基于外形不確定性的熱防護(hù)系統(tǒng)概率設(shè)計

張 凱，石釗旭，鄭小鵬，許 諾，陸 規(guī)

（1. 中國運載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；2. 華北電力大學(xué)，北京，102206）

0 引 言

熱防護(hù)系統(tǒng)的作用為保護(hù)飛行器在高速狀態(tài)下順利經(jīng)過大氣層，防止飛行器表面產(chǎn)生的氣動熱影響飛行器內(nèi)部儀器安全運作，其可靠性和結(jié)構(gòu)完整性對飛行器的安全至關(guān)重要。在對熱防護(hù)系統(tǒng)的穩(wěn)健設(shè)計過程中，傳統(tǒng)方法通常假設(shè)所有可能影響飛行器安全的因素最壞情況同時發(fā)生[1]，而不考慮該種情況發(fā)生的可能性大小。在熱防護(hù)系統(tǒng)不斷趨于輕質(zhì)化、一體化發(fā)展的當(dāng)下，這種設(shè)計方法顯得過于保守與低效。因此，為了提高飛行器性能、減輕飛行器的重量，必須為熱防護(hù)系統(tǒng)提供更加精細(xì)與高效的設(shè)計方法。

在熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計階段，系統(tǒng)的不確定性主要包括零件制造安裝過程中產(chǎn)生的尺寸偏差、外部環(huán)境變化造成的氣動熱變化和材料因溫度變化性能的不穩(wěn)定等。為掌握設(shè)計參數(shù)特性，在保證安全的情況下盡量減少設(shè)計的保守性，就要開展更加精細(xì)化的設(shè)計[2]，盡可能多地將重要的不確定性因素考慮進(jìn)來。概率化是精細(xì)化設(shè)計的一種重要方式，概率化設(shè)計方法是采用概率的方法對隨機不確定性參數(shù)進(jìn)行量化，在給定輸入的不確定信息下，估算出輸出響應(yīng)的不確定性。采用概率設(shè)計方法能在保證可靠性的前提下有效降低系統(tǒng)重量[3]。

目前概率化設(shè)計的不確定性輸入主要包括以下方面：a）熱防護(hù)系統(tǒng)材料屬性的不確定性。Howell[4]最早提出利用蒙特卡羅方法對熱傳導(dǎo)參數(shù)的不確定性進(jìn)行分析，奠定了不確定性概率化設(shè)計的基礎(chǔ)；辛健強、屈強等[5,6]考慮了二維多層熱防護(hù)系統(tǒng)的各層厚度、材料熱導(dǎo)率、比熱容、密度和涂層材料輻射率等參數(shù)不確定性對系統(tǒng)背溫的影響。b）來流環(huán)境的不確定性。Weaver[7]通過CFD數(shù)值模擬方法，研究了來流的速度、溫度和密度以及碰撞系數(shù)對飛行器氣動熱和流場的影響；何忠駿[8]利用隨機過程展開方法考慮了來流熱載荷不確定性對二維蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)的影響；張偉[9]從來流速度、來流溫度、壁面溫度和來流密度這四個不確定性方面，對返回艙開展了氣動熱不確定性量化分析和敏感性分析；鄔曉敬等[10]研究了飛行狀態(tài)參數(shù)（馬赫數(shù)、仰角）的不確定性對翼型氣動熱特性的影響。

現(xiàn)有概率化設(shè)計模型方法，大多沒有考慮幾何形狀的影響，僅針對簡單二維幾何模型，熱量傳導(dǎo)簡化為一維[11]或者二維[5,6]。而對于目前一體化大面積精細(xì)設(shè)計實際工程應(yīng)用來說，只取其中微小單元做分析，簡化成一維或二維模型，無法體現(xiàn)成體的熱防護(hù)性能。本文針對球頭、平板、錐體三種典型飛行器形狀，構(gòu)建三維真實模型，比較與二維模型差異，同時研究不同外形下，來流熱流以及材料熱物性參數(shù)等概率特性分布在熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計中的傳播特性。

