振動驅動熱對流研究進展

郭茜里,吳建釗,王伯福,莊啟亮,周全,劉宇陸

(上海大學力學與工程科學學院上海市應用數學和力學研究所,上海 200072)

幾乎所有的機械裝置都不可避免地受到振動激勵的影響,尤其對諸如汽車、水下航行器、空間飛行器以及空間站等內部精密流體機械設備而言,振動激勵產生的影響更是不可忽略.振動激勵在自然界也很常見,如即使在沒有重大地震發生時,地球也正經歷著持續的振蕩.研究發現,當具有溫度梯度的流體受到振動激勵時,流體內部會在振動熱浮力作用下出現對流現象[1-3],這種由振動引起的對流流動被稱為振動熱對流.振動熱對流可以像浮力驅動熱對流一樣輸送物質和熱量.在振動熱對流中,振動激勵主導著流動結構的生成演化過程,并決定著動量、能量和熱量輸運規律.當施加的振動為小振幅高頻振動(振動周期遠小于系統黏性耗散時間)時,流場可以分解為快變部分和慢變部分.快變部分為振動激勵產生的振蕩流動;而慢變部分為在振動周期時間平均后的流動,體現了流動對周期性激勵的非線性響應[4].慢變流的存在有利于提供時間平均意義上的傳熱傳質機制.特別是在微重力環境中,研究人員可以利用高頻振動激勵產生的平均流實現傳熱傳質[5-6].因此,對振動驅動熱對流的流動結構和傳熱特性進行深入的研究,可以幫助人們認識和理解振動熱對流的傳熱傳質機理,同時為工程應用提供重要的理論指導和突破性思路.

考慮一個簡單的振動熱對流模型,封閉的對流方腔(寬高比為Γ=L/H=1)內流體受到水平或豎直的溫差,施加的振動激勵為簡諧振動Acos(?t)n(其中A為振幅,?為振動頻率,n為振動激勵的方向,L和H分別為對流腔體的水平寬度和高度).選擇振動激勵固連的坐標系為參考系,在考慮含重力的情況下,方腔內流體介質受到的合加速度為重力加速度與振動引起的附加牽連加速度之和,即?gz+A?2cos(?t)n(其中g為重力加速度大小,z為豎直方向的單位矢量).如果考慮微重力環境下的振動熱對流模型,則流體介質受到的加速度僅為A?2cos(?t)n(見圖1).由于振動熱對流系統中流體的溫度與速度耦合,故溫度變化會引起密度的變化,密度變化進一步引起重力和附加慣性力對應的浮力變化.考慮系統溫差?很小的情況,引入Oberbeck-Boussinesq(OB)假設將問題簡化,即流體的物性參數(如黏性系數ν、熱擴散系數κ、熱膨脹系數α等)均不隨溫度T而改變,而流體密度ρ近似認為是溫度T的線性函數,即ρ(T)=ρ(T0)(1?α(T?T0)),其中T0為對流槽的平均溫度.在OB假設下,振動驅動熱對流系統的控制方程包括:

圖1 微重力振動熱對流系統物理模型示意圖Fig.1 Sketch of physical model of thermal vibrational convection system in microgravity

(1)連續性方程:

(2)Navier-Stokes方程:

(3)熱輸運方程:

式中:t為時間;u為速度矢量;T為流體溫度;p為壓強與流體密度的比值.控制方程組(1)～(3)分別為對流系統的質量、動量和能量守恒.振動熱對流系統中存在4個無量綱控制參數:瑞利數Ra、普朗特數Pr、與振動激勵相關的無量綱振幅a和振動頻率ω:

式中:Ra數為熱浮力驅動力與黏性力的比值,表征無量綱化的溫差;Pr數為動量擴散速度和熱擴散速度之比,描述流體本身的物理性質.對流腔體的幾何特征用寬高比Γ來描述.此外,引入振動瑞利數Ravib描述平均振動效應[4]:

振動熱對流系統的2個重要響應參數分別為努塞爾數Nu和雷諾數Re:

式中:J為對流腔體實際熱通量;λ為流體的熱傳導系數;U為流動的特征速度.Nu數為J與熱傳導時熱通量(λ?/H)之間的比值,描述了系統的對流換熱效率;Re數表征熱對流的流動強度.對于不同的振動熱對流物理模型,在給定了相應的溫度和速度邊界條件后,均可采用上述控制方程進行求解.

