一種適用于水下井口力學分析的新型砂土p-y模型

暢元江 馬海艇 王仕超 張 玉 張 楠 同武軍 戴永國

1.中國石油大學（華東）海洋油氣裝備與安全技術研究中心 2.中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院3.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術深水鉆采技術分公司 4.江蘇曙光石油鉆采設備有限公司

0 引言

水下井口系統(tǒng)是深水鉆完井作業(yè)的關鍵組成部分，包括導管和低壓井口、表層套管和高壓井口等。風浪流和平臺運動等復雜動載荷通過鉆井隔水管傳遞至井口，使井口產(chǎn)生疲勞損傷，累積疲勞損傷可能導致井口發(fā)生斷裂，進而導致井噴等災難性事故[1-2]。我國南海海域土層以砂土、黏土為主，海底淺層土壤是影響水下井口系統(tǒng)動態(tài)響應的重要因素，對井口系統(tǒng)的疲勞評估至關重要[3-4]。然而，在模擬導管—土壤相互作用時，常采用API推薦的p-y模型，但該模型沒有考慮BOPs豎向重載（濕重高達數(shù)百噸以上）對管土交互的影響，導致水下井口的動態(tài)分析存在較大計算誤差。為提高水下井口疲勞載荷計算的準確性，亟待探究適用于水下井口分析的管土交互p-y模型。

目前，國內外針對水下井口—導管系統(tǒng)與土壤相互作用的模型開展了大量研究。Evans等[3]采用Flexcom軟件建立隔水管—水下井口系統(tǒng)分析模型，對海底水下井口開展了疲勞損傷分析，并研究海況環(huán)境、土體強度等要素的影響規(guī)律，認為水下井口疲勞的臨界位置常位于低壓井口和導管的焊縫處；Perales等[5]建立了精細化的水下井口系統(tǒng)模型，模擬了整體結構中組件之間的復雜交互作用和載荷轉移機理；Zakeri等[6]采用Winkler彈簧模擬了導管—土壤相互作用，并與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行比較；Jeanjean等[7]研究了橫向加載下導管的離心實驗結果，證實了API推薦p-y曲線的保守性；Shankaran等[8,9]提出了提高井口疲勞損傷測量精度的監(jiān)測設備和分析方法，證實了不同導管—土壤交互模型對井口疲勞壽命的預測影響較大；Achmus等[10]開展了砂土中樁在組合荷載作用下的性能研究，識別和量化了砂土中樁的組合荷載效應；Chang等[11]提出了一種基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡的井口疲勞失效風險分析方法來預測井口在服役壽命內的疲勞失效概率；Mercan等[12]以354 ft（約108 m，1 ft=0.304 8 m，下同）水深的復雜海床地層為對象研究了土壤建模對井口疲勞的影響，并將Zakeri提出的土壤p-y預測結果與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)進行比較分析，揭示了土體剛度和建模方法對防噴器的運動響應有顯著影響；鄧嵩[13]提出了考慮內弧立波效應影響的深水土層弱化模型，并建立了考慮地震作用的井口—淺層管柱的動態(tài)分析模型；暢元江等[14]提出了基于局部等效方法的水下井口半解耦模型，探討了解耦和全耦合法對水下井口動態(tài)響應分析結果的差異；吳奕喆[15]開展了在飽和水土中受豎向荷載的樁的承載能力試驗，闡述了不同浸水狀態(tài)下豎向荷載對樁基水平承載能力的影響；李朝瑋[16]建立了海底淺層管柱側向運動的非線性微分方程，采用牛頓下山法開展了考慮砂土液化的水下井口—管柱動態(tài)響應分析；管志川等[17]對深水導套管橫向承載性能開展了研究，考慮了組合載荷的聯(lián)合作用、精細化的導套管抗彎剛度以及管土之間的非線性響應等要素。上述研究在管土相互作用與水下井口響應分析方面取得較多研究進展，但上述研究均采用常規(guī)p-y模型進行水下井口系統(tǒng)的動態(tài)分析和疲勞評估，針對BOPs重載作用下管土p-y模型在水下井口分析中的適用性及實驗研究未見文獻報道。

筆者首先給出了常規(guī)p-y模型和Lu等提出的新型砂土p-y模型[18]并進行數(shù)值計算，采用ABAQUS軟件建立全尺寸水下井口管土耦合局部精細三維模型，采用數(shù)值模擬驗證新型砂土p-y模型在水下井口分析中的正確性。采用縮尺實驗驗證管土仿真模型的精度，并分別采用常規(guī)p-y模型、新型p-y模型建立隔水管—水下井口—導管與土壤耦合系統(tǒng)有限元模型，分析兩種土壤模型對水下井口系統(tǒng)動態(tài)響應的影響，進一步證明了新型砂土p-y模型應用于水下井口動態(tài)響應分析中的適用性。

