平角旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)約束的管射無(wú)人機(jī)二次折疊翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

昌敏，孫楊，白俊強(qiáng)，孟曉軒

1.西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人系統(tǒng)技術(shù)研究院，西安 710072

2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

管射無(wú)人機(jī)是無(wú)人機(jī)技術(shù)和彈藥技術(shù)有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物，通過(guò)將機(jī)翼折疊貼近機(jī)身實(shí)現(xiàn)在發(fā)射管內(nèi)的存儲(chǔ)、運(yùn)輸。無(wú)人機(jī)發(fā)射時(shí)借助發(fā)射藥能量飛行至目標(biāo)區(qū)域上空，到達(dá)目標(biāo)區(qū)域后展開(kāi)機(jī)翼進(jìn)入飛行模式。管發(fā)射實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)的儲(chǔ)運(yùn)發(fā)一體化，不僅使無(wú)人機(jī)部署與發(fā)射更加便捷，還讓無(wú)人機(jī)在發(fā)射時(shí)刻具有較高的飛行速度，抵達(dá)目標(biāo)區(qū)域前的遠(yuǎn)距離飛行中不需要消耗自身所攜帶能量，極大地提升了無(wú)人機(jī)的有效任務(wù)時(shí)間。

無(wú)人機(jī)為實(shí)現(xiàn)管內(nèi)封裝，需要將機(jī)翼折疊以減小自身尺寸與容積。機(jī)翼折疊方式主要有一次折疊與二次折疊，對(duì)于小展弦比機(jī)翼，通常采用一次折疊，在機(jī)翼根部布置展開(kāi)機(jī)構(gòu)，機(jī)翼向機(jī)頭或機(jī)尾旋轉(zhuǎn)折疊。而對(duì)于大展弦比機(jī)翼，則通常采用機(jī)翼分段的二次折疊方式，增設(shè)第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)連接內(nèi)、外機(jī)翼，機(jī)翼整體繞翼根的第一展開(kāi)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)，外機(jī)翼繞第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)相對(duì)內(nèi)機(jī)翼旋轉(zhuǎn)，二者同步旋轉(zhuǎn)直至與機(jī)身重合。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)管射無(wú)人機(jī)的研究以一次折疊的串列翼無(wú)人機(jī)為主，研究?jī)?nèi)容集中于氣動(dòng)特性研究、飛行控制、優(yōu)化設(shè)計(jì)3個(gè)方面。氣動(dòng)特性早期研究以風(fēng)洞試驗(yàn)為主要手段，隨著計(jì)算流體力學(xué)的不斷發(fā)展，CFD方法逐漸被應(yīng)用于折疊機(jī)翼的氣動(dòng)特性研究以及翼間干擾機(jī)理研究與流動(dòng)分析。文獻(xiàn)[1]采用風(fēng)洞試驗(yàn)的方法對(duì)一次折疊的串列翼氣動(dòng)特性的關(guān)鍵參數(shù)展開(kāi)研究。Wolkovitch[2]、Rhodes和Selberg[3]的研究表明，相比參考面相同、展弦比相似的單翼布局，串列翼布局能在較大升力系數(shù)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)升阻比的顯著提升。Rosid等[4]采用數(shù)值方法研究了串列翼構(gòu)型前后機(jī)翼高低相對(duì)位置對(duì)于氣動(dòng)特性的影響，兩種構(gòu)型升阻特性較為接近，但在滾轉(zhuǎn)力矩方面存在較大差異。Zhang和Yu[5]針對(duì)串列翼開(kāi)展了非定常氣動(dòng)特性數(shù)值模擬，分別模擬了單獨(dú)前翼、單獨(dú)機(jī)翼以及完整構(gòu)型的動(dòng)態(tài)展開(kāi)過(guò)程。數(shù)值模擬結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)展開(kāi)過(guò)程的氣動(dòng)性能參數(shù)相比定常情況存在較大區(qū)別，非定常情況下的氣動(dòng)性能參數(shù)變化幅度可以達(dá)到定常情況下的2～14倍。Yue等[6]研究了折疊翼無(wú)人機(jī)在折疊、過(guò)渡與展開(kāi)狀態(tài)下的氣動(dòng)特性，對(duì)比了折疊翼無(wú)人機(jī)在不同形態(tài)與不同飛行工況下的航程、航時(shí)、爬升等飛行性能。Seigler和Neal[7]對(duì)無(wú)人機(jī)過(guò)渡態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，研究了變形速率對(duì)于無(wú)人機(jī)穩(wěn)定性的影響。Gao等[8]采用串列翼變后掠方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)舵面對(duì)飛行器進(jìn)行控制，采用CFD方法對(duì)變后掠外形進(jìn)行氣動(dòng)力建模，基于多體動(dòng)力學(xué)模型分析了無(wú)人機(jī)開(kāi)環(huán)動(dòng)力學(xué)特性并設(shè)計(jì)了變后掠的飛行控制律。Zhu等[9]針對(duì)一次折疊翼開(kāi)展了考慮舵面控制能力的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果除提高升阻比外，還顯著提升了控制面操縱效率和最大操縱力矩。

