支持控制參數(shù)在線優(yōu)化的氣動(dòng)參數(shù)實(shí)時(shí)辨識(shí)方法

鐘鴻豪，曹玉騰，鄭總準(zhǔn)，白文艷，鐘 聲

（北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854）

0 引 言

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目前，飛行器動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)大多采用離線辨識(shí)方法獲得，為設(shè)計(jì)過程中的控制器設(shè)計(jì)、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析及仿真等提供依據(jù)。這樣的飛行器動(dòng)力學(xué)模型并不完全準(zhǔn)確，存在一定的誤差，因?yàn)樵趯?shí)際飛行過程中，隨著飛行條件的改變、飛行器質(zhì)量的變化、飛行器發(fā)生故障或戰(zhàn)損導(dǎo)致飛行能力的改變，某些模型參數(shù)會(huì)產(chǎn)生較大變化。因此，有必要采取在線辨識(shí)的方法，實(shí)時(shí)地獲取飛行器模型的各個(gè)參數(shù)，為飛行控制參數(shù)的在線更新、飛行能力在線評(píng)估以及飛行器故障檢測等提供更加準(zhǔn)確的模型[1]。系統(tǒng)辨識(shí)的方法主要有方程誤差法、輸出誤差法、濾波誤差法等，其中常用的在線辨識(shí)算法有遞推最小二乘方法（RLS算法）、遞推極大似然法、卡爾曼濾波方法等[2]。遞推極大似然法對(duì)線性和非線性模型都可進(jìn)行辨識(shí)，而遞推最小二乘法適用于線性模型。飛行器模型具有高度的耦合性，導(dǎo)致模型階次較高、未知參數(shù)較多，因此飛行器氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)比較復(fù)雜。

本文提出了一種支持控制參數(shù)在線優(yōu)化的氣動(dòng)參數(shù)實(shí)時(shí)辨識(shí)方法。本文對(duì)飛行器動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了簡化，略去耦合因素，選取縱向小擾動(dòng)線性化模型和縱向非線性模型；在經(jīng)典的遞推最小二乘法的基礎(chǔ)上，利用噪聲方差的在線估計(jì)值對(duì)協(xié)方差矩陣在線修改，保證遞推最小二乘法的收斂速度和辨識(shí)精度，實(shí)現(xiàn)在線高精度辨識(shí)。通過仿真驗(yàn)證了該算法應(yīng)用于飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的有效性，并對(duì)其算法要求、優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析總結(jié)。

1 飛行器參數(shù)在線辨識(shí)模型

1.1 縱向小擾動(dòng)線性運(yùn)動(dòng)模型

考慮一般飛行器的縱向模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式[3]如下：

式中V為速度；T為推力；D為阻力；L為升力；m為飛行器質(zhì)量；μ為地球引力系數(shù)；θ為彈道傾角；r為飛行器質(zhì)心與地心的距離；α為攻角；H為飛行器離地面的高度；ωz為飛行器繞機(jī)體Z軸的旋轉(zhuǎn)角速度；Mz為繞機(jī)體Z軸的總力矩；Jz為繞機(jī)體Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

基于建立縱向運(yùn)動(dòng)方程的假設(shè)，忽略二階及三階小量，同時(shí)采用基本假設(shè)[4]，將縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組在馬赫數(shù)為15，高度為46 000 m，θ=0°，ωz=0（°）/s的平衡飛行狀態(tài)下進(jìn)行小擾動(dòng)線性化。

利用偏導(dǎo)數(shù)的簡略表示法，并考慮實(shí)際攻角α的數(shù)值均比較小，cosα≈ 1,sinα≈α,可得縱向小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組如下：

式中 參數(shù)的右上角標(biāo)，表示對(duì)該參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，如TV表示推力對(duì)速度的偏導(dǎo)數(shù)。

僅考慮飛行器平飛且速度不變（彈道傾角θ=0，ΔV=0）的飛行過程，整理可得飛行器縱向小擾動(dòng)線性化模型為

為了便于實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的在線優(yōu)化，考慮攻角作為輸出量，并將式（3）改寫為狀態(tài)空間表達(dá)式的形式：

因此，可以得到飛行器縱向模型的小偏差線性化傳遞函數(shù)為

1.2 系統(tǒng)閉環(huán)模型

令舵機(jī)伺服特性為S(s)，慣組特性為I(s)，控制律為C(s)，舵偏控制指令為δφc，舵偏附加的激勵(lì)信號(hào)為δφs，系統(tǒng)框圖見圖1，其中，