1 水下井口管土相互作用理論模型

在風浪流和平臺運動荷載作用下，細長鉆井隔水管把彎曲、剪切和張拉載荷等傳遞至水下井口系統(tǒng)，井口承受橫向彎矩和豎向力共同作用，此時導管發(fā)生撓曲變形，支撐它的土壤將產(chǎn)生連續(xù)分布的反力以抵抗變形[19-22]。導管系統(tǒng)的橫向受力如圖1所示。

圖1 井口—導管系統(tǒng)橫向受力示意圖

導管的撓曲微分方程為：

式中y表示導管的橫向位移，m；z表示泥下深度，m；EI表示導管抗彎剛度，kN·m2；N表示井口處的豎向力，kN；表示作用在導管單位長度上的地基反力，kN，表示單位長度上的分布荷載，kN。

地基反力的分析主要包含極限地基反力法、彈性地基反力法以及p-y曲線法（復合地基法）[23]。其中p-y曲線方法指在水平荷載作用下，泥線以下某深度的橫向土抗力與該深度對應的樁的橫向位移之間的關系曲線，該曲線充分考慮了土體非線性效應，能夠較好地反映樁土相互作用的實際效果。

1.1 常規(guī)p-y模型

目前，常規(guī)的砂土p-y模型有兩種，包括API規(guī)范推薦的砂土p-y模型和雙曲線模型。根據(jù)API規(guī)范規(guī)定，可按下式近似地計算某深度z處的橫向土抗力[24]。即

式中pu、p分別表示泥線下z深度處作用于樁上的豎向極限承載力、橫向土抗力，N/m；C1、C2和C3分別表示依賴于土壤性質的與摩擦角相關的無量綱參數(shù)；D表示樁的外徑，m；γ表示土體重度，kN/m3；y表示泥線下z深度處樁的橫向位移，m；A表示運算系數(shù)；K表示土抗力的初始模量。

為進一步改善API規(guī)范砂土p-y曲線模型的適用范圍，有學者[25-26]基于離心模型試驗結果提出了雙曲線模型，即

1.2 新型p-y模型

香港科技大學的Lu等[18]通過實驗揭示了垂直—水平組合荷載對單樁砂土動力響應的影響機理，并通過對豎向載荷作用下土體剛度變化的研究，提出了砂土中考慮豎向荷載的新型p-y曲線模型[27]。基于API規(guī)范p-y模型框架，Lu在橫向加載條件下的p-y曲線模型中引入耦合加載因子KVH，以表征垂直荷載對p-y曲線的影響，與API規(guī)范p-y曲線模型相比，新模型中增加了參數(shù)KVH，用于考慮豎向載荷作用下對管側行為的影響。新型p-y曲線模型如下：

式中D表示導管外徑，m；KVH表示耦合加載因子；Kini表示單位Pa參數(shù)；IL表示單位長度，無量綱化取1 m；L表示導管入泥長度，m；Kg表示無量綱參數(shù)。此外，HC、HT分別表示單樁壓縮—水平加載、拉伸—水平加載條件。

砂土常規(guī)和新型p-y曲線模型對不同摩擦角下參數(shù)的推薦值參見文后參考文獻[24, 28]。

2 BOPs重載下新型p-y模型適用性評價

由新型p-y曲線模型可知，首先要確定導管的豎向極限承載力才能進一步確定導管變形和土壤抗力關系。基于大型非線性有限元軟件分析ABAQUS，建立導管—土壤二維軸對稱模型，導管參數(shù)為：導管采用X56鋼，外徑為914.4 mm，壁厚為38.1 mm，密度為7 850 kg/m3，出泥高度為2.5 m，入泥深度為40 m，彈性模量為2.1×1011MPa。砂土參數(shù)為：彈性模量為100 MPa，泊松比為0.4，密度為1 800 kg/m3，黏聚力為3 kPa，內摩擦角為34°。

土壤采用Mohr—Coulomb模型，當導管端部位移達到直徑的10%時，可動用全部的砂土端部承載力[24]。故可設定導管的位移邊界為0.1 m，邊界條件為約束模型底部的橫向和軸向位移、左右兩側的水平位移。所建立的導管—土壤二維軸對稱模型如圖2所示。

圖2 導管—土壤二維軸對稱模型圖

計算得到的導管豎向承載力—位移曲線如圖3所示，當導管沉降位移小于0.06 m時，豎向承載力和沉降位移呈線性關系，隨后導管沉降位移隨豎向承載力的變化迅速增加，表明導管的豎向承載力到達極限狀態(tài)。圖3中的拐點即為豎向極限承載力pu≈8 000 kN，當豎向載荷大于pu時，導管沉降迅速增加，可以視為導管將快速刺入土壤，井口-導管系統(tǒng)發(fā)生豎向失穩(wěn)。