相比一次折疊，二次折疊機(jī)械復(fù)雜度較高[10]，但從氣動(dòng)性能角度來(lái)看，二次折疊機(jī)翼展弦比更大，理論上具有更高的飛行效率。然而，二次折疊機(jī)翼的第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)幾何尺寸約束導(dǎo)致內(nèi)、外機(jī)翼過(guò)渡段包絡(luò)面相對(duì)厚度增大,氣動(dòng)性能降低，惡化了二次折疊機(jī)翼的氣動(dòng)性能。因此，提升二次折疊機(jī)翼氣動(dòng)性能成為亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

建立了考慮第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)約束的二次折疊機(jī)翼包絡(luò)面氣動(dòng)外型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：對(duì)內(nèi)、外機(jī)翼和第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化描述，將機(jī)構(gòu)尺寸約束轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵剖面的絕對(duì)厚度約束；采用自由變形(Free-Form-Deformation, FFD)方法對(duì)二次折疊機(jī)翼進(jìn)行參數(shù)化建模，對(duì)FFD映射關(guān)系進(jìn)行當(dāng)?shù)鼐€性化并采用最小二乘方法求解線性化后的設(shè)計(jì)變量影響因子，進(jìn)而根據(jù)絕對(duì)厚度約束對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行范圍限定；根據(jù)前述設(shè)計(jì)變量限定方法并結(jié)合遺傳算法與CFD求解工具，建立了包絡(luò)面氣動(dòng)外型優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，設(shè)計(jì)目標(biāo)為給定升力系數(shù)條件下阻力系數(shù)最小。

1 研究對(duì)象

管射無(wú)人機(jī)[11]二次折疊翼展開(kāi)過(guò)程如圖1 所示，內(nèi)、外機(jī)翼通過(guò)第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)連接，構(gòu)成二次折疊翼，二次折疊翼通過(guò)第一展開(kāi)機(jī)構(gòu)與機(jī)身連接。折疊時(shí)，機(jī)翼按照折疊方向旋轉(zhuǎn)至與機(jī)身共線，存儲(chǔ)于發(fā)射筒。展開(kāi)時(shí)，二次折疊翼整體繞第一展開(kāi)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)，外機(jī)翼繞第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)相對(duì)內(nèi)機(jī)翼旋轉(zhuǎn)，兩者同步旋轉(zhuǎn)直至完全展開(kāi)。

圖1 管射無(wú)人機(jī)示意圖[11]

二次折疊翼平面形狀參數(shù)如圖2 所示，內(nèi)機(jī)翼為等弦長(zhǎng)的直翼段(展向長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,弦長(zhǎng)為C1)，外機(jī)翼為根梢比為T的梯形翼段(展向長(zhǎng)度為L(zhǎng)2,內(nèi)側(cè)弦長(zhǎng)為C2,外側(cè)弦長(zhǎng)為T·C2)，內(nèi)、外機(jī)翼前緣高度差為H，包絡(luò)面為包含第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)的過(guò)渡型面,展向?qū)挾葹閃。二次折疊翼需在折疊與完全展開(kāi)2種狀態(tài)進(jìn)行切換，因此，通常使用扭轉(zhuǎn)彈簧這一類被動(dòng)展開(kāi)機(jī)構(gòu)，利用彈性勢(shì)能驅(qū)動(dòng)機(jī)翼展開(kāi)[10]。將第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為2個(gè)部件：① 扭轉(zhuǎn)彈簧；② 連接彈簧與機(jī)翼的連接件。本文以內(nèi)機(jī)翼最左端剖面前緣點(diǎn)為原點(diǎn)建立機(jī)翼坐標(biāo)系Oxyz，在機(jī)翼坐標(biāo)系下，扭轉(zhuǎn)彈簧中心坐標(biāo)。

