常導(dǎo)型高速磁浮列車電磁系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

薄凱， 陳俊全， 王東， 王鈺， 余錫文

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430043)

0 引 言

磁懸浮技術(shù)作為一種新型的無(wú)接觸軌道交通運(yùn)輸方案，具有效率高、運(yùn)力大、可控性好、集成化程度高等優(yōu)勢(shì)，在600 km/h以上高速和超高速領(lǐng)域填補(bǔ)了輪軌高鐵和飛機(jī)兩類交通領(lǐng)域的空白[1-2]。掌握磁懸浮列車核心技術(shù)有利于國(guó)家下一代軌道交通布局，實(shí)現(xiàn)交通強(qiáng)國(guó)的歷史使命。國(guó)內(nèi)外除了部分試驗(yàn)線路和規(guī)劃線路之外，作為唯一投入并穩(wěn)定運(yùn)行的商業(yè)運(yùn)營(yíng)線路的上海磁浮列車示范線，采用的就是常導(dǎo)型長(zhǎng)定子直線同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)，彰顯了該技術(shù)路線在高速和超高速軌道交通領(lǐng)域擁有巨大發(fā)展?jié)摿ΑｋS著應(yīng)用和運(yùn)營(yíng)的不斷加深，該直線電機(jī)技術(shù)的研究將由基礎(chǔ)性研究逐步進(jìn)入結(jié)合列車升級(jí)換代、維修及多運(yùn)行姿態(tài)等實(shí)際需要，從低成本、高性能、少維護(hù)等角度開(kāi)展精細(xì)化建模、新型電工材料應(yīng)用以及與超導(dǎo)技術(shù)結(jié)合等方面的研究[3-6]。

此外，由于磁懸浮列車運(yùn)行環(huán)境構(gòu)建復(fù)雜、成本高昂，且實(shí)際建設(shè)高速磁浮實(shí)驗(yàn)線存在不確定因素。因此，開(kāi)展磁懸浮系統(tǒng)的電磁特性分析，對(duì)于新一代實(shí)驗(yàn)線搭建、實(shí)驗(yàn)成本控制與實(shí)驗(yàn)方案優(yōu)化具有重要意義，同時(shí)也為軌道交通的多樣化發(fā)展提供強(qiáng)有力的技術(shù)支持。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)直線同步電機(jī)的電磁特性已經(jīng)進(jìn)行了許多研究[7-10]，文獻(xiàn)[11]考慮長(zhǎng)定子齒槽效應(yīng)，采用解析算法計(jì)算了常導(dǎo)型高速磁懸浮列車長(zhǎng)定子直線同步電機(jī)一對(duì)極的電磁特性。文獻(xiàn)[12]基于二維磁-熱耦合模型，分析了速度、激磁電流、氣隙對(duì)長(zhǎng)定子直線同步溫升的影響。文獻(xiàn)[13]在600 km/h的速度下通過(guò)仿真分析了發(fā)電、懸浮和直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)之間的耦合效應(yīng)。

綜上所述，目前關(guān)于常導(dǎo)型高速磁浮列車電磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)已有相對(duì)較為系統(tǒng)的研究，其中特別是以TR08為代表的懸浮系統(tǒng)及其改進(jìn)型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究相對(duì)較多，也相對(duì)較為成熟。但是，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的出行需求，對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化和性能提升也成了亟待解決的重要課題，特別是關(guān)于不同電工軟磁材料對(duì)常導(dǎo)型高速磁浮列車電磁系統(tǒng)性能的影響規(guī)律和提高浮重比的方案還未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道。特別是在目前電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方案已經(jīng)難以進(jìn)一步大幅提高浮重比等電磁性能，開(kāi)展新型電工軟磁材料的應(yīng)用分析對(duì)于懸浮電磁系統(tǒng)的盡限設(shè)計(jì)和降低費(fèi)效比具有重要意義。

本文首先建立常導(dǎo)型高速磁浮列車懸浮電磁鐵動(dòng)態(tài)電磁特性有限元模型，分析不同軟磁材料對(duì)懸浮力、浮重比的影響，然后通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法確定影響浮重比的鐵心結(jié)構(gòu)關(guān)鍵影響參數(shù)，并提出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合優(yōu)化前后的對(duì)比驗(yàn)證方案的可行性。本研究可為常導(dǎo)型高速磁浮列車電磁系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 懸浮電磁鐵數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 幾何模型

