基于電流加熱連鑄恒溫出坯溫度場的分布與演變規律

2022-12-06 14:38:16鄭天晴徐燕張云虎翟啟杰

上海大學學報(自然科學版) 2022年5期

鄭天晴,徐燕,張云虎,翟啟杰

(上海大學先進凝固技術中心,上海 200072)

連鑄是現代鋼鐵生產的重要方式,由連鑄工藝生產的鋼鐵占世界鋼鐵產量的90%[1].為了實現連鑄坯質量提高、生產效率提升、生產能源節約等目標,已在連鑄生產中開發了連鑄坯熱送直軋工藝.為了實現連鑄坯的熱送直軋,有必要保證連鑄坯溫度的均勻化,因此通常采用感應加熱方法[2]對連鑄坯表面和角部進行補熱,從而降低連鑄坯徑向的溫度梯度.

針對連鑄坯感應加熱這一課題,已開展了諸多研究工作.劉浩等[3]建立了連鑄坯感應加熱過程溫度分布模型,研究了磁場頻率對連鑄坯溫度分布的影響.Cho[4]建立了多線圈低頻(60 Hz)感應加熱預測模型,并驗證了該模型下移動圓坯的加熱效果.肖宏等[5]建立了感應補熱有限元模型,分析了縱向磁場與橫向磁場的補熱過程.結果表明,縱向與橫向磁場的協同作用對板坯起到了良好的補熱效果.王學兵等[6]研究了連鑄直軋過程中不同感應加熱參數下鑄坯溫度場的分布規律.結果表明,鑄坯橫斷面的整體溫度隨激勵電流的增大而升高,且越靠近鑄坯表面溫度升高幅度越大.此外,還有研究表明,感應加熱過程中熱量存在諸多損耗,熱效率為65%～75%[7].

目前,電流已廣泛應用于冶金行業.煉鋼主要方式之一的電弧爐技術[8]即是利用電弧熱效應直接加熱并熔化金屬.在冶煉高溫合金時常用的電渣重熔工藝也同樣是利用電流的熱效應將金屬重熔再凝固[9].電流在熱處理中也有諸多作用.例如:電流的通入導致基體中電中性微粒發生旋轉,從而產生理想的宏觀各向異性[10].電流的通入還能細化金屬凝固組織[11]、促進鈦合金馬氏體相變[12]、促進GH3030合金的靜態再結晶[13]、大幅縮減鎳基合金固溶處理時間并改變金屬中有害共晶相的形態[14]、減少高強度合金中的氫含量[15]等.上述影響在改變鑄坯組織形貌的同時,也提升了鑄坯性能.

為了在實現恒溫出坯的同時提高熱效率,本工作提出了一種基于電流直接加熱的均溫化方法,即將中頻交流電直接通入連鑄坯中,利用電流產生的焦耳熱直接加熱連鑄坯.首先,通過數值模擬手段揭示電流加熱作用下連鑄坯內部電流和溫度的分布規律.然后,研究溫度場隨激勵電流頻率和連鑄坯移動速度的演變規律.最后,提出電流加熱功率估算模型,為確定實現恒溫出坯所需的加熱功率提供理論指導.

1 連鑄電流加熱恒溫出坯原理及方法

連鑄恒溫出坯的目的是消除連鑄坯徑向與長度方向的溫度梯度.連鑄坯長度方向產生溫度梯度的原因是連鑄坯頭部較早離開結晶器,在空氣中暴露時間長、熱量損耗多,而尾部最后離開結晶器,在空氣中暴露時間短、熱量損失少,從而產生頭部溫度低于尾部溫度的現象.連鑄坯徑向產生溫度梯度的原因是連鑄坯表面與空氣和二冷水直接接觸,使得連鑄坯表面熱量損失多于芯部,從而產生表面溫度低于芯部溫度的現象.

為了消除連鑄坯徑向與長度方向的溫度梯度,本工作提出了電流直接加熱方法.該方法利用傳動輥傳輸電流,通過電流的焦耳熱效應加熱連鑄坯,最終降低了連鑄坯徑向和長度方向的溫度梯度,從而實現了恒溫出坯.相較于感應加熱方法,基于電流加熱的方法不存在線圈引起的熱損耗,有利于提升加熱效率.

