基于數字孿生的導彈結構動力學響應快速預測技術研究

周瀟雅，肖 進，張 茜，孫樹森，趙 博

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

0 引 言

數字孿生是一種充分利用模型、數據、智能并集成多學科的技術，其概念最先由Michael Grieves和John Vickers于2003年提出。數字孿生通常被認為由物理實體、虛擬對應物以及它們之間的數據連接三部分組成[1]。數字孿生技術可用于結構或系統的全壽命周期管理，能發揮連接物理世界和信息世界的橋梁和紐帶作用，提供實時、高效和智能的服務[2]。目前，數字孿生技術已經成為國內外數字化技術研究的熱點。美國空軍研究實驗室將數字孿生技術應用于飛機的結構壽命監測，以解決飛機在復雜服役環境下的運行維護問題[3]。美國國家航空航天局基于數字孿生技術，將飛機、運載火箭等物理系統與虛擬仿真系統相結合，實現了復雜系統的故障預測、消除和健康維護管理。德國軍用航空研究機構采用數據模板匹配和有限元仿真，實現了戰斗機的結構壽命監測[4]。中國學者針對數字孿生的內涵及其應用方向也進行了研究探索[5]。

近些年數字孿生技術在本領域也實現了很多新技術指標。如洛馬公司基于數字孿生實現了X-33箱體結構的應力和溫度的分布預測[6]；李玉璽等人基于數字孿生對導彈脫靶影響因素進行了研究[7]；任濤等人開發了一套用于光電探測系統性能退化監測的孿生體模型[8]。

為了保證使用的機動性，導彈結構通常采用車輛進行運輸。在導彈運輸過程中，由于路面的不平順，往往會導致車輛發生振動，并且將相應的振動傳遞到導彈，從而引起導彈結構的內部本身及內部裝置振動。由于導彈結構在運輸過程中所受到的工況非常復雜，為導彈結構的全壽命監測帶來了復雜性和不確定性。因此，基于數字孿生技術，對導彈結構裝備所受的載荷進行反演，實現對導彈結構的動力學響應預測，從而進行狀態監控和運行維護決策，進一步提升導彈的機動能力具有重要意義。

針對上述背景，本文基于有限元方法建立了導彈結構數字孿生體，提出了基于觀測數據的導彈結構運輸環境下的載荷反演方法和結構動力學響應快速預測技術，從而為導彈產品壽命預測、狀態評估、強度及可靠性分析等奠定基礎，進而指導零部件更換、產品維護等運維決策。

1 基于有限元模型的孿生體模型搭建

1.1 結構孿生體的設計需求

數字孿生模型應在盡量少的傳感器布置條件下，能夠準確獲得受復雜載荷作用下結構動力學性能的最大信息量，并通過特征處理得到數據鏈。同時，結合物理機制的動力學特征分析方法，給出能夠快速響應的結構孿生體模型。由于孿生體模型的材料參數、邊界約束、測量數據等信息與真實物理模型往往存在一定的偏差。所以需要在此基礎上充分考慮結構建模、觀測和分析過程中涉及到的不確定性，利用模型修正技術，才可以形成具有較好保真度的典型孿生體模型。結構孿生體動力學模型建立架構如圖1所示。

圖1 結構孿生體動力學模型建立 Fig.1 Establishment of Dynamic Model of Structural Twins

數字孿生體由有限元模型和來源于物理孿生體的傳感器實測數據集合組成，兩者通過基于觀測數據的貝葉斯模型不確定性量化、參數辨識、模型修正等方法進行迭代優化，從而獲得結構動力學行為預測，并通過實際物理試驗測試數據進行驗證與評估，提升數字孿生應用場景分析結果的可信度，最終為基于響應數據開展疲勞壽命預測、可靠性分析、強度分析等性能評估奠定基礎。

1.2 導彈結構有限元孿生體模型

基于有限元的數值模型是結構孿生體模型建立的關鍵之一。依據結構的質量、剛度分布特征，進行導彈結構孿生體有限元建模，實現結構自振特性匹配。導彈結構的幾何模型和有限元模型由導彈結構模型簡化而來[9]。導彈結構模型總體沿軸向分為4個艙段。第1部分為頭部，內置雷達引線等；第2部分為尾部，內置儀器艙，用于放置飛控、制導、測量等核心儀器設備；第3部分為燃料部，包含液氧艙、乙醇艙等放置液體燃料的艙室；第4部分為發動機艙，內置導彈發動機；第3部分和第4部分合起來為推進部，各個艙段之間通過高強度螺栓連接。

