基于忍冬紋結構的交互式紋樣設計系統構建

古皎霞，常辰玉，盧金豆，原旭陽，盧致文，劉 鋒

(太原理工大學 輕紡工程學院，山西 晉中 030600)

中國傳統圖案有著豐厚的文化價值和美學意義，其已經融入到了生活的方方面面[1]。其中紋樣是將生活中具象現實的物體高度概括提取出的簡練形體，是一種源于生活又高于生活的美感載體[2]。

忍冬紋是中國傳統佛教中具有吉祥寓意的代表性裝飾紋樣之一，隨著時代的變化，忍冬紋逐漸演變成具有濃重裝飾意義的符號，但其設計和應用仍然停留在傳統方式上。為了使傳統忍冬紋更加契合現代人的審美需求，需使用現代化方法對其進行研究、改進與應用。近年來忍冬紋的研究主要集中在對其文化與藝術特征的研究，姝娜[3]從忍冬紋的引入與演化、裝飾與創作技法方面詳細地分析了忍冬紋的歷史與文化價值；譚建梅[4]通過梳理云岡石窟忍冬紋樣式，總結其結構特點，提取特征形態與色彩等設計因素，探究云岡石窟忍冬紋在本土品牌包裝設計中的可行性，并實際應用在本土品牌“東方亮小米”中。此外，在數字化設計方面的研究有基于神經網絡進行紋樣重構與創新[5]、基于基數樣條的紋樣重構[6]等。對于忍冬紋這類由多段曲線構成的紋樣進行數字化重構，還鮮見系統性的方法。

本文選取云岡石窟壁畫中常見的5種忍冬紋樣，通過特征分析，將其結構構成細化為路徑曲線和元素曲線，探索其結構的相關性，并以一種典型紋樣——單列忍冬紋為例，提出基于紋樣曲線特征的忍冬紋二次設計系統模型，通過區域劃分的參數設置和數學模型的參數調控來生成變化的忍冬紋圖案，為服裝紋樣定制提供素材，為圖案的數字化創新設計提供參考。

1 忍冬紋概述

“忍冬”一詞在《辭海》中的釋義為：藥草名，藤生類植物。忍冬花瓣多為長條形并略微下垂，初為銀白而后變為金黃，因此被稱作金銀花。

忍冬紋是一種植物紋樣，出現于東漢末期，魏晉南北朝時期最為流行，在云岡石窟壁畫中被廣泛使用。忍冬紋在南北朝時期的流行標志著中國傳統裝飾紋樣開始由以動物紋樣為中心向以植物紋樣為中心過渡，并在之后的發展中逐漸興盛繁榮。佛教信仰具備人間性、利他性、喜樂性和普濟性，其忍耐、堅韌不拔的思想與金銀花凌冬不調、頑強生長的植物特性十分相似，所以忍冬紋被廣泛應用在佛教建筑和裝飾器物中。

有學者認為忍冬紋起源于自然界的金銀花，其在演變的過程中保留了花瓣頂端的雨滴狀，也稱為瘤結狀[7]。結合漢代云氣紋末端“云尾”的尖狀形體，融合了云氣紋縹緲的外形特征。云岡石窟中的忍冬紋如圖1所示。

圖1 云岡石窟中的忍冬紋

2 忍冬紋結構特征分析

忍冬紋典型的結構特征是：其由3瓣以上花瓣組成，且至少有1瓣花瓣的頂端具有瘤結狀，末端具有“云尾”，在云岡石窟中可見多種樣式。

2.1 云岡石窟常見的忍冬紋樣式

在云岡石窟雕飾圖案中，忍冬紋主要作為邊飾，且多以帶狀的連續樣式出現，在洞窟中起到了承上啟下、相互呼應的作用。其應用樣式主要包括橫向、縱向和組合式3類，在此基礎上不斷進行變化[8]。單列忍冬紋是一種較為原始的忍冬紋樣式，大都出現在云岡石窟早期和中期的洞窟中。由于儒家中庸思想對社會的影響，早期的忍冬紋造型相對清瘦嚴肅。到了中期階段，云岡石窟進入繁榮發展時期，這一時期的統治者大力推行“漢化”政策，所以中期石窟在造型、雕刻技藝等方面都有很大的創新，雕刻技術更為成熟，紋樣更加復雜[9]。相比于早期的曇曜五窟(云岡石窟的第16～20窟)，中期的雕刻造型和裝飾紋樣顯得更加工整、成熟且注重細節，開始出現波形忍冬紋、纏枝忍冬紋、桃形忍冬紋和龜甲形忍冬紋，并與其他紋樣組合運用[10]。云岡石窟中的幾類忍冬紋如圖2所示。

