初中數學教學中數形結合思想的應用分析

隋紅亮

（鎮賚縣坦途鎮中學，吉林 鎮賚 137304）

在新課程改革的背景下，教師在開展數學教學活動過程中可以靈活使用數形結合思想開展教學活動，提高學生的思維創新能力和想象能力，在教學過程中，教師需要做好引導工作，充分調動學生的學習熱情和積極性，使學生全身心地投入到數學教學活動中，并學會對數學中關聯的知識進行探究，幫助學生構建完整的知識體系，掌握正確的學習方法，養成積極樂觀的學習態度。通過對數學教學活動進行分析可以發現，在傳統的數學教學中，由于長期受到應試教育的影響，教師往往采用單一的教學方法開展教學，導致學生長期處在被動學習的狀態，學生在學習數學知識過程中很難產生長久的學習興趣，甚至部分學生在學習過程中會出現一定程度的厭煩情緒，使初中數學課堂教學質量難以得到提高。因此，作為初中數學教師，應該充分發揮學生的主體作用，注重學生的綜合發展，將數形結合思想充分地利用在課堂教學中，培養學生的學習興趣，從而提高初中數學教學質量和學習效率。

一、數形結合的優勢及難點

1.數形結合的優勢

數學作為一門重要的學科，在初中階段學習數學是為今后更深層次的學習奠定基礎。隨著我國社會經濟的發展和進步，越來越重視科技的發展，社會對全能人才的需求越來越大，而學好數學就是發展科技的基礎，這就要求學生應該具有良好的數學能力和數學思維。初中階段學生在思考問題以及處理問題過程中喜歡將復雜的事情變得更加簡單，這樣才會讓學生更容易接受知識。而數形結合思想就是化繁為簡的一種學習模式，學生在學習數學知識過程中，很難憑空想象函數關系，對于空間想象能力比較弱，所以學生在學習數學過程中會遇到各種各樣的難題。教師在教學過程中如果將學生難以想象出來的函數和方程轉變為更加直觀的坐標系或是圖形，學生就會更加深刻地理解和掌握相關知識[1]。圖形的變化是一個動態的過程，圖形在變化的過程中學生只需要對圖形的變化進行理解就可以，不需要學生自己憑空想象一個圖形，再對自己所想的圖形進行理解。數形結合思想可以幫助學生降低學習難度。比如，學生在學習“數的集合”這部分知識時，教師可以在水平坐標軸上將正數和負數表現出來，將0為坐標軸起點，使學生更加直觀地看到正數和負數，從而理解集合的概念知識。通過數形結合思想開展數學教學活動可以在一定程度上增強學生的學習自信心，幫助學生降低學習難度，培養學生對學習數學的興趣，提高學生的主觀能動性。

2.數形結合的難點

教師在具體實施數形結合思想開展教學活動過程中也會存在一些難點，并不是所有的數學知識點都可以使用數形結合的方式進行教學，所以數形結合這種教學方式也會受到一定的限制。教師在實際教學中會發現，學生在學習函數知識的時候采用數形結合這種教學方式比較多，而學習其他知識內容時，由于知識方面存在的特殊性，可以結合的知識點比較少。

二、數形結合在初中數學教學中的價值

1.激發學習興趣

教師想要提高學生的學習能力，首先需要培養和激發學生對學習數學的興趣。由于數學知識具有一定的抽象性和邏輯性，受到學生直觀思維的嚴重制約，導致學生在學習數學過程中會遇到許多難題。在數學教學中運用數形結合思想可以有效理清數量關系，通過空間形式和圖像逐漸的轉化，將抽象的數學知識內容變得更加形象、具體，符合初中階段學生的思維特點，幫助學生降低學習難度，從而培養學生的學習興趣，讓學生更加輕松地學習數學知識[2]。

2.發展學習能力

在新課程改革的背景下，對初中數學教學目標提出了更高的要求，教師不僅要讓學生掌握基礎的數學知識，還應該培養學生的各項能力，促使學生形成良好的數學核心素養。目前，初中數學課堂教學中，許多數學知識內容具有一定的抽象性特點，是提高學生學習能力的關鍵，教師可以通過不同題型的訓練幫助學生掌握解題技巧，徹底打破傳統陳舊的解題思維，在圖形展示的基礎上讓學生更加直地觀察數學知識，從而有效發展學生的學習能力。