近年來,為了探究振動熱對流的驅動機制,也為了滿足未來航空航天應用發展的需求,在微重力環境下的振動驅動熱對流的實驗、數值和理論研究引起了許多研究人員的興趣[7-10].在地表重力環境下,研究發現振動激勵可以有效地改變熱對流的流動結構生成演化過程,實現系統傳熱的控制.

1 微重力條件下振動熱對流研究

在微重力環境下,飛行器的姿態調整、航天員的活動、發動機點火以及空間碎片撞擊等會使空間環境的加速度出現微小跳動,這些跳動被稱為重力跳動(g-jitter).由于恒定的重力跳動被認為是引起微重力質量和熱量輸運的可能因素,故研究人員開始重視和研究重力跳動引起傳熱傳質的物理機制,振動熱對流的相關研究應運而生.由于微重力環境中浮力作用幾乎消失,在動量守恒方程(2)中重力引起的浮力項作用很小甚至可以忽略不計,因此重力跳動引起的振動浮力項起著主導作用.微重力振動驅動熱對流系統的物理模型如圖1所示,圖中采用簡諧振動表征恒定的重力跳動,規定垂直方向為平行于溫度梯度方向,水平方向為垂直于溫度梯度的方向.

微重力振動驅動熱對流現象的發現最早可追溯到阿波羅17號的熱對流實驗,Grodzka等[11]對這些熱對流現象進行了詳細的討論,并證實航天器設備的運行和宇航員的運動是引起重力跳動的主要因素,并且由重力跳動產生的傳熱效率超過了純熱傳導的情況.可見,在微重力環境下,外部的振動激勵是實現傳熱的一種有效手段.在較早期的研究中,不同的振動方向對流動穩定性的影響是主要的研究問題之一.Gershuni等[12]分析了在失重環境中,垂直振動激勵下不同幾何構型的線性穩定性;隨后,Gershuni等[13]進一步對水平振動激勵下發生的振動對流進行了數值研究,證明了在水平振動下系統無法維持穩定狀態,并確定了在失重條件下振動熱對流的流動結構.結果表明,當小于臨界Ravib數時(=15 000),在對流方腔中出現四渦結構(見圖2(a)),此時四渦結構處于穩定狀態,其為反轉的三渦結構的時間平均結果.隨著Ravib數的增大,四渦結構處于亞穩態,隨著時間演化最終會過渡到一個穩定的三渦結構(見圖2(b)).而后,Hirata等[14]通過數值模擬進一步研究了在失重條件下垂直振動對流動狀態的動力學響應,在較寬的頻率和振幅范圍內,觀察到了流動對振動激勵的同步、次諧波和非周期響應,并認為非周期響應這一特征可能與流動狀態轉變有關.由于在空間飛行器進行微重力實驗的機會少而且費用高,Mialdun等[15]巧妙地設計了微重力振動熱對流實驗裝置,利用飛機拋物實驗首次在陸地上觀察了微重力環境下的振動熱對流現象,并驗證了以往研究報道的瞬態下由四渦結構向三渦結構過渡的流動現象.在后續研究中,Shevtsova等[16]采用3維直接數值模擬和基于平均流控制方程的2維數值模擬得到的結果與Mialdun等[15]的實驗結果吻合較好,發現隨著振動強度的增大,振動產生的平均流動對傳熱有顯著增強的作用.如圖3所示,Nu數隨Ravib數單調遞增,說明振動激勵越強傳熱效率越高.該研究還分析了在不同等級微重力情況下重力跳動對傳熱和流動分岔情況的影響[16].如圖4所示,當流函數Ψ接近于0時,流動表現為四渦結構.一段時間后,Ψ偏離0,其絕對值開始增長,直到平均場達到穩態,Ψ的增長與向三渦結構的轉變有關.在圖4中,曲線1和2的變化也反映了重力對流動結構演化有一定的穩定作用(z方向為重力方向和溫度梯度方向).重力的存在延遲了四渦結構向三渦結構轉變的過程.曲線3和4表明,即使是很小的重力(gx=10?6,x方向垂直于溫度梯度方向),也可以讓四渦結構提前失穩至三渦結構,并且gx的方向控制了在穩定狀態下三渦結構中對角渦的傾角和旋轉方向[16].

