基于馬爾科夫鏈的某型無人機系統故障預測

毛 磊,王小芳,王圣旭,馬永才,金立新

(32382部隊，湖北 武漢 430311)

隨著科技的不斷發展，無人機在日常生活中越來越常見，功能日趨強大，結構也越來越復雜，導致售后維修保障難度越來越大。傳統的事后維修、視情維修和定期維修已經不太適合無人機系統維修保障的特點。

為了使無人機系統能夠時刻處于良好的技術狀態，隨時能夠執行各種任務，預防性維修十分重要，需要對無人機進行健康監測和故障預測。由于故障的發生具有一定的隨機性，根據系統工作原理，可以將其看作一個馬爾科夫過程，筆者將馬爾科夫模型應用于無人機系統的故障預測中，以便根據無人機系統的狀態，預測無人機系統發生故障的概率，為預防性維修和故障定位提供理論依據，減輕無人機售后維修保障人員的壓力，降低維修成本，對無人機系統的售后維修保障具有重要意義[1-2]。

1 無人機系統維修特點

無人機系統屬于軟硬件結合比較緊密的高技術復雜系統，出現故障的原因相對復雜，表現相同的故障，造成故障的原因未必相同。工藝水平、安裝質量、操控人員素質、軟硬件兼容性和設計問題等均可能導致無人機發生故障[3]。

目前，無人機系統修理主要分為視情維修和大修，故障可以分為使用初期故障、正常使用階段故障和接近大修年限故障。在無人機使用初期，發生故障概率較小，原因簡單，容易定位和修復；在正常使用過程中，隨著機械件不斷磨合，以及操作人員逐漸嫻熟，系統狀態一般比較好，故障較少；接近大修年限時，由于電子設備老化，機械設備磨損等原因，故障原因復雜，具有很大的隨機性，相鄰兩次故障發生之間也會有很大的關聯性，系統維修保障難度大。

2 無人機故障分析

2.1 無人機故障現象

某型無人機系統能夠實現“一站控雙機”，即一個控制站同時控制兩架無人機執行任務，無人機升空后，不考慮無人機自身故障的情況下，通信信號經過無線電傳輸到地面控制站。其系統工作流程，如圖1所示。

但是在升空過程中，發現控制臺顯示器屏幕顯示不正常，給無人機控制帶來嚴重的安全隱患。根據傳統維修經驗和系統工作原理分析可知：導致控制臺顯示器屏幕顯示不正常的原因可能是信號解析軟件錯誤、“飛機1”顯示軟件錯誤或者“飛機2”顯示軟件錯誤，但無法精確定位故障原因。

2.2 建立馬爾科夫模型

為了相對簡化模型，假定無人機系統內部故障的轉移概率只與當前的狀態相關，而與以前的狀態不相關，因此將這一過程抽象成馬爾科夫模型[4]。利用馬爾科夫鏈對無人機系統故障進行預測，就是預測無人機系統未來可能出現或者存在的狀況[5-6]。

根據無人機系統工作的邏輯順序，列出馬爾科夫鏈的節點，即無人機工作的邏輯點，基于此建立馬爾科夫鏈。由于無人機發生控制臺顯示不正常故障，列出所有可能的路徑，即：信號解析軟件錯誤、“飛機1”顯示軟件錯誤或者“飛機2”顯示軟件錯誤。

假定系統從正常狀態S0轉移到不正常故障狀態S1的狀態子鏈共有n條，分別為L1，L2，…，Ln，則系統在t時刻處于故障狀態S1的概率為：

(1)

假定故障轉移鏈Lk的長度為qk，即轉移狀態的結點數為qk。故障狀態轉移子鏈可以看作是一個時間連續狀態離散的馬爾科夫過程，根據Chapman-Kolmogorov方程，齊次馬爾科夫鏈的狀態轉移概率函數之間具有如下關系式[7]：

(2)

其中i，r，j表示狀態點，Pij表示由狀態i到達狀態j的狀態轉移函數。上式表明，由狀態i出發經過時間s+t到達狀態j，必須先經過時間s從狀態i到達某一個狀態r，然后再經過時間t從狀態r到達某一個狀態j。

以子鏈Lk為例，其狀態轉移過程如圖2所示。

利用上述兩個模型分別算出的轉移概率矩陣，定義風險概率臨界值，矩陣中高于臨界值的概率，本模型認為屬于正常交易順序；反之則屬于異常交易順序。模型首先人工設置風險概率臨界值的初始值，隨后輸入包含正常交易序列和異常交易序列的訓練集，根據分類效果動態調整風險概率臨界值的大小，通過多次訓練，得到識別效果最好的臨界值。

為簡化符號起見，假定r1到r2是狀態轉移子鏈Lk上的第l次狀態轉移，定義由狀態r1轉移到狀態r2的概率為Pr1,r2=Ql。于是系統由狀態i通過子鏈Lk到達狀態j的狀態轉移概率為:

(3)

根據公式(1)可以得到具有n條狀態轉移子鏈的某無人機系統故障，其轉移概率函數為:

(4)

假定無人機系統每次發生的故障都能夠被修復，即故障修復概率為1，則從正常狀態S0轉移到故障狀態S1的一步轉移矩陣為：

(5)

假定狀態轉移概率不隨時間變化，也就是說不同時刻的轉移矩陣相同，系統是一個穩定的定常系統，通過n步就可以遍歷所有子鏈，從而到達平穩狀態，設平穩狀態的穩態向量為[η1,η2]，根據馬爾科夫鏈的遍歷性，可以得到如下方程[8-9]：

(6)

由此解方程可以得到：

(7)

(8)

長時間運行后，系統的可靠率為η1，失效率為η2。

3 無人機系統故障預測應用

根據系統工作原理可以知道，顯示故障可能是因為信號解析軟件錯誤(B1)導致硬件故障(B2)，從而導致屏幕顯示不正常，也可能是因為“飛機1”顯示軟件錯誤(B3)或者“飛機2”顯示軟件錯誤(B4)導致顯示故障。

根據公式(4)可以知道，初始狀態時系統處于故障狀態的概率為：

P(0)=p3+p4+p1p2+p1p3+p1p4

=p1p2+(p3+p4)(1+p1)

(9)

根據公式(5)和(6)可知，當系統達到穩定狀態時，該系統的穩態向量[η1,η2]為：

(10)

(11)

根據統計數據，當無人機到達預定空域高度，進入平飛狀態時，系統進入穩定狀態，并且有：p1=0.03,p2=0.1,p3=0.06,p4=0.06。

代入上述公式可以得到，系統正常工作的概率為η1=88.76%，系統故障的概率為η2=11.24%，通過實際飛行驗證，該方法準確率達到90%以上。

馬爾科夫模型也可以應用于其他系統的故障分析與預測，只要摸清系統發生故障的路徑和狀態轉移的基本概率，就能夠對最終故障發生的概率進行預測，當概率達到一定閾值時，對系統進行預防性檢修，以保證系統處于良好技術狀態，減少使用中裝備發生故障的可能性。

4 結束語

筆者主要結合無人機系統的特點，利用馬爾科夫模型對無人機系統顯示故障進行預測，為故障診斷提供依據，以實現對系統的預防性維修，克服了傳統的僅依靠人員事后維修的不足，有效確保無人機系統處于良好技術狀態。基于馬爾科夫鏈的某型無人機系統故障預測方法具有較大的適用性，能夠運用于其他系統，便于指導維修人員摸清系統故障發生的路徑，不斷提高維修保障水平。