空心球多梯度控壓鉆井井筒壓力控制方法

張銳堯 李 軍 楊宏偉 田志強 柳貢慧,5

1.中國石化石油機械股份有限公司 2.中國石油大學（北京） 3.中國石油大學（克拉瑪依）4.中國石油華北油田公司第三采油廠 5.北京工業大學

0 引言

在深水鉆井過程中，海水低溫與地層高溫所形成的特殊溫度場環境以及孔隙壓力高、破裂壓力低所形成的窄壓力窗口特征[1-6]，使得井筒壓力控制難度大，井下復雜情況頻發，其中氣侵導致的危害最為嚴重[7-20]。然而，多梯度控壓鉆井方法是近年來被提出的能夠較好應對上述技術難題，且具有較大發展前景的鉆井新方法[21-25]。其基本原理是利用連接在鉆柱上的井下分離器短節將低密度的空心球從鉆柱內直接分離進入環空中，以分離器為參考點，可以在環空中實現多個密度梯度。該鉆井方法可以對環空內任意井段的壓力梯度進行調節，擴大了井筒壓力的控制范圍，有利于簡化井身結構[26-27]。

目前，基于調節多梯度參數，如分離器位置、數量、空心球密度或體積分數等對井筒壓力進行控制的相關研究較少，而該部分內容對于控壓鉆井工藝設計有重要的指導意義。因此，筆者首先考慮井筒與地層之間的能量交換、氣液相間傳質過程以及空心球對流體物性參數的綜合影響，建立了深水多梯度鉆井瞬態氣液兩相流新模型。其次，基于該模型，研究了多梯度鉆井氣侵條件下的關鍵控制參數對井底壓力和截面含氣率的影響；最后，引入變異系數加權法原理對不同控制參數進行了優化設計，提出了不同控制目標條件下的最優控制方法。

1 數學模型

1.1 假設條件

根據多梯度控壓鉆井工藝，建立了如圖1所示的多梯度控壓鉆井系統物理模型。

圖1 多梯度控壓鉆井系統簡圖

在推導數學模型之前，需要做出如下假設：①不考慮巖屑對井筒溫度、壓力以及流動過程的影響；②在井筒內同一截面上，氣液兩相的溫度相同；③由于空心球的直徑小且密度低，對鉆井液流動所產生的影響幾乎可以忽略不計。所以考慮空心球對鉆井液物性參數的影響，并將空心球和鉆井液的混合流體視為擬單相流。

1.2 熱動力學模型

由假設條件可知，空心球與鉆井液的混合流體視為單相流。因此，在鉆柱內為單相流動，因為地層中的氣體侵入使得環空內形成氣液兩相流動。井筒中氣、液兩相的物性參數、溫度以及壓力之間相互影響且呈現動態變化。所以根據熱力學第一定律，建立了深水多梯度鉆井條件下環空內混合流體的能量守恒方程，如式（1）所示。其中，等式左邊兩項表示混合流體的總內能；等式右邊第一項表示環空內的流體與周圍環境所產生的熱交換；等式右邊第二項表示環空中的混合流體與侵入井筒中的氣體之間的熱交換；右邊第三項和第四項分別表示流動摩擦以及重力作用對混合流體內能的影響。

式中A表示環空橫截面的面積，mm2；α表示體積分數；E表示內能，J/kg；ν表示混合流體的流速，m/s；ρ表示流體密度，kg/m3；Γ表示焓，J/kg；Qae表示混合流體與外界的導熱項；表示侵入氣體與液相之間的熱對流項；Dw表示井筒內徑，mm；g表示重力加速度，m2/s；下標i分別表示氣相g和液相l（以下相同）；f表示流動摩擦系數；θ表示井斜角，(°)；t表示時間，s。

在鉆井過程中，環空中的流體會與鉆柱壁、井壁（或套管壁）以及周圍地層之間產生熱交換，可以表示為式（2）。

式中λmin表示混合流體的導熱系數，W/(m·K)；Dpo表示鉆柱外徑，mm；Ta表示環空中的混合流體的溫度，℃；r表示徑向半徑，m。

氣液兩相所具有的內能與焓滿足如下關系，同時因為氣體的壓縮性，考慮其湯姆遜效應，可得

式中p表示井筒壓力，Pa；cg、cl分別表示氣體、液相比熱，J/(kg·K)；Cj表示焦耳湯姆遜系數，K/Pa。T表示環空溫度，℃。

侵入井筒中的氣體與環空混合流體之間產生的對流換熱如式（4）所示。

式中qinv表示氣侵速率，kg/(m·s)；表示地層內氣體的平均焓值，J/kg；表示地層內氣體的平均壓力值，Pa；pa表示環空壓力，Pa；表示地層內氣體的平均溫度，℃。

