基于三自由度的智能汽車模糊滑模橫向運動控制研究

汪若塵，劉浩，葉青，伏雨旋

（1.江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇，鎮江 212013；2.江蘇大學汽車工程研究院，江蘇，鎮江 212013）

智能汽車在提高交通效率和駕駛安全性等方面具有重要作用，是目前車輛研究的熱門方向之一。智能汽車研究的方向從物理結構上來講，包括動力系統、環境感知系統、決策規劃系統、控制執行系統和智能座艙系統，其中，橫向運動控制系統可根據車輛狀態信息對目標路徑進行轉向跟蹤控制，是實現路徑跟蹤的關鍵組成部分之一。［1］

對于路徑跟蹤橫向控制，現有的研究方向主要包括動力學模型構建和運動控制器設計兩個部分［2］。其中，在動力學模型構建方面，一般包括2自由度和7自由度模型，但是現階段智能汽車路徑跟蹤研究中的動力學模型設計大多只考慮了橫向運動本身，比如XIAYuanqing等［3］在2自由度模型的基礎上，利用自抗擾控制（ADRC）與微分平坦度理論，提出了一種自主式陸地車輛橫向運動的跟蹤控制方法，同時保證了控制精度與魯棒性。而7自由度模型往往也只考慮了路徑跟蹤控制中車輛的縱橫向運動，從而忽略了汽車行駛過程中車身垂向姿態特性變化對駕駛安全性的影響，比如王家恩教授［4］建立了包括縱向、側向、橫擺和4個車輪回轉運動的7自由度動力學模型，并在此基礎上設計滑模控制器跟蹤期望橫擺角速度，使車輛穩定地跟蹤目標路徑。綜上，本文選擇的3自由度模型在橫向運動的基礎上同時考慮了側傾運動，使本文控制模型可以通過側傾角及側向加速度的變化來對路徑跟蹤過程中的車身姿態變化進行觀察及進一步的控制研究，使基于該模型搭建的路徑跟蹤控制系統更為安全，實用性更高。因此，綜合考慮車輛橫向運動特性和側傾運動特性，構建可分析智能汽車車身姿態變化的3自由度動力學模型更符合實車駕駛過程中的路徑跟蹤需求。

在運動控制器設計方面，常見的控制策略有PID控制，模糊控制，LQR控制，MPC控制等，比如BROWN等［5］將局部路徑規劃與跟蹤控制相結合，在多個駕駛場景下結合MPC控制使車輛準確地跟蹤規劃路徑。楊志剛等［6］建立了車輛-道路模型，并根據車輛與道路之間的相對運動關系使用模糊自適應PID控制來對換道路徑進行跟蹤。陳亮等［7］構建了基于“前饋+反饋”的LQR控制器，對期望前輪側偏力進行實時在線求解并使跟蹤誤差收斂，最終通過刷子輪胎模型將控制量轉化為期望前輪轉角。但是，現有的控制策略存在抗干擾能力較差，動態特性響應較慢等缺點。而滑模控制具有對參數變化及擾動不靈敏、實用性強、響應快速等優點，同時結合模糊控制后又可以同時緩解滑模控制固有的抖振問題［8］，所以現階段模糊滑模控制受到了國內外學者的廣泛研究。

綜上所述，由于現有路徑跟蹤控制器在精度等方面存在一定不足，同時沒有對車身姿態變化進行考慮，本文設計了一種基于3自由度的智能汽車模糊滑模橫向運動控制算法。首先構建了3自由度車輛動力學模型，然后對其進行線性化處理，在此基礎上采用滑模控制算法設計橫向運動控制器，而對于滑模控制系統固有的抖振問題，本文設計了模糊控制算法對控制抖振進行補償，最后通過不同工況對比仿真以驗證控制策略的有效性，同時進行了智能汽車車身姿態變化研究。仿真結果顯示，本文建立的路徑跟蹤控制模型能夠在觀察車身姿態變化的基礎上提高跟蹤精度，并對不同工況下的跟蹤特性加以分析。

1 車輛動力學模型

1.1 三自由度動力學模型

相較于路徑跟蹤使用的傳統動力學模型，汽車3自由度動力學模型可以選取不同的自由度來建立模型，本文選取的是側向、橫擺和側傾3個自由度［9-11］。對動力學模型進行了合理的假設簡化后，建立的3自由度動力學模型如圖1所示，其中a，b為汽車質心距前后軸距離；δ為前輪轉角；ωr為橫擺角速度；hs為簧上質量質心距側傾軸線的距離；?為側傾角。

