基于改進高斯兩步移動搜索法的醫療設施可達性評價

劉丹丹陳延輝葉杰豪黃天栩范西鑫岳漢秋

（1.平頂山學院醫學院，河南 平頂山 467000；2.平頂山學院旅游與規劃學院，河南 平頂山 467036）

0 引言

城市所提供的各種公共服務是居民能夠正常生活、工作、學習的重要保障，其具有特定的空間屬性特征。在政府規劃綱要文件中重點強調“基本公共服務均等化”，即居民對公共服務享有機會均等、選擇自由的權利，而居民到公共服務設施的可達性均衡程度則是“基本公共服務均等化”的重要表現［1］。基礎醫療設施作為公共服務的重要組成部分，其均等化分布有助于提升居民的獲得感、幸福感和安全感。等級較高的醫院因能提供較完善的醫療服務，成為居民“大病”診治的首選，尤其是自2020年新型冠狀病毒肺炎疫情在全球暴發后，我國政府本著人民至上、生命至上的原則，在疫情暴發時采取動態清零政策。在此背景下，大醫院在居民健康保障中更是扮演著重要角色。因此，對其可達性進行綜合評價具有重要的現實意義。

可達性是指通過某一出行方式從起始點到工作、購物、醫療、餐飲、娛樂等活動地點的便捷程度［2］。Hansen［3］從交通網絡視角出發，對可達性概念進行詳細闡述，并將其定義為各節點間相互作用的機會潛力。此后，可達性的概念也在逐步擴展和延伸，且被應用到城市的交通規劃、公共服務設施選址與區位評價、景觀設計等領域中［4-6］。在可達性分析的早期研究中，常用的方法有從供給視角出發的（包括緩沖區分析、網絡分析等），也有從需求視角出發的（包括最小鄰近距離、費用加權距離等）［7］。在后續研究中，學者們在綜合考慮供給和需求兩個視角的前提下，分別提出引力勢能模擬法和兩步移動搜索法（Two-step Floating Catchment Area Method，2SFCA），其能更客觀全面地計算出地理對象之間的可達性［7-8］。上述方法也被廣泛應用于醫療設施可達性分析研究中，如陶印華等［9］、肖冀星等［10］分別采用改進的潛能模型對上海市和邯鄲市的醫療服務設施可達性進行研究，陶印華等［9］更是采用多元線性回歸模型對戶籍人口和流動人口就醫可達性的差異性的影響機理進行分析；霍青蘭等［11］對六盤山地區醫療設施的空間分布特征進行研究，并結合核密度函數和最短距離對其可達性進行計算和分析；胡舒云等［12］基于改進的潛力模型對深圳市醫療設施的可達性進行分析，并對其差異性進行測度；趙靜茹等［13］、徐豐等［14］采用兩步移動搜索法分別對西安市長安區城鄉接合部、鄭州市社區基礎醫療設施可達性進行分析和評價；楊莉等［15］在兩步移動搜索法的基礎上引入基尼系數，對南京市醫療資源空間分布的均衡性進行分析和研究。此外，也有一部分學者將高斯衰減函數引入到兩步移動搜索法中，從而形成高斯兩步移動搜索法，該方法在醫療設施可達性研究中得到廣泛應用［16-17］。在理論研究方面，王法輝［18］對2SFCA和i2SFCA（inverted 2SFCA）的理論基礎和推導過程進行闡述，并通過實證分析二者的差異性和適用范圍。對現有研究進行分析后可以發現，大多數研究是基于地理對象間的歐式距離來構建高斯衰減函數，且較少考慮人口規模產生的影響。基于此，本研究將結合道路通勤距離、人口規模等因素對高斯兩步移動搜索法進行改進，并對醫療設施的可達性進行分析與評價。

1 研究方法

1.1 改進的高斯兩步移動搜索法

兩步移動搜索法同時考慮供給和需求，并進行兩次搜索，其主要思路如下［19］。

①對每個供給中心j，搜索距離中心j閾值d0范圍內的所有需求點i，并計算供需比Rj，計算公式見式（1）。

式中：Sj為供給中心的供給能力；Di為需求點i的需求量；dij為需求點i到供給點j的距離；d0為自定義的閾值距離。

②對每個需求點i搜索所有閾值d0范圍內的供給中心j，并將所有的供需比Rj進行加和，得到需求點i的可達性Ai，計算公式見式（2）。

然而，兩步移動搜索法假定搜索半徑內居民的出行意愿具有統一性，忽略可達性隨距離的增大而衰減的規律。基于此，學者們在半徑擴展、距離衰減等方面進行嘗試，其中基于高斯衰減函數改進的兩步移動搜索法在可達性分析中得到廣泛應用［16，20］。在高斯兩步移動搜索法的基礎上，本研究采用地理對象間的道路通勤距離來代替歐式距離，并結合人口數據來形成改進的高斯兩步移動搜索法，對醫療設施的可達性進行分析和評價，并對公式（1）和（2）進行修改，見式（3）到式（5）。

