考慮吸氣影響的層流翼型梯度優化設計

王一雯，蘭夏毓，史亞云，華俊，白俊強，周鑄

1.西北工業大學 無人系統技術研究院，西安 710072

2.西北工業大學 航空學院，西安 710072

3. 西安交通大學 航天航空學院，西安 710049

4. 中國航空研究院，北京 100012

5.中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所，綿陽 621000

為了提高經濟效益、緩解環境污染，實現“綠色航空”長遠發展目標，航空領域提出了各項技術以改善飛機性能[1-7]。研究表明，如果能夠在飛機機翼、短艙以及尾翼等區域保持40%的層流區域，相比于全湍流流動，可減小16%的全機阻力，直接節省10%的燃油消耗。因而，美國國家航空航天局、德國宇航中心、中國商用飛機有限責任公司等國際重要航空研究機構將層流技術視為未來最有前景的減阻技術之一。

層流減阻控制技術分為被動和主動控制。自然層流技術(Natural Laminar Flow，NLF)是一種重要的被動層流控制技術。主動層流控制技術包含了全層流控制(Laminar Flow Control，LFC)與混合層流控制(Hybrid Laminar Flow Control，HLFC)等[8]。相比于LFC，HLFC僅在機翼前緣采用吸氣控制，在弦向中部通過形面設計維持有利的壓力分布特征。HLFC技術不會破壞現有機翼的翼盒結構，在有效推遲層流-湍流轉捩的同時可極大減小需用吸氣體積流量。因此，HLFC技術是目前最有希望應用于工程中的主動層流控制技術[9]。波音和空客分別基于B757和A320開展了大量HLFC飛行試驗研究[10-12]。試驗結果表明，HLFC可在大型客機的機翼及尾翼表面維持可觀的層流區。

隨著計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法和計算機的發展，基于CFD的氣動優化設計在航空領域得到了廣泛應用。針對層流翼的氣動優化方法主要分為非梯度優化設計方法和梯度優化設計方法。非梯度類算法[13-15]通常計算量過大、成本過高。雖然借助先進的代理模型能夠顯著縮減時間成本，但是該方法僅能高效處理具有百維以內設計變量的優化問題[16]。一旦設計變量過多，基于非梯度算法的優化方法將面臨“維度災難”。同時，代理模型普遍存在泛化能力不足的情況。與非梯度優化方法相比，梯度優化方法具有更高的收斂速度和計算效率。基于離散伴隨理論的梯度求解方法的計算成本與設計變量規模幾乎無關。因此，基于離散伴隨的梯度優化方法是解決具有大規模設計變量優化問題最有效的方法之一，已被廣泛應用于全湍流工程優化[17-18]，并在層流翼優化方面也得到了初步發展。

針對層流翼優化設計問題，Driver和Zingg[19]將二維雷諾平均Navier-Stokes(Reynolds Average Navier-Stockes,RANS)求解器與MSES(Method of Streamline-based Euler Simulation)結合，并對二維翼型的轉捩位置進行預測。Rashad和Zingg[20]在Driver的研究基礎上，基于全湍流流動的離散伴隨方程，推導了考慮層流轉捩的耦合伴隨方程，并將建立的梯度優化應用于層流翼型的優化設計中。史亞云等[21-23]將RANS求解器與簡化的轉捩預測模塊相結合，開發了一種基于離散伴隨的層流翼梯度優化框架。Kaya和Tuncer[24]采用基于離散伴隨的自然層流氣動優化框架，對NLF(1)-0416翼型進行優化設計。相關研究證明，基于伴隨優化的梯度優化設計方法能夠高效、可靠地解決層流翼氣動外形優化問題。

