一種通過梯形PPMgLN波導倍頻實現帶寬可調諧光源的理論研究

陳家穎，張新彬，陳懷熹，馮新凱，程 星，4，馬 磊，5，梁萬國

(1.中國科學院福建物質結構研究所，福州 350002;2.中國福建光電信息科學與技術創新實驗室(閩都創新實驗室)，福州 350108;3.中國科學院大學，北京 100049；4.福州大學化學學院，福州 350108;5.福建師范大學化學與材料學院，福州 350117)

0 引 言

鈮酸鋰(LiNbO3)晶體具有寬透光波長范圍和超大的非線性系數。在過去的幾十年中，人們已廣泛研究了在周期極化鈮酸鋰(periodically polarized lithium niobate, PPLN)中通過準相位匹配(quasi phase matching, QPM)技術實現非線性光學過程。通常會在鈮酸鋰晶體中摻入5%(質量分數)的MgO以改善其抗光折變性能，變成周期極化摻鎂鈮酸鋰(PPMgLN)。迄今為止，已經使用PPMgLN塊狀晶體或波導結構實現了許多應用，例如波長轉換、紅外向上轉換檢測、超短脈沖壓縮、量子通信等[1-6]。QPM的原理是在鈮酸鋰晶體中引入周期性的倒格矢結構，使得其有效非線性系數在光束傳播方向上能被周期性調制，從而可以補償由于折射率色散引起的相互作用光波之間的波矢失配，達到相位匹配的目的。

傳統的均勻周期結構PPMgLN的一個缺點是其泵浦光源的可接收帶寬非常窄，該缺點限制了其在某些情況下的應用，例如需要帶寬較寬的光學通信領域以及超短脈沖壓縮領域。為了擴展PPMgLN的可接收帶寬，應在晶體中提供不同的倒格矢結構，以便在晶體整個長度的特定位置上滿足不同的QPM條件。目前研究人員已經提出多種結構設計來擴展PPMgLN的可接收帶寬，例如采用非周期[7-8]、啁啾[9-10]、多周期結構[11]等。擴展帶寬的另一種有效方法是沿著PPMgLN的光束傳播方向建立溫度梯度，由于折射率的溫度依賴性，可以通過提供均勻的倒格矢結構來滿足不同的QPM過程。文獻[12]就曾報道通過引入溫度梯度對和頻的PPMgLN進行帶寬擴展。

對于塊狀的PPMgLN，由于鈮酸鋰材料的折射率由波長和溫度決定，只能通過調節周期或使用溫度分布來實現帶寬擴展。而在波導中，其折射率取決于更多的參數，例如橫截面積和襯底材料。波導中的折射率是有效折射率，除了與溫度、波長有關，還與波導的寬度有關。在先前的文獻[13]中，已報道了一種錐形PPMgLN波導結構，該結構可拓寬可接收帶寬為11 nm。類似的結構也在其他材料的波導結構中被提出[14-15]。但以上波導結構所拓寬的可接收帶寬仍然有限，且不可調諧。本文所設計的波導將可接收帶寬拓寬到35 nm，是先前帶寬的3倍，且帶寬設計成可調諧。

1 模型與計算方法

本文結合了以上兩種拓寬泵浦光源可接收帶寬的手段，在錐形的PPMgLN波導結構中引入溫度梯度，以更大地拓寬可接收帶寬?？紤]到實際工藝操作難度，選擇將錐形結構改為梯形結構。與錐形結構相比，梯形結構本質上也是在光束傳播方向上改變波導寬度，兩者在理論原理上相同，區別在于梯形結構有兩個直角，而錐形沒有，從實際工藝切割上來考慮，梯形結構更容易操作。本文模擬了一種用于倍頻通信波段，即C波段(1 530～1 565 nm)的梯形PPMgLN波導，其在傳播方向上的波導寬度呈線性變化。通過改變波導不同位置的寬度，從而改變波導傳播方向上的溫度梯度，拓寬倍頻波導的可接收帶寬?；赒PM的PPMgLN波導，其倍頻過程中的相位失配量可表示為[8]：

Δk=k2w-2kw-kp

(1)

