞而成，其正極材料主要為橄欖石結構的LiFePO4，負極材料主要是石墨。以充電過程為例，電極發生的電化學反應方程式為

圖2 超聲檢測LFP電池原理

式中，鋰離子在正極材料中脫出，并在負極材料中嵌入，放電過程變化相反。基于電化學角度，電池SOC表示為電極顆粒中的鋰離子濃度分布，表達 式[23]為

1.2 超聲特征的提取

目前，超聲檢測鋰離子電池的常規特征包括信號幅值（Signal Amplitude, SA）與飛行時間（Time of Flight, TOF）。信號包絡線超聲時域特征如圖3所示，SA為超聲信號的最大值，其大小主要受材料聲阻抗的影響；TOF為SA對應的傳播時間，其大小主要與傳播距離和傳播聲速有關。

圖3 信號包絡線超聲時域特征

1.3 隨機森林算法

隨機森林是由多個決策樹組成的一種智能集成學習算法[27]。決策樹（Classification and Regression Trees, CART）是一種輸入特征后輸出不同類或值的統計模型[28]。決策樹結構如同一棵樹，包含內部節點、分支和葉節點。內部節點表示屬性，分支表示屬性測試，葉節點表示沿某一條路徑的屬性測試值。

隨機森林算法將多個決策樹組合在一起，實現數據分類或回歸，其調節參數少、訓練速度快、估計精度高、泛化能力強。該算法通過Bootstrap抽樣法從原始數據中抽取多個樣本數據，構造新的訓練

RF算法原理示意圖如圖4所示，主要步驟如下：

（3）決策樹分裂達到預定的節點閾值后停止生長。

（4）每棵樹的估計值求平均得出最終估計值。

圖4 RF算法原理示意圖

1.4 基于超聲時域特征及隨機森林的SOC估計模型

基于超聲時域特征及隨機森林的LFP電池SOC估計模型主要有三個階段，即對實驗數據進行有效超聲時域特征提取、隨機森林模型訓練和隨機森林算法估計。基于超聲時域特征及RF的SOC估計模型如圖5所示，主要步驟如下：

圖5 基于超聲時域特征及RF的SOC估計模型

（1）選擇合適的小波基和分解層數，對實驗數據使用小波降噪方法進行信號降噪。

（2）擬合信號包絡線，基于結構和變換特征進行超聲時域特征的提取。

（3）計算特征與SOC的相關性，通過重要性排序篩選出有效表征SOC的超聲時域特征，構建數據集并劃分。

（5）基于Bootstrap抽樣法構建決策樹，選擇最佳分割點，訓練決策樹。

（6）判斷決策樹數量是否滿足預設數量，不滿足返回步驟（5），滿足則進行步驟（7）。

（7）待每棵決策樹訓練完成后，即RF模型訓練完畢，將測試集數據輸入即可得到最終SOC估計結果。

2 超聲檢測實驗

2.1 鋰離子電池電-聲-熱綜合測試平臺

為研究基于超聲時域特征的LFP電池SOC估計方法，搭建鋰離子電池電-聲-熱綜合測試平臺，主要包括主機控制模塊、電池測試模塊、溫度測試模塊和超聲測試模塊，如圖6所示。主機控制模塊主要作用是設置電池充放電實驗，監控和存儲電、聲、溫度數據。電池測試模塊主要作用是控制電參數和電信號采集。溫度測試模塊主要作用是控制環境溫度和溫度采集。超聲測試模塊主要作用是控制聲參數和聲信號采集，通過超聲發生接收儀產生激勵信號，采用一對壓電探頭進行超聲透射波的發射與接收，并在數字示波器顯示。壓電探頭位置與預緊力的一致性通過夾具保證。探頭與電池間耦合介質經測設對比后采用高穩定性的高真空硅脂。

圖6 鋰離子電池電-聲-熱綜合測試平臺示意圖

圖7為鋰離子電池電-聲-熱綜合測試平臺。其中，電池選用美國A123系統公司的1 000mA·h磷酸鐵鋰軟包電池。

圖7 鋰離子電池電-聲-熱綜合測試平臺

2.2 實驗方案

實驗選用3塊LFP電池（編號B1、B2、B3）。實驗方案主要由五部分組成，包括兩種特性測試、6種不同超聲波發射頻率、4種不同電流倍率、4種不同溫度下的超聲信號循環特性測試和兩種動態工況測試，具體實驗方案如圖8所示。