圖2 微重力環境下振動熱對流的流動結構Fig.2 Flow structure of thermal vibrational convection in microgravity

圖3 微重力條件下Nu數隨Ravib數的變化Fig.3 Plots of Nu numbers as a function of Ravib in microgravity

圖4 Ravib=71.15×103時不同重力水平下的流函數值和相關流型的時間演化(顯示了對應的流線和溫度等值線)Fig.4 Evolution of the sum of stream function values for different levels of residual gravity and related flow patterns when Ravib=71.15×103

2 地表重力環境下振動熱對流研究

在過去十多年中,研究人員分析了在重力環境下振動激勵對不同熱對流模型的流動結構和傳熱的影響.從振動Rayleigh-B′enard(RB)熱對流[1,17-18]、振動側壁熱對流(vertical convection,VC)[3,19-22]以及振動水平熱對流(horizontal convection,HC)[23]的研究可以發現:當振動方向與溫度梯度方向垂直時,振動產生的剪切效應加速了溫度邊界層的失穩,促使生成大量羽流結構,顯著增強系統的對流換熱效率;反之,與溫度梯度平行的振動激勵可以有效地抑制羽流結構的生成,從而減弱對流強度并降低系統傳熱效率(見圖5).

2.1 振動Rayleigh-B′enard熱對流

振動RB熱對流[24-26]是典型的熱對流系統之一,可以簡單描述為在一個充滿流體介質的密閉容器中,下導板加熱上導板冷卻,在熱浮力驅動力的作用下對流腔體底部的流體受熱膨脹變輕而向上運動,對流腔體頂部的流體遇冷收縮變重而向下運動,從而形成大尺度環流輸運熱量.在RB系統研究領域中,如何有效提高封閉對流系統的熱輸運效率一直是人們關心的核心問題,為此研究人員提出了很多方法,如引入粗糙壁面可以改變邊界層內流動結構生成演化特性,從而有效提高系統傳熱效率[27-31],或在某些參數范圍內會抑制傳熱[32];通過幾何約束使羽流合并可以實現增強傳熱[33-34];采用傾斜對流腔體和幾何約束的組合能夠在較低的Pr數和Ra數條件下使傳熱增強數倍[35-36].此外,施加外部振動激勵可以破壞邊界層穩定性,是實現控制傳熱的另一個重要手段.在現有研究中,國內外研究人員通過對RB系統施加振動以實現對系統穩定性、流動結構和系統傳熱的調制作用[1,17-18],其物理模型如圖5(a)所示.

圖5 地表重力環境下振動熱對流系統物理模型示意圖Fig.5 Sketch of physical model of thermal vibrational convection system under terrestrial conditions

在穩定性方面,Zen’kovskaya等[37]在含高頻振動的Boussinesq方程中引入快變慢變分解方法,研究振動對熱對流的影響;Gershuni等[17]分析了平均方程的線性穩定性,引入了振動瑞利數Ravib以定量刻畫振動激勵強度;Gresho等[18]研究了振動激勵對從上或從下加熱的水平流體層的穩定性的影響.線性穩定性分析結果表明,重力調制可以顯著地影響系統的穩定性.對于正的Ra數(下導板加熱,上導板冷卻,溫差為正),較大的數在高頻和小振幅時穩定;對于負的Ra數(上導板加熱,下導板冷卻,溫差為負),在任何振幅和頻率的參數范圍內都可以失穩,其中高頻大振幅下最不穩定.此外,振動方向也是影響系統穩定性的關鍵因素.Ciss′e等[1]討論了RB熱對流中不同寬高比的對流腔體受振動強度和方向的影響.研究結果表明:高頻垂直振蕩可以延遲對流不穩定性,從而有效抑制對流流動,使系統能保持RB熱對流閾值以上的熱傳導狀態;而當振動方向不平行于溫度梯度時,由于固壁的存在,水平方向的振動使系系統無法達到力學平衡,加速了溫度梯度的不穩定,導致了平均流的產生.Wang等[2]進一步對水平振動的RB熱對流進行深入的研究,其數值模擬結果發現,在湍流狀態時振動熱對流系統中的熱輸運得到了較大的增強,流動結構也發生了巨大的改變.如圖6所示,當不施加振動ω=0時,熱羽流沿著腔體側壁向上運動,冷羽流向下運動,在腔體內形成了一個沿對角線方向的逆時針大尺度環流結構[2].當水平振動作用于對流腔體時,振動激勵在上下導板附近產生了強剪切作用,破壞邊界層的穩定性,激發大量羽流的產生,較大地增強系統傳熱.隨著ω的增加,上下熱邊界層產生的羽流越來越多.在傳熱特性方面,該研究得到了Nu數和Ra數滿足接近1/2的指數標度律關系,這表明系統的傳熱規律由經典的Nu～Ra0.3標度行為逐步過渡到終極態標度行為Nu～Ra0.5(見圖7(a)和(b))[2].這一研究結果也給出了湍流終極態標度律存在的直接證據.當振動激勵作用于湍流熱對流系統時,流體速度一部分由振動誘導,另一部分來源于脈動速度.Wu等[38]采用相分解法,將振動產生的振蕩流和脈動場區分開來,證實了振動的剪切效應可以增強速度脈動,從而促發熱邊界層的不穩定.