通過導彈結構簡化模型各項數據得到導彈結構三維幾何模型，模型總體為半硬殼梁式加筋結構，采用加筋加肋圓柱殼建模。保持模型幾何輪廓不變，省略內部結構。用均勻厚度的圓柱殼表示蒙皮，橫豎截面不同的梁單元來代表軸向筋和環向肋，進一步建立導彈結構的仿真模型，見圖2。不確定性處理的具體實現可采用基于推理的貝葉斯模型更新方法，該方法具有基于在線測試數據的顯著優勢[10]。

圖2 導彈結構的三維幾何模型和有限元模型 Fig.2 Three-dimensional Geometric Model of Missile Structure

2 基于孿生體的結構動力學快速預測技術研究

在實際運輸過程中，導彈結構動力學環境一般涉及3個方面，即路面激勵、結構系統和觀測響應。其中激勵為結構的輸入動載荷，由于路面的不平順，通常具有隨機過程的本質；系統主要包括結構的動力特性參數，如質量、阻尼和剛度（或頻率、阻尼比和振型）；響應為結構狀態評估關心的動態位移、速度、加速度以及動應變等各種輸出物理量。下面從隨機載荷反演，及快速響應預測兩個方面進行介紹。

2.1 隨機載荷反演方法

在實際工程應用中，為了確保安全性、可靠性和穩定性，必須要對各種復雜的工程結構進行動力學分析，基于數字孿生技術獲得已知結構系統準確的動態載荷信息非常關鍵[11]。

導彈結構在機動運輸過程中遇到的環境卻比較惡劣，如遭到破壞的公路，或者未經修葺的荒野路面等。同時還要求具備長距離、高速機動的能力，由此對導彈結構的運輸振動環境問題提出了比較嚴酷的要求。在多數情況下，難以對載荷環境進行直接測量，從而提出了載荷反演問題，即由輸出動態響應和振動系統確定動態輸入激勵。

采用基于逆虛擬激勵法[12]，實現導彈結構孿生體有限元模型的隨機載荷反演研究。通過對孿生體有限元模型施加一定載荷，計算其響應功率譜，并且加入一定的噪聲，將此作為載荷反演所需的響應測量數；之后，使用逆虛擬激勵法反演孿生體所受載荷，并對比反演載荷與初始給定載荷的吻合程度，驗證載荷識別的準確性。結構動力系統響應功率譜密度矩陣分析的核心表達式為

式中Syy為系統的響應功率譜矩陣；H為系統頻響函數矩陣；SFF為激勵功率譜矩陣；由式（1）形式上變換可以得到：

這里上標“+”表示求廣義逆。通常而言，直接將響應功率譜帶入計算進行反演得到的數據精度較差，由于功率譜矩陣必定是厄密特矩陣，所以可將功率譜矩陣進行厄密特分解，然后用分解得出的復向量構造虛擬響應，使用逆虛擬激勵法得到虛擬激勵，合成激勵譜矩陣。這種方法反演得到的激勵譜矩陣在精度上與實際載荷更接近。

對于激勵點間完全相干的問題，激勵譜矩陣SFF可通過虛擬激勵表示為

根據上式的虛擬激勵，可得出觀測虛擬簡諧響應：

上式符號?表示“記作”。此時，系統響應譜矩陣Syy為

對于載荷識別問題而言，系統觀測響應譜矩陣Syy已知，則可以根據上式構造虛擬響應：

又由式（2）可知:

可得：

進而可以計算激勵譜矩陣：

2.2 快速預測響應方法

對于運輸過程中隨機振動行為預測，首先需要明確隨機激勵模型，這里采用隨機過程進行模型化，依據功率譜密度進行載荷概率特征描述。依據已有的路面譜，并考慮運輸工具的頻域傳遞函數特征，通過譜分析的方法，在頻域獲得孿生體結構的輸入功率譜。

導彈結構的響應快速預測應充分考慮載荷的隨機性，以隨機過程進行動力載荷建模，進而實現結構隨機振動響應分析和預測。針對導彈地面運輸場景，考慮載荷統計特征的時變特征，采用虛擬激勵法獲得復雜結構一致平穩隨機載荷作用下隨機振動分析的快速譜分析；接著，針對結構載荷的統計特性，利用載荷的譜分解特征構造虛擬激勵，實現載荷作用下導彈結構隨機振動頻域分析。

基于虛擬激勵法的求解策略，這里將前述獲得的輸入功率譜按虛擬激勵法構造相應的虛擬激勵作用孿生體結構，推導不同激勵情況下實數域簡諧響應分析求解平穩隨機振動問題的計算公式，借助通用有限元軟件簡諧響應分析模塊，實現虛擬激勵法分析復雜結構一致平穩、非平穩隨機載荷作用下隨機振動譜分析。對于平穩隨機振動問題功率譜的統計特征具有時間不變特性，非平穩隨機振動問題具有隨時間演變特征，進一步將采用峰值概率統計分布特性進行響應的最大值評估，并以此作為結構響應預測的一個概率指標。