1 概率化設(shè)計流程

在前人工作基礎(chǔ)上[12,13]，結(jié)合本文工作實際，本文所提出的不確定性設(shè)計主要包括以下流程，如圖1所示。

圖1 不確定性概率設(shè)計優(yōu)化流程 Fig.1 Uncertainty Probabilistic Design Optimization Process

a）對系統(tǒng)進(jìn)行確定性建模，在該基礎(chǔ)上考慮系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)與變量，根據(jù)熱防護(hù)系統(tǒng)真實環(huán)境決定性能與構(gòu)型需求，多層熱防護(hù)系統(tǒng)的不確定性涉及到多種因素，其中最重要有3種：物性參數(shù)、熱流密度、幾何外形，選取這3種因素作為系統(tǒng)不確定性來源，實現(xiàn)各不確定性參數(shù)的區(qū)間表達(dá)；

b）對這些不確定性參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，將有顯著影響的參數(shù)輸入到模型中，進(jìn)行不確定性建模；

c）由于高精度模型的計算成本較大，效率較低，代理模型具有快速模擬且擬合精度較高的特點，可以通過構(gòu)建代理模型對原來的高精度模型進(jìn)行近似，以此作為高精度模型的快速低成本替代，本文采用的是響應(yīng)面的代理模型；

d）通過代理模型的計算結(jié)果以及采用拉丁超立方抽樣方法的蒙特卡羅模擬[14]來對不確定性進(jìn)行分析，如：定量分析系統(tǒng)性能在不確定性影響下的分布特征、計算設(shè)計方案的可靠度[15～17]等；

e）通過敏感度分析[18]，對系統(tǒng)進(jìn)行不確定性優(yōu)化，使得系統(tǒng)最終符合設(shè)計要求，本文采用的敏感度分析方法為相關(guān)系數(shù)法。

2 有限元概率分析方法

2.1 有限元理論模型

有限元分析[19]（Finite Element Analysis，F(xiàn)EA）采用數(shù)學(xué)近似的方式，模擬實際物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況），其主要思想是把系統(tǒng)劃分為有限數(shù)量的簡單且相互作用的單元，用這些有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。有限元擁有計算精度高和適用于各種復(fù)雜形狀的特點，因此被當(dāng)作是一種非常有效的工程分析手段。

三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程可以表達(dá)為

上表面受到氣動加熱，邊界條件為

下面表面當(dāng)作絕熱壁面，邊界條件為

初始時刻，熱防護(hù)層溫度分布：

式中ρ為材料密度；c為材料比熱容；τ為時間；kx，ky，kz為材料沿物體3個主方向的熱導(dǎo)率；nx，ny，nz為邊界外法線的方向余弦；h為對流換熱系數(shù)；Ta為外部環(huán)境溫度；T0為熱防護(hù)層初始時刻溫度；T為溫度，是時間與坐標(biāo)的函數(shù)。一階常微分方程經(jīng)由偏微分方程離散后得到：

式中C為熱容矩陣，K為熱傳導(dǎo)矩陣，C和K都是對稱正定陣；P為載荷向量；T為節(jié)點溫度向量；T˙為節(jié)點溫度對時間的導(dǎo)數(shù)向量。上述方程的求解利用直接積分法完成。

2.2 模型驗證

對本文提出的有限元模型進(jìn)行驗證，采用文獻(xiàn)[5]中數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬得到背溫曲線對比如圖2所示，最大誤差不超過1.35%，模擬結(jié)果與論文數(shù)據(jù)擬合良好。

圖2 有限元模型背溫驗證 Fig.2 Finite Element Model Back Temperature Verification

2.3 三維模型與二維模型對比

在熱防護(hù)系統(tǒng)概念設(shè)計中，經(jīng)常將熱防護(hù)系統(tǒng)實際模型簡化，現(xiàn)對熱防護(hù)系統(tǒng)經(jīng)常用到的3種外形，利用2.1節(jié)所述方法建立三維典型飛行器有限元模型。模型幾何尺寸如圖3所示。取球頭模型中微小單元，錐體與三維圓環(huán)截面建立二維有限元模型，模型尺寸如圖3b所示。