圖6 不同頻率ω下振動RB熱對流中的流動結構Fig.6 Flow structure in vibrational RB convection at different frequenciesω

圖7 振動RB熱對流系統中不同頻率ω下Nu隨Ra的變化Fig.7 Plots of Nu as functions of Ra at different frequenciesωin vibration RB convection

2.2 振動側壁熱對流

振動側壁熱對流(VC)在自然界和工程中有許多應用,如使用雙層玻璃窗(墻)進行隔熱;在帶有加熱和冷卻側壁的水池中進行水平熱傳輸[39];放射性廢物容器的冷卻、防火、太陽能收集、河口廢熱擴散和液體中的晶體生長等都存在著VC[40].這種對流系統也已被廣泛應用于研究熱驅動的大氣[41-42]和海洋[43-44]環流中.圖5(b)給出了2維振動VC系統的模型示意圖.

Fu等[19]采用數值模擬方法研究了垂直振動下2維VC方腔內的熱對流問題,發現在研究的頻率范圍(1≤ω≤104)內,隨著ω的增大振動VC可以分為5個階段:準靜態對流階段、振動對流階段、共振對流階段、中間對流階段和高頻振動對流階段.通過比較Ra數和Ravib數,可以進一步了解不同流動區域下浮力與振動力之間的主導關系.研究結果發現:在高Ra數下(Ra=106),重力占主導地位,振動對傳熱效率的影響不顯著;在低Ra數下(Ra=104)下,除準靜態對流區外振動在對流中占主導地位.對于不同頻率(ω=100,900,1 100,5 000)下瞬態熱對流中流動結構的轉變,Fu等[20]在隨后的工作中做了詳細的分析;Kim等[21]通過實驗研究發現,在特定強迫頻率下溫度的波動幅值出現峰值,驗證了VC系統的封閉腔體內重力波共振的存在,并且詳細討論了機械振動的幅值、頻率和Ra數對共振的影響.隨著Ra數的增大,共振頻率單調增大,而機械振動幅值的增大對其影響較小.在VC系統中,振動方向的改變也會對系統的流動結構造成影響.Mokhtari等[22]和Bouarab等[45]研究了不同相位角振動下的VC系統的流動結構,發現在0～π/4下,流動強度隨著角度的增大而增強,并且在π/4時達到最大值(見圖8(b)).特別地,在π/2～π區間內的特定角度下,他們觀察到了流動反轉現象(見圖8(a))[45].Guo等[3]進一步研究了更高Ra數(108≤Ra≤1010)下的垂直振動VC,以觀察在振動激勵下VC系統內激發的湍流態.研究發現系統存在一個臨界振動頻率ω?,臨界振動頻率ω?與Ra數的標度律關系為ω?～Ra?0.16(見圖9(a))[3].當ω<ω?時,振動對對流流動的影響很小;當ω>ω?時,高頻振動在近壁區域誘發了強烈的剪切效應,促進了羽流的噴發,導致主區流動從層流向湍流的轉變(見圖10)[3].流動狀態的轉變,也使得Nu數和Ra數的標度律關系由傳統VC系統中的Nu～Ra?0.25轉變為Nu～Ra?0.42,Re數和Ra數的標度律關系也由Re～Ra?0.37轉變為Re～Ra?0.52(見圖9(b)和(c)).