圖1 三自由度車輛受力分析圖

對汽車不同方向進行受力分析后得到汽車各自由度上的平衡方程。

汽車的側向運動平衡方程為：

式中：Fyf，Fyr分別為汽車前后輪受到的側向力；K，C分別為等效側傾剛度與等效側傾阻尼；Ixz為汽車繞X軸和Z軸的質量積；Isx為汽車簧上質量繞X軸的轉動慣量。

1.2 動力學模型線性化

從建立的3自由度動力學方程可知，由于方程中包含2階微分和三角函數，由線性微分方程的定義可知，該系統明顯是非線性的，而在進行控制系統搭建和建模仿真的過程中，非線性系統計算量大且求解困難，所以需要對該動力學模型進行線性化處理［12］。由相關方程對模型進行代入后得到3自由度動力學模型，如式（4）所示。

相較于傳統的精確線性化方法，線性化對于某些不太嚴重的非本質非線性特性，用泰勒公式近似方法進行分析和設計，在工作點的某一鄰域，大體是正確的，所產生的誤差往往為工程上所接受，所以近些年成為新的研究重點［13］。首先，在仿真條件控制中，車輛的側傾角?過小，此時根據泰勒公式展開sin?≈?。然后，同經典控制理論中確定系統的數學模型——傳遞函數一樣，在現代控制理論的分析和綜合中，也要建立其在所謂狀態空間中描述的數學模型，稱為狀態方程與輸出方程。在線性定常系統中，狀態空間表達式為：

所以在對已有的非線性3自由度動力學模型進行線性化處理時，需要引入狀態空間進行描述［15-16］。在狀態空間中，每一個狀態方程都可以視為單獨的線性方程，這樣通過狀態空間解決了非線性方程中的2階微分問題，同時由泰勒公式展開處理方程中的三角函數問題，綜上可得到非線性動力學模型的線性狀態空間表達式。而將一般時域描述化為狀態空間表達式的關鍵問題是選擇系統的狀態變量，并求出相應的系數矩陣A，B，C，D。在3自由度模型中同時存在ωr、β、φ、δ、vy五個未知數，其中??為側傾角加速度，δ為前輪轉角作為輸入，而狀態變量數越少系統處理越方便，所以需要對5個狀態變量進行降維處理，將五維空間轉化為四維空間。利用已知的3個平衡方程，可以確定狀態變量為：

在本研究中，vx設置為常量已知條件，前輪轉角δ可由后文控制器得到作為狀態方程輸入，質心側偏角β可由vx與vy近似求得。綜上，結合確定的X變量，同時輸出Y=X，可將動力學模型代入狀態方程（5），得到系數矩陣A，B，如式（7）所示。

將等式代入狀態空間后，可知a24=a31=a32=a33=0，a34=1，其余分別為：

得到線性化動力學模型的狀態方程=A X+Bu后，考慮到控制部分所需要的輸入參數后，同時確定輸出方程Y=CX+Du的參數矩陣C為4階單位矩陣，D=［0 0 0 0］T。

路徑跟蹤一般是指車輛沿著預定路徑行駛的過程，而判斷一個路徑跟蹤系統好壞的標準通常是用車輛在行駛過程中，實際行駛路徑相對于目標路徑產生的距離偏差y與角度偏差θ的大小來表示，所以確認了線性化動力學模型后，對于控制系統的控制量處理，需要先確定預瞄誤差模型，選擇的預瞄誤差模型為［17］：

動力學模型經過線性化后轉化為狀態方程輸出，vy與ωr作為預瞄誤差模型的輸入，同時將預瞄誤差模型計算得到的誤差數據提供給控制器以實現路徑跟蹤。

2 路徑跟蹤控制器

2.1 路徑跟蹤控制器結構設計

分析上節確定的動力學模型和預瞄誤差模型后，在控制器選擇上確定了抗擾動更強，響應更快的滑模控制，同時結合模糊控制抑制滑模控制的抖振問題，從而提高了控制器的精度及穩定性。本文建立的路徑跟蹤控制器整體結構如圖2所示。

圖2 路徑跟蹤控制器總體結構

2.2 模糊滑模控制

2.2.1 等效滑模控制

滑模控制因其控制上的不連續性，本質上是一種特殊的非線性控制。滑模變結構控制的控制特性使被控對象的狀態軌跡不斷趨近于滑模面，這就是“滑模”運動［18］。同時，在路徑跟蹤系統中，相較于其他控制方法，其動態過程中“結構”的可變性，且滑動模態的設計不受參數及擾動的影響，使得滑模控制具有抗干擾性強，響應快速等優點［19］。