圖3 球頭-錐體-圓板幾何尺寸 Fig.3 Geometry of ball Head- Cone - circular plate

在所建立的有限元模型中，采用輻射式多層蓋板熱防護(hù)系統(tǒng)[5,20]，其中第1層為蓋板防熱層，厚度為 3 mm，第2層和第3層分別為高溫隔熱層、低溫隔熱層，厚度分別為21 mm、18 mm，第4層為蒙皮結(jié)構(gòu)層，厚度為3 mm，各層材料物性在表1中給出。

表1 確定性輸入?yún)?shù) Tab.1 Deterministic Input Parameters

圖4為氣動熱和背溫時間變化歷程。采用圖4a的氣動熱通量，不同外形下熱防護(hù)系統(tǒng)背溫的時間變化歷程如圖4b所示，三維圓環(huán)與二維圓環(huán)背溫在最終時刻分別為104.77 ℃與104.68 ℃，可見若忽略高度方向熱傳導(dǎo)的情況下，可近似簡化為二維模型。三維錐體與二維斜面背溫平均值在最終時刻分別為127.22 ℃與121.28 ℃，相差約6 ℃，三維球頭與微單元背溫在最終時刻分別為105.2 ℃與97.67 ℃，相差7.53 ℃。相比于規(guī)則對稱的圓環(huán)結(jié)構(gòu)，非規(guī)則的椎體及球曲面導(dǎo)致傳熱熱流方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，固與二維模型預(yù)測結(jié)果發(fā)生偏離。在考慮錐面與彎曲球面的輻射角度以及熱流密度非均勻等因素下，傳統(tǒng)任取微小單元做一維傳熱分析具有一定的局限性。整體由瞬態(tài)熱分析結(jié)果可以看出熱防護(hù)系統(tǒng)的防隔熱性能良好。

圖4 氣動熱和背溫時間變化歷程 Fig.4 Time Evolution of Aerothermal Curve, Back Temperature

續(xù)圖4

圓形與錐形沿?zé)岱雷o(hù)層厚度方向溫度隨時間變化如圖5所示。兩種外形熱防護(hù)層上表面受到氣動熱的影響導(dǎo)致兩者表面溫度相同，但是隨著時間推移，錐形沿?zé)岱雷o(hù)層厚度方向溫度提升比圓形形狀更快，說明不同外形對熱量傳遞的速度有影響。

圖5 錐形與圓形厚度方向溫度歷程 Fig.5 Temperature Histories in the Thickness Direction of Cones and Circles

在三維模型中，錐體的背溫提升速率大于球?qū)优c圓板形狀的速率。圖6為終末時刻3種外形沿?zé)岱雷o(hù)厚度方向的溫度柱狀圖。

圖6 終末時刻3種外形溫度分布 Fig.6 Temperature Distribution of Three Shapes at the End Time

由圖6可以看到，錐體在高溫隔熱層與低溫隔熱層接觸面的溫度遠(yuǎn)大于另外兩種形狀，導(dǎo)致背溫沿厚度方向的溫度梯度加劇，背溫高于另外兩種形狀。

2.4 不同外形下物性參數(shù)不確定性對背溫的影響

在熱防護(hù)系統(tǒng)分析與設(shè)計中，存在著諸多不確定因素如幾何裝配偏差、實際加工制造誤差、材料物性也會因溫度的變化發(fā)生顯著變化等，從數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)上來講大致服從一定的數(shù)學(xué)分布規(guī)律，將這些服從某種數(shù)學(xué)分布的不確定性因素看做輸入，進(jìn)行相關(guān)概率分析可得到目標(biāo)函數(shù)概率信息。

選取幾何參數(shù)及物性參數(shù)，假設(shè)各參數(shù)服從截斷高斯分布隨機性分布，標(biāo)準(zhǔn)差遵循3σ原則[21]，誤差上下限為5%，設(shè)置底層蒙皮結(jié)構(gòu)溫度作為輸出，各變量所代表的物理意義如表2所示。