圖8 LFP電池實驗方案

2.3 實驗數據采集和預處理

通過鋰離子電池電-聲-熱綜合測試平臺，實時同步采集并記錄電池的電、聲、熱數據。為保證超聲信號的完整性，示波器窗口時基范圍設為28ms左右。

采集的超聲信號使用小波去噪方法進行預處理，經測試對比，當采用平滑性和連續性較好的Symlet小波基，分解層數9，降噪函數為Rigrsure閾值準則時，信號降噪效果最佳，信噪比均大于70dB，降噪局部結果如圖9所示。相對原始信號，降噪后的信號有效地濾除了高頻噪聲，波包趨于平滑。之后進行包絡線擬合并歸一化處理，提取超聲時域特征用于分析循環特性以及進一步表征電池SOC。

圖9 超聲信號降噪對比

3 基于常規超聲特征的LFP電池循環特性分析

為考察不同條件下超聲透射波信號在LFP電池內的傳播規律，研究超聲特征在電池充電與放電全工作區間中的循環特性，本節重點分析在超聲波頻率、電流倍率、溫度等不同條件下常規超聲時域特征（SA相對幅值和TOF）表征SOC一致性和相關性的能力。

3.1 不同超聲波發射頻率下的循環特性分析

超聲波在較高頻率時波長較短，能量較高，對材料變化更敏感，但遇到聲阻抗變化時更易被吸收或散射，穿透性差，所以超聲發射頻率過高時不適合用于電池檢測；超聲波在較低頻率時波長較長，能量較低，遇到聲阻抗變化時能量衰減幅度更小，穿透性好，但是對材料變化不敏感，所以超聲發射頻率過低時也不適合用于電池檢測。為選擇合適的超聲波發射頻率進行測超聲測試，實驗選用0.5MHz、1.0MHz、1.5MHz、2.0MHz、2.5MHz、4.0MHz共6種發射頻率，探究LFP電池在恒流充放過程中常規超聲特征的一致性和相關性變化。

提取常規超聲時域特征SA相對幅值和TOF與SOC在相鄰3個周期內的變化曲線，如圖10所示。圖中，6種超聲波發射頻率下常規超聲特征與SOC變化各包含6條曲線，其中，3條虛線代表電池相鄰周期恒流充電階段中SA或TOF隨SOC的變化曲線，3條實線為電池相鄰周期恒流放電階段中SA或TOF隨SOC的變化曲線。超聲特征一致性基于統計學原理[29]表示為超聲特征在相鄰周期不同SOC下的曲線重合程度。由圖10對比后發現，不同超聲波發射頻率會影響SA和TOF在相鄰周期的一致性變化，并且其一致性程度隨發射頻率的增加而增強，在4MHz時SA和TOF在相鄰周期內曲線幾乎重復，即一致性最強。此外，計算不同超聲波發射頻率下兩種超聲特征與SOC的Pearson相關系數，見表1。Pearson相關系數[30]表示兩變量之間的線性相關程度，范圍在-1～1之間，絕對值越接近于1，相關性越強。對比后發現，SA和TOF與SOC存在一定的相關性，在4MHz下SA、TOF與SOC的線性程度最高，相關系數分別達到0.911和0.924，表明高發射頻率下的超聲特征與SOC呈高線性正相關變化。這是因為鋰離子在脫嵌過程中電池正負極材料楊氏模量與密度發生規律性變化，導致楊氏模量與密度比值和聲阻抗呈規律性升高與降低，表征為超聲測量信號及特征隨SOC的周期性規律變化。綜上研究表明，超聲波發射頻率會影響超聲特征在相鄰周期的一致性以及與SOC的相關性。高頻4MHz下超聲特征的一致性最強，并且與SOC呈高相關性。

表1 不同超聲波發射頻率下Person相關系數對比

3.2 不同電流倍率下的循環特性分析

基于4MHz超聲波發射頻率下超聲特征在相鄰周期表現出的強一致性和高相關性，進一步探究0.4、0.6、0.8、1.04種不同電流倍率下常規超聲特征的循環特性變化。同樣提取SA相對幅值和TOF與SOC在相鄰周期內的變化曲線，如圖11所示。對比后發現，不同倍率下的SA和TOF變化曲線重合度高，尤其是SA曲線，可見電流倍率在高頻發射信號下不影響超聲信號強一致性。此外，計算不同電流倍率下兩種超聲特征與SOC的Pearson相關系數，見表2。對比后發現，SA和TOF與SOC相關系數均達到0.90以上，且在0.8時SA、TOF與SOC的線性程度最高，相關系數分別達到0.917和0.929，表明充放倍率變化不影響超聲特征與SOC的高線性正相關變化。這是由于活性隔膜中插層和相變產生的隔膜應力會使材料發生聲彈性效應，使得電流速率影響模量和密度的變化速率，從而使超聲特征變化，但是并不影響超聲特征與SOC的強一致性和高相關性。綜上表明，電流倍率不會影響高頻超聲特征在相鄰周期的強一致性和高相關性。