式中：ki=2πni/λi(i=w，2w)是基波和倍頻光波的波矢表達式，ni是有效折射率，λi是真空波長；QPM的波矢kp=2π/P，P是極化周期。倍頻轉換效率(η)可表示為[8]：

η∝sinc2(ΔkL/2)

(2)

式中：L為有效長度。由式(2)可知，為使轉換效率最高，相位失配量Δk須為0。這意味著極化周期P需滿足[8]：

(3)

根據公式(1)和(3)，為了實現寬帶操作，應在PPMgLN波導中提供適當的空間向量，以滿足相應的理想相位匹配條件。

本文設計的梯形PPMgLN的3D模型示意圖如圖1所示，P為18 μm。將其黏合到長度為L的二氧化硅和鈮酸鋰襯底上，讓光束更好地被限制在波導中，不會發生模式泄露，使橫截面方向上形成脊型波導，長度L的方向沿x軸方向，波導橫截面示意圖如圖2所示。鈮酸鋰波導與其周圍環境之間的高折射率對比度可確保光在傳播過程中能被很好地限制在波導中。脊型波導結構具有對稱的橫截面和高功率處理能力，同時該結構有助于引導模式限制和提高SHG轉換效率。此外，與其他波導結構相比，脊結構具有較寬的模式工作帶寬、低波阻抗和低截止頻率[16]等優點。脊波導的高度H沿傳播方向(x軸)保持不變，而截面寬度從W1到W2呈線性變化，如圖3所示。因此，波導沿x軸的寬度可以表示為式(4)：

(4)

考慮到在實際應用中波導制造和光電集成要求中的便利性，選擇實際參數W1=7.5 μm，W2=13 μm，H=9 μm和L=45 mm。

圖1 梯形PPMgLN波導三維模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D model of the trapezoidal PPMgLN waveguide

圖2 梯形PPMgLN波導橫截面示意圖Fig.2 Schematic diagram of the trapezoidal PPMgLN waveguide cross section

圖3 梯形PPMgLN波導俯視圖Fig.3 Top view of the trapezoidal PPMgLN waveguide

直接分析梯形波導結構難度較大，因此將梯形波導劃分為許多的階躍不連續相等長度(ΔX=90 μm)來簡化模擬，如圖4所示。事實證明，該方法在處理錐形結構方面是簡潔有效的[17-18]。因此每一段都可以視為具有固定寬度的均勻脊波導，在一定的波長下其有效折射率是一個常數。為了在一定波長處獲得這些短分段波導的有效折射率，應首先通過Sellmeier方程計算不同溫度、不同波長下的基模折射率，然后使用有限差分光束傳播方法(FD-BPM)來模擬計算相應的有效折射率[19-20]。雖然該波導能夠支持TE和TM模式，但考慮到只有基頻光和SHG倍頻光的TM0模式才能利用最大的非線性系數(d33=27 pm/V)，因此選擇相位匹配類型Type-0(e+e→e)。

圖4 梯形結構分析示意圖Fig.4 Analysis diagram of the trapezoidal structure

2 結果與討論

首先研究波導寬度對有效折射率的影響。圖5為在波長為1 550 nm及775 nm處有效折射率與波導寬度的關系曲線。根據理論計算，兩個波長下的有效折射率均隨寬度的增大而增大，從而式(1)中的波矢失配量(ki)發生變化，因此特定QPM過程的相位失配(Δk)也可以與波導寬度有關。類似于在塊狀晶體中引入溫度梯度，即在光束傳播方向上改變波導不同位置的溫度，使折射率在傳播過程中隨溫度變化而變化，從而改變波矢失配量，使波導不同位置滿足不同的QPM過程。

圖5 有效折射率與波導寬度的關系示意圖(分別在波長為1 550 nm和775 nm處)Fig.5 Schematic diagram of the relation between effective refractive index and waveguide width (at wavelength of 1 550 nm and 775 nm respectively)