式中：R'j為改進后的供需比；A'i為改進后的可達性；Sj為醫療基礎設施提供的服務人數；G（dij）為高斯衰減函數；Di為小區i的人口數量；dij為小區i和醫療中心j之間的道路通勤距離；e為自然常數。

1.2 K-means聚類

聚類分析法是將屬性特征相似的數據劃為同一類別，有助于探索不同類別數據間的結構差異。作為聚類分析中常用的方法，K-means聚類分析是一種迭代求解的算法［21］，其將n個樣本劃分為k個類別，且保證每個樣本到其所屬類的中心距離最小，算法的具體思路為：①確定類別k的數量；②隨機選擇k個點作為初始聚類中心；③分別計算每個樣本點到上述k個點的距離；④將每個樣本點按照距離來分配最近的中心點；⑤重新計算每個類別的中心點；⑥重復步驟②～⑤，直到聚類結果不發生變化為止。

本研究采用K-means聚類算法得到研究區內醫療設施可達性及其供需的組合模式，采用的聚類指標有需求單元的可達性、需求單元的人口數量、需求單元到閾值范圍內醫療設施的平均距離成本以及由供給單元在服務閾值范圍內經高斯衰減計算后落在需求單元的供給量。通過聚類算法來分析各需求單元可達性不均衡分布的限制因素，從而對醫療設施的空間布局優化提出更具針對性的建議。

2 研究區域及數據源

選擇平頂山市市轄區作為研究區，作為依賴煤資源發展起來的城市，平頂山在實現經濟發展的同時，也面臨著環境破壞、空氣污染、人口流失等問題［22］。近年來，國家制訂了一系列城市轉型發展以及滿足人民美好生活需求的政策，平頂山作為典型的資源型城市，在轉型過程中如何實現醫療基礎設施的合理布局成為政府重點規劃和布局的任務。基于此，本研究以平頂山市轄區內二級以上的醫院作為供給中心，此外還包括道路數據、人口分布數據、小區建筑物數據以及基礎矢量數據。其中，醫院和小區建筑物數據可通過調用高德API的方式來獲得，小區建筑物為面矢量數據，醫院數據為經緯度數值，可通過ArcGIS將其轉換為點矢量數據，共包括10所醫院。通過OpenStreetMap來獲取道路數據，并對其進行拓撲分析，去除重復和無效的道路。人口分布數據由WorldPop提供，其近似為100 m×100 m的開源柵格數據。對上述數據進行裁剪、坐標校正等預處理，得到坐標系統一致的研究區數據，如圖1所示。

圖1 研究區及各類數據源

3 結果分析

3.1 平頂山市市轄區醫療設施可達性評價

將提取到的各小區內的中心點作為需求中心數據，在ArcGIS10.8中構建基于道路的網絡數據集，將需求中心作為起始點、醫院作為目的地，建立OD成本路徑分析模型，并計算每個小區到各醫院的道路通勤距離。設定距離閾值為10 km、醫院的服務能力統一設定為10萬人，按照公式（3）來計算各醫院的供需比，并按照公式（4）計算出各小區的可達性數值。由于平頂山市第一人民醫院新院區于2021年11月12日開診，為了確定其對平頂山市市轄區西部區域各小區到醫療設施可達性的影響，將其移除后按照同樣步驟來計算可達性，將計算出的結果按照自然斷點法分級顯示，結果如圖2所示。