確定了預瞄誤差模型后，需要先獲得切換函數s（x）：

時中c為滑模面系數，e為綜合誤差，由距離偏差與方向偏差決定，可以將線性化動力學模型的輸出ωr和vy帶入預瞄誤差模型得到誤差數據，如式（9）所示。由于y與θ的單位不同，所以可以用閾值法對其進行無量綱化，如式（11）～（12）所示。

無量綱處理后對兩種誤差進行權重分配組合得到：

λ為權重系數，通過試湊法，本文選取為0.45。考慮到路徑跟蹤過程中的橫向跟蹤誤差y與方向偏差θ的最小值均為0，所以上式可簡化為：

滑動模態控制達到理想狀態時，即滑動模態的到達條件為：

若式（15）存在解δeq，則該解即為系統在滑動模態區內的等效控制，同時為了提高系統的魯棒性，減少不確定性，需要采取等效控制加切換控制的控制律，如式（16）所示。

為了提高滑模運動中趨近運動的動態品質，選擇的指數趨近律為：

η和k皆為趨近律參數，且η>0，k>0。對s求導代入式（15）得到：

系統狀態通過等效控制保持在滑模面上后，需要切換控制保證系統狀態在切換面上上下滑動，切換控制器設計如下：

得到等效滑模控制器為：

2.2.2 模糊控制

等效控制和切換控制的組合可以實現滑模控制，但是滑模控制本身固有的抖振還需要利用模糊控制來進行消除［20］。由模糊控制的原理可知，當系統狀態遠離滑模面時，需要通過模糊控制添加切換控制，當系統靠近滑模面時，保持原有等效部分即可，所以控制規則為：

其中模糊集ZO和NZ分別表示“零”和“非零”。

由模糊規則可知，當滑動模態成立時，模糊控制器只需要等效控制δeq。而當系統狀態未到達滑模面時，模糊控制器由等效控制δeq與切換控制δsw組成。反模糊化后，模糊控制器為：

所以當隸屬函數μNZ（s）=1時，控制律為正常的等效滑模控制，而不等于1時，可通過隸屬函數μNZ（s）的變化減弱抖振的影響。

以上模糊控制器的設計中并沒有對切換邏輯的最優性問題進行考慮，這將作為后續繼續研究的方向之一。

圖3 模糊推理關系變化圖

3 仿真結果分析

為了驗證設計的等效模糊滑模控制器的實用性與可靠性，在Matlab/Simulink平臺上進行了模型搭建，并進行了多種不同工況下的仿真分析。仿真工況包括不同控制器控制效果對比仿真，不同車速工況對比仿真，不同曲率工況對比仿真和混合條件工況對比仿真。仿真車輛部分參數見表1。

表1 仿真車輛部分參數

3.1 不同控制器對比

選取道路曲率ρ=0.1，仿真縱向車速分別在36 km/h的情況下，橫向偏差仿真對比圖與方向偏差仿真對比圖如圖4和圖5所示，控制效果對比圖如下。

圖4 36 km/h橫向偏差對比

圖5 36 km/h方向偏差對比

由圖4～5可知，相較于傳統的等效滑模控制，在切換部分加入了模糊控制的模糊滑模控制在路徑跟蹤上，橫向偏差和方向偏差分別得到了7.28%和1.50%的優化，從而顯著降低了路徑跟蹤的行駛偏差。從方向偏差對比圖中，也可以看出方向偏差的峰值部分，模糊滑模控制相較于傳統滑模控制波動更為平緩且頻率有所降低，這說明模糊控制同時也起到了減弱一部分滑模控制固有抖振的作用。同時考慮到基于滑模算法的路徑跟蹤控制理論上應該收斂至0，這與圖中的仿真結果不一致，可能是本文所采用的3自由度模型是在傳統模型基礎上進行了線性化處理，其模型存在一定程度的誤差，從而導致了仿真結果與理論出現偏差。本文尚未對該現象進行深入研究，需要在后續研究過程中尋找原因及其解決辦法。綜上所述，模糊滑模控制在路徑跟蹤上同時提高了控制精度和魯棒性，證明了本文控制器的有效性與優越性。