圖1 飛行器控制系統(tǒng)框圖 Fig.1 Aircraft Control System Block Diagram

1.3 氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)模型

考慮控制參數(shù)對(duì)B2f和B3f的依賴較大，選取待辨識(shí)參數(shù)為B2f和B3f，選取待辨識(shí)子系統(tǒng)為

測量方程：

式中Vt為測量噪聲。

2 支持控制參數(shù)在線優(yōu)化的氣動(dòng)參數(shù)實(shí)時(shí)辨識(shí)算法設(shè)計(jì)

2.1 帶遺忘因子的最小二乘算法

為了實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)參數(shù)的在線辨識(shí)，可采用改進(jìn)的帶遺忘因子的最小二乘算法。其中一般的帶遺忘因子的最小二乘算法公式如下[2]：

對(duì)于第3節(jié)得到的飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)模型，在k+1時(shí)刻，Y(k+1)即為k+1時(shí)刻通過慣性測量器件計(jì)算得到的角加速度，滿足Y(k+1) =Δωz'(k+1) +Vt(k+1)，φ(k+1)為攻角、角速度和俯仰舵偏測量信息，滿足：

待辨識(shí)參數(shù)為

2.2 可變遺忘因子的指數(shù)遺忘

為了使遺忘因子λ與當(dāng)前的狀況相匹配，通過監(jiān)測后驗(yàn)誤差控制它的大小。如果e(k)很小，則估計(jì)模型與過程匹配得很好，或過程沒有被激勵(lì)。在這兩種情況下，應(yīng)該選擇λ(k)≈1。另一方面，如果誤差很大，則應(yīng)該減小λ(k)，以適應(yīng)模型系數(shù)的快速變化，以便跟蹤過程特性。

令后驗(yàn)誤差加權(quán)和為

為使得后驗(yàn)誤差的加權(quán)和保持恒定，即：

λ(k)選擇為

取 Σ0=σ2N0，其中，σ2為噪聲方差，可以通過后面的方法估計(jì)得到，N0為誤差控制因子，且初值滿足：

較小的N0值會(huì)導(dǎo)致敏感的估計(jì)（λ0小），因此可以快速適應(yīng)參數(shù)變化，反之亦然。

2.3 方差的估計(jì)

方差2σ的估計(jì)，通過下面的遞推式子來實(shí)現(xiàn)

式中κ為方差迭代因子。

得到方差估計(jì)值后，可以通過判斷相鄰時(shí)刻方差估計(jì)值的變化量來判斷待辨識(shí)參數(shù)的變化情況。

通過設(shè)置方差估計(jì)值的變化量的閾值來改變，遺忘因子λ的變化范圍，從而調(diào)整辨識(shí)參數(shù)和保持辨識(shí)結(jié)果兩種辨識(shí)狀態(tài)，保證辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.4 協(xié)方差矩陣的調(diào)整

基于調(diào)整遺忘因子λ的估計(jì)方法只對(duì)緩慢的參數(shù)變化過程非常適用，因?yàn)樾Ｕ蛄縆(k)依賴于只是緩慢變化的協(xié)方差陣P(k)。而對(duì)于參數(shù)快速變化的情況，K(k)和P(k)也必須快速變化，這可以通過為P(k)增加一個(gè)矩陣R(k)來實(shí)現(xiàn)。

增大協(xié)方差陣的元素比僅改變遺忘因子會(huì)使參數(shù)變化更快，考慮引入如下關(guān)系：

R(k)的值與P(k)的當(dāng)前變化值關(guān)聯(lián)。αR1＞1的每種情況可以視為一種重啟，αR1可取為10或100等大于1的數(shù)。

此處需要設(shè)置一個(gè)判斷，防止由于參數(shù)變化過快導(dǎo)致()kP不斷變大，從而導(dǎo)致辨識(shí)結(jié)果發(fā)散。

采用的方式為，判斷新計(jì)算出來的(1)k+P行列式的模和(1)k-P行列式的模的比值大小，如果大于所設(shè)定 的αR1，則 令 此 時(shí) 的αR1=0。即 如 果， 則αR1= 0，

3 仿真驗(yàn)證

針對(duì)1.3小節(jié)推導(dǎo)的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)模型，采用第二節(jié)所設(shè)計(jì)的改進(jìn)遞推最小二乘法，對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)算法仿真。仿真中采樣時(shí)間為0.005 s， 0.7κ=，參數(shù)估計(jì)初值取為。根據(jù)系統(tǒng)頻帶特點(diǎn)，不失一般的，激勵(lì)信號(hào)取為

激勵(lì)之前系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，在10～20 s時(shí)，施加幅值為1°的激勵(lì)信號(hào)

50 s前氣動(dòng)參數(shù)的真值為：C1f=-0 .0017，C3f= 1.6915 ×10-5，B2f=-0 .0317，B1f=-0 .0275，B3f= 0.0225。