將式（2）～（4）代入式（1）中可以得到環空氣液兩相流瞬態傳熱方程，即

式中λl表示液相的導熱系數，W/(m·K)。

因為鉆柱內部為單相流體，所以參考式（5），同理可以得到其對應的傳熱方程式，即

式中Dpi表示鉆柱內徑，mm。

1.3 水力學模型

因為空心球的密度小且導熱性差，當其被分離進入環空后，會對鉆井液的熱物性參數產生影響。根據過濾分離器的分離特性[28]，可以得到如式（7）、（8）所示的混合液相的密度和黏度。其中，式（i）和（ii）分別表示上、下環空。

式中ρl、ρs、ρm分別表示空心球與鉆井液混合流體的密度、空心球的密度、鉆井液密度，kg/m3；ε表示注入空心球的體積分數；ψ表示過濾分離器的分離效率；μl、μs、μm分別表示空心球與鉆井液混合液體的黏度、鉆井液黏度、空心球黏度，mPa·s。

以環空中氣液兩相混合流體的任意單元體為研究對象，考慮氣相與液相之間的傳質過程，并依據質量守恒原理，分別建立液相、自由氣、溶解氣的質量守恒方程如式（9）～（11）所示。進一步，由于兩相之間的傳質過程會對環空中的混合流體的流動產生較大的影響，從而會影響井筒壓力的分布，故建立氣液兩相流的混合動量方程如式（12）所示。

式中αl、αg分別表示截面液相含量、截面氣相含量；νl、νg分別表示液相速率、氣相速率，m/s；ζd表示鉆井液中溶解氣體的質量分數；dw表示當量直徑，mm；mg-1表示氣液界面處的傳質速率，kg/(m·s)。

1.4 輔助模型

1.4.1 氣侵速率

當鉆至儲層時，如果井底壓力小于地層壓力，則地層內的氣體會侵入井筒。筆者采用式（13）所示的瞬態儲層模型計算氣侵速率[29]。

式中Qgv表示氣侵速率，m3/s；K表示儲層滲透率，mD；he表示儲層厚度，m；uf表示地層內部流體的黏度，mPa·s；ug表示氣相黏度，mPa·s；Ct表示總壓縮系數，1/MPa；Rw表示井眼半徑，mm；pfi表示初始地層壓力，MPa；pbh(t)表示井底壓力，MPa；Tf表示地層溫度，℃；Z、Zg分別表示氣體壓縮因子、儲層條件下氣體壓縮因子；下標j表示地層徑向位置，m。

1.4.2 溢流量

溢流量是由溶解氣的膨脹效應和自由氣的體積膨脹組成的。溶解氣引起液體的膨脹通常體現為液體體積系數的變化，可以通過PR氣體狀態方程估計[30]，并得到溢流量方程，即

式中Vinc表示泥漿池增量，m3；n表示總單元數；αg表示氣體體積分數；Sm、Sl分別氣體膨脹系數、液相體積系數；Aj表示單元體的截面面積，mm2；Zj表示單元體的厚度，mm。

2 算例分析

本文對模型中的時間導數采用向前差分，一階空間導數采用向后差分，二階空間導數使用三點中心差分。對溫度和壓力的數學模型使用隱式有限差分方法進行離散和迭代求解。基于如表1所示的基礎數據，對模型進行了計算和算例分析。以0.8 m3溢流量作為氣侵檢測閾值[31]，分別研究了上移分離器位置、減小分離器數量、降低空心球體積分數、增加空心球密度或增加排量等控制方法對井筒壓力所產生的影響，獲得了不同控制參數條件下井底壓力和截面含氣率的變化規律。本文選擇其中3種多梯度參數條件下的井底壓力與井筒截面含氣率的變化規律為例進行分析，其他參數條件下的變化規律總體類似，因此不再贅述。