3.培養數學思想

數學思想是提高學生對學習數學知識效率和能力的關鍵，提高學生數學認知水平是提升數學教學效果的關鍵。因此，教師在運用數形結合思想開展教學活動過程中可以有效培養學生的數學思想，通過將數學問題的轉化和練習，可以引導學生利用所學的數學知識解決數學問題，從而培養學生形成良好的數學思想。

4.透察本質，化繁為簡

數學作為一門社會發展的基礎學科，其重要性不言而喻，但是數學的學習對于大部分學習者來說并不是也條平坦而寬闊的道路，相反會令人感覺非?？鄲?，非常“討厭”，甚至想要“敬而遠之”。其實，這都是因為大部分的學生都沒有掌握學習數學的本質和其方法，因此會在學習數學的過程中令人生畏。還因此造成了數學難學、復雜的刻板印象。

其實不然，數學的本質并不復雜，相反數學的本質就是簡潔，它能夠反映出世界的一般特征性和根本性規律，而數形結合就是其中一項非常令人著迷的數學思維，也是一個將數學解題思維與步驟化繁為簡，回歸本質的過程。數字與圖形的轉化，方程與圖像的轉化實質上都是數學的相互轉換，都是互通的，數與形之間相互交融，相互轉換，相輔相成構成數學世界的統一體。回想一下，從小學的學習數字，然后慢慢的過渡到圖形的學習，之后再到初中的強調數與形的結合，這一步步的循序漸進的學習就是為了學生們更好的認識到數學的本質其實就是數形結合的過程。一旦學生們在學習數學的過程中能夠很好地掌握數形結合的數學思維，那么對于數學的學習將會變得非常簡單易懂，非常得心應手，其實就是學生們的數學邏輯思維與圖形思維的互相轉換的加強，能夠很好的在解題過程中將復雜的圖形轉化為簡潔的數學公式，也能將復雜的數學方程式等數學邏輯轉化為我們熟知的圖形進行解題。這樣一來，我們在解題的過程中就會豁然開朗，難題便會迎刃而解。

5.嚴謹求實，生動活潑

數學是嚴謹的，數學的教學也是嚴謹的。也正是因為數學的嚴謹性，所以可以將其擴展延伸應用到物理化學等領域，以及工程技術領域，也正是其嚴謹性要求我們在運算解題的過程中更加的嚴謹，不能在任何環節出錯，不然其因果邏輯連接不上就會導致任何一個方向的轉化和劃歸進行不下去，從而導致整個結果的推導出現錯誤。但同時，嚴謹和活潑并不是對立的，它們是可以共同存在，起到相輔相成的作用的。數形結合能夠將抽象的數學語言和數量關系轉化為相應的數學幾何圖形，也能夠將幾何圖形轉化為數學符號或者數學方程式。由此可見，數形結合并不是刻板的，它是非常靈活的。那么對于數形結合的數學思維的教學也可以是非常生動活潑的，數學教師們在教學時可以利用多媒體播放技術，將數學語言，數學符號等數學關系與相應的幾何圖形的轉化以小動畫的形式展現給學生們，如此學生們既能學習到知識，還不會覺得枯燥無趣。其實這就給數學教師們一個啟示，PPT和播放視頻的教學形式并不是語文老師的專屬，雖然數學知識較為多但是也同樣可以以一種非常生動活潑的方式進行教學，我們數學課上也可以播放視頻，也可以以其他非老師口述、板書的形式進行，讓數學教學更加有趣，更加生動活潑。

三、數形結合在初中數學教學中的應用

1.在教學導入中應用

初中數學課程中具有較多的知識點和難以理解的抽象知識，教師在開展數學教學活動前會通過課堂導入吸引學生的注意力，幫助學生理解接下來要學習的知識內容。因此，教師可以將數形結合思想融入課前導入環節中，充分激發學生的學習熱情，將本節課的重點和難點內容與數形結合思想有效融合在一起，由淺到深對本節課的知識點進行融入。比如，學生在學習“正數和負數”這一知識點時，教師可以利用數軸的方式進行課堂導入，使學生更加直觀地理解所學的知識內容，提高學生的學習興趣和學習積極性。