在常導(dǎo)型高速磁浮列車中，懸浮電磁鐵與長(zhǎng)定子軌道構(gòu)成長(zhǎng)定子直線同步電機(jī)，同時(shí)具有懸浮、推進(jìn)和發(fā)電功能。長(zhǎng)定子安裝于軌道上，分段式開(kāi)口槽結(jié)構(gòu)，采用集中整距波繞組結(jié)構(gòu)。懸浮電磁鐵作為動(dòng)子安裝在車體上，采用直流勵(lì)磁的模塊化結(jié)構(gòu)。本文建立的標(biāo)準(zhǔn)懸浮電磁鐵與長(zhǎng)定子軌道模型與文獻(xiàn)[9-11]基本組成一致，如圖1所示。幾何模型完整包括長(zhǎng)定子三相繞組、鐵心和懸浮電磁鐵(磁極、鐵軛)、勵(lì)磁繞組等4個(gè)部分，建模過(guò)程中除絕緣、氣隙傳感器及部分裝配零部件外的電磁系統(tǒng)細(xì)節(jié)均已涵蓋。懸浮電磁鐵與長(zhǎng)定子軌道參數(shù)如表1所示。

圖1 懸浮電磁鐵與長(zhǎng)定子軌道仿真模型

表1 懸浮電磁鐵與長(zhǎng)定子軌道部分參數(shù)

1.2 控制方程

電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算是獲得工程所需的磁懸浮列車懸浮電磁力的前提，本研究首先建立懸浮電磁場(chǎng)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，然后提取懸浮力的相關(guān)數(shù)據(jù)。主要控制方程[6-10]為

(1)

根據(jù)假設(shè)條件可以對(duì)該電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型的邊界條件進(jìn)行限定[6-10]，整體模型求解計(jì)算區(qū)域的上下邊界滿足Dirichlet邊界條件，左右邊界區(qū)域滿足Neumann邊界條件，即

ΓL1∶A|參考點(diǎn)=0；

(2)

(3)

在計(jì)算得到懸浮電磁場(chǎng)分布的基礎(chǔ)上，采用麥克斯韋應(yīng)力積分法和洛侖茲力法相結(jié)合的方法[13]分別對(duì)電磁鐵及勵(lì)磁線圈整體進(jìn)行積分計(jì)算得到作用于y軸上的電磁力分量，即為待求的作用于懸浮磁鐵上的懸浮電磁力，同理計(jì)算x軸上的推力。

磁浮列車穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，懸浮電磁鐵與長(zhǎng)定子軌道構(gòu)成的直線同步電機(jī)的同步運(yùn)行速度為

νs=2fτp。

(4)

式中：f為三相交流電流的頻率，單位Hz；τp為長(zhǎng)定子的極距，單位mm。

長(zhǎng)定子線圈組通有對(duì)稱的三相交流電流為：

(5)

式中：Im為電流幅值，單位A；ω為三相交流電流的角頻率，單位rad/s；θ0為電流的初相位，單位rad。懸浮電磁鐵作為直線同步電機(jī)的次級(jí)繞組，線圈中通有直流勵(lì)磁電流。

懸浮電磁鐵的鐵心鐵耗模型計(jì)算與文獻(xiàn)[14]一致，長(zhǎng)定子繞組三相交流電流設(shè)置按照AZBXCY的順序循環(huán)設(shè)置，長(zhǎng)定子每極每相槽數(shù)q=1，繞組設(shè)置為單導(dǎo)線線圈組，并通過(guò)間隔設(shè)置反向電流方向?qū)崿F(xiàn)線圈電流分析。懸浮電磁鐵直流勵(lì)磁繞組線圈材料采用的是類似鋁箔的鋁制帶材纏繞而成。電工軟磁材料BH曲線和鐵損數(shù)據(jù)來(lái)自課題組自主搭建的磁性材料數(shù)據(jù)庫(kù)，如圖2所示。取向硅鋼片采用0°和90°的BH取向數(shù)據(jù)，其中軛鐵和長(zhǎng)定子鐵心的磁力線方向多為沿x軸，設(shè)置為0°方向；其余部分沿y軸相對(duì)占比較多，所以設(shè)置為90°方向的數(shù)據(jù)[15]。仿真計(jì)算基于ANSYS Electronics Desktop 2018平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，數(shù)據(jù)后處理基于MATLAB軟件。

圖2 典型電工軟磁材料BH曲線(f=50 Hz)