近年來，基于離散伴隨理論的層流翼梯度優化方法得到了不斷發展。但是，相關研究主要集中在自然層流翼優化領域，對于考慮吸氣控制的混合層流翼的梯度優化的研究很少。本文針對混合層流翼氣動優化設計問題，基于離散伴隨理論，構建一種可考慮吸氣影響的層流翼梯度優化設計方法。以二維翼型為研究對象，開展自然層流翼型多點優化設計研究，并從優化結果角度出發對比層流翼梯度優化和非梯度優化方法。進一步，采用構建的層流翼梯度優化方法，開展混合層流翼型多點優化設計，并與自然層流翼型優化設計結果進行對比，驗證發展的可考慮吸氣影響的層流翼梯度優化設計方法的可靠性，探究混合層流翼型減阻原理。

1 考慮邊界層吸氣控制的轉捩預測方法

采用基于線性穩定性理論的簡化方法計算擾動放大因子N，并結合eN方法進行轉捩預測，在此基礎上，將吸氣參數引入邊界層方程，實現考慮吸氣控制的轉捩預測。進一步，將轉捩模塊與RANS流場求解進行耦合，建立基于RANS方程的轉捩預測方法。

1.1 轉捩預測方法

構建的轉捩預測方法主要包含：層流邊界層方程、穩定性分析和eN方法。采用基于錐形流假設[25]的準三維層流邊界層方程，具體方程推導細節可參考文獻[26]。將非定常守恒變量表示為時均量和擾動量，即

(1)

(2)

根據式(2)，流向擾動的增長率為

(3)

對式(3)取對數，并進行積分，可得

(4)

式中：A為波幅；A0=e-αi(x0)為初始波幅；N為擾動放大因子，由擾動放大率αi積分得到；x0為擾動開始的位置。eN方法通過對擾動放大率αi沿流向積分，得到不同流向位置的擾動放大因子，當某一位置的N達到轉捩閾值時，即認為發生轉捩。若轉捩發生時，擾動放大因子N未達到轉捩閾值，則認為是由邊界層分離流誘導發生轉捩[22]。

為了提高正向計算和梯度求解效率，采用基于線性穩定理論提出的擾動放大因子模型(Amplification Factor Model，AFM)[27-28]，利用邊界層參數直接計算T-S波的放大因子。AFM方法最初由Gelyzes等[27]根據直線斜率近似N因子和動量厚度雷諾數Reδ2的關系提出，公式為

(5)

式中：H12為形狀因子；Reδ2cr為臨界動量厚度雷諾數。在此基礎上，Drela和Giles[28]提出

2.5tanh(1.5(Hk-3.1)]}2+0.25}0.5

(6)

式中：Hk為可壓縮形狀因子。對于具有相似解特征的邊界層流動，不同流向站位對應的動量厚度雷諾數是相同的。因此放大因子N與流向站位x的關系可以表示為

(7)

式中：Ue、μe分別為邊界層邊界處的合速度和運動學黏性系數；δ2為邊界層動量厚度。

(8)

(9)

將經驗關系式(8)、式(9)代入式(7)，可得到式(10)。

(10)

式中：ρ為密度；m(Hk)、l(Hk)均指與Hk相關的經驗公式。對式(10)沿流向積分，即

(11)

式中：x0為不穩定性擾動開始發展的臨界點，由Reδ2cr決定。根據式(11)和轉捩閾值，可求得轉捩位置。

1.2 邊界層吸氣控制

求解邊界層方程可得到邊界層信息，進一步可進行穩定性分析。在層流邊界層方程求解中，壁面邊界條件為

(12)

遠場邊界條件為

(13)

吸氣控制能夠通過改變基流條件，進而有效抑制邊界層不穩定性。當引入吸氣控制時，壁面法向邊界條件為

v=vs

(14)

式中：vs為垂直于物面的連續吸氣速度，可表示為

(15)

在實際應用中，通常在機翼表面鋪設有孔蒙皮進行吸氣控制，蒙皮表面的孔徑約為50 μm。由于垂直于機翼表面的吸力速度的量值很小，屬于微吸氣，因而對壓力分布的影響可以被忽略。在工程應用中，一般采用面吸氣速度替代孔吸氣速度，即考慮整個吸氣區域為均勻吸氣，并在每個網格點處都設置對應的面吸氣速度，最終保證其積分得到的吸氣質量流量與風洞試驗中的吸氣質量流量一致即可[29-31]。

