基于有限元的主動式磁軸承極靴的影響分析

龔 高，梁 豪

（珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070）

引言

磁軸承是一類利用電磁力控制轉子處于無接觸狀態，并保持穩定的機電產品[1]，與傳統軸承相比，具有高速高精、低能耗、無摩擦磨損、無潤滑、壽命長等優勢，已廣泛應用于軌道交通、精密機床、航空航天和離心機械等領域。

國內外學者對于磁軸承及其控制系統的研究始于20世紀六七十年代[2]，發展至今天已較為成熟。文湘隆等[3]提供了一種針對結構形式、磁極數、槽形等參數的磁軸承結構設計方法。趙雷等[4]基于等效磁路法，基于電磁力公式分析了磁軸承的支承剛度和線性范圍隨電磁氣隙、偏置磁密的變化趨勢。

隨著有限元技術的發展，諸如漏磁、耦合、非線性、磁飽和等均被考慮到磁軸承的計算模型中，大大簡化了設計工作。任正義等[5]借助Maxwell優化分析電磁氣隙，在保證最大出力的同時，磁軸承能夠提供較寬的線性范圍。張松山等[6]借助ANSYS，采用遺傳算法對磁軸承定子結構進行優化。王澄泓等[7]基于有限元法分析了電磁推力軸承的磁場分布及漏磁現象，優化了鐵芯與轉子的間隙。近幾年，在電磁軸承及其轉子系統的理論、設計計算、仿真運算和參數優化等多個方面[8]，有許多研究成果先后出現。而針對磁極極靴的研究文獻較少，本文基于有限元法分析磁軸承定子極靴形狀及尺寸對磁軸承性能（如電磁力、鐵芯損耗等）的影響。

圖1 八極主動式磁軸承結構示意圖

1 磁軸承電磁場的有限元分析方法

磁軸承中的定轉子均采用高磁通密度材料，假設材料各向同性，忽略磁滯、渦流等影響，且控制電流遠小于偏置電流，可將磁軸承內部的磁場分布近似為穩態磁場。因而，電磁軸承系統的Maxwell方程為且僅為與空間有關的函數，其表達式如下：

式中：▽為向量微分算子；B為磁感應密度；μ為介質磁導率；H為磁場強度矢量；J為電流密度矢量。引入磁勢矢量A和標量電勢φ1分離電變量與磁變量，以便導出獨立的磁場偏微分方程：

同時，引入庫侖條件：

按二維平面磁場分布計算，電流面密度矢量J、磁勢矢量A沿z軸方向僅有一個分量，電磁軸承磁勢函數的邊值問題為：

式中：Ω為求解場域；Γ1為狄利克萊邊界條件；Γ2為諾依曼邊界條件；x、y、z為坐標方向；n為邊界的外向法向矢量。

有限元求解電磁場的基本思想是將邊值問題轉化為條件變分問題，因而式（4）可以轉換為：

即在給定的求解場域和邊界條件下，求出使能量泛函J（Az）達到極小值的函數A（x，y）。

2 磁軸承極靴形狀的影響分析

電磁軸承的極靴主要起改善磁力線和防止線圈松脫的功能，現行極靴種類主要有矩形磁極、T形磁極、戟形磁極和修正戟形磁極，如圖2所示。極靴處的尺寸參數如表1所示。前兩者的電磁氣隙間距并不均勻，因而其電磁出力性能較差，本文對比分析戟形、修正戟形極靴，以及無極靴時的電磁力特性。

圖2 磁極極靴形狀分類

表1 電磁軸承的極靴參數表

本文分析戟形極靴、修正戟形極靴、無極靴的電磁軸承（其它條件保持一致，如結構、材料等參數）的電磁力和損耗特性隨勵磁電流變化的趨勢，其結果如圖3、圖4所示。

圖3 不同極靴形狀的電磁軸承出力曲線和極靴磁密

圖4 不同極靴形狀的電磁軸承鐵芯損耗曲線

如圖3所示，當電流＜3 A時，有極靴的電磁軸承出力相對較大。當電流＞3 A時，無極靴的電磁軸承出力較大。其本質原因是：當勵磁電流較小時，極靴處磁密未飽和，承擔著改善磁力線分布，增大電磁力的功能。而當勵磁電流較大時，極靴處磁密達到飽和狀態，漏磁變大，限制極靴處電磁出力。