圖2 二次折疊翼平面形狀參數(shù)示意圖

(xrot，yrot，zrot)=(C1/2，W/2+L1，-H/2)

(1)

開(kāi)展二次折疊翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)研究具有重要意義，但由于第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)幾何尺寸約束，氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果可能存在優(yōu)化設(shè)計(jì)型面與第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生干涉的情況，帶來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)不可用的問(wèn)題。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)考慮第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)帶來(lái)的幾何約束問(wèn)題。

2 第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)幾何約束處理方法

采用FFD方法對(duì)二次折疊翼進(jìn)行參數(shù)化建模用以建立優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，但要求FFD控制點(diǎn)位移引起的型面變化需滿足第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)幾何約束。因此，必須根據(jù)幾何約束對(duì)FFD控制點(diǎn)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行范圍限定。由于FFD非線性映射關(guān)系難以獲得解析的逆映射表達(dá)式，因此，采用對(duì)FFD映射關(guān)系進(jìn)行線性化處理并求解設(shè)計(jì)變量影響因子(設(shè)計(jì)變量單位變化量引起受控型面的位移量)的方法實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)變量范圍限定。

2.1 FFD參數(shù)化建模

基于Sederberg和Parry[12]在1986年首次提出的FFD方法實(shí)現(xiàn)機(jī)翼型面的參數(shù)化，該方法基于Bernstein多項(xiàng)式并采用3方向張量積形式的控制體，能產(chǎn)生很大程度的變形。該方法在需要進(jìn)行參數(shù)化的幾何外形周圍建立FFD控制體，通過(guò)控制體上的控制點(diǎn)移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)控制體包圍的超曲空間的變形并映射至目標(biāo)幾何體的變形[13]，圖3 為二次折疊翼所采用的FFD控制體。

圖3 二次折疊翼FFD控制體

FFD方法在變形過(guò)程中，移動(dòng)每個(gè)控制點(diǎn)都會(huì)產(chǎn)生全局變形，為了降低FFD控制點(diǎn)的全局變形影響，Lamousin和Waggenspack[14]提出了基于NURBS的FFD(NFFD)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了控制點(diǎn)影響區(qū)域的局部化。NFFD方法變形能力較強(qiáng)，理論上可以實(shí)現(xiàn)任意外形的參數(shù)化建模，變形后型面仍為光滑連續(xù)外形[15-16]。同時(shí)，NFFD還能夠進(jìn)行局部外形精細(xì)化設(shè)計(jì)[17]，能夠?qū)崿F(xiàn)滿足局部厚度約束的型面擾動(dòng)。因此，最終采用NFFD方法對(duì)二次折疊機(jī)翼進(jìn)行參數(shù)化建模。

2.2 第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)幾何約束

二次折疊機(jī)翼的第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)包括的扭轉(zhuǎn)彈簧和連接件，在本文中均簡(jiǎn)化為圓柱體，如圖4 所示。描述該機(jī)構(gòu)尺寸的5個(gè)參數(shù)分別是2個(gè)圓柱體的半徑和高度(H1、R1、H2、R2)以及二者的相對(duì)位置(R3)。

第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)與包絡(luò)面相對(duì)位置如圖5 所示，由圖可以得出，第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)在4個(gè)重要位置易與包絡(luò)面產(chǎn)生干涉，該4個(gè)位置為上連接件(P1)、扭轉(zhuǎn)彈簧右上角點(diǎn)(P2)、下連接件(P3)、扭轉(zhuǎn)彈簧左下角點(diǎn)(P4)。P1～P4幾何位置對(duì)包絡(luò)面的約束可以轉(zhuǎn)換為圖4 所示的3個(gè)關(guān)鍵剖面翼型(S1～S3)的絕對(duì)厚度約束。