2.在概念講解中應用

數學概念是數學課程中的基礎知識內容，學生只有準確掌握數學的基本內容才可以順利進行后續的數學學習。數學概念知識具有一定的抽象性，學生在學習過程中會感到比較困難，很難將抽象的數學知識具體化。因此，教師在進行數學概念知識講解過程中可以應用數形結合思想，從而有效提高學生的學習效果。初中數學課程中的知識與小學階段的相比較，所涵蓋的知識范圍更廣，學習難度更大，具有更加顯著的抽象性特點。比如，學生在學習“有理數”這一知識點時，教師可以將學生小學階段學習的整數和小數等相關知識作為引導，使學生在學習代數的過程中更加容易[3]。教師可以利用數軸為學生展示有理數的相關知識內容，在數軸上根據左右順序表示有理數的正負和大小。如果教師在講解這部分內容時，單純地通過語言進行講授，學生很難真正理解公式定理。數軸可以將數學知識變得更加具體化，學生可以深刻地理解并記憶這部分知識內容，從而提高學生的數學學習能力。

3.將數形結合思想應用在解決問題中

教師在給學生講解數形結合思想時，可以根據現有的對象屬性將數和形結合起來，運用不同的方式進行轉變。教師需要讓學生掌握運用屬性勾畫的方式，將題目中的重要信息進行勾畫，從而進行對比和參照，繼而運用已經掌握的基礎數學知識解決實際問題。同時，教師也可以用導入案例的方式，學生做好課前預習，將不理解的知識進行記錄，在課中進行有效的討論以及在課后進行總結和歸納，使學生更好地掌握和理解所學的知識內容，加強學生對數學思維的鍛煉，使學生掌握正確的解題方法和解題技巧，從而培養學生的思維方式，防止學生產生思維定式。教師需要讓學生在題目中找出關鍵的字詞，使學生可以觀察出題目的意圖，指導學生有效讀取信息，最后運用合理的解題方法進行解題。

4.在自主探究中應用

教師在教學過程中應該注重培養和提升學生的探究意識，提高學生對數學學習的積極性和主動性。因此，教師在開展數學教學活動過程中應該以數形結合思想作為開展數學教學活動的基礎，為學生設置大量的數形結合應用題型進行練習，引導學生自主探究相關的數學知識。教師在設計相關的數學題目時首先應該遵循循序漸進的原則，隨著接下來的深入學習不斷調整練習題的難度，從而提高學生的學習效果。比如，在數學中龜兔賽跑故事的教學教師可以通過數形結合的方式，根據相關的數據條件畫出龜兔賽跑的函數圖，從函數的角度出發，分段函數可以描述兔子的跑步。所以，函數圖像可以分為三段，二烏龜的函數則是最賤的函數。學生在繪制函數圖過程中教師需要讓學生注意以下幾點。首先，如果龜兔在同一時間段內進行賽跑，兔子的斜率會由于跑步速度更快呈現出更大的特點。其次，兔子在中途休息時間的函數圖像中應用一段直線進行展示。最后，烏龜相比較于對龜兔賽跑中耗時更少。教師在教學過程中要通過數形結合進行解析式教學，指導學生學會繪制函數圖求解。

5.在課后鞏固中應用

教師在開展數學教學活動過程中可以指導學生將數形結合思想應用在課后鞏固練習中。在數學學習過程中，課后練習十分重要，可以鞏固學生所學的知識，并能夠對課堂教學內容進行適當的延伸，豐富學生的知識層面。教師可以利用數形結合思想為學生設計相應的課后練習題，不斷加深學生對所學知識的理解和應用。教師在設計課后練習過程中，需要保證練習題具有一定的開放性和探究性，有助于培養學生的發散性思維，課后練習與課堂練習的思路盡可能不同，避免學生套用所學的知識解答問題，導致學生的思維出現固化。因此，教師需要設計一些具有代表性的練習題，讓學生在解題過程中充分利用數形結合思想，不僅可以有效鞏固學生所學的知識，還可以讓學生學會舉一反三，從而提高學生的數學綜合能力。所以，教師可以將數形結合思想融入學生的課后練習中，讓學生掌握數形結合的方法，幫助學生解決數學難題，從而增強學生的學習效率，提高學生的學習質量，真正發揮出課后練習的作用。

結語

綜上所述，教師在開展初中數學教學活動過程中需要摒棄傳統的教學觀念，積極創新和優化教學方法，不僅要讓學生牢牢掌握基礎的數學知識，還需要開拓學生的思維，不斷能養學生的各項能力，讓學生在掌握數學知識的同時學會便捷高效的學習方法，在學習數學過程中充分運用數形結合思想。教師在教學過程中可以將比較抽象的問題通過數形結合的方式，幫助學生降低學習難度，提高學生的學習積極性，培養學生的學習興趣，從而有效提高學生的數學綜合能力，為學生今后的學習和發展打下扎實的基礎。