圖1為電流加熱裝置示意圖.在連鑄切割機后端傳動輥表面設置石墨環,同時在連鑄坯頭部端面設置移動式石墨環,兩組石墨連同其間的連鑄坯環構成閉合回路.當閉合回路中通有交流電時,交流電產生的熱效應將加熱回路中的連鑄坯.該方法之所以能實現連鑄恒溫出坯,是因為中頻電流通入鑄坯后產生趨膚效應,使得連鑄坯表面電流大于內部,電流產生的焦耳熱將提升連鑄坯表面溫度,最終降低了連鑄坯徑向的溫度梯度.此外,隨著連鑄坯的運動,接入回路的連鑄坯長度增加.由于連鑄坯頭部始終接入回路,因此電流對連鑄坯頭部的加熱效果強于尾部,從而有效降低了連鑄坯長度方向的溫度梯度.

圖1 電流加熱裝置原理圖Fig.1 Schematic diagram of the current heating device

2 有限元模擬

2.1 幾何模型及網格劃分

基于第1節提出的電流加熱連鑄恒溫出坯方法,采用有限元商業軟件COMSOL Multiphysics建立了三維數值模型,如圖2所示,其中域1為螺紋鋼連鑄方坯,方坯橫截面邊長120 mm,長度2 000 mm,域2為空氣.連鑄坯采用結構化網格,空氣域采用非結構化網格.

圖2 基于電流加熱的連鑄坯數值模型Fig.2 Numerical simulation model of the continuous casting billet based on current heating

2.2 基本假設和物性參數

為降低模擬計算量和計算復雜程度,在模擬計算時對實際問題進行簡化,并提出以下假設:①忽略連鑄坯運動對磁場的影響;②連鑄坯與外界的熱量交換僅有熱輻射和空氣對流換熱;③連鑄坯物性參數隨溫度線性變化.模擬所用螺紋鋼的化學成分如表1所示,該鋼種的物性參數(密度、熱導率、電導率和比熱)如圖3所示.在模擬過程中,連鑄坯的溫度區間為1 200～1 500 K,其物性參數在該溫度區間內線性變化.

圖3 螺紋鋼的物性參數Fig.3 Physical parameters of the screw-thread steel

表1 螺紋鋼化學成分及質量百分比Table 1 Chemical composition and mass percentage of the screw-thread steel %

2.3 控制方程

2.3.1 電磁場控制方程

空間電磁場滿足麥克斯韋方程組[16],即

式中:H為磁場強度(A/m);J為電流密度(A/m2);D為位移電流(C/m2);t為時間(s);E為電場(V/m);B為磁感應強度(T);ρ為體電荷密度(C/m3).物理量之間滿足以下本構關系,即

式中:σ為電導率(S/m);εr為相對介電常數;ε0為真空介電常數;μr為相對磁導率;μ0為真空磁導率.

在電磁場計算過程中,磁感應強度B和電場E可分別表示為

式中:A為矢量磁位(T·m);V為電勢(V).

將式(5)～(9)代入式(1),可得A的表達式為

由于本工作中的電流為交流電,因此式(10)可進一步改寫為頻域方程,即

2.3.2 溫度場控制方程

針對本模型中的固相連鑄坯,其內部溫度場滿足熱擴散方程[17],即

式中:ρ為連鑄坯材料密度(kg/m3);Cp為連鑄坯材料比熱容(J/(kg·K));T為溫度(K);q為熱流密度(W/m2);Q為熱能密度(W/m3).

2.4 初始條件和邊界條件

2.4.1 初始條件

當連鑄坯運動至火焰切割機位置時,連鑄坯內部已存在溫度梯度.為了在模擬中展現連鑄坯沿徑向和長度方向的溫度梯度,人為設置連鑄坯初始溫度為

式中:x,y,z為笛卡爾坐標系中的坐標值;T(x,y,z)為連鑄坯溫度.

將軋輥與連鑄坯接觸區域(見圖2中的面2、面3)設定為電流輸入面,將連鑄坯頂部區域(見圖2中的面1)設定為電流輸出面,以此約束電流輸入輸出面.