圖4 第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化示意圖

圖5 關(guān)鍵剖面站位示意圖

1) 扭轉(zhuǎn)彈簧最左側(cè)站位截面(S1)：該截面是指平行于Oxz平面且通過(guò)扭轉(zhuǎn)彈簧最左側(cè)點(diǎn)(P3)的平面與包絡(luò)面相交所得翼型剖面。

2) 扭轉(zhuǎn)彈簧中心站位截面(S2)：該截面是指平行于Oxz平面且通過(guò)上下連接件(P1、P4)的平面與包絡(luò)面相交所得翼型剖面。

3) 扭轉(zhuǎn)彈簧最右側(cè)站位截面(S3)：該截面是指平行于Oxz平面且通過(guò)扭轉(zhuǎn)彈簧最右側(cè)點(diǎn)(P2)的平面與包絡(luò)面相交所得翼型剖面。

左側(cè)臨界站位截面(S1)易與扭轉(zhuǎn)彈簧左下產(chǎn)生干涉，因此，要求該站位剖面翼型下表面絕對(duì)位置不高于扭轉(zhuǎn)彈簧左下點(diǎn)。同理，右側(cè)臨界站位截面(S3)易與扭轉(zhuǎn)彈簧右上產(chǎn)生干涉，因此，要求該站位剖面翼型上表面絕對(duì)位置不低于扭轉(zhuǎn)彈簧右上點(diǎn)。P2、P3 2個(gè)位置約束的表達(dá)式為

z≥-H/2+H1/2x=xrot,y=yrot+R1

(2)

z≤-H/2-H1/2x=xrot，y=yrot-R1

(3)

中心站位截面翼型(S2)易與前后連接件產(chǎn)生干涉，因此要求該站位剖面翼型在連接件同一橫坐標(biāo)位置低于(前部連接件)或高于(后部連接件)連接件的z坐標(biāo)。該約束的表達(dá)式為

z≥-H/2+H1/2+H2y=yrot,x=xrot+R3

(4)

z≤-H/2-H1/2-H2y=yrot,x=xrot-R3

(5)

2.3 約束處理方法

將FFD控制點(diǎn)設(shè)計(jì)變量xj(設(shè)計(jì)變量計(jì)數(shù)序號(hào)為j)與型面位移Δzk(目標(biāo)約束計(jì)數(shù)序號(hào)為k)的映射關(guān)系線性表示為

(6)

式中：aj,k為設(shè)計(jì)變量影響因子，即設(shè)計(jì)變量xj單位變化量引起的目標(biāo)點(diǎn)k的位移量。本文的線性化處理認(rèn)為影響因子aj,k在xj變化范圍內(nèi)是常數(shù)。基于線性化假設(shè)，F(xiàn)FD映射關(guān)系簡(jiǎn)化為通過(guò)給設(shè)計(jì)變量賦予影響因子的方法得到目標(biāo)點(diǎn)位移。因此，設(shè)計(jì)變量范圍限定轉(zhuǎn)化為求解關(guān)系式中的影響因子。當(dāng)輸入多組設(shè)計(jì)變量并觀測(cè)FFD方法輸出的目標(biāo)點(diǎn)位移，則可以建立影響因子的矛盾方程組，最終通過(guò)最小二乘方法求解影響因子。

影響因子基本步驟如下：

步驟1問(wèn)題設(shè)定

設(shè)給定控制體上的控制點(diǎn)數(shù)目為n，則設(shè)計(jì)變量維數(shù)為n(計(jì)數(shù)序號(hào)為j，j=1,2,…,n)。設(shè)絕對(duì)厚度約束數(shù)目為l，則目標(biāo)空間維數(shù)為l(計(jì)數(shù)序號(hào)為k，k=1,2,…,l)。設(shè)樣本數(shù)量m(計(jì)數(shù)序號(hào)為i=1,2,…,m)，后續(xù)采用最小二乘法建立映射關(guān)系，因此，通常要求m>n。