圖8 振動VC系統腔體中心截面流函數Ψc及最大絕對水平速度|Vx,max|隨振動角度α的變化Fig.8 Plots of stream functionΨc and maximal absolute horizontal velocity|Vx,max|at the mid-height as a function of the vibration angleαin vibrational VC system

圖9 振動VC系統中傳熱效率和流動強度隨控制參數的變化Fig.9 Variation of heat transfer efficiency and flow intensity with control paramaters in vibrational VC system

圖10 不同頻率ω下振動VC系統中的流動結構Fig.10 Flow structure in vibrational VC system at different frequenciesω

2.3 振動水平熱對流

振動水平熱對流(HC)不同于RB對流以及側壁VC[46],其底板施加的溫度為線性變化,上導板及側壁均為絕熱邊界條件(見圖5(c)).HC的研究在地球物理和地質流體力學領域具有重要意義,如行星大氣流動和混合[47]的研究、河流中物質輸運[48]和大尺度海洋環流[49]的能量交換,以及玻璃溶解和制造業[50]等工業應用.在自然系統和工業生產中,振動是不可避免的影響因素之一.楊添詠[23]通過數值模擬研究了受振動激勵的HC,發現一旦超過臨界振動頻率ω?,水平振動對系統的傳熱開始有明顯的提升,并且臨界振動頻率ω?隨著Ra數的增大而減小(見圖11(a)和(b)).在較高的Ravib下系統傳熱效率有明顯的提高,Ra數越大傳熱增強的區域向著更大的Ravib數移動,臨界隨著Ra數的增大而減小(見圖11(c)和(d)).

圖11 Nu(ω)/Nu(0)和Nu(Ravib)/Nu(0)隨不同振動參數的變化Fig.11 Plots of Nu(ω)/Nu(0)and Nu(Ravib)/Nu(0)as functions for the different control parameters

3 多相振動熱對流的研究

多相振動熱對流是一種具有2種或2種以上分散相物質體系的流體流動.在重力條件下,多相流中許多行為會受對流、沉降、分層等因素干擾,而微重力條件則有助于研究在地面上被重力作用所掩蓋的過程,特別是多相間的相互作用.微重力多相流研究包括:膠體的聚集和相變研究、懸浮液和乳狀液的穩定性研究、復雜等離子體的結晶研究、氣溶膠的穩定性和聚集行為研究,以及對顆粒體系本征運動的研究等[51-54].

空間科學實驗不僅能夠獲得新的科學發現,而且其科學成果對地面材料及器件制備工藝的創新具有重要指導意義.例如,對顆粒流中自組織現象的研究成果已經應用于納米結構材料和器件的研制[55-56].在重力環境下,顆粒流中不同顆粒的分離現象一般受2種作用的制約,即重力和碰撞.在地面實驗中,研究人員無法完全排除重力的影響而單獨研究碰撞對諸如顆粒分離、富集的作用.微重力下顆粒流研究將有利于揭示這些現象背后的物理機制.20世紀90年代歐洲空間局科學家Folkersma等[57]利用探空火箭實驗發現,在微重力條件下顆粒聚集速率要比地面條件下快11.2倍,這與人們的傳統認識大相徑庭.Pushkin等[53]通過粒子圖像測速(particle image velocimetry,PIV)技術實驗和數值模擬觀察到,單個粒子的慣性和黏性力的相互作用可以導致粒子有序地形成動態螺旋結構.每個相干結構在有限的控制參數范圍內是魯棒的,一旦超出參數范圍相干結構就會分散.Lappa等[54-55]采用直接數值方法,結合考慮慣性和黏性阻力影響下粒子運動的特定粒子跟蹤方法,在Marangoni對流模型下研究了振動方向和不同振動幅值和頻率下對顆粒分布的影響,通過振動激勵的手段來控制顆粒富集結構(particle accumulation structure,PAS)的產生和消失(見圖12).在特定的振動條件下,最初在液體中均勻分布的顆粒會發生偏離,然后形成一個有規律的三葉形的一維環狀結構,并且沿著環形軸旋轉.這種現象被稱為動態粒子富集結構.