2 懸浮電磁鐵動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)仿真

2.1 仿真結(jié)果

初始條件根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的方法掃略計(jì)算獲得，在頻率為50 Hz、Im為1 000 A、θ0為89°條件下仿真計(jì)算得到不同時(shí)刻的磁力線分布及磁通密度分布如圖3所示。通過(guò)對(duì)電磁場(chǎng)仿真結(jié)果后處理，提取了特定時(shí)刻長(zhǎng)定子軌道與懸浮電磁鐵之間氣隙中央處磁通密度軸向分量如圖4所示。電磁力計(jì)算采用洛倫茲力和虛位移法結(jié)合的方法[17-18]，列車運(yùn)行過(guò)程中懸浮電磁力與推力隨時(shí)間變化如圖5所示。本文采用麥克斯韋應(yīng)力張量法+洛倫茲力法的懸浮力計(jì)算方法與現(xiàn)有的虛位移法和單純麥克斯韋應(yīng)力張量法對(duì)比，如圖6所示。

圖3 磁力線及磁通密度分布

圖4 氣隙磁通密度分布

圖5 懸浮力與推力隨時(shí)間變化

圖6 本文計(jì)算的懸浮力與文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比

根據(jù)文獻(xiàn)[10，18]中的計(jì)算結(jié)果，懸浮力的理論值為48.05 kN，采用虛位移法和麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算的誤差分別為8%和9%，本文計(jì)算的結(jié)果為44.36 kN，誤差僅為7.6%，誤差較文獻(xiàn)[10，18]中降低了約1.4%。本文計(jì)算獲得的懸浮力平均值為264.002 kN/m，而文獻(xiàn)中基于ANSYS和MAXWELL兩種仿真軟件的虛位移和麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算得到的懸浮力平均值為257.822 kN/m和256.795 kN/m，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)對(duì)比，波動(dòng)方面峰峰值的差異在3%以內(nèi)，且變化趨勢(shì)完全一致，驗(yàn)證了本文仿真方法的準(zhǔn)確性。

通過(guò)電磁力的仿真還可以發(fā)現(xiàn)，由于定子齒距與極距之間是6倍關(guān)系，造成懸浮電磁力與推力的波動(dòng)也是呈現(xiàn)六倍頻的趨勢(shì)，推力和懸浮力中都含有較大的6次諧波分量，其中推力最大波動(dòng)幅度高于懸浮力，這與文獻(xiàn)[10]中相關(guān)結(jié)論也是吻合的，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文仿真模型的可行性。

2.2 電工軟磁材料

電工軟磁材料，是指矯頑力小于1 000 A/m的鐵磁性或亞鐵磁性物質(zhì)。主要包括純鐵、低碳軟鋼、硅鋼、其它鋼、鐵鎳合金、非晶軟磁材料、高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度合金、以粉末冶金工藝生產(chǎn)的軟磁材料以及其它合金[19-22]。其中純鐵、不銹鋼和高強(qiáng)度鋼的鐵耗相對(duì)較大，一般不作為電磁能量轉(zhuǎn)換材質(zhì)；非晶納米晶等新型電工軟磁材料目前質(zhì)地相對(duì)較硬、加工難度相對(duì)較高，且存在不耐高溫、大尺寸加工成本高等問(wèn)題；鑄造類鋼一般作為機(jī)電裝備外殼、基座及軸等零部件，在電機(jī)鐵心材料應(yīng)用相對(duì)較少。

本節(jié)從結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、加工裝配工藝實(shí)現(xiàn)、電磁力學(xué)指標(biāo)等角度出發(fā)，在電工軟磁材料中選取具有一定應(yīng)用潛力的典型電工軟磁材料進(jìn)行常導(dǎo)型高速磁浮列車懸浮電磁鐵的懸浮電磁力及浮重比對(duì)比分析，重點(diǎn)分析無(wú)取向硅鋼片(50WW800、35WW270)、高端取向硅鋼片(18RK070)以及高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度合金(1J22)。

進(jìn)一步計(jì)算了不同電工軟磁材料作為懸浮電磁鐵的鐵心時(shí)的懸浮力。結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)懸浮電磁力方面，幾種典型軟磁材料相差很小，其中最大的硅鋼18RK070作為鐵心獲得的動(dòng)態(tài)懸浮電磁力平均值比硅鋼50WW800高約0.83 kN，差異相對(duì)較小。從局部電磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布圖上可以看出，懸浮電磁鐵的鐵心部分的軟磁材料均會(huì)經(jīng)歷不同程度的局部非線性飽和現(xiàn)象，在磁感應(yīng)強(qiáng)度隨磁場(chǎng)強(qiáng)度快速上升的初始階段后，材料的磁導(dǎo)率會(huì)迅速降低。選用初始磁導(dǎo)率較大的材料可以在磁化初期即產(chǎn)生較大的感應(yīng)磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生較大的電磁力。