步驟2符號(hào)聲明

建立樣本空間表達(dá)式X=[X1,X2,…,Xi,…,Xm]T，某一組樣本的數(shù)學(xué)表達(dá)式為Xi=[Xi,1,Xi,2,…,Xi,j,…,Xi,n]，該樣本變形量表達(dá)式為Zi=[Yi,1,Yi,2,…,Yi,k,…,Yi,l]，擬合系數(shù)矩陣表達(dá)式為

(7)

步驟3隨機(jī)取樣

生成初始約束條件下的m組隨機(jī)樣本X1～Xm，利用NFFD方法對(duì)全部樣本點(diǎn)求解給定設(shè)計(jì)變量Xi下的目標(biāo)位移量Zi。

步驟4矛盾方程組求解

建立矛盾方程組表達(dá)式Xm·n×An·l=Zm·l，采用最小二乘方法獲得矩陣A的具體表達(dá)式。

步驟5設(shè)計(jì)變量范圍限定

根據(jù)系數(shù)矩陣An·l和變化范圍Zm·l，建立設(shè)計(jì)變量的不等式約束。

3 氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)

3.1 氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

二次折疊翼優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖6所示。在樣本空間生成之前，根據(jù)展開(kāi)機(jī)構(gòu)幾何約束對(duì)FFD設(shè)計(jì)變量進(jìn)行范圍限定，從而生成滿足幾何約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)樣本，保證氣動(dòng)計(jì)算結(jié)果有效且能夠避免無(wú)效計(jì)算，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。

圖6 氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

3.2 流場(chǎng)求解方法

3.2.1 數(shù)值模擬方法

對(duì)二次折疊翼生成結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，如圖7 所示。網(wǎng)格單元數(shù)為340萬(wàn)，附面層網(wǎng)格為33層，增長(zhǎng)率為1.15，壁面第1層網(wǎng)格高度為平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)的1×10-5，無(wú)量綱化壁面距離y+=0.68，滿足計(jì)算要求。

圖7 二次折疊機(jī)翼計(jì)算網(wǎng)格

流場(chǎng)數(shù)值模擬基于前述結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格求解三維雷諾平均Navier-Stokes (N-S)方程，控制方程形式為

(7)

式中：W為守恒變量；F為無(wú)黏通矢量項(xiàng)(對(duì)流項(xiàng))；Fv為黏性通矢量項(xiàng)(耗散項(xiàng))；V為控制體；?V為控制體表面邊界；n為控制體邊界單位外法向矢量。

3.2.2 求解器精度校驗(yàn)

研究對(duì)象涉及低速、低雷諾數(shù)工況下的氣動(dòng)外形數(shù)值模擬，故采用展弦比為8.9的FX-63-137機(jī)翼進(jìn)行精度驗(yàn)證。計(jì)算工況：弦長(zhǎng)雷諾數(shù)Re=3×105，攻角α=0°, 3°, 5°, 8°, 11°, 14°，來(lái)流湍流度為0.1%。湍流模型分別采用k-ωSST模型和Gamma-Theta轉(zhuǎn)捩模型，計(jì)算網(wǎng)格采用多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格單元數(shù)為305萬(wàn)。

圖8給出了CFD數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)的升力系數(shù)(CL)和阻力系數(shù)(CD)隨迎角(α)變化曲線。可以看出，相比k-ωSST模型，Gamma-Theta轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算所得的升力系數(shù)和阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值吻合更為良好，表明Gamma-Theta轉(zhuǎn)捩模型對(duì)典型低雷諾數(shù)機(jī)翼流動(dòng)計(jì)算的精度較高，適用于提出的低速、低雷諾數(shù)機(jī)翼構(gòu)型的氣動(dòng)性能參數(shù)計(jì)算。