圖2 云岡石窟中的幾類忍冬紋

2.2 忍冬紋單獨紋樣的結構特征

忍冬紋單獨紋樣主要由花莖和花瓣構成。花莖是花的中軸部分，連接著花瓣與枝干，呈直立或者匍匐狀態，其決定了花朵的生長方向。本文嘗試將單獨紋樣的結構分為路徑曲線和元素曲線，路徑曲線即將花莖稱為主路徑，將花瓣在花莖上的位置和花瓣生長方向稱為支路徑，二者組合構成路徑曲線；元素曲線指忍冬紋重要的特征元素—花瓣形態。

從云岡石窟常見的5種忍冬紋樣式中提取不同的單獨紋樣進行結構劃分(如圖3所示)，并逐一分析其結構特征。可以看出常見忍冬紋的主路徑為C型，各支路徑在主路徑上的位置和相對角度基本固定。元素曲線可分為長葉型和雨滴狀2類，長葉型花瓣筆直生長，雨滴狀花瓣彎曲回卷，其頂端形狀有圓角和尖角2種，常見的組合有3瓣、4瓣和5瓣。5種云岡石窟常見忍冬紋單獨紋樣結構特征見表1。

圖3 云岡石窟常見忍冬紋單獨紋樣的結構劃分

表1 云岡石窟常見忍冬紋單獨紋樣結構特征

3 忍冬紋樣重構與創新

通過分析傳統圖案的共同特點，進行同類圖案之間的變通，以探究這類圖案數字化設計的方法。圖3中列出的5種忍冬紋樣，其路徑曲線和元素曲線有共通之處，因此以典型的第Ⅰ種忍冬紋單獨紋樣為例進行建模，以探討分析其單獨紋樣的演化方式。

3.1 紋樣重構

紋樣重構，即選取合適的模型代替紋樣中的元素，得到模型化的數字紋樣。首先對壁畫中提取的紋樣(以第Ⅰ種忍冬紋單獨紋樣為例)進行標準化制圖，然后在曲線上選取適量的型值點得到控制點坐標，最后利用非均勻有理B樣條(NURBS)曲線繪制第Ⅰ種忍冬紋單獨紋樣。

3.1.1 標準化制圖

為便于分析及制圖，將第Ⅰ種忍冬紋單獨紋樣整體旋轉一定角度，使路徑曲線中段處于豎直方向，并建立直角坐標系。制圖時，首先在路徑曲線兩側以相同寬度畫出頂端的尖角雨滴狀花瓣，然后對應3個花瓣的花腋點P1、P2、P3分別作3條水平線，與花莖的另一側分別相交于P4、P5、P63點。此時兩線間距之比為4∶3，再依次描出長葉型花瓣、圓角雨滴狀花瓣和花莖的線條，完成第Ⅰ種忍冬紋單獨紋樣的標準化制圖(如圖4所示)。

圖4 第Ⅰ組忍冬紋單獨紋樣的標準化制圖

3.1.2 數字紋樣的生成

2005年，根據四川省內外家政市場的需要和四川省勞務開發創品牌、提質增效、再上新臺階的要求，四川省勞務開發領導小組決定在省立“千萬農民工培訓工程”項目中，首先打造“川妹子”家政服務員品牌。據不完全統計，在多年的發展過程中，省、市（州）、縣（市、區）三級財政投入“川妹子”品牌家政服務員培訓補助資金約7000萬元（其中，省級財政投入3000萬元），培訓并投放市場的品牌“川妹子”家政服務員達10萬人。“川妹子”家政服務員已成為全國知名地方性勞務品牌。

選取適量的型值點后利用NURBS曲線進行圖案繪制。由于NURBS曲線具有C2連續性，即其在拼接處二階連續可導，無法繪制尖銳的拐點，因此需要在尖角處斷開并分段繪制。繪制NURBS曲線需要得到控制點坐標，但型值點反算控制點時計算量較大，因此采取文獻[11]的方法，即通過添加輔助點得到包含型值點的控制頂點，以得到較好的擬合效果。控制點太多會增加系統構建難度，控制點太少則無法滿足擬合精度。由于“NURBS曲線的控制點數量=內部節點數量+階數+1”，當內部節點數為0時是最簡曲線，階數等于次數，恒為3，因此至少需要4個控制點確定1條3次曲線。通過反復實驗，得出結論：需根據線段長度和曲率在各條線段上選取適量的控制點；控制點位置的選擇遵循每條曲線首尾都有控制點、曲率較大處需要添加控制點的原則。第Ⅰ組忍冬紋單獨紋樣曲線分段如圖5(a)所示，控制點的選取如圖5(b)所示。