為了便于求解面吸氣速度vs，通常定義其與孔吸氣速度vh之間的關系為

vs=vhσ

(16)

(17)

式中：σ為孔隙率;dh為吸氣孔直徑;S1為相鄰的4個孔形成的表面積。通過式(16)，可將單個孔吸氣速度vh轉換為整個面積為S1的吸力面的吸氣速度vs。

各吸氣孔對應的孔吸氣速度與有孔蒙皮內外的壓差相關，即

(18)

式中：Pext為有孔蒙皮外部壓強；Pplenum為有孔蒙皮內部壓強；ΔP為壓差；δ為蒙皮厚度；A′、B′為實驗標定參數。結合式(16)～式(18)，即可求得機翼表面吸氣速度vs。

在此基礎上，定義無量綱吸氣參數Cq：

(19)

式中：U∞為自由來流速度。將式(19)代入式(14)，進一步結合轉捩預測可獲得考慮吸氣控制的轉捩位置。

1.3 耦合轉捩預測和RANS方程

轉捩預測模塊與RANS方程的耦合方式如圖1所示。首先，給定固定轉捩位置，進行RANS計算，直至流場殘差降至10-8量級，得到流場解。其次，將計算得到的流場解(流場壓力分布Cp)與對應的不同機翼展向站位翼型的幾何信息作為轉捩模塊的輸入，通過引入吸氣控制的層流邊界層方程和AFM方法可以得到新的轉捩位置。最后，將新的轉捩位置與固定轉捩位置進行對比，當轉捩位置殘差降低到10-6～10-8量級視為流動收斂，否則將求出的轉捩位置作為新的輸入，繼續求解RANS方程。

圖1 轉捩預測與RANS方程耦合流程圖

1.4 轉捩預測方法驗證

選取基于某型公務機的自然/混合層流翼套飛行試驗[31]對構建的轉捩預測方法的預測精度進行驗證,翼套試驗段模型如圖2所示。翼套前緣后掠5°，因此主要是流向失穩主導轉捩。翼套前緣橙色框為可更換部件。依據具體試驗要求可安裝自然層流和混合層流試驗段。對于混合層流試驗，上翼面前緣16%范圍為由4個獨立的弦向等弧長吸氣控制腔體構成的吸氣控制區域。采用文獻[32]中飛行試驗數據標定的T-S波轉捩閾值9.0作為本文T-S波失穩的轉捩判據進行數值模擬。

圖2 翼套模型

1.4.1 自然層流轉捩預測方法驗證

對于自然層流飛行試驗，選取的典型驗證狀態為：飛行高度H=7 km，飛行馬赫數Ma=0.458，基于平均氣動弦長的雷諾數Rec=12.22×106，飛行攻角AoA=2°。圖3為CFD計算物面網格，其中機翼展向布置113個點，弦向布置201個點,并對翼套進行加密,全機網格量為1 100萬。

圖3 CFD計算網格

圖4對比了數值模擬結果與飛行試驗結果，由圖4(a)可以看出，二者的壓力分布整體吻合較好，僅在頭部附近有所區別，圖4(b)、圖4(c)分別給出了數值模擬得到的NTS增長云圖和對應試驗段上表面的紅外線(Infrared Ray,IR)圖像,當NTS達到試驗標定的轉捩閾值時(即NTS=9)，采用黃色實線標出其數值模擬轉捩線。由圖4(c)可以看出，數值模擬得到的轉捩線與紅外測量得到的轉捩線基本重合。該結果驗證了本文建立的轉捩預測方法能夠準確預測NTS增長趨勢，從而準確預測轉捩位置。

圖4 自然層流數值計算與飛行試驗結果對比

1.4.2 混合層流轉捩預測方法驗證

對于混合層流飛行試驗，選取的典型驗證狀態為：飛行高度H=7 km，飛行馬赫數Ma=0.458，基于平均氣動弦長的雷諾數Rec=12.22×106，飛行攻角AoA=2.2°。4個獨立吸氣控制腔體的吸氣控制體積流量分別為0.017 808、0.003 575、0.003 542、0.005 069 m3/s。此外，用于獲得面吸氣速度vs的式(18)中的參數A′、B′采用文獻[31]中的標定結果，如表1所示。