圖8 升力系數(shù)和阻力系數(shù)對(duì)比曲線

3.3 空間網(wǎng)格變形

機(jī)翼外形變化之后，需要對(duì)空間網(wǎng)格進(jìn)行相應(yīng)變形，常用的空間網(wǎng)格再生成方法有2種，一種是網(wǎng)格變形法[18-19]，另一種則是網(wǎng)格重構(gòu)法[20]。由于包絡(luò)面氣動(dòng)外型在優(yōu)化過(guò)程中變化幅度較小，因此，網(wǎng)格變形法更適用于二次折疊機(jī)翼優(yōu)化問(wèn)題。采用Hounjet和Meijer[21]提出的體樣條插值技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)型面擾動(dòng)后的空間網(wǎng)格變形。該方法采用徑向基函數(shù)進(jìn)行稀疏數(shù)據(jù)擬合，是擬合非均勻空間數(shù)據(jù)的非常簡(jiǎn)單的方法，是一種非常穩(wěn)健的、易于編程實(shí)現(xiàn)的并且完全自動(dòng)的方法。

3.4 優(yōu)化算法

采用遺傳算法開(kāi)始優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，遺傳算法(Genetic Algorithms)是Holland研究自然遺傳現(xiàn)象與人工系統(tǒng)的自適應(yīng)行為時(shí)，借鑒“優(yōu)勝劣汰”的生物進(jìn)化與遺傳思想而提出的一種全局性并行搜索算法。遺傳算法廣泛應(yīng)用于飛行器外形優(yōu)化設(shè)計(jì)并且該算法在低雷諾數(shù)問(wèn)題中的優(yōu)化效果也得到了驗(yàn)證[22-23]。此外，考慮機(jī)構(gòu)約束對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行范圍限定，因而存在設(shè)計(jì)變量較多且多區(qū)域分布的問(wèn)題，而遺傳算法適合數(shù)值求解多參數(shù)、多變量和設(shè)計(jì)變量多域分布區(qū)域但聯(lián)通性較差的優(yōu)化問(wèn)題[24-26]。因此，最終采用遺傳算法開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 二次折疊翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化問(wèn)題設(shè)定

4.1.1 原始構(gòu)型

機(jī)翼原始構(gòu)型如圖9 所示，內(nèi)機(jī)翼為弦長(zhǎng)C1=0.086 m的直翼段，外機(jī)翼為根梢比T=0.9梯形翼段，包絡(luò)面寬度為W=0.05 m，高度為H=0.010 25 m，機(jī)翼翼型為E387，各個(gè)站位無(wú)安裝角和扭轉(zhuǎn)角。

圖9 原始構(gòu)型參數(shù)示意圖

4.1.2 第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)幾何約束

旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)與其力學(xué)性能和折疊機(jī)翼展開(kāi)特性密切相關(guān)，參照文獻(xiàn)[27]得出的彈簧參數(shù)與力學(xué)特性相關(guān)公式，設(shè)定扭轉(zhuǎn)彈簧的簧絲截面半徑(R2)為1.5 mm，中心半徑(R1)為16 mm，高度(H1)為9 mm，設(shè)定本文連接件截面半徑(R2)為1.5 mm，中心半徑(R3)為17.5 mm，高度(H2)為2 mm。共對(duì)4個(gè)位置的絕對(duì)高度提出約束要求，在機(jī)翼坐標(biāo)系下，約束表達(dá)式如表1 所示。

表1 關(guān)鍵剖面絕對(duì)厚度約束

4.2 約束處理方法

4.2.1 影響因子求解

影響因子具體求解步驟如下：

步驟1設(shè)置如圖10 所示的控制框，將包絡(luò)面兩側(cè)翼型設(shè)置為控制剖面，每個(gè)剖面對(duì)應(yīng)18個(gè)控制點(diǎn)，上、下表面各9個(gè)設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量空間維數(shù)n為36。

圖10 FFD設(shè)計(jì)變量

步驟2折疊機(jī)構(gòu)共對(duì)4個(gè)位置的絕對(duì)厚度提出約束要求，因此，約束空間維數(shù)l為4。

步驟3設(shè)定矛盾方程組采樣數(shù)量m為50，設(shè)計(jì)變量初始約束范圍設(shè)為[-0.005,0.005]。共計(jì)生成50組隨機(jī)向量，每組向量包含36個(gè)隨機(jī)元素，設(shè)計(jì)變量矩陣記為X50×36。

