基于動態MIC優化TCN的混凝土壩變形預測模型研究

曾 欣，馬 力，戴子卿

(1.水利部水利水電規劃設計總院，北京 100120；2.南京市水利規劃設計院股份有限公司，江蘇 南京 210022；3.中國人民解放軍總醫院第六醫學中心，北京 100037)

0 引 言

水庫大壩的結構健康監測一直為國內外學者研究的熱點內容之一。由于結構健康監測(Structural health monitoring，SHM)屬于多學科交叉領域，涉及大量傳感器或儀器自動監測結構對荷載的響應情況，根據采集得到的數據對結構健康進行診斷[1]。SHM的核心部分就是數據，包括數據采集、異常數據處理、數據挖掘和數據建模等方面的相關算法和應用[2]。近年來，隨著大型水利工程監測系統與數據科學發展，SHM系統已經廣泛應用于水利工程領域。水利工程SHM系統的應用算法經歷了3個階段，從傳統回歸算法[3]、機器學習算法[4-5]到目前的深度學習算法[6]。其中混凝土大壩作為水工結構中重要的組成部分，大壩的安全始終影響著上下游人民的生命財產、社會的經濟的安全[7]。為了監控混凝土大壩的安全，通過大壩的變形、溫度、滲流、應力等指標進行監測，其中大壩變形是混凝土大壩安全重要的控制和評價指標。由于大壩變形與影響因子間為非線性關系，前人已經通過各種數學算法模型進行研究預測大壩變形，并得到了工程運用。為了處理變量間映射的非線性問題，人工神經網絡[8](Artificial neural network，ANN)應運而生。其發展最初基于數學和閾值邏輯算法[9-10]，神經網絡模型的訓練擬合過程實質是通過相關學習算法不斷逼進損失函數極小值的超高維度的非線性函數擬合過程。目前，神經網絡依據不同的研究對象已經發展出多種網絡構型[11-12]。其中對于監測、檢測數據的分析，卷積神經網絡(Convolutional neural network，CNN)的應用最為廣泛，包括醫學[13]、機械工業[14]、土木工程[15]、教育[16]等領域。在處理大壩變形的離散時間序列的神經網絡中，一維CNN適應性較好。而一維CNN由于卷積核的限制，對于數據較大的數據庫的處理能力不足，容易出于收斂不穩定和數據爆炸的問題。為了解決上述CNN的存在問題，本文對CNN的因果卷積、膨脹卷積進行約束與殘差鏈接操作而建立時間卷積網絡樣本訓練預測模型。

由于混凝土大壩的變形對外部條件變化的反饋不可能即刻完成，該過程需有一定的時間并且屬于復雜的非線性過程。為了實現混凝土大壩變形的因變量與環境量的自變量之間在時序關系上刻畫，采用動態MIC進行研究計算。其中MIC在研究水利工程的水位荷載與工程性態的相關性已經得到了較好地應用，如孟慶筱等[17]運用MIC算法研究了三峽蓄水進程中庫首區地震活動與庫水位的關聯性；黃觀文等[18]結合MIC算法分析了降雨和庫水位與滑坡變形的時滯性并進行了滑坡變形的預測。為解決混凝土壩變形的時滯性問題并提高變形預測的精度，本文提出基于動態MIC優化的時域卷積神經網絡的混凝土壩位移預測模型。首先通過動態MIC確定變量間的最佳時滯時間；以環境量因子構建的矩陣作為輸入，目標向量為大壩變形測點的變形量，建立時間卷積網絡的變形時序模型。并且采用均方根誤差、擬合優度和平均絕對百分比誤差等指標評價模型的精度和可靠度，以此評價大壩變形的變化趨勢。

1 模型理論

1.1 時間卷積神經網絡

由前文可知，卷積神經網絡CNN是人工神經網絡的一種。人工神經網絡簡稱神經網絡(neural network，NN)是一種模仿生物神經網絡結構和功能的數學模型或計算模型，其本質還是搜尋一種線性空間與非線性空間之間的映射關系的擬合過程[19]，神經網絡的求解結構如圖1所示。人工神經網絡本質是解決兩類問題——分類和回歸問題。