由于不同電工軟磁材料密度不同，改變鐵心材料在改變懸浮力的同時(shí)也會(huì)影響其自身重量，所以采用浮重比來(lái)描述這一影響[23-24]，如表2所示。浮重比定義為懸浮電磁鐵產(chǎn)生的懸浮電磁力與自身重量的比值，反應(yīng)了單位重量的懸浮電磁鐵的懸浮能力。

表2 典型電工軟磁材料浮重比

計(jì)算結(jié)果表明，不同軟磁材料作為鐵心的浮重比順序?yàn)?8RK070>30Q130>35WW270>50WW800>1J22。一方面，與其他電工軟磁材料相比，高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度合金1J22其密度高，所以，雖然1J22獲得的電磁力相對(duì)較大，但是浮重比相對(duì)較小；另一方面，高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度合金1J22價(jià)格昂貴，加工性能也較差，容易氧化，不利于懸浮電磁鐵整體費(fèi)效比的提升。在頻率為50 Hz的條件下計(jì)算得到的鐵耗數(shù)據(jù)表明，頻率較低的情況下，除了50WW800外，其它幾種材料作為懸浮電磁鐵的鐵心時(shí)，鐵耗相對(duì)較小，對(duì)懸浮電磁鐵的溫升影響較數(shù)kW量級(jí)的銅耗相對(duì)較低。這可為低速或停車狀態(tài)下懸浮電磁鐵溫升過(guò)高問(wèn)題的解決提供參考。

3 電磁系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

直線電機(jī)依賴于結(jié)構(gòu)上的電磁解耦特性，可以通過(guò)優(yōu)化鐵心區(qū)域參數(shù)提升力學(xué)指標(biāo)[25]。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)與正交性原理進(jìn)行合理安排實(shí)驗(yàn)分析的一種科學(xué)方法，通過(guò)選取全部試驗(yàn)中部分具有“均勻分散，齊整可比”特點(diǎn)的試驗(yàn)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)試驗(yàn)因素和水平的考察[26]，同時(shí)也是一種簡(jiǎn)單、高效、快速的優(yōu)化設(shè)計(jì)手段，可以大幅提高設(shè)計(jì)效率和縮短研發(fā)周期。本節(jié)先確定正交試驗(yàn)表并完成虛擬樣機(jī)試驗(yàn)，然后對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用直觀分析法分析和方差分析法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定各個(gè)因素對(duì)優(yōu)化指標(biāo)的影響，最后根據(jù)各個(gè)因素的顯著性得到影響因素的主次順序及其最佳水平。

3.1 選擇正交試驗(yàn)表

在不考慮各個(gè)因素之間交互作用的前提下，考慮4因素4水平正交試驗(yàn)，可選擇L16(45)正交表安排試驗(yàn)，因素水平如表3所示，表中各個(gè)因素含義如圖7所示，其中因素A為U型部分頂部高度h2，B為軛部高度hR，C為倒角部分的長(zhǎng)度l1，D為鐵心寬度lM，試驗(yàn)指標(biāo)為懸浮電磁鐵浮重比。除上述參數(shù)改變外，其余參數(shù)均與表1中的參數(shù)一致。

表3 因素水平表

圖7 鐵心部分優(yōu)化參數(shù)示意圖

3.2 直觀分析法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析

對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行直觀分析法分析，如表4所示。從極差R上可以看出，因素D對(duì)浮重比的影響最大，優(yōu)選水平為4；其次為B，優(yōu)選水平為1；第三是C因素，優(yōu)選水平為4；最后是A因素，優(yōu)選水平為3。因此最優(yōu)組合為：A3B1C4D4。但分析可知，該最優(yōu)組合不在已知的16組試驗(yàn)之內(nèi)，因此增加最優(yōu)組額外開(kāi)展試驗(yàn)分析，獲得浮重比為9.3，該浮重比高于已知的16組試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了該參數(shù)組合為最優(yōu)方案。

表4 正交試驗(yàn)表

3.3 方差分析法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析

將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行方差分析，如表5、表6所示。從表中F值與臨界值的比較可以看出，因素D、B(即鐵心寬度lM、軛部高度hR)對(duì)懸浮電磁鐵浮重比的影響較為顯著，比較各個(gè)因素的F值可知，因素D鐵心寬度對(duì)浮重比的影響最為顯著，其次為B軛部高度，再次為C(倒角部分的長(zhǎng)度l1)。而與因素D、B、C相比，因素A(U型部分頂部高度h2)對(duì)浮重比的影響顯著性不高，在進(jìn)一步優(yōu)化過(guò)程中可以不作為關(guān)鍵參數(shù)。