步驟4將50組設(shè)計(jì)變量輸入到FFD變形程序中，得到變形后的機(jī)翼型面與觀測(cè)點(diǎn)位移量數(shù)據(jù)，共計(jì)50組觀測(cè)點(diǎn)位移量，每組位移量包含4個(gè)元素，目標(biāo)位移矩陣記為Z50×4。

步驟5矛盾方程組表達(dá)式為X50×36·A36×4=Z50×4，采用最小二乘法求解影響因子矩陣。

4.2.2 設(shè)計(jì)變量范圍限定

以P3為例對(duì)限定設(shè)計(jì)變量范圍進(jìn)行說(shuō)明，前述步驟求解的36個(gè)設(shè)計(jì)變量在P3位置的影響因子結(jié)果如圖11 所示，橫坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量序號(hào)，縱坐標(biāo)為影響因子。進(jìn)一步根據(jù)影響因子限定設(shè)計(jì)變量范圍，輸入設(shè)計(jì)變量范圍由式(8)確定，其余約束同理。

圖11 設(shè)計(jì)變量影響因子

(8)

4.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程說(shuō)明

基于前述原始構(gòu)型與約束處理結(jié)果開(kāi)展氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)工況為Ma=0.09，ρ=1.225 kg/m3，單位長(zhǎng)度雷諾數(shù)Re=1.802×105，CL=0.68，設(shè)計(jì)目標(biāo)為阻力系數(shù)CD最小。優(yōu)化算法為遺傳算法，采用拉丁超立方取樣方法，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)布置20個(gè)初始樣本，優(yōu)化代數(shù)為20代，共計(jì)計(jì)算400個(gè)樣本點(diǎn)。整個(gè)優(yōu)化過(guò)程在單臺(tái)PC機(jī)上完成，優(yōu)化耗時(shí)約18 d。以設(shè)計(jì)變量1和設(shè)計(jì)變量2為例對(duì)整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)變量更新進(jìn)行說(shuō)明，如圖12所示，該圖橫坐標(biāo)代表設(shè)計(jì)變量1取值，縱坐標(biāo)代表設(shè)計(jì)變量2取值。

1) 取樣設(shè)置：設(shè)置36個(gè)設(shè)計(jì)變量，為防止出現(xiàn)局部最優(yōu)，選取拉丁超立方采樣，該方法能夠在采樣區(qū)間進(jìn)行隨機(jī)取樣且保證均勻地充滿整個(gè)采樣空間，優(yōu)化設(shè)計(jì)取樣過(guò)程如圖12黑色五角星標(biāo)記(★)所示，五角星標(biāo)記在空間隨機(jī)分布且所在區(qū)域能夠充滿設(shè)計(jì)空間。

2) 優(yōu)化算法：采用改進(jìn)的NSGA-II算法，該方法一方面降低了計(jì)算的復(fù)雜度，另一方面它將父代種群跟子代種群進(jìn)行合并，使得下一代的種群從雙倍的空間中進(jìn)行選取，從而保留了最為優(yōu)秀的所有個(gè)體。此外，引進(jìn)精英策略，保證某些優(yōu)良的種群個(gè)體在進(jìn)化過(guò)程中不會(huì)被丟棄，從而提高了優(yōu)化結(jié)果的精度；優(yōu)化設(shè)計(jì)樣本更新過(guò)程如圖12所示，紅色圓圈區(qū)域相對(duì)黑色五角星發(fā)生變化，但是，部分紅色圓圈與五角星重合，表明子帶保留了父代一些優(yōu)良個(gè)體。

圖12 拉丁超立方體抽樣與設(shè)計(jì)變量的更新

3) 收斂條件：為了判斷是否滿足阻力收斂，選取阻力數(shù)值變化量為判定條件，當(dāng)每一代樣本最優(yōu)值結(jié)果相差百分比低于1%，即認(rèn)為優(yōu)化結(jié)果收斂，優(yōu)化算例的收斂曲線如圖13所示。

圖13 優(yōu)化設(shè)計(jì)收斂曲線

4.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)減阻分析

優(yōu)化設(shè)計(jì)構(gòu)型與原始構(gòu)型氣動(dòng)性能參數(shù)對(duì)比如表2 所示。優(yōu)化構(gòu)型后的阻力系數(shù)相比原始構(gòu)型下降0.002 88，阻力系數(shù)減小9.3%，升阻比提高10.27%。