卷積神經網絡求解結構的核心在于“卷”和“積”。如果求解維度是多維的，則網絡的卷積計算是一個積分過程，即

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式中，f為網絡的表征函數；g為網絡的卷積核。

一般地，大壩位移測點為時間序列，屬于離散函數，需要進行積分退化處理，求解網絡為

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卷積神經網絡中的卷積核又稱過濾器(filter)，是按照給定規則隨機初始化，然后經過訓練得到的。在模型訓練過程中，為了提高運算層面上的效率，訓練得出的正向存儲的過濾器便可以看作是已經翻轉的卷積核。卷積算子較卷積網絡模型中的卷積操作多了一步對“卷積核”的反轉操作，神經網絡中的卷積運算其核心是一種互相關運算，而并非嚴格數學意義上的卷積操作，如圖2所示。

對于離散的大壩變形時間序列，1D CNN較之標準CNN的精度更高，其中1D CNN輸入矩陣以及卷積核的維度為1，所以更適合用于序列問題的解決，1D CNN具體的卷積操作如圖3所示。由于1D CNN受到卷積核尺寸的限制，相對于循環神經網絡解決時序數據的能力就顯得不足。

為了突破卷積核尺寸的限制，時間卷積網絡在普通1D CNN基礎上，進行嚴格時間約束的因果卷積膨脹卷積與殘差鏈接操作，TCN結構如圖4所示。該網絡可以較好地捕捉數據時序上的前后依賴關系，強化了卷積結構處理時序數據建模任務的能力；在不損失信息的情況下，能夠以層數的指數級擴大處理信息的能力。

1.2 時滯相關性

在混凝土大壩的變形監測中，大壩變形與其影響因子存在一定時滯性。準確捕捉時滯時間，可以進一步提高TCN模型訓練樣本的精度。由于MIC的廣泛性和均勻性使之較MI等能夠更準確檢測兩個變量間的線性、非線性或非函數關系，避免產生誤導性結論，所以MIC能夠覆蓋所有的函數關系且無須對數據分布做任何假設。并且只要兩變量之間存在某種映射關系，則它們的理論MIC值為1。但MIC只能度量序列時域上對應的數據，對存在多個影響因子的時間序列類型的映射關系的能力可能不強。所以采用時滯互相關的分析思路，將監測序列進行平移處理，計算輸入序列和輸出序列間的動態MIC值[20]，即

f(t)=fMIC({(x1，y1+t)，…，(xi，yi+t)，…(xN-t，yN)})

(3)

式中，t為滯后步數；X=(x1，x2，…，xN)為樣本輸入層；Y=(y1，y2，…，yN)為樣本輸出層，并且兩者為等間隔監測序列。

為了保證時序數據樣本在模型訓練和測試過程中的統一性，采用滑動窗口方式構建，選擇特定窗口時長，然后以固定步長滑動，每一個窗口的數據作為模型的訓練或測試的一個樣本。從而可以得到變形與影響因子間的時滯關系曲線，由關系曲線則可以確實最佳時滯時間。

1.3 模型性能評價指標

為了定量的評價MIC-TCN預測模型的擬合及預測精度，采用評價數學模型常用的3種誤差評價指標，分別為均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)、擬合優度R(Correlation Coefficient)和平均絕對百分比誤差MAPE(Mean Absolute Percentage Error)。RMSE用來表示實測值與計算值之間的偏差，表征計算值的離散程度，如式(4)。R是量化模型擬合值和預測值與實測值之間統計關系的系數，如式(5)。MAPE用來評價計算結果的相對誤差，如式(6)。由式(4)～(6)可知，變形預測模型的性能越好，精度越高，則RMSE、MAPE和R的值越小。

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2 模型結構及實現步驟

Smith等[21]建議為了提高樣本數據的利用率，同時使用較少類型的層次以保持網絡簡潔，避免在重復卷積池化過程中丟失某些重要特征。因此，在TCN網絡的層與層之間本文采用1×1卷積，具體TCN網絡結構模型的示意如圖5所示。

根據樣本的具體情況，確定TCN網絡結構的層次和類型之后，則可進行混凝土大壩變形預測模型的構建?；贛IC-TCN的混凝土大壩變形預測模型如6所示。具體步驟為①通過動態MIC，計算訓練樣本的輸入層自變量和輸出層因變量之間的動態相關關系，確定環境量(輸入層)和位移(輸出層)之間的滯后關系。②利用TCN學習擬合訓練樣本環境量和位移的映射關系，即變形網絡模型。③根據變形網絡模型，輸入預測樣本的環境量，得到位移的預測值。④將模型的預測值與實測值進行對比，分析誤差，評價模型的精度。