表1 不同吸氣腔的標定參數[31]

圖5(a)給出了數值模擬和試驗壓力分布對比，可以看出二者吻合較好。基于試驗參數，得到如圖5(b)所示的吸氣參數云圖。圖5(c)、圖5(d)分別給出了數值模擬得到的NTS增長云圖及飛行試驗得到的試驗段IR圖像。由圖5(d)可以看出，數值模擬的轉捩線與IR圖像的轉捩線基本重合。因此采用的轉捩預測方法能夠準確預測考慮吸氣影響的翼型轉捩位置。

圖5 混合層流數值計算與飛行試驗結果對比

2 基于離散伴隨的層流翼梯度優化方法

2.1 考慮轉捩的耦合伴隨方程推導與求解

2.1.1 耦合伴隨方法推導

在全湍流伴隨方程的基礎上，開展考慮轉捩的耦合伴隨方程研究。對于層流-湍流轉捩預測，相比全湍流(狀態變量為Q)，會新增狀態變量，即轉捩位置/轉捩長度Tr。進一步，將增廣的殘差變量、狀態變量Y及對應的伴隨向量Ψ表示為

(20)

(21)

式(21)可改寫為

(22)

目標函數I關于設計變量的全導數可表示為

(23)

將式(22)代入式(23)，可得到

(24)

可將考慮轉捩的的耦合伴隨方程寫為

(25)

式中：?I/?Q、?I/?Tr分別為目標函數對RANS方程狀態變量和轉捩狀態變量的偏導數。進一步，可將目標函數的全導數表示為

(26)

2.1.2 耦合伴隨方程求解

采用Copuled Krylov方法(CK)方法求解耦合伴隨方程式(25)。其中，考慮轉捩的耦合伴隨方程中涉及的偏導數雅可比矩陣采用無矩陣形式進行存儲，結合鏈式求導法則與反向自動微分進行計算。考慮邊界層吸氣控制效應的邊界條件的相關偏導數通過反向自動微分獲得。

采用CK方法求解式(25)的主要步驟如下：

1) 計算相關雅可比矩陣與向量點積后的向量Z。

2.2 基于耦合伴隨方程的梯度驗證

采用如圖6所示的翼型進行梯度驗證，翼型上表面吸氣位置設置在20%c處，吸氣強度為0.02%，上下翼面各12個FFD控制點，其中翼型前緣上下控制點實際為1個設計變量，后緣上下控制點保持不變，因此實際控制變量為21個。

圖6 翼型幾何、FFD控制點及轉捩位置示意圖

由于采用的翼型優化設計均為定升力優化，因此僅對比伴隨算法和有限差分算法求得的Cd關于設計變量的梯度對比，如表2所示。由表2可知，基于耦合伴隨方程與基于有限差分法求得的梯度符合較好，其相對誤差范圍為10-3～10-7，符合有限差分方法的截斷誤差精度。該梯度驗證結果證明在考慮邊界層吸氣控制的情況下，本文采用的耦合伴隨方法可精確計算梯度信息。

表2 伴隨算法和有限差分算法求得目標函數CD關于設計變量的梯度對比

2.3 梯度優化設計框架

SNOPT(Sparse Nonlinear Optimizer)梯度優化工具采用序列二次規劃(Sequential Quadratic Programming，SQP)算法，可以處理設計變量和約束數量上千的大規模非線性優化問題。在優化過程中，需要將目標函數及梯度作為SNOPT的輸入，SNOPT最終返回設計變量。結合自由變形(Free-Form Deformation，FFD)參數化方法、逆距離權重(Inverse Distance Weighted，IDW)網格變形技術、CFD流場及伴隨方程求解方法、梯度優化算法，建立如圖7所示的氣動外形優化設計框架。