圖2 平頂山市市轄區各小區的醫療設施綜合可達性結果

由圖2（a）可知，在B區域及其附近有7所醫院，但在其范圍內并沒有形成可達性的高值分布，而可達性高值區則分布在7所醫院靠左的位置，也即A1區域。造成該現象的原因是高斯兩步移動搜索法同時考慮供給和需求兩方面，由于平頂山市轄區東部區域缺少高等級的醫院，結合圖1可知，東部及中部區域的人口分布密度較大，東部區域居民也要分享7所醫院的資源，導致B區域沒有形成可達性高值區。位于A1區域的小區，一方面人口分布密度低，另一方面既可向東獲得7所醫院的供給服務，也能較方便地獲得西部3所醫院的供給服務，因此形成可達性高值分布區。上述現象也說明綜合考慮通勤距離和人口數據能更客觀地評價醫療設施的可達性。在圖2（b）中，移除平頂山市第一人民醫院新院區后，綜合可達性的高值區域落在A2區域，且西部區域各小區到醫療設施的可達性值都有所降低，這表明平頂山市第一人民醫院新院區的開診不僅提高附近區域的醫療可達性，且對整個區域的綜合可達性都有一定影響。結合圖2來看，移除平頂山市第一人民醫院新院區后，研究區內的綜合醫療可達性分值的最高值從91.4下降到75.3。此外，東部區域的醫療設施可達性較低，且有部分小區在10 km閾值內的可達性值為0，該現象與平頂山市政府的決策有關。由于新城區位于西部區域，還有平頂山學院、河南城建學院等高校，導致新的高等級醫院選址也偏向西部區域，如平頂山市第一人民醫院新院區和第二人民醫院新院區的選址。綜上所述，平頂山市轄區醫療設施可達性形成了A1區域高值，并向外衰減的不均衡分布格局，西部區域到醫療設施的可達性明顯大于東部區域。

3.2 小區聚類結果分析

基于K-means聚類方法，輸入的指標數據包括各小區到醫療設施的綜合可達性分值、各小區的人口數量、各小區到閾值范圍內醫療設施的平均通勤距離成本以及由所有醫療設施在服務閾值范圍內經高斯衰減計算后落在各小區的供給量。設定分類數量為6，并利用Python3.7來獲得聚類結果，在ArcGIS10.8中進行分類顯示，結果如圖3所示，綜合可達性、空間距離成本、供給能力、需求量可呈現不同的聚類特征。首先，平頂山市轄區中部區域圍繞著市中心呈現圈層式的空間分布結構，由內到外分別是高供給高需求高可達性、中供給中需求中可達性以及中供給中需求低可達性區域，造成上述3個圈層結構分布的重要因素為距離。其次，圍繞平頂山學院和河南城建學院分布的社區較為特殊，其為中供給高需求中可達性區域，該社區的重要限制因素為需求，由于平頂山學院和河南城建學院的人口數量多，因此需求較大，雖然附近分布著高等級醫院，但其并未形成高可達性區域。最后，低可達性區域主要分布在市轄區的邊緣區域，以東部區域居多，其中距離以及供給能力弱成為該區域的最大限制因素。綜上所述，對平頂山市轄區西部區域，隨著新城的建設以及人流的遷入，會有著更大的需求量，而新規劃的平頂山市中醫院新院區已在建設中，其開診將會很大程度上提高西部區域各小區到醫療設施的綜合可達性。對市轄區東部區域有必要考慮建設高等級醫院，用來改善醫療設施綜合可達性水平較低的現狀。

圖3 各小區聚類結果

4 結語

本研究基于改進的高斯兩步移動搜索法，以人口分布、道路、小區分布、醫院等為數據源，對平頂山市各小區到醫療設施的綜合可達性進行分析與評價。研究結果表明：在高斯兩步移動搜索法中引入通勤距離和人口數據能更客觀地評價醫療設施的可達性。平頂山市各小區到醫療設施的綜合可達性呈現出空間分布不均衡的狀態，其中高值區域位于市中心7所醫院的偏左位置，市轄區西部區域的綜合可達性要高于東部區域，而平頂山市第一人民醫院新院區的開診能進一步提高市轄區西部區域的可達性。最后，通過K-means聚類進行分析，結果表明，綜合可達性、空間距離成本、供給能力、需求量呈現不同的聚類特征，在中部區域呈現圈層式空間分布結構，距離受到較大的限制；西部區域圍繞著高校形成一個中供給高需求中可達性區域，需求量和供給能力起到較大的限制；最東部和最西部的區域均為低供給低需求低可達性區域，距離以及供給能力弱成為最大的限制因素。基于上述分析結果，對平頂山市轄區高等級醫院的規劃給出決策建議。此外，該方法框架具有普適性，可應用于不同城市、不同公共服務設施可達性的評價中。然而，要指出的是，WorldPop格網數據所表示的人口數量是通過估算獲得的，且醫院的供給能力閾值統一設定為10萬人，在精度上有一定的局限性。此外，本研究只考慮將二級以上的醫院作為供給中心，缺少對綜合社區門診的分析。因此，要采集小區內的精確人口數據，對不同等級的醫院設定的不同服務能力閾值進一步研究，以增強算法結果的精確度。此外，還可采集綜合社區門診數據來實現對各小區到所有醫療基礎設施的可達性進行綜合評價。