表5 方差分析表Ⅰ

直觀分析法獲得的懸浮電磁鐵懸浮力與鐵心截面幾何參數(shù)不同因素水平之間的關(guān)系如圖8所示。隨著鐵心寬度的增加，懸浮力呈現(xiàn)線性增大；軛部高度的增加，懸浮力呈現(xiàn)小幅增加的趨勢(shì)；而倒角部分長(zhǎng)度的增加，懸浮電磁力略有降低，降低的幅度較小僅有0.25 kN；隨著U型部分頂部高度的增加，懸浮力呈現(xiàn)微小線性降低。

圖8 不同因素水平下懸浮力

因此，在保證懸浮電磁鐵懸浮力指標(biāo)的前提下，通過(guò)適當(dāng)增加鐵心寬度、倒角部分長(zhǎng)度、U型部分頂端高度，降低軛部高度，可以達(dá)到降低鐵心截面積，減少鐵心材料用量，進(jìn)而起到鐵心部分減重的效果，最終達(dá)到提高懸浮電磁鐵浮重比的優(yōu)化目的。

3.4 優(yōu)化前后電磁性能分析

結(jié)合正交試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)獲得的最優(yōu)參數(shù)組合，鐵心寬度lM設(shè)置為172.5 mm，軛部高度hR為50 mm，U型部分頂端高度h2設(shè)置為18 mm，倒角部分長(zhǎng)度l1設(shè)置為60 mm。對(duì)優(yōu)化后的方案進(jìn)行仿真計(jì)算，如圖9所示，結(jié)果表明，優(yōu)化后的磁密略高于優(yōu)化前，低磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的區(qū)域較優(yōu)化前有所減小，截面面積大幅減小，材料的使用量也相應(yīng)降低。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)更為緊湊，鐵心材料不變的情況下，優(yōu)化后的懸浮電磁鐵鐵心部分重量降低約56.99 kg，懸浮電磁力增加了1.75 kN，通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算，浮重比提升至約9.3，浮重比提升約13%。

圖9 優(yōu)化后局部磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布

如果優(yōu)化后的方案采用浮重比相對(duì)較高的高端取向硅鋼18RK070替換50WW800作為鐵心材料，懸浮電磁鐵鐵心部分重量降低約61.57 kg。優(yōu)化前后不同時(shí)刻的動(dòng)態(tài)懸浮電磁力對(duì)比如圖10所示。計(jì)算結(jié)果表明，懸浮電磁力增加了1.93 kN，通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算，浮重比提升至約9.5，較現(xiàn)有結(jié)構(gòu)浮重比(約8.18)提升約16%，浮重比提升效果較為顯著，說(shuō)明該方案具有很大工程應(yīng)用潛力。

圖10 優(yōu)化前后懸浮電磁力對(duì)比

當(dāng)然，由于正交設(shè)計(jì)的水平個(gè)數(shù)有限，調(diào)整參數(shù)只能取相應(yīng)水平下的參數(shù)值而不可能涵蓋其所有可能取值，因此本文得到的最佳調(diào)整參數(shù)值為已取水平下的最佳參數(shù)值。但在已求得的最佳參數(shù)值的較小鄰域內(nèi)，結(jié)合加工裝配工藝等因素，經(jīng)過(guò)多次迭代即可逐漸逼近最佳調(diào)整參數(shù)。

4 結(jié) 論

1)不同軟磁材料作為鐵心的浮重比的順序?yàn)?8RK070>30Q130>35WW270 >50WW800>1J22，材料之間懸浮力差距較小。

2)通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)現(xiàn)有懸浮電磁鐵結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明：僅通過(guò)優(yōu)化懸浮電磁鐵鐵心截面幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，懸浮電磁鐵的鐵心部分重量可降低約56.99 kg，懸浮電磁力增加1.75 kN，浮重比提升至約9.3，浮重比提升約13%。

3)將鐵心材料由50WW800替換為高端取向硅鋼18RK070，結(jié)合正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化獲得的最優(yōu)截面幾何參數(shù)，懸浮電磁鐵鐵心部分重量降低約61.57 kg，懸浮電磁力增加了1.93 kN，浮重比提升至約9.5，提升約16%。