從上述分析可以看到，對于結構孿生體模型，通過構造適當的虛擬激勵作用于結構孿生體數值模型，將平穩隨機振動分析轉化為簡諧振動分析，考慮頻點和載荷分解的雙重循環，實現隨機振動功率譜響應計算，進一步完成二階 統計量的估計。圖3給出了典型孿生體結構隨機振動響應預測方法整體技術路線圖。

圖3 典型孿生體結構隨機振動響應快速預測方法 Fig.3 Prediction Method of Random Vibration Response of Typical Twin Structures

3 基于孿生體的快速響應預測的實例驗證

針對結構孿生體，參考文獻[13]跑車試驗下利用傳感器測得滑塊處的數據和柏油路面下的滑塊加速度功率譜，開展基于孿生體隨機振動快速譜分析算法的實例驗證。

3.1 隨機載荷反演方法實例驗證

針對本文第1節建立的導彈結構孿生體模型，基于觀測數據進行載荷反演。如圖4所示，將導彈結構與下部簡化承載運輸結構模型進行耦合，并根據導彈結構常見約束情況，在4對接觸位置施加與運輸速度相關的隨機位移激勵。載荷反演所需的觀測點應盡可能位于結構響應較大的位置。本文通過對結構進行模態分析，充分考慮導彈結構前幾階模態位移較大的位置，最終將位于導彈結構前部、中部和尾部的17961、8251節點與14265節點作為觀測點。通過對導彈結構與運輸承載體耦合模型進行有限元仿真，得到這3個觀測點的頻響數據，并組成載荷反演所需的頻響矩陣（式（7）中的H）。

圖4 載荷反演位置和觀測位置 Fig.4 Inversion Survey Point

使用不同路況與不同速度下的路面譜作為實際載荷譜，加入5%的高斯白噪聲，然后對頻響矩陣H求逆，按照式（7）至式（9），即可得到反演后的載荷譜。將反演載荷譜與實際載荷譜進行對比，對比結果顯示吻合情況良好，驗證了隨機載荷反演方法的正確性。

3.2 快速響應預測方法實例驗證

這里，將文獻[13]中載荷作用于如圖5所示的孿生體模型的兩個滑塊支撐處，形成滑塊加速度功率譜。之后，基于滑塊加速度功率譜生成時域樣本數據，模擬導彈結構在運輸過程中的實測時域載荷（見圖6），并對時域載荷利用周期圖法進行功率譜估計，獲得輸入估計譜。針對結構孿生體響應快速預測算法，進行了如下驗證：首先，基于三角級數疊加法模擬結構傳感器測量的隨機測量數據；然后，應用短時傅里葉變換和虛擬激勵法實現了孿生體隨機振動快速譜分析；最后通過算例將快速譜分析得到的響應結果和理論解進行了對比，得到孿生體模型中部8434節點的位移響應功率譜，如圖7所示。

圖5 滑塊的位置 Fig.5 Position of Slider

圖6 滑塊的模擬實測數據 Fig.6 Simulated Measured Data of Slider

圖7 8434節點的位移響應功率譜 Fig. 7 Displacement Response PSD of 8434 Node

可以看出理論譜和快速預測譜趨勢一致、結果相符，驗證了方法的正確性。數據采樣間隔0.01 s，采樣數據量為200個，并采用漢寧窗（Hanning）對數據進行處理以減少信號的估計誤差。利用快速預測算法，得到的柏油路面下單元應力響應功率譜；通過對比分析，理論譜和快速預測譜趨勢一致、結果相符，證明了結構孿生體響應快速預測算法可以實現對結構響應的預測。

4 結 論

針對導彈結構運輸期間所受的復雜動力學條件，提出了基于數字孿生的導彈結構動力學快速響應預測技術。首先，對于導彈結構建立孿生體有限元模型；其次，基于逆虛擬激勵法進行運輸載荷反演；之后，利用虛擬激勵法實現了導彈結構動力學響應的快速預測；最后基于參考文獻實測載荷數據，對基于數字孿生的導彈結構動力學快速響應預測技術進行了實例驗證，證明了該技術的正確性和可行性，后續可將該技術提高精度和置信度，進一步應用于導彈型號研制中，從而為導彈產品壽命預測、狀態評估、強度及可靠性分析等奠定基礎，進而指導零部件更換、產品維護等運維決策。