表2 不確定性輸入?yún)?shù) Tab.2 Uncertainty Input Parameters

經(jīng)拉丁超立方抽樣蒙特卡洛模擬172次后，建立響應(yīng)面，擬合出響應(yīng)面后便可運用響應(yīng)面方程代替實際有限元計算過程進(jìn)行計算，計算效率將會大大提高。利用響應(yīng)面模擬100 000次得到不同外形下影響背溫的靈敏度如圖7所示。

通過靈敏度分析可得到相關(guān)系數(shù)對系統(tǒng)輸出參數(shù)的影響程度。由圖7可知，蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)影響輸出變量最大的前4個輸入變量分別是D2、D3、K2、K3，即不同外形熱防護(hù)層的高溫隔熱層與低溫隔熱層的厚度與材料熱導(dǎo)率的不確定性對背溫影響顯著，3種外形高溫隔熱層的厚度占比都在16.6%左右，對蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)到達(dá)底層的最高溫度影響最大，且是負(fù)相關(guān)。低溫隔熱層厚度近似占比為16.1%，其次是高低溫隔熱層材料的熱導(dǎo)率占比為9.6%與9.0%，且只有K2、K3正相關(guān)，對于底層蒙皮最高溫度越低越好的熱防護(hù)系統(tǒng)來說，應(yīng)盡量通過增加負(fù)相關(guān)變量參數(shù)值或降低正相關(guān)變量參數(shù)值來達(dá)到降低底層蒙皮最高溫度的效果。

圖7 靈敏度分析 Fig.7 Sensitivity Analysis

其中圓板的低溫隔熱層熱導(dǎo)率占比為10.33%，較高于另外兩者，其余參數(shù)對熱防護(hù)性能的影響所占比例不大，均為6%～8%。故在蓋板式輻射多層熱防護(hù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計和制造中為提高系統(tǒng)的可靠性，應(yīng)當(dāng)盡量控制高溫、低溫隔熱層材料熱導(dǎo)率物性的穩(wěn)定，不因其他因素變化而產(chǎn)生波動，在制造時減小防護(hù)層厚度的偏差，控制在盡量小的誤差范圍內(nèi)。

3 熱可靠性評估

3.1 可靠度定義

熱防護(hù)系統(tǒng)的熱可靠度定義[22,23]為

式中Pl為熱防護(hù)系統(tǒng)性功能失效概率；Ts為內(nèi)基體所能承受許用溫度；Tmax為背溫隨時間歷程中溫度最大值；g（x）為不確定因素作為輸入變量服從的概率密度函數(shù)。

本文采用蒙特卡洛法，可靠度經(jīng)大量模擬可直接從統(tǒng)計輸出結(jié)果得到：

式中N為蒙特卡洛法模擬的次數(shù)。

采用概率方法時，需要結(jié)合工程實際對系統(tǒng)魯棒性進(jìn)行評估并設(shè)置相應(yīng)可靠度范圍，經(jīng)設(shè)計后得到系統(tǒng)可靠性在范圍內(nèi)，則結(jié)束當(dāng)前階段設(shè)計，若不在可靠性范圍內(nèi)則可調(diào)整隔熱材料厚度，重新進(jìn)行概率設(shè)計流程，直到滿足要求。

3.2 概率設(shè)計方法的收益

設(shè)置蒙皮以下機內(nèi)設(shè)備耐受溫度為150 ℃，對比傳統(tǒng)裕度設(shè)計與概率設(shè)計的結(jié)果。依據(jù)以往安全裕度設(shè)計要求，將各不確定因素考慮到最壞情況，建立確定性模型，進(jìn)行有限元計算。先前蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)的尺寸如表3所示。

表3 傳統(tǒng)式蓋板系統(tǒng)尺寸 Tab.3 Traditional Cover System Dimensions

選取蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)厚度t（D2+D3）作為設(shè)計參數(shù)，以每增加1 mm厚度選取1個點，共選取6個厚度參數(shù)點分別構(gòu)造確定性模型，模型中其他不確定因素均選取對底層蒙皮經(jīng)歷最高溫度最不利的情況，以此進(jìn)行計算，統(tǒng)計底層蒙皮1200 s內(nèi)所經(jīng)歷最高溫度Tmax數(shù)據(jù)，如圖8a所示。