隨后本文在改變寬度的基礎上，引入溫度梯度，研究該梯形波導的帶寬特性。將輸入波長從1 530 nm擴展到1 565 nm，即波長可調諧范圍為35 nm，并在光束傳播方向(x軸)上引入溫度梯度，范圍為30～150 ℃，即溫度可調諧范圍為120 ℃，并計算沿傳播方向的每個QPM過程的波矢失配量。理論模型的主視圖如圖6所示，其中半導體制冷器TEC 1溫度設為30 ℃，TEC 2溫度設為150 ℃，由于鈮酸鋰晶體的熱傳導性質，波導在光束傳播方向上各處的溫度在30～150 ℃，由此形成溫度梯度，使得波導的不同寬度對應不同溫度，達到拓寬泵浦光源可接收帶寬的目的。TEC 1端對應的波導寬度為W2=13 μm，TEC2端對應的波導寬度為W1=7.5 μm。

圖6 引入溫度梯度正視圖Fig.6 Front view of introducing the temperature gradient

圖7表示三個獨立的QPM SHG過程(分別在1 530 nm、1 550 nm和1 565 nm處的輸入波長)的波矢失配量Δk與梯形波導中寬度的關系。從圖中可以看出，要想滿足理想的相位匹配條件，即Δk=0，對于不同的QPM過程，Δk=0所對應的波導寬度、所對應的溫度也各不相同。圖中三條曲線由上到下分別表示1 530 nm在溫度T為30 ℃、1 550 nm在溫度T為100 ℃、1 565 nm在溫度T為150 ℃的SHG過程中，波導寬度與波矢失配量Δk的關系。圖中黑色虛線與三條曲線的交點所對應的橫坐標，即為滿足相位匹配條件Δk=0所對應的波導寬度位置?？砂l現波長更長的光波，會在溫度更高、寬度更小的位置倍頻；而波長更短的光波，會在溫度更低、寬度更大的位置倍頻。由圖7可得出，根據本文設計的波導寬度從7.5 μm到13 μm，在溫度調諧范圍為30 ℃到150 ℃之間，可倍頻1 530 nm到1 565 nm波段，得到輸出波段765 nm到782.5 nm。根據式(2)可知，對于每個過程，可以在Δk≈0范圍內獲得相對較高的轉換效率，從而實現整個波導上帶寬增大。同時本文還對溫度梯度進行了優化，要想提高倍頻效率，希望溫度梯度呈線性變化，即沿光束傳播方向上，溫度可以均勻地改變。使用COMSOL軟件進行建模，利用固體傳熱模塊，設置波導兩端溫度，一端30 ℃，一端150 ℃，其他部分設置為水平平板上側外部自然對流。圖8為添加銅塊前后溫度梯度對比。從圖中可以看出，若是不在PPMgLN波導底下添加銅塊，則沿光束傳播方向上的溫度梯度變化為非線性曲線，這對于倍頻轉換效率不利；若是在波導底下添加銅塊，可看到溫度梯度更加平坦，更有利于倍頻光的產生，因此可改善實驗裝置，通過在PPMgLN波導底層添加銅塊來提高倍頻轉換效率。將本文與先前的論文進行對比，結果如圖9所示。之前未引入溫度梯度時的泵浦光源可接收帶寬為11 nm，而本文引入溫度梯度之后，將可接收帶寬擴展到35 nm。

圖7 不同QPM過程傳播方向上的波矢失配量(Δk)Fig.7 Wavevector mismatch (Δk) along the propagation length for different QPM processes

圖8 添加銅塊前后溫度梯度對比Fig.8 Comparison of temperature gradient before and after adding copper block

圖9 泵浦光源可接收帶寬對比圖Fig.9 Comparison diagram of received bandwidth of pump light

3 結 論

本文設計了一種梯形PPMgLN波導，并研究了在光束傳播方向上引入溫度梯度時其倍頻光波的生成。在波導中有效折射率不僅與溫度、波長有關，還與波導的橫截面寬度有關，因此可以在波導的長度方向上改變波導不同位置的寬度并且引入溫度梯度，以滿足不同QPM SHG過程的相匹配條件。同時本文還優化了溫度梯度，使溫度梯度更加平坦化以提高倍頻轉換效率。通過這種方法，將泵浦光源可接收帶寬擴展到整個C波段。與先前的論文進行對比，之前的泵浦光源可接收帶寬為11 nm，而本文引入溫度梯度之后，將可接收帶寬擴展到35 nm?；诒疚牡倪@種波導設計對于集成光學應用能提供一定的參考。