圖7 梯度優化設計框架

3 層流翼型優化設計與分析

3.1 自然層流翼型優化設計

參考Honda Jet的設計狀態[33]，進行多點自然層流翼型梯度優化，在此基礎上，將梯度優化結果與非梯度優化(采用NSGAII(Non-dominated Sorting Genetic Algorithms II)算法)結果進行對比。

初始翼型為一個典型層流翼型，如圖8所示，上、下翼面各12個FFD控制點，翼型后緣最后一排FFD控制點(如圖8后緣圓內設計點)不作為設計變量；翼型前緣第1排FFD控制點(如圖8前緣圓內設計點)采用約束移動，即上、下控制點在y向以相同移動量反向移動，用于控制翼型前緣半徑；其他FFD控制點均選為設計變量。最終整個優化問題具有21個設計變量。計算網格見圖9，轉捩閾值選為9.0。

圖8 初始翼型及FFD設計變量

圖9 初始翼型空間網格

優化目標及約束的數學描述為

(27)

式中：CDi為每個設計狀態的阻力系數；wi為對應的權重系數。幾何優化約束為翼型面積Sf不小于初始翼型面積Sinit，翼型厚度ty不小于初始翼型厚度(tyinit)的95%，氣動優化約束為第4個設計工況下的力矩系數Cm4不小于-0.04。

如表3所示，設計狀態1為巡航狀態，設計狀態3為爬升狀態，此外，為了降低優化結果對飛行條件變化的敏感性，增加針對設計狀態2、設計狀態4的優化設計。其中，考慮設計狀態2(巡航)以降低翼型型阻，并且為了在低雷諾數、高馬赫數狀態下最小化配平阻力，增加設計狀態4(巡航)。

表3 Honda Jet多點優化設計狀態

圖10給出的初始翼型和優化翼型對比顯示，不同優化算法得到的設計結果呈現很強的一致性。相比于初始翼型，優化翼型40%c～60%c區域上翼面彎度增大，最大厚度點位置適當后移，上翼面60%c～90%c區域彎度減小。下翼面最大厚度點位置顯著后移。在翼型前緣附近，優化翼型均呈現出上翼前緣附近彎度適當增大，下翼面前緣附近彎度適當縮小的變化趨勢。

圖10 初始翼型與優化翼型幾何對比

表4分別給出4種設計狀態下，初始翼型、非梯度優化翼型(NSGAII)、梯度優化翼型(SNOPT)的阻力系數(CD)、上下表面轉捩位置(xU,tr/c、xL,tr/c)。初始翼型和2類優化翼型的壓力分布如圖11所示，其中，圖11(a)～圖11(d)分別對應設計狀態1～4的壓力分布對比結果。圖12給出了不同設計狀態下的T-S擾動波對比，其中設計狀態1～ 4分別對應Point 1～Point 4。

表4顯示，在設計狀態1，梯度優化翼型和非梯度優化翼型分別減阻15.9 counts、11.6 counts；在設計狀態2，SNOPT、NSGAII優化翼型分別減阻34.1、29.6 counts(1 count=1×10-4)。2類優化翼型上、下翼面轉捩位置相近，且比初始翼型均有明顯推遲。設計狀態1、設計狀態2上翼面轉捩點推遲到55%c以后，下翼面轉捩點推遲到68%c以后。圖11(a)、圖11(b)的壓力分布對比顯示，相比于初始翼型，2類優化翼型均通過適當減小上翼面順壓力梯度大小的方式，增大了順壓梯度范圍，實現了轉捩位置的有效推遲。在下翼面，優化翼型維持了更長的順壓梯度區。

對于設計狀態3，梯度優化翼型和非梯度優化翼型分別減阻2.9、9.7 counts，如表4所示。相比于梯度優化翼型，非梯度優化翼型具有更大的減阻收益。圖11(c)顯示，梯度優化翼型上翼面負壓峰值較高，峰值之后維持了一定弱逆壓力梯度，導致優化翼型上表面NTS發展迅速，在37.5%c處達到轉捩閾值(如圖12的Point 3所示)，從而使翼型上表面轉捩提前。而非梯度優化翼型上翼面負壓峰值較低，峰值之后維持較長的壓力平臺區，使得上翼面轉捩位置比初始翼型推遲了14.2%，相比于梯度優化翼型，上表面層流區延長近20%)。此外，2類優化翼型的下翼面均保持較長的順壓梯度，從而顯著抑制了T-S波的發展。