圖5 數字紋樣生成的準備

獲得紋樣相應控制點的坐標后，以Visual Studio 2022為集成開發環境，使用NURBS曲線繪制第Ⅰ種忍冬紋的單獨數字紋樣，并將其作為模板圖案進行后續變化。

3.2 紋樣創新

3.2.1 區域劃分

為了實現紋樣的局部變形與創新設計，需要對生成的模板圖案進行區域劃分。參考模塊劃分的準則，區域劃分要均衡合理，不能過于粗略或精細。過于粗略會減少生成紋樣的種類與數量，難以體現二次設計的多樣性；過于精細則會增加系統內部鏈接的復雜性，增加后臺運行負擔，加大系統的構建難度[12]。

忍冬紋常見的是3瓣，也有4瓣和5瓣。根據以上區域劃分準則，結合忍冬紋樣的構成要素，分別沿經過第Ⅰ種單列忍冬紋花腋點的水平線分割出3片花瓣和1個花莖，即4個分區；另外將右側的2個花瓣區域以路徑曲線為軸對稱于左側，作為2個備選區域，以便生成4瓣、5瓣忍冬紋，至此共劃分出6個區域。忍冬紋單獨紋樣的區域劃分如圖6所示。

圖6 忍冬紋單獨紋樣的區域劃分

3.2.2 區域間的連續性問題

d=(r1-ri)xpj

(1)

式中：d為橫坐標移動的距離；r1為區域1的參數；ri(i=2,3,…,6)為第i(i=2,3,…,6)區域的參數；xpj(j=2,3,…,6)為連接點pj(j=2,3,…,6)變化前的橫坐標。

(2)

3.2.3 系統算法流程

對紋樣進行二次設計，將紋樣分為不可缺少的必要元素和可以選擇是否出現的非必要元素。必要元素通過改變分區的參數進行變化，例如花莖和頂端花瓣的參數。非必要元素是區域5的長葉型花瓣和區域6的雨滴狀花瓣，可以改變花瓣的位置、大小和數量。當選擇是否需要花瓣m時，若選擇“YES”，則系統根據相應區域控制點的坐標繪制花瓣m的曲線；若選擇“NO”，則不執行此操作，此時花瓣的位置會產生空白，需要用曲線m補齊。在原始圖形的基礎上，通過調節參數實現各區域的變化。系統算法流程如圖7所示。

圖7 系統算法流程

4 結果分析與應用

忍冬紋交互式設計系統能夠實現紋樣的局部變化，其界面如圖8所示。右半區為參數設置區，系統默認參數下生成單列忍冬紋，拖動花瓣滑塊時，相應花瓣的大小發生變化，滑塊在最左邊時，對應花瓣的大小為0。左半區為“當前圖案”顯示窗口，可以實時顯示當前參數下的紋樣。出現滿意的圖案時，可將其導出為jpg、png、svg等圖片格式，便于后續應用。當圖案不滿意時，點擊“重置”返回初始忍冬紋。系統生成的變化忍冬紋部分實例如圖9所示。其中心處是初始忍冬紋模板圖案，第2環是復現圖3中的Ⅱ～Ⅴ種忍冬紋單獨紋樣，第3環是生成的創新設計忍冬紋單獨紋樣。

圖8 系統界面

圖9 系統生成的變化忍冬紋

選取生成的2種紋樣導入虛擬服裝設計軟件，可以結合現代審美便捷地進行面料紋樣的創新設計。生成紋樣在面料和服裝中的應用如圖10所示。其中圖10(a)是4瓣忍冬紋隨機排列的面料效果，圖10(b)是5瓣忍冬紋組合后四方連續排列的面料效果。圖10(c)(d)分別是面料1、2在羽絨服和西裝中的應用。

圖10 系統生成紋樣在面料和服裝中的應用

可見，通過調整參數可將初始的忍冬紋單獨紋樣變形為其他傳統忍冬紋樣式，用戶也可以根據喜好設置參數，從而生成創新設計的忍冬紋，應用在服裝服飾圖案設計中。

5 結 論

基于忍冬紋結構特征，歸納常見忍冬紋單獨紋樣路徑曲線和元素曲線的共通點，選定具有共同特征的單獨紋樣為模板，利用非均勻有理B樣條(NURBS)曲線進行建模，得到數字紋樣模板，通過區域劃分和坐標點的參數設置實現數字紋樣的局部變化，建立起數學與藝術美的聯系。在系統的操作界面，用戶可通過調節參數，便捷地實現忍冬紋的個性化設計，且可以實時查看設計結果，不僅縮短了設計用時，也拓寬了設計途徑。系統所使用的開發平臺具有通用性，整個設計流程也適用于其他基礎紋樣的創新設計，為廣大設計師提供便利。后續將對系統進行完善，開發設計組合圖案個性定制系統，以便進行服裝圖案的優化設計。