3.2 不同車速工況

設定智能汽車在同一曲率、不同車速下的路徑跟蹤對比如圖6～7所示，其中曲率選擇為0.1，車速分別為18 km/h，36 km/h，72 km/h。

圖6 不同車速橫向偏差對比

圖7 不同車速方向偏差對比

由圖可知，隨著車速的增加，路徑跟蹤控制效果都會逐漸變差，無論是控制過程中的精度峰值還是最后的控制精度值的絕對值都在變大，其中模糊滑模控制下，18 km/h，36 km/h，72 km/h最后的橫向偏差絕對值分別為0.010 179，0.077 67，0.43。很明顯，這是由于車速越快，車輛越難控制，這證明所選控制器是合理的。

3.3 不同曲率工況

在不同的曲率下，本文控制器都起到了加強控制效果的作用，且隨著曲率的降低，相同速度下的控制效果也獲得了提升，為了進一步對不同道路條件下的控制器控制效果進行分析研究，設計了在速度v=36 km/h下的不同曲率跟蹤，對比情況如圖8～9所示。

圖8 不同曲率橫向偏差對比

圖9 不同曲率方向偏差對比

仿真結果表明，在已知本文所選控制器精度和魯棒性更好的情況下，在相同車速下，隨著曲率的增大，控制效果逐漸變差。模糊滑模控制下，橫向偏差由-0.060 92變為-0.119 55，方向偏差也明顯增大。隨著跟蹤路徑半徑的減小，車輛明顯越來越難以控制，這同樣也證明了本文控制器設計的合理性。

3.4 混合工況對比

上面兩種情況下的仿真結果對比可知，不同曲率與不同速度都會導致控制精度與控制效果魯棒性的變化，但是前文研究工況相對單一，為了更好地說明本文設計控制器的控制效果，本節進行了不同速度不同曲率混合工況對比，控制效果對比情況如圖10～11所示。

圖10 模糊滑模控制橫向偏差對比圖

仿真結果可以看出，在車速變化與曲率變化的共同作用下，路徑跟蹤精度并不是與之成線性變化，從ρ=0.1v=18到ρ=0.1v=36，橫向偏差與方向偏差分別出現了增大與減小兩種相反的情況，且由圖14～15可知，初始車速的變化導致了曲線的走勢波動，因此可以得出結論，車速對路徑跟蹤效果影響較大。

圖11 模糊滑模控制方向偏差對比圖

圖14 36 km/h方向偏差對比圖

4 試驗驗證

為了檢驗本文設計的控制系統在真實電子元件上的控制效果，在HIL測試平臺上進行了試驗驗證，如圖12所示。

圖12 HIL仿真測試系統

在上位機中導入仿真車輛模型相關數據與控制算法，進行轉碼后通過NI仿真機與板卡將數據輸送到實際控制器中，同時可接受實際控制器的反饋數據，進行處理后輸出此時的狀態信息，實現HIL的閉環試驗。選取的試驗工況分別為ρ=0.1v=36和ρ=0.15v=72。試驗結果如圖13～16所示。

圖13 36 km/h橫向偏差對比圖

圖15 72 km/h橫向偏差對比圖

由圖13~16可知，無論是36 km/h還是72 km/h工況下，本文設計的控制器在跟蹤偏差上，雖然過程中會有些許波動，但試驗結果與仿真情況下分別僅相差0.012 9和0.030 6。由以上分析可知，相較于Simulink仿真，因為控制器上存在的時滯及一部分非線性的干擾問題，硬件在環仿真試驗準確度相對較差，但整個過程中的誤差極值分別為0.014 2和0.058 66，考慮到仿真條件中半徑設置范圍為6.67到12.5，這說明誤差曲線基本一致，誤差范圍也比較合理。因此，本文基于3自由度模型的模糊滑模控制器在真實的電子元件環境中是可運行的，且具有足夠的有效性與實用性。

圖16 72 km/h方向偏差對比圖

5 結論

（1）建立了一種用于路徑跟蹤控制的3自由度動力學模型，并對其進行線性化，使路徑跟蹤橫向控制中能夠對垂向車身姿態進行同步考慮。

（2）基于3自由度動力學模型，在控制器設計上選擇了滑模控制器，并加入了模糊控制減弱了抖振對跟蹤效果的影響，同時也提高了控制精度。

（3）通過仿真分析與試驗，驗證了建立的路徑跟蹤控制系統的有效性，對工況變化與路徑跟蹤效果變化之間的關系進行了研究分析。