表2 氣動(dòng)性能參數(shù)對(duì)比

優(yōu)化構(gòu)型與初始構(gòu)型的關(guān)鍵剖面翼型與壓力

分布對(duì)比如圖14和圖15所示，優(yōu)化構(gòu)型與初始構(gòu)型的上表面壓力分布云圖對(duì)比如圖16所示。包絡(luò)面關(guān)鍵站位剖面翼型均滿足絕對(duì)厚度約束。對(duì)比優(yōu)化前后y=0.238、0.254、0.270 m站位翼型剖面與表面壓力系數(shù)可以得出：

圖14 不同站位剖面翼型對(duì)比

圖15 不同站位表面壓力系數(shù)分布

圖16 表面壓力系數(shù)對(duì)比

1) 優(yōu)化構(gòu)型的翼型前緣頭部半徑減小，優(yōu)化構(gòu)型的翼型上表面最高點(diǎn)絕對(duì)厚度增加，上表面負(fù)壓峰值后移。

2) 優(yōu)化構(gòu)型的翼型上表面后緣向上凸起，使得上表面中部壓力系數(shù)恢復(fù)減緩而后部恢復(fù)加快。

3) 優(yōu)化構(gòu)型的翼型下表面最低點(diǎn)絕對(duì)厚度變化較小，翼型下表面后緣向翼型內(nèi)部凹陷。使得氣流在此處出現(xiàn)壓力系數(shù)先增大后減小的變化過(guò)程。

圖17和圖18分別為優(yōu)化前后展向升力與環(huán)量分布對(duì)比曲線。由圖17可以得出，在給定升力系數(shù)條件下，優(yōu)化構(gòu)型的包絡(luò)面及其附近區(qū)域當(dāng)?shù)厣υ黾樱鈾C(jī)翼當(dāng)?shù)厣p小。由圖18可以得出，優(yōu)化構(gòu)型載荷分布使得環(huán)量更加貼近橢圓環(huán)量分布，誘導(dǎo)阻力減小。

圖17 展向升力系數(shù)分布

圖18 展向環(huán)量分布

5 結(jié) 論

1) 建立了考慮第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)約束的二次折疊翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：對(duì)二次折疊翼和第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化描述，將機(jī)構(gòu)尺寸幾何約束轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵剖面的絕對(duì)厚度約束；采用FFD方法建立控制點(diǎn)設(shè)計(jì)變量與型面位移的映射關(guān)系，為了得出滿足絕對(duì)厚度約束的設(shè)計(jì)變量范圍，對(duì)FFD映射關(guān)系進(jìn)行線性化處理并采用最小二乘方法求解線性化后的影響因子，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行范圍限定；根據(jù)前述設(shè)計(jì)變量限定方法并結(jié)合遺傳算法與CFD求解工具，建立了氣動(dòng)外型優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)目標(biāo)為給定升力系數(shù)條件下阻力系數(shù)最小。

2) 二次折疊機(jī)翼的第二展開(kāi)機(jī)構(gòu)包絡(luò)面優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明：① 包絡(luò)面剖面翼型頭部半徑減小，上表面最高點(diǎn)絕對(duì)厚度增加，后緣彎度增加。包絡(luò)面剖面翼型前緣負(fù)壓峰值后移，后緣載荷增加；② 當(dāng)?shù)厣ο禂?shù)與環(huán)量分布方面，優(yōu)化構(gòu)型在包絡(luò)面及兩側(cè)區(qū)域當(dāng)?shù)厣υ黾樱鈾C(jī)翼當(dāng)?shù)厣p小，環(huán)量更接近橢圓環(huán)量分布，減小了誘導(dǎo)阻力；③ 優(yōu)化效果方面，優(yōu)化構(gòu)型相比原始構(gòu)型，在CL=0.68設(shè)計(jì)工況下，阻力系數(shù)減小9.3%，升阻比提高10.27%，該方法在考慮機(jī)構(gòu)約束前提下能夠有效改善二次折疊機(jī)翼氣動(dòng)特性。