圖12 在垂直于液橋軸線的重力跳動情況下PAS的發生與加速度振幅γ和頻率ω的函數關系圖Fig.12 Map for the occurrence of PAS as a function of acceleration amplitudeγand frequency ωin the case of g-jitters perpendicular to the axis of the liquid bridge

多年來,黏彈性流動一直是學術界和工業界都感興趣的主題,也是多相流研究關注的重點.黏彈性流動因其在晶體生長、注射成型、化學物質運輸和石油工業等制造過程中頻繁出現而受到關注.Yang[58]研究了振動激勵對黏彈性流的熱不穩定性的影響.對于振動激勵下的牛頓流,在低頻下有不穩定效應,在高頻有輕微的穩定效應,且隨振動振幅的增大而增大.在黏彈性流體中,振動激勵在低頻和高頻范圍內的作用與牛頓流體相同.而在中頻范圍內,振動產生的次諧波擾動對較小的Deborah數和較大的Deborah數的穩定都有增強作用.Boaro等[59]對振動激勵下黏彈性流進行了完整的參數研究:隨著Ravib數的增大,黏彈性流體與牛頓流體有著不同的振動熱對流模式.由于外部振動和聚合物分子的彈性特性之間的復雜互動,在黏性效應的作用下可以產生有趣的間歇性反應.如圖13所示,初始時刻有3個渦結構,隨著時間演化,流場中最多出現了12個渦結構;在3/8周期時又回到了三渦結構的狀態.

圖13 振動多相熱對流中非牛頓流體流動結構在振動周期內的時間演化(T為振動周期)Fig.13 Time evolution of non-Newtonian fluid flow structure in vibrational multiphase thermal convection in vibrational period(T is the vibrational period)

4 總結與展望

在微重力環境下,振動激勵可以作為一種新的驅動機制來實現物質和熱量的輸運.從這個意義上說,振動驅動機制可以實現一種人造重力.現有研究表明,小振幅和高頻振動可以產生人造重力,Rubin等[60]指出,對宇航員的腿和腳施加振動產生人造重力,可以防止長時間在太空中生活導致的肌肉萎縮和骨骼脫鈣.在地表重力環境下,振動激勵作用于不同的熱對流系統時可以改變系統的穩定性,控制流動結構的生成演化過程和系統傳熱.研究結果表明,振動方向、頻率和振幅對系統的傳熱特性和流動結構產生了不同程度的影響.根據振動與溫度梯度間的相對方向,振動可以產生或延遲對流的不穩定性.當振動方向平行于溫度梯度方向時,振動激勵產生的人造重力會抵消掉部分重力加速度,從而減小系統受到的浮力,對腔內的流體起到了致穩的作用.而當振動方向垂直于溫度梯度方向時,振動產生的剪切作用促進了對流腔體內溫度邊界層的失穩,流動狀態也相應發生轉變,流動的對流換熱效率隨著振動強度的增強而提高.在多相振動熱對流研究中,振動激勵為研究和控制多相流動提供了新的思路.通過在顆粒流施加外部振動激勵,顆?？梢灾苯荧@得動量.根據振動的方向,振幅和頻率可以進一步控制顆粒富集結構的分布.此外,施加振動激勵可以控制黏彈性流動表現出與牛頓流體流動不一樣的流動結構,并改變其對流模式.

盡管目前研究人員已經對振動驅動熱對流系統進行了大量的研究,但是仍然存在很多亟待解決的問題:①在以往的研究中,對微重力下小振幅高頻率振動的流動結構以及失穩過程的關注較多,而在微重力下振動驅動熱對流的傳熱特性及其物理機制仍未明確;②在地表重力環境下可以通過施加振動激發流動向湍流態轉變,然而目前仍未觀察到微重力環境下振動熱湍流現象,因此對于湍流狀態下振動熱對流中能量跨尺度傳輸特性和物理機制有待進一步研究;③不同流體介質,即Pr數對振動驅動熱對流的流動結構生成演化過程和傳熱規律的影響有待進一步研究;④多相振動熱對流由于其具有重要的工程意義和學術價值得到廣泛的研究,但是對于相間動量和能量輸運過程的研究仍較少,因此多相振動熱對流中振動激勵產生平均流動對多相間相互作用的影響及其機理,是今后值得研究的重要課題.

致謝感謝清華大學孫超教授對本工作的大力支持.