圖3 豎向承載力-位移曲線圖

建立管土相互作用三維模型如圖4所示，其參數(shù)設置與二維仿真模型一致，采用ABAQUS軟件的C3D8R單元劃分網(wǎng)格。當受到彎曲荷載作用時，該單元不容易出現(xiàn)剪切自鎖，得到的位移結果相對于其他單元更加精確，即使網(wǎng)格出現(xiàn)扭曲變形，其分析的準確性也能夠保證。本次模擬選擇導管外表面為主表面，土體表面為從屬表面。在模型的底部添加固定約束，模型的外側采用徑向位移約束的方式在導管的頂部設定加載點，與導管頂面建立點面耦合。由豎向極限承載力確定施加于管土三維模型耦合加載點處的荷載：豎向荷載為0、1/8pu、3/8pu、5/8pu，橫向荷載介于0～3 MN。

圖4 管土相互作用三維模型圖

當導管泥線下2.5 m、4 m處豎向荷載分別為1 MN、3 MN和5 MN時，分別采用新型p-y模型、常規(guī)p-y模型與有限元仿真得到的導管變形—土壤抗力結果對比如圖5所示。

圖5 新型p-y模型、API規(guī)范、雙曲線模型與仿真結果對比圖

由圖5可以看出，新型p-y曲線模型與仿真結果吻合較好，常規(guī)p-y模型與仿真結果偏差較大，對淺層極限土抗力的評估不足。初步表明新型p-y模型考慮BOPs豎向重載對管土交互的影響后，更適用于鉆完井期間BOPs重載下隔水管-水下井口系統(tǒng)的響應分析。

3 管土相互作用仿真模型的實驗驗證

3.1 相似原理

對于單樁靜載模型實驗，其相似性包括：幾何相似、質量相似、本構相似和邊界條件相似等[28]。模型管采用304鋼管，即彈性模量相似比λE≈1。當模型的材料選擇與原型材料相同或近似時，即密度相似比λρ≈1，截面慣性矩是單樁實驗中表征抗彎能力的關鍵指標，則

式中Ip、Im分別表示原型和模型的截面慣性矩，m4；λI、λL分別表示截面慣性矩相似比和幾何相似比；Dp、Dm分別表示原型和模型的外徑，m；Mp、Mm分別表示原型和模型的質量，kg；λM、λρ分別表示質量相似比和密度相似比。

實驗模型的豎向應力存在縮尺，難以嚴格滿足實驗模型本構相似性，但由于水平受荷管的有效應力分布主要集中在管身上部的一段距離，且本試驗重點關注橫向承載特性，故可近似地忽略豎向應力的不相似[28]。實驗確定的縮尺模型管采用304鋼，外徑為40 mm，壁厚為2 mm，密度為7 850 kg/m3，出泥高度為300 mm，入泥深度為1 100 mm，彈性模量為 2.1×1011MPa。

3.2 實驗設計

本次實驗采用的模型加載裝置如圖6所示。

圖6 模型加載裝置圖

模型箱高為1.2 m，內徑為1 m，壁厚為10 mm，箱體上設計了組合荷載加載裝置，模型管外邊緣與模型箱邊界的間距為480 mm，為12倍模型管的外徑，該間距可基本忽略箱體的邊界效應[29]。

在荷載加載截面，沿模型管的軸線方向按一定距離對稱布置13組應變片，并用704硅橡膠對應變片及其接線端均勻密封絕緣，每組應變片以半橋方式連接，其引線與數(shù)據(jù)采集線按預定編號相連后，由DH3817F應變采集系統(tǒng)采集模型管的彎曲應變，具體的應變采集系統(tǒng)構成及測點位置如圖7所示。

圖7 應變采集系統(tǒng)及測點位置圖

本次實驗土壤全部采用砂土，土箱的制作方法和過程參見參考文獻[30-32]。具體過程如下：將砂土處理后裝填至模型箱的過程中，同時進行模型導管的預埋置。裝填前，沿模型箱內壁的豎直方向以20 cm等間距標記標線，然后分層填入砂土，用自制的夯實器以固定高度擊實土體，均勻地壓至每層標線處（如圖8所示），以此類推，裝填至預定高度，保證整個箱體內砂土的均質，減小實驗偏差。靜置10 d后，取一部分土樣進行土工測試，測試表明滿足實驗要求。