50 s時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)突然出現(xiàn)故障，控制能力下降70%，即此時(shí)B3f= 0.00675，其他條件不變（試驗(yàn)中，傳統(tǒng)最小二乘法，遺忘因子選取為0.95，由于實(shí)際飛行中B1f參數(shù)值較為準(zhǔn)確，辨識(shí)中將其當(dāng)作已知量，僅對(duì)B2f、B3f進(jìn)行辨識(shí)）。在無噪聲及噪聲條件下，分別得到傳統(tǒng)恒定遺忘因子辨識(shí)方法與本文改進(jìn)最小二乘方法的辨識(shí)結(jié)果如下。

3.1 無噪聲下仿真結(jié)果

針對(duì)前面所提到的仿真條件，本文所設(shè)計(jì)的改進(jìn)遞推最小二乘法與恒定遺忘因子的遞推最小二乘法辨識(shí)結(jié)果，對(duì)比見圖2。

圖2 無噪聲情況下氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果 Fig.2 Identification Results of Aerodynamic Parameter without Noise

由無噪聲的辨識(shí)結(jié)果可以看出，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)（0～10 s），兩種辨識(shí)方法均無法得到參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)結(jié)果，在外加激勵(lì)的時(shí)間段（10～20 s），兩種方法辨識(shí)結(jié)果精度均較高，達(dá)到95%以上。但是當(dāng)激勵(lì)消失時(shí)，本文提出的改進(jìn)最小二乘算法，利用對(duì)協(xié)方差的估計(jì)，可以很好地判斷出辨識(shí)結(jié)果的有效性，不更新精度低的辨識(shí)結(jié)果，而將上一拍較為準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果保留，而恒定遺忘因子的遞推最小二乘法，無法對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，激勵(lì)消失后，辨識(shí)結(jié)果逐漸變差；另一方面，當(dāng)突發(fā)激勵(lì)（控制能力突然下降）時(shí)，改進(jìn)最小二乘算法仍能較為迅速地辨識(shí)得到準(zhǔn)確的氣動(dòng)參數(shù)值。

3.2 噪聲下仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證方法的抗噪聲能力，同樣的仿真條件下，在測量的舵偏信號(hào)中加入方差為 6.7 ×1 0-9的白噪聲，同樣可以得到兩種方法的辨識(shí)結(jié)果見圖3。

圖3 噪聲情況下氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果 Fig.4 Identification Results of Aerodynamic Parameter with Noise

由噪聲下的辨識(shí)結(jié)果可以看出，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)（0～10 s），兩種辨識(shí)方法均無法得到參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)結(jié)果，在外加激勵(lì)的時(shí)間段（10～20 s），兩種方法辨識(shí)結(jié)果精度均較高，達(dá)到95%以上。但是當(dāng)激勵(lì)消失時(shí)，本文提出的改進(jìn)最小二乘算法，在噪聲情況下，仍能利用對(duì)協(xié)方差的估計(jì)，很好地判斷出辨識(shí)結(jié)果的有效性，不更新精度低的辨識(shí)結(jié)果，而將上一拍較為準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果保留，而恒定遺忘因子的遞推最小二乘法，無法對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，激勵(lì)消失后，辨識(shí)結(jié)果迅速變差，辨識(shí)結(jié)果失效；另一方面，當(dāng)突發(fā)激勵(lì)（控制能力突然下降）時(shí)，同樣由于缺乏對(duì)于激勵(lì)信號(hào)的捕捉功能，傳統(tǒng)恒定遺忘因子的遞推最小二乘法，辨識(shí)結(jié)果較差，而改進(jìn)最小二乘算法仍能較為迅速地辨識(shí)得到準(zhǔn)確的氣動(dòng)參數(shù)值，并在激勵(lì)消失時(shí)，將其保持，辨識(shí)精度達(dá)到95%以上，可以滿足需求。

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種支持控制參數(shù)在線優(yōu)化的氣動(dòng)參數(shù)實(shí)時(shí)辨識(shí)方法，根據(jù)噪聲方差的估計(jì)值，在存在激勵(lì)時(shí)快速辨識(shí)并收斂，在不存在激勵(lì)時(shí)，將辨識(shí)結(jié)果保留，保證了辨識(shí)結(jié)果的有效性。通過仿真試驗(yàn)，本文驗(yàn)證了辨識(shí)方法的快速性和準(zhǔn)確性，在存在較大噪聲的情況下，仍具有較好的辨識(shí)性能，該方法辨識(shí)結(jié)果可直接用于控制參數(shù)的在線優(yōu)化，若應(yīng)用于工程實(shí)踐，能減小控制器設(shè)計(jì)的保守性，提升控制性能，有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。