表4 初始翼型與優化翼型氣動數據對比

圖11(d)顯示，初始翼型在設計狀態4具有較強的激波，梯度優化翼型通過提高頭部負壓峰值，消除初始翼型的大順壓梯度，顯著削弱激波強度。而非梯度優化翼型通過減小40%c之后區域的順壓梯度，適當削弱了激波強度。在層流保持方面，壓力分布(圖11(d))和圖12給出的NTS增長曲線顯示，初始翼型上翼面為激波引起的轉捩。優化翼型通過將激波位置后移，推遲了轉捩的發生。由于梯度優化翼型維持一定弱逆壓力梯度來顯著減小激波阻力，因此其上翼面層流區范圍略小于非梯度優化翼型。但是在下翼面，梯度優化翼型維持更長的層流區范圍。最終，相比于初始翼型，梯度優化翼型、非梯度優化翼型分別減阻21.7、19.1 counts。

圖11 初始翼型與優化翼型壓力分布對比

圖12 多點優化不同設計狀態放大因子曲線對比

自然層流翼型多點優化設計結果表明，梯度優化翼型與非梯度優化翼型外形及壓力分布形態特征相似，但仍存在一定差異。梯度優化結果更加追求巡航狀態(設計狀態1、2、4)的氣動性能，而非梯度優化結果更加追求爬升狀態(設計狀態3)的氣動性能。導致這一現象的原因可能與層流翼多點優化問題存在多極值特性相關。總之對比結果表明，構建的基于離散伴隨的層流翼梯度優化方法可有效實現層流翼氣動性能的大幅提升。

3.2 考慮吸氣控制的混合層流翼型優化設計

參考Honda Jet的設計狀態[33]，在自然層流翼型優化的基礎上，引入邊界層流吸氣控制，進行混合層流翼型的多點梯度優化設計。其中，翼型上表面前20%c區域為吸氣控制區域，如圖13所示，整個吸氣控制區域采用均勻吸氣，其吸氣強度Cq=-0.000 2。初始翼型及FFD設計變量、空間網格、設計狀態、優化目標/約束及不同目標目標間的權重系數的選取均與3.1節相同。

圖13 初始翼型吸氣控制區域示意圖

表5給出了初始翼型和自然層流、混合層流優化翼型的氣動數據(CD)及上下表面轉捩位置(xU,tr/c、xL,tr/c)對比。對于初始翼型，吸氣控制的引入僅對設計狀態3的氣動性能有較為明顯的提升，其上翼面轉捩位置推遲了5.2%c，氣動減阻2.9 counts。但是，其余3個設計狀態的氣動性能無明顯改善。這是由于吸氣控制難以推遲強逆壓力梯度引起的轉捩，而初始構型的轉捩主要由強逆壓力梯度甚至激波導致。

表5 初始翼型與NLF、HLFC優化翼型氣動數據對比

相比于自然層流優化翼型，混合層流優化翼型上表面轉捩位置分別推遲6.1%c、7%c、26.4%c、8.6%c，其氣動阻力分別減小2.0、1.9、14.3、3.8 counts,其相對減阻收益分別為6.1%、5.9%、33.3%、9.5%。在4種設計狀態下，引入吸氣控制均能顯著推遲優化翼型上表面轉捩位置，從而實現其氣動阻力的減小。

圖14、圖15分別給出了初始翼型與自然層流、混合層流優化翼型及剖面壓力分布對比，圖16 給出了不同設計狀態下的T-S擾動波對比。

優化前后翼型對比(圖14)顯示，相比自然層流優化翼型，混合層流優化翼型40%c～70%c區域上翼面彎度進一步增大，最大厚度位置后移明顯。上翼面前緣15%c區域彎度也有一定程度增大。此外，翼型后緣區域整體彎度減小。