圖8 模型實驗裝置圖

3.3 實驗結果

模型實驗采用慢速荷載維持法加載（V表示豎向荷載，H表示水平荷載）。圖9-a、b分別為實驗與仿真得到的導管彎矩分布曲線對比。可以看出，實驗和仿真得到的導管彎矩分布規(guī)律一致：彎矩最大值均在泥線下6～8倍間的管徑處，彎矩零點均在20～25倍間的管徑處，且彎矩值隨著橫向荷載的增大而增大，自泥線處初始彎矩逐漸增大至最大值，而后減小至0，并出現(xiàn)一段反向彎矩。

圖9 彎矩分布曲線圖

圖10-a、b為實驗與仿真得到的土抗力分布曲線對比。可以看出，實驗和仿真得到的土抗力分布規(guī)律一致：土抗力最大值均在泥線下3～6倍間的管徑處，土抗力0點均在13～16倍間的管徑處，且土抗力隨橫向荷載的增大而增大，土抗力曲線分布規(guī)律為：自泥線處土抗力逐漸增大至最大值，而后減小至0，并出現(xiàn)一段較大反向土抗力。

圖10 土抗力分布曲線圖

實驗表明，導管彎矩與土抗力分布規(guī)律分別與有限元仿真結果一致，從而驗證了本文管土相互作用仿真模型的精度。

4 算例應用

4.1 基本參數(shù)與載荷

以南海某深水井為例，海域水深為628 m，其鉆井隔水管系統(tǒng)配置如表1所示。

表1 鉆井隔水管系統(tǒng)配置表

其中鉆井隔水管的外徑和壁厚分別為533.4 mm、15.875 mm，浮力塊外徑為1 168.4 mm；下?lián)闲越宇^轉動剛度為27 kNm/(°)；海水和鉆井液的密度分別為1 025 kg/m3、1 200 kg/m3；張力比取1.1。導管與套管參數(shù)如表2所示，水泥環(huán)密度為1 560 kg/m3，彈性模量為0.18×1011，泊松比為0.1。

表2 導管/套管數(shù)據(jù)表

南海某海域波浪分布如表3所示，所在海域土壤參數(shù)如表4所示。分別采用常規(guī)p-y模型、新型p-y模型建立隔水管—水下井口—導管與土壤耦合有限元模型。高壓井口外徑為658.8 mm，壁厚為11.99 mm；低壓井口外徑為958.85 mm，壁厚為10.64 mm。本次算例中所依托鉆井平臺的BOPs高度為12.84 m，濕重為 155.6 ×1 000 kg。

表3 南海某海域波浪散點表

表4 南海某海域土壤參數(shù)表

4.2 井口—導管響應對比分析

采用ABAQUS軟件仿真得到的水下井口彎矩、位移時程曲線如圖11-a所示。相比于常規(guī)p-y模型，基于新型p-y模型得到的井口彎矩和位移響應幅值降低15%左右。

仿真得到的導管彎矩、位移時程曲線如圖11-b、c所示，相比于常規(guī)p-y模型，基于新型p-y模型得到的導管彎矩和位移響應幅值整體降低明顯，在泥線下3 m處，導管彎矩和位移響應幅值降低25%左右，在泥線下5 m處，導管彎矩和位移響應幅值降低30%左右，這是因為新型p-y模型評估的海底淺層土壤的土抗力稍大。上述結果表明常規(guī)p-y模型在水下井口動態(tài)響應分析中具有一定的保守性。

圖11 井口—導管的動態(tài)響應比較圖

5 結論

1）建立實尺寸管土相互作用仿真模型，對比分析常規(guī)p-y模型、新型p-y模型的數(shù)值計算結果與仿真結果的差異。常規(guī)p-y模型的數(shù)值計算結果與仿真結果偏差較大，而新型p-y模型充分考慮了BOPs豎向重載對管土相互作用的影響，其數(shù)值計算結果與仿真結果吻合較好，新型p-y模型更適合水下井口系統(tǒng)的力學分析。

2）通過土箱縮尺實驗得到導管彎矩分布和土抗力分布規(guī)律與有限元仿真得到的分布規(guī)律在最大值位置、零點位置和變化曲線等均吻合良好，驗證了本文管土相互作用仿真模型的精度，表明新型p-y模型在水下井口分析中的適用性更好。

3）分別基于常規(guī)p-y模型、新型p-y模型建立隔水管—水下井口—導管與土壤耦合系統(tǒng)有限元模型，相比于常規(guī)p-y模型，基于新型p-y模型得到的井口彎矩、位移響應幅值降低約15%，得到的導管彎矩、位移響應幅值降低25%～30%，表明常規(guī)p-y模型在水下井口動態(tài)響應分析中具有一定的保守性。