2.4.2 邊界條件

在電磁場計算中,需滿足以下條件:空氣域邊界滿足磁絕緣條件,即矢量磁位的法向分量為0;連鑄坯-空氣界面滿足連續性條件,即矢量磁位的切向分量相等;連鑄坯頭部設置為磁絕緣條件,并將其電勢設置為0.

在溫度場計算中,連鑄坯-空氣界面和連鑄坯頭部端面滿足的溫度條件為

式中:h為界面換熱系數,取20 W/(m2·K);Tenv為環境溫度,取293 K;T1為連鑄坯不同位置的溫度.此外,連鑄坯表面存在輻射換熱,即

式中:n為連鑄坯表面外法線單位向量;ε為連鑄坯表面黑度,在模擬計算中取經驗值0.8;σ0為Stefan-Boltzmann常數,在模擬計算中取5.67×10?8W/(m2·K4).

由于連鑄坯尾部在連鑄坯切割前始終與二冷區相連,故不存在與空氣的換熱.因此,將該邊界設置為絕熱條件.

2.5 求解方法

在計算連鑄坯內部電磁場和溫度場時,首先計算不同電流輸入位置空間中的電磁場,然后采用移動熱源法,將不同電流輸入位置計算所得的焦耳熱作為熱源代入溫度場控制方程,求解連鑄坯的溫度場.計算電磁場時,采用頻域求解器;計算溫度場時采用瞬態求解器,計算子步為1 s.

3 結果與討論

3.1 電流加熱作用下,連鑄坯內部的電流、溫度場分布規律

3.1.1 電流分布規律

當連鑄坯移動速度為1.2 m/min,激勵電流頻率為1 000 Hz,電壓為380 V時,連鑄坯內部的電流分布如圖4所示.對比圖4(b)和(c)可知,二者的電流分布,以及電流密度、溫度等物理量分布均相同,因此后續縱截面均選擇平行于電流輸入面的縱截面.

圖4 連鑄坯內部的電流密度分布Fig.4 Distributions of current density in the continuous casting billet

當連鑄坯移動速度為1.2 m/min,激勵電流頻率為1 000 Hz,電壓為380 V時,連鑄坯縱截面的電流密度隨加熱時間的變化規律如圖5所示.可知,隨著加熱時間的增加,連鑄坯內部的電流密度幅值逐漸增加.

圖5 連鑄坯縱截面電流密度隨加熱時間的變化Fig.5 Variations of current density on longitudinal section of the continuous casting billet with heating time

為了更加清晰地展現電流在連鑄坯長度方向上的分布規律,取連鑄坯運動50 s(相應的運動距離為1 000 mm)后其縱截面中心線上不同位置的電流密度作圖,結果如圖6所示.可知:電流密度隨著與連鑄坯頭部距離的增大而減小;連鑄坯頭部的電流密度最大,為3.2×106A/m2;;連鑄坯尾部由于未接入電流,因此無電流通過.

圖6 連鑄坯縱截面中心線的電流密度分布Fig.6 Distribution of current density on longitudinal section centerline of the continuous casting billet

當連鑄坯運動40 s后,其不同位置橫截面的電流密度分布如圖7所示.可知:不同位置橫截面芯部的電流密度差異較小,而角部的差異明顯;電流主要集中于連鑄坯角部;隨著橫截面與連鑄坯端面距離的增大,橫截面角部的電流密度顯著減小.

圖7 連鑄坯內部不同位置橫截面電流密度分布Fig.7 Distributions of current density on different horizontal section of the continuous casting billet

為了定量分析橫截面上的電流分布,取連鑄坯端面芯部至表面中心的電流密度作圖,結果如圖8所示.可知:電流密度隨著與連鑄坯表面距離的增大而減小;連鑄坯表面中心的電流密度最大,為3.25×106A/m2;連鑄坯芯部的電流密度最小,為0.7×106A/m2.

圖8 連鑄坯端面芯部至表面中心的電流密度變化Fig.8 Variation of current density from core to center of the surface at the top of the continuous casting billet

在電流作用下,連鑄坯內部產生焦耳熱.為了研究連鑄坯內部焦耳熱的分布規律,取連鑄坯運動1 000 mm后其縱截面和橫截面的焦耳熱分布,結果如圖9所示.可知:沿連鑄坯長度方向,焦耳熱集中于連鑄坯頭部;沿連鑄坯徑向,焦耳熱主要集中于連鑄坯表面.上述現象有利于降低連鑄坯頭尾溫差和徑向溫差.