如圖4所示，當電流較小時，有極靴電磁軸承的鐵芯損耗比無極靴電磁軸承的略大，但兩者相差不大。當電流較大時，有極靴電磁軸承的鐵芯損耗則遠小于無極靴電磁軸承，約降低38.6%。

因此，需結合工況特性（如工作載荷、工作溫度等）判斷是否設置極靴。

另外，對比戟形極靴和修正戟形極靴，其電磁力變化曲線相差不大，從工藝性角度分析，修正戟形極靴較為簡單，因而最優。本文以此為例分析其尺寸變化對電磁軸承特性的分析。

3 磁軸承極靴尺寸優化分析

本文以采用修正戟形極靴的電磁軸承為例，分析極靴尺寸對磁軸承電磁性能的影響。在不同勵磁電流、極靴厚度、極靴間隙下的電磁力變化趨勢如圖5、圖6所示。極靴間隙取值范圍為2～20 mm，極靴厚度通常取極柱高度的0.1～0.3倍，本文取2～8 mm。

圖5 勵磁電流為1～4 A時的電磁力變化趨勢

圖6 勵磁電流為5～8 A時的電磁力變化趨勢

如圖5所示，當勵磁電流較小時，即極靴處磁密未飽和，隨著極靴間隙的減小，其電磁力逐漸增大。隨著極靴厚度的增大，其電磁力逐漸增大。主要原因為長極靴、厚極靴具有改善磁力線分布的作用。

如圖6所示，當勵磁電流較大時，極靴處磁密達到飽和狀態，隨著極靴間隙的減小，其電磁力逐漸減小。隨著極靴厚度的增大，其電磁力先增大，隨后急速減小。主要原因為長極靴、厚極靴會加劇漏磁。

當勵磁電流I=2～3 A時，電磁力存在極值點，即電磁軸承系統存在且唯一存在一個最優值，因而需根據實際的工作特性合理設置極靴的長度、厚度等尺寸。

電磁軸承在不同極靴厚度、極靴間隙、勵磁電流作用時鐵芯損耗的變化趨勢如圖7、圖8所示。

圖7 勵磁電流為1～4 A時的鐵芯損耗變化趨勢

圖8 勵磁電流為5～8 A時的鐵芯損耗變化趨勢

如圖7所示，當勵磁電流較小時，即極靴處磁密未飽和，此時漏磁較小。隨著極靴間隙的減小，其電磁損耗逐漸增大。隨著極靴厚度的增大，其電磁力逐漸增大。

如圖8所示，當勵磁電流較大時，極靴處磁密達到飽和狀態，隨著極靴間隙的減小，其電磁損耗逐漸減小。隨著極靴厚度的增大，其電磁電磁損耗逐漸減小。

4 結論

本文借助有限元軟件詳細分析了有無極靴以及極靴的形狀、尺寸對主動式徑向磁軸承電磁性能的影響，得出以下結論：

1）設置極靴可改善氣隙處磁力線分布，改善力與電流關系的線性度。但極靴處磁密極易飽和，限制電磁軸承最大出力，降低電磁軸承的鐵芯損耗。

2）當極靴處磁密未飽和時，隨著極靴間隙的減小或極靴厚度的增大，電磁力逐漸增大，鐵芯損耗逐漸增大。但當漏磁增大時，電磁力和鐵芯損耗急劇減小。

3）當極靴處磁密飽和時，隨著極靴間隙的減小或極靴厚度的增大，電磁力逐漸減小，鐵芯損耗亦逐漸減小。其中極靴厚度的影響程度相比極靴間隙較小。