3 案例應用

3.1 工程概況

本文選擇某水電站大壩的變形作為研究對象，通過訓練模型的結構參數，不斷逼近影響因子空間與效應量空間之間的最佳映射關系，將影響因子空間映射到高維的非線性空間，然后再映射到效應量空間上。考慮到數據完整性和代表性，選擇2013-01-01～2016-12-31期間的壩體某條倒垂線測點的水平順河向位移監測數據與環境量監測數據，其中2013-01-01～2015-12-31為訓練測試集，2016-01-01～2016-12-31為位移預測集。圖7為該變形測點以及庫水位和日降雨量的監測時序，位移的正負代表方向。由圖7可知，在庫水位周期調度和季節性降雨情況下，測點位移出現了較明顯的變化，雨季位移正向增加，旱季位移負向增加，并且庫水位的調度也會影響位移的變化。

由于該壩體測點是每隔1～2 d的自動化監測，因此數據存在缺失值，直接建模會增大結果誤差，因此在構建模型前，采用3階樣條插值法對變形量數據進行升采樣處理，重采樣結果較原數據量增加約130%。為避免插值和去噪過程對預測結果造成的影響，及時更新模型的輸入樣本空間，而對測試集未預測樣本不進行數據預處理，并采用實際監測日數據與測試樣本輸出進行對比分析。

由于序列數據在時間上的前后相關性，本文選擇文獻[22]提出的時間序列預測模型的滾動原點交叉驗證(GROE，generalized rolling origin evaluation cross-validation)方法來優化模型參數。根據文獻[23]，本文設置GROE交叉驗證方法的折數p=5，預測步數H根據模型為單步或多步預測具體設置，最后將5個模型的輸出向量平均化處理，以作為該模型結構的最終輸出。

3.2 輸入時序變量長度的確定

采用動態MIC計算了大壩變形與水位變量之間的時滯關系，關系曲線如圖8所示。由圖8可知，水位與大壩變形具有很高的相關性，隨著時間的增加(前期)，MIC相關性越高，相關性最大的為20 d處，說明大壩變形的變化對水位的反饋具有時滯性。滯后天數在20 d后，相關度開始下降，該大壩的水位最佳滯后時間為20 d。

確定最佳滯后天數，則可以確定TCN模型的視野域的輸入序列長度為20 d。序列的輸入長度采用滑動時窗方法構建模型樣本空間，便于后續模型調參與優化。

3.3 結果與分析

先后輸入該壩的監測點的訓練樣本及預測樣本，經過MIC-TCN變形預測模型學習訓練及預測計算，則可得到該壩的位移擬合及預測結果，其中2013-01-01～2015-12-31為位移擬合結果，2016-01-01～2016-12-31為位移預測結果，如圖9所示。動態MIC-TCN變形預測模型的位移擬合精度如表1所示。由圖9和表1可知，動態MIC-TCN變形預測模型具有較高的學習擬合能力和精度。

表1 擬合精度評價指標值

為了更好地評判MIC-TCN大壩變形預測模型地好壞，本文還通過差分自回歸滑動平均模型(ARIMA)預測了該壩的位移情況，兩者預測的結果如圖10所示，兩者的誤差分析如表2所示。

表2 ARIMA模型與TCN模型預測精度評價指標表

由圖5和表2可知，ARIMA和MIC-TCN兩個模型在預測反映大壩變形的趨勢上都有較好的精度。但在反映和影響大壩性態的測點突跳點的位移預測方面，ARIMA模型沒有MIC-TCN模型的預測精度高，并且在RMSE、R2和MAPE的3個誤差分析指標上，MIC-TCN模型都好于ARIMA模型。說明基于動態MIC-TCN大壩變形預測模型的整體預測能力較強。

4 結 論

本文基于動態MIC-TCN模型構建了混凝土壩變形預測模型，可以得到以下結論：

(1)通過動態MIC可以計算分析大壩變形與影響因子間的時滯關系，并能確定最佳時滯時間；TCN神經網絡可以對大壩測點的樣本進行學習訓練以及擬合預測，能夠適用于大樣本的情形。

(2)由案例應用可知，MIC-TCN變形預測模型的擬合及預測精度較高，較之常規ARIMA模型具有更高的訓練預測能力，能夠較好地預測混凝土大壩的變形情況。說明MIC-TCN變形預測模型具有較高的工程使用價值。

(3)神經網絡模型結構往往存在獨一性，當處理新任務時，需要重新訓練模型結構，效率不高，因此考慮通過遷移學習(Transfer Learning)，將一個訓練好的不同特征空間上映射關系進行一定的算子變換，然后應用于類似的任務上。