圖14 初始翼型與優化翼型對比

圖15給出的剖面壓力分布對比圖顯示，相比于自然層流翼型，各個設計狀態下，混合層流優化翼型上翼面強逆壓力梯度起始位置后移8%c～10%c。導致這一現象的主要原因在于混合層流優化翼型最大厚度位置后移，上翼面局部彎度增大。

對于設計狀態1、2，在上翼面前20%c區域(吸氣控制區域)，由于吸氣控制完全抑制了該區域T-S擾動波的發展(見圖16(a)、圖16(b))，混合層流優化翼型維持了比自然層流優化翼型更小的順壓梯度。在20%c～40%c區域內，混合層流優化翼型順壓梯度迅速增大，以抑制T-S波的快速發展。之后，40%c～60%c區域內維持弱逆壓力梯度，T-S波迅速發展，在接近基于強逆壓力梯度的壓力恢復區時，NTS值快速接近轉捩閾值，如圖16(a)、圖16(b)所示。

對于設計狀態3，除吸氣控制區域維持弱逆壓梯度外，上翼面前60%c區域維持壓力平頂，T-S 擾動波得到完全抑制，如圖15(c)、圖16(c)所示。對于設計狀態4，相比自然層流優化翼型，混合層流優化翼型在40%c以后維持了更長的逆壓力梯度區，以更弱的激波進行壓力恢復。過大的逆壓力梯度范圍會加速T-S擾動波的發展。但是吸氣控制的引入以及在20%c～40%c范圍內維持更大的順壓力梯度，使得前40%c區域內NTS值的增長非常緩慢，如圖15(d)、圖16(d)所示。最終，相比于自然層流優化翼型，混合層流優化翼型在上翼面維持了更長的層流區范圍。

圖15 初始翼型與HLFC優化翼型壓力分布對比

圖16 多點優化不同設計狀態放大因子曲線對比

為了進一步說明吸氣控制對翼型邊界層的影響，對比了初始翼型在吸氣控制前后的近壁區速度型，如圖17所示。其中，橫坐標u為流向速度，d為距壁面的垂直距離。相比于無吸氣控制的初始翼型上翼面近壁區速度型，吸氣控制使得上翼面的速度型更加“飽滿”，進而減小其邊界層厚度，以達到抑制TS波發展的目的。

圖17 考慮吸氣控制影響的初始翼型上翼面沿流向不同站位處的速度型對比

4 結 論

基于離散伴隨理論，發展了一種可考慮吸氣影響的層流翼型梯度優化設計方法。在此基礎上，分別進行了自然層流和混合層流翼型優化設計研究，得到如下主要結論：

1) 利用自然/混合層流翼套飛行試驗對轉捩預測方法的可靠性進行驗證。數值模擬和試驗對比結果顯示，基于AFM方法的轉捩預測方法能夠有效捕捉T-S擾動波的發展，可滿足自然/混合層流翼優化設計研究對轉捩預測精度的需求。

2) 基于離散伴隨理論，推導并求解了考慮邊界層吸氣控制效應的轉捩耦合伴隨方程。考慮吸氣控制的影響下，構建的基于耦合伴隨方程的梯度求解與基于有限差分的梯度求解的絕對誤差在10-9～10-5量級范圍。

3) 利用建立的梯度優化方法及基于NSGAII的非梯度優化方法，開展了自然層流翼型多點優化設計研究。優化結果顯示，2種不同優化方法得到的設計結果呈現出較強的一致性。對比結果表明構建的基于離散伴隨的層流翼梯度優化方法可有效實現層流翼氣動性能的大幅提升。

4) 利用建立的梯度優化方法，開展了混合層流翼型多點優化設計研究。相比于自然層流優化翼型，混合層流優化翼型氣動阻力分別減小了2.0、1.9、14.3、3.8 counts,其相對減阻收益為6.1%、5.9%、33.3%、9.5%。優化結果表明，混合層流翼型具有更強的層流保持能力，可更有效地實現激波阻力與摩擦阻力間的權衡。