圖9 連鑄坯內部的焦耳熱分布圖Fig.9 Joule heat distributions in the continuous casting billet

3.1.2 溫度場分布規律

圖10(a)為連鑄坯自然冷卻100 s后,其水平截面(z=1 000 mm)的溫度分布.圖10(b)為經過交流電(380 V,1 000 Hz)加熱100 s后,其水平截面(z=1 000 mm)的溫度分布.對比圖10(a)和(b)發現,經過電流加熱,連鑄坯水平截面的整體溫度升高,同時徑向溫度梯度明顯降低.

圖10 連鑄坯水平中間橫截面的溫度分布Fig.10 Distributions of temperature on the horizontal middle section of the continuous casting billet

為進一步研究電流加熱對連鑄坯溫度的影響,取連鑄坯水平截面(z=1 000 mm)芯部至表面中心的溫度作圖,并對比了初始時刻、自然冷卻100 s和電流加熱100 s后連鑄坯的溫度曲線,結果如圖11所示.可知:相較于初始時刻,自然冷卻后的連鑄坯芯部與邊部的溫差由120?C降低至77?C;經過電流加熱,連鑄坯芯部與邊部的溫差進一步降低至60?C;相較于自然冷卻,電流加熱能顯著增加連鑄坯邊部的溫度.

圖11 連鑄坯水平截面芯部至表面中心溫度變化Fig.11 Variations of temperature from core to center of the surface at the horizontal section of the continuous casting billet

圖12為自然冷卻95 s與經過電流加熱95 s后連鑄坯縱截面的溫度分布云圖.可知,經過電流加熱,連鑄坯縱截面的溫度分布更加均勻.同時,為了更加清晰地展現電流加熱對連鑄坯長度方向上溫度的影響,對比了初始溫度、自然冷卻95 s與電流加熱95 s后連鑄坯中心不同高度的溫度曲線,結果如圖13所示.可知:自然冷卻95 s后連鑄坯頭尾溫差為80?C;經電流加熱后,連鑄坯頭尾溫差降低至10?C,同時整體溫度高于1 173 K[18],滿足了直軋工藝的最低溫度要求.這些研究結果表明:基于電流加熱的連鑄恒溫出坯方法能有效降低連鑄坯首尾溫差,實現了在長度方向上溫度的均勻化;經電流加熱的連鑄坯頭部溫度高于尾部.這是因為連鑄坯頭部焦耳熱集中(見圖9),且頭部受電流加熱的時間多于尾部.

圖12 連鑄坯縱截面的溫度分布Fig.12 Distributions of temperature at the longitudinal section of the continuous casting billet

圖13 不同條件下連鑄坯表面軸線溫度的變化Fig.13 Variations of surface axial temperature of the continuous casting billet under different conditions

3.2 激勵電流頻率對連鑄坯溫度場的影響

3.1節初步揭示了交流電對連鑄坯內部電流和溫度場分布的影響.研究結果表明,電流加熱能在一定程度上降低連鑄坯徑向和長度方向的溫度梯度.由于實際生產中激勵電流參數和工藝參數都會影響電流的均溫效果,因此還需討論電流頻率對連鑄坯溫度場的影響.

當恒定電壓為380 V、連鑄坯移動速度為1.2 m/min時,不同激勵電流頻率作用下連鑄坯橫截面(z=1 000 mm)芯部至表面中心的溫度分布如圖14所示.可知:隨著激勵電流頻率的增大,連鑄坯表面溫度逐漸升高,芯部溫度逐漸降低.產生上述現象的原因如下:隨著激勵電流頻率的增大,電流的趨膚效應越發顯著,因此電流對連鑄坯表面的加熱效果逐漸增強,從而導致溫度上升;同時中高頻條件下連鑄坯芯部受焦耳熱作用小,因此該區域熱量持續向外部傳遞,最終呈現芯部溫度隨激勵電流頻率增大而降低的現象.值得注意的是,當激勵電流頻率增加至3 000 Hz及以上時,激勵電流頻率對連鑄坯邊部溫度的提升并不明顯.