圖11 不同電流倍率下常規超聲特征與SOC變化曲線對比

表2 不同電流倍率下Pearson相關系數對比

3.3 不同溫度下的循環特性分析

選取發射頻率4MHz、電流倍率0.8，繼續研究偏低溫5℃、常溫10℃、25℃、偏高溫40℃ 4種不同溫度下常規超聲特征的循環特性變化。同樣提取SA相對幅值和TOF與SOC在相鄰周期內的變化曲線，如圖12所示。對比后發現，不同溫度下相鄰周期的SA和TOF變化曲線幾乎重合，可見溫度也不影響高頻發射信號下超聲信號強一致性。此外，計算不同溫度下兩種超聲特征與SOC的Pearson相關系數，見表3。對比后發現，SA和TOF與SOC相關系數也平均達到0.90以上，且在常溫5℃和25℃時，SA、TOF與SOC的相關系數達到最高，分別為0.930和0.936，表明溫度變化不影響超聲特征與SOC的高線性正相關變化。綜上表明，不同溫度下高頻超聲信號在相鄰周期均具有強一致性和高相關性；基于高頻超聲信號在不同電流倍率和不同溫度下的強一致性和高相關性，表明超聲特征具有表征電池SOC的潛力。

圖12 不同溫度下常規超聲特征與SOC變化曲線對比

表3 不同溫度下Pearson相關系數對比

4 LFP電池超聲時域特征擴展和平臺期SOC估計

在4MHz超聲波發射頻率下，對具有強一致性和高相關性的超聲時域信號進一步挖掘電池領域的有效表征特征，實現對LFP電池平臺期SOC的精確估計。本文以0.8電流倍率、常溫10℃條件下超聲信號為例進行SOC估計。

4.1 超聲時域特征擴展和篩選

4.2 基于RF算法的平臺期SOC估計

基于最小二乘法（Least Squares Method, LSM）、彈性網絡（Elastic Net, EN）、支持向量機[19]、神經網絡[31]（Back Propagation, BP）、隨機森林五種常規的低復雜性機器學習回歸算法，采用強一致性和高相關性的兩個常規超聲時域特征（SA、TOF）和4個擴展超聲時域特征（ab、ac、r、w）共六維特征作為數據集。將電池B1和B2數據進行多種回歸模型的訓練，對電池B3數據進行SOC測試。為了對比模型的估計性能，評價指標采用方均根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）和計算時間。RMSE和MAE分別為

圖13 擴展超聲時域特征與SOC變化曲線

表4 Pearson相關系數與排序

圖14 基于機器學習算法的SOC估計及誤差曲線

表5 平臺期SOC估計誤差和運算時間對比

4.3 動態工況驗證

為了進一步驗證由六維超聲時域特征樣本集訓練出的RF回歸模型在動態工況下的動態可靠性和準確性，采用動態壓力測試（Dynamic Stress Test, DST）和新歐洲駕駛循環（New European Driving Cycle, NEDC）兩種標準動態工況進行驗證，同時采用基于傳統Thevenin模型及擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）的SOC估計方法進行定量對比。DST和NEDC工況分別循環39次和9次，電流和電壓曲線如圖15所示。DST和NEDC中的SOC估計和誤差曲線如圖16所示，估計誤差和運算時間對比見表6。從表6可以看出，與EKF算法相比，兩種動態工況下基于RF算法的平臺期SOC估計的運算時間增加0.61s和0.89s，但是誤差均減小，RMSE和MAE最大不超過1.93%和1.63%，估計精度平均提高30.05%和31.80%，這是因為模型驅動的預測效果取決于電池模型，但電池模型無法完全反映內部復雜的電化學動態特性，在一定程度上影響預測精度。此外，LFP電池因平臺期OCV曲線過于平坦，電壓誤差反饋極小導致EKF中后驗修正失真，從而預測精度降低。基于超聲數據驅動的預測方法可以擺脫對電池模型的依賴性，同時超聲時域特征與電池SOC具有高相關性，從而提升估計精度和適應能力。以上結果表明，在增加很小運算時間的基礎上，基于超聲時域特征及隨機森林回歸模型可以顯著提高動態工況下LFP電池平臺期SOC估計的動態可靠性和準確性。