依據(jù)概率設(shè)計過程，考慮各不確定因素在取平均值的情況下，建立確定性模型，進(jìn)行有限元計算。依據(jù)前面靈敏度分析結(jié)果，選取蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)靈敏度分析中對底層蒙皮經(jīng)歷最高溫度影響最大的參數(shù)隔熱層厚度D2+D3作為設(shè)計參數(shù)，選取對系統(tǒng)輸出參數(shù)Tmax影響最大的參數(shù)D2+D3作為設(shè)計參數(shù)可以迅速且有效地獲得最優(yōu)解。運用設(shè)計參數(shù)在35～45 mm范圍內(nèi)每隔2 mm取1個點，分別建立確定性模型進(jìn)行計算，統(tǒng)計1200 s內(nèi)底層蒙皮經(jīng)歷最高溫度maxT數(shù)據(jù)，繪制成曲線，如圖8b所示。從圖8大致估算各因素不確定性影響溫度范圍，初步確定設(shè)計參數(shù)D2+D3=38 mm，即maxT=132 ℃時所對應(yīng)D2厚度值。依據(jù)可靠性要求，在系統(tǒng)機內(nèi)設(shè)備耐受溫度為150 ℃的情況下，考慮各種不確定性因素，該熱防護(hù)系統(tǒng)須達(dá)到99.999%的可靠度。

將設(shè)計參數(shù)t=38 mm帶入確定性模型，運用參數(shù)化建模，建立參數(shù)化模型，考慮各不確定因素的不確定性，設(shè)置輸出參數(shù)，進(jìn)行樣本計算。通過樣本結(jié)果擬合響應(yīng)面，并模擬抽樣100 000次，統(tǒng)計抽樣結(jié)果。統(tǒng)計出連接部位底層蒙皮經(jīng)歷最高溫度的累積分布曲線，如圖8c所示。maxT≤150 ℃的概率在86%左右，故調(diào)整設(shè)計參數(shù)D2+D3，將D2+D3調(diào)整為39 mm，重新帶入確定性模型進(jìn)行迭代計算，直到可靠性滿足要求。

圖8 熱防護(hù)設(shè)計 Fig.8 TPS Designs

蒙皮以下機內(nèi)設(shè)備耐受溫度為150 ℃，即sT=150 ℃時對應(yīng)的熱防護(hù)系統(tǒng)厚度。將各不確定性因素考慮到最壞情況，即制造尺寸、比熱容、密度、發(fā)射率等取偏差最小值，熱導(dǎo)率取偏差最大值，由圖可得傳統(tǒng)設(shè)計尺寸，并重新帶入模型進(jìn)行驗算得到新設(shè)計的蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)尺寸如表4所示。

表4 新設(shè)計的蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)尺寸 Tab.4 Newly Designed Cover Plate Thermal Protection System Dimensions

4 結(jié) 論

本文對不同外形熱防護(hù)系統(tǒng)物性參數(shù)與熱流的不確定性等角度對輻射式多層熱防護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

a）三維與二維模型之間存在差異，若三維模型沿寬度方向無限長，且沿寬度方向沒有發(fā)生形狀變化，可近似簡化為二維模型，但簡化后的模型與三維模型仍有差異，熱防護(hù)系統(tǒng)僅從二維模型進(jìn)行設(shè)計，還存在較大的不足。

b）不同外形對熱量傳遞也存在影響，在沿寬度方向形狀變化越劇烈的外形會造成更大的溫度梯度，導(dǎo)致熱量傳輸更迅速，在本文研究里錐形背溫提升率大于球?qū)哟笥趫A板。

c）3種外形熱防護(hù)層的高溫隔熱層與低溫隔熱層的厚度與材料熱導(dǎo)率的不確定性對背溫影響顯著。