圖14 不同激勵電流頻率作用下連鑄坯橫截面芯部至表面中心的溫度變化Fig.14 Variations of temperature from core to center of the surface at the cross-section of the continuous casting billet under different current frequencies

當恒定電壓為380 V、連鑄坯移動速度為1.2 m/min時,連鑄坯表面頭尾溫差隨激勵電流頻率的演變規律如圖15所示.可知:隨著激勵電流頻率的增加,連鑄坯頭尾溫差的絕對值先減少后增大;當激勵電流頻率為1 000 Hz時,頭尾溫差的絕對值最小,為7 K;當激勵電流頻率進一步增大時,連鑄坯頭部溫度反而高于尾部溫度.

圖15 不同激勵電流頻率作用下連鑄坯的頭尾溫度Fig.15 Temperatures of the head and tail of the continuous casting billet under different current frequencies

為了進一步研究激勵電流頻率對連鑄坯長度方向溫度場的影響,取連鑄坯表面中心不同位置的溫度作圖,結果如圖16所示.可知:相比于自然冷卻100 s的連鑄坯溫度,激勵電流頻率為1 000～5 000 Hz條件下的電流能顯著提升連鑄坯長度方向的溫度;隨著激勵電流頻率的增大,電流對連鑄坯頭部溫度的提升逐漸增強.考慮到4 000～5 000 Hz條件下連鑄坯長度方向的溫度與3 000 Hz時較為接近,出于節能的考慮,在當前研究條件下選用頻率為1 000～3 000 Hz的交流電降低連鑄坯頭尾溫差最為合理.

圖16 不同激勵電流頻率作用下連鑄坯表面溫度的變化Fig.16 Variations of surface temperature of the continuous casting billet under different current frequencies

3.3 連鑄坯移動速度對連鑄坯溫度場的影響

在恒定電流參數(380 V,3 000 Hz)條件下,連鑄坯縱截面溫度隨其移動速度的演變規律如圖17所示.當連鑄坯的移動速度分別為1.2、2.1和3.0 m/min時,對應的電流加熱時間分別為95、55和37 s.可知,當連鑄坯移動速度增大時,連鑄坯頭部表面溫度逐漸降低.這是因為隨著連鑄坯移動速度的增大,電流加熱時間逐漸縮短,使得連鑄坯頭部的加熱時間也相應減少.

圖17 不同移動速度下連鑄坯縱截面的溫度分布Fig.17 Distributions of temperature at the longitudinal section of the continuous casting billet under different moving speeds

為了進一步研究連鑄坯溫度場隨連鑄坯移動速度的演變規律,取電流加熱后連鑄坯表面不同高度的溫度作圖,結果如圖18所示.可知:連鑄坯頭部溫度隨其移動速度的增大而降低,尾部溫度隨其移動速度的增大而升高;1.2 m/min移動速度下連鑄坯頭部溫度高于尾部溫度,而其他移動速度下頭部溫度低于尾部溫度.這是因為在高移動速度條件下,連鑄坯整體受到的電流加熱時間短,頭部溫度未能得到顯著提升;當加熱結束時,尾部降溫時間短,殘余溫度較高.對比不同移動速度下連鑄坯的頭尾溫差時發現,當連鑄坯移動速度為2.1 m/min時,其頭尾溫差最小,為22?C;連鑄坯內部(720～1 700 mm)溫度相對更均勻.因此,在所選的移動速度范圍內,2.1 m/min移動速度的均溫效果最好.

圖18 不同移動速度下連鑄坯表面軸線溫度的變化Fig.18 Variations of surface axial line temperature of the continuous casting billet under different moving speeds

4 電流加熱功率計算模型

本工作通過數值模擬,揭示了電流加熱過程中連鑄坯內部電流與溫度場的分布及變化規律,以及連鑄坯溫度隨激勵電流頻率和連鑄坯移動速度的演變規律.然而在實際生產中,電流對連鑄坯的均溫效果受諸多因素影響,例如連鑄坯的尺寸、物性參數、初始溫度等.因此,需要根據實際工況設定合理的加熱功率,從而實現不同工況條件下的連鑄恒溫出坯.

假設連鑄坯溫度沿長度方向線性分布,由于連鑄坯溫度隨著與尾部距離的增大而降低,因此連鑄坯沿長度方向的溫度可表示為