圖15 DST和NEDC工況電流和電壓曲線

圖16 DST和NEDC工況平臺期SOC估計和誤差曲線

表6 DST和NEDC工況平臺期SOC估計誤差和運算時間對比

5 結論

針對長期在平臺期服役的LFP電池因OCV- SOC曲線過于平坦而SOC難以精確估計問題，本文開展了超聲波發射頻率、電流倍率和溫度等不同條件下的超聲透射波檢測實驗，研究常規超聲特征在電池充放電過程中表征SOC的循環特性；基于信號包絡線結構特征進一步擴展有效表征SOC的超聲時域特征；建立多種低復雜性回歸模型估計LFP電池平臺期SOC，對比模型驅動方法，并采用動態工況進行可靠性和精確性驗證。主要結論如下：

1）超聲波發射頻率會影響超聲信號在相鄰周期的一致性變化，高頻下超聲信號的一致性最強，同時超聲特征與SOC呈高相關性；電流倍率和溫度在高頻發射信號下不影響超聲信號的強一致性，并且超聲特征與SOC均呈高相關性。

2）基于不同信號特征類型擴展并篩選出ab、ac、r、w四維與SOC呈高度相關的超聲時域特征，其Pearson相關系數均高于0.93，進一步挖掘了超聲特征有效表征LFP電池SOC的潛力。

3）基于多維超聲時域特征及隨機森林回歸模型可以對LFP電池平臺期SOC實現精確估計，其動態工況下RMSE和MAE分別低于1.93%和1.66%。此方法結合高相關性超聲特征，融合低復雜性回歸模型，解決了長期在平臺期服役的LFP電池SOC難以估計問題，為提升BMS的SOC估測精度提供了一種新思路。

本文提出的基于超聲時域特征及隨機森林的磷酸鐵鋰電池荷電狀態估計方法的應用方式是在常用電池模組內的單體軟包電池與導熱鋁隔板之間增加一層集成式智能薄膜傳感電路，將壓電薄膜超聲傳感器、柔性薄膜溫度傳感器、薄膜壓力傳感器等傳感器呈分布式集成于同一智能薄膜傳感電路中進行局部/全局聲、熱、力多維信號測量，同時融合電流、電壓、內阻等電信號，在電池管理系統中結合有效算法和策略對SOC等電池狀態及故障進行全面在線估計和預警，電池局部信號數據的增多將有效提高BMS的可靠性和準確性。

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State of Charge Estimation of LiFeO4Batteries Based on Time Domain Features of Ultrasonic Waves and Random Forest

1,21,21,21,21

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

State of charge (SOC) is an important monitoring parameter in the battery management system. Due to the flat open circuit voltage and SOC curve, SOC of LiFeO4(LFP) batteries is not sensitive to changes in electrical signals. Therefore, it is difficult to accurately estimate the SOC of LFP batteries. Ultrasonic wave signals can detect changes in the physical properties of electrode materials, and establish a structure-activity relationship to characterize the battery state. In this paper, a SOC estimation method of LFP batteries is proposed based on high-correlation ultrasound features and a low-complexity regression model. Firstly, the consistency and correlation between commonly used ultrasonic features and SOC are analyzed under different conditions such as ultrasonic transmission frequency, current rate, and temperature. Secondly, the time domain ultrasound features of high- correlation are further extended based on the structural features of ultrasound envelope line. After the comparison of data-driven and model-driven methods, an accurate estimation method of SOC is proposed based on random forest model. The experimental results show that the root mean square error and mean absolute error of SOC estimation under different dynamic conditions are lower than 1.9% and 1.6%, respectively, which verifies the reliability and accuracy of this method.

Lithium iron phosphate battery, state of charge, time domain features of ultrasonic waves, random forest

TM911

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211585

國家自然科學基金項目（51777052, 51977058）、河北省中央引導地方科技項目（216Z4406G）和電力系統國家重點實驗室資助課題（SKLD21KZ04）資助。

2021-10-08

2022-01-10

劉素貞 女，1969年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為工程電磁場與磁技術。

E-mail: szliu@hebut.edu.cn（通信作者）

袁路航 男，1996年生，博士研究生，研究方向為鋰離子電池超聲檢測原位表征技術及相關理論。

E-mail: yuanluhang2021@163.com

（編輯 崔文靜）