表1 基礎參數表

2.1 上移分離器位置

如圖2-a所示，在多梯度控壓鉆井條件下，以分離器在3 000 m時為初始狀態。此時井底壓力小于地層壓力，所以開始氣侵。與常規控壓鉆井相比，在多梯度鉆井過程中，由于空心球降低了上部環空中的流體黏度，使得環空液相流速增加，進一步導致氣體的運移速率加快，所以井底壓力下降更明顯。當氣侵時間達到260 s（約4.3 min）時，溢流量達到氣侵檢測閾值，然后將分離器調節至2 500 m。因為輕質流體段的液柱長度減小，而重質流體的液柱長度增加，此時，檢測到溢流的井底壓力由45.5 MPa增加到47.0 MPa，再增大到控制溢流的井底壓力51.3 MPa，略大于地層壓力，氣侵停止，然后逐漸上移分離器位置，則井底壓力繼續增加且保持相對恒定。

與常規控壓鉆井相比，針對相同的井底壓力控制目標，通過上移分離器位置，在相同時間內井底壓力增量值更大，響應速率更快。如圖2-b所示，當剛檢測到氣侵時，此時氣體前沿位于2 800 m。然后上移分離器位置至2 500 m，此時氣侵過程停止。然后氣體逐漸向井筒上部運移，形成高度為1 000 m的混相區。當氣體前沿到達井口時，由于受到的環空壓力明顯減小，所以自由氣體的體積顯著增加，從而使得含氣率也顯著增加，最大截面含氣率為16.4%。

圖2 多梯度控壓鉆井的井底壓力與截面含氣率的變化圖

2.2 降低空心球的體積分數

如圖2-c所示，以空心球體積分數為0.4作為初始條件，當氣侵時間達到540 s（9 min）時，溢流量達到氣侵檢測閾值，此時可以發現氣侵。然后調節空心球體積分數為0.3，此時上部環空中的空心球含量減少，輕質流體的密度增加，使得環空中的靜液柱壓力增加，所以井底壓力從47.3 MPa增加到51.3 MPa；然后繼續調節空心球體積分數至0.2或0.1，可以將井底壓力分別提高至52.4 MPa和53.5 MPa。同理，與常規控壓鉆井相比，在空心球體積分數為0.4時，多梯度控壓鉆井可以提前6.3 min發現氣侵。針對相同的井底壓力控制目標，通過減小空心球體積分數，在相同時間內井底壓力增量值更大，響應速率更快。

如圖2-d所示，當剛檢測到氣侵時，此時氣體前沿位于2 800 m，然后減小空心球體積分數至0.3，此時氣侵過程停止；氣體逐漸向井筒上部運移，形成高度為1 000 m的混相區；當氣體前沿到達井口時，由于受到的環空壓力明顯減小，所以自由氣體的體積顯著增加，從而使得含氣率也顯著增加，最大截面含氣率為15.9%。

2.3 增加空心球的密度

如圖2-e所示，以空心球密度為150 kg/m3時作為初始狀態，在520 s（約8.5 min）時檢測到氣侵。此時，井底壓力為46.9 MPa，然后將空心球密度提升至350 kg/m3對井底壓力進行調節，此時井底壓力大于地層壓力，氣侵停止。隨著空心球密度逐漸增加，上部環空中的輕質流體的密度增加，環空中的靜液柱壓力增加，所以井底壓力逐漸增加且保持恒定。在相同時間內達到相同的井底壓力目標值，常規控壓鉆井井底壓力增量值為2.1 MPa，通過增加空心球密度井底壓力增量為4.4 MPa，井底壓力的響應速率更快。

如圖2-f所示，當剛檢測到氣侵時，此時氣體前沿位于1 700 m。然后增加空心球密度至350 kg/m3，此時井底壓力高于地層壓力，氣侵過程停止。進入井筒內的氣體逐漸向井筒上部運移，形成高度為1 900 m的氣液混相區。當氣體前沿到達井口時，由于受到的環空壓力明顯減小，所以自由氣體的體積顯著增加，從而使得含氣率也顯著增加，最大截面含氣率為12.2%。

3 關鍵參數優化

從以上研究結果可以發現，在單一影響因素條件下，比較容易對比分析各參數的變化規律。但是，如果要對比分析上述不同因素對某一變量的影響程度大小，由于各因素的量綱不同，因此無法進行直接比較。所以，本文引入變異系數的加權方法[32]，對各因素進行無量綱處理。然后比較不同因素的綜合評價指標的大小，從而判斷其影響程度。綜合評價指標越大，則影響程度越大，產生的控制效果越好。因此，本文將分離器位置、數量、空心球體積分數和密度定義為不同指標。根據上述不同指標條件下的計算結果得到標準差和平均值。然后，根據式（15）計算出不同指標條件下的變異系數。

式中xj表示根據不同指標求解的變異系數；σj表示不同指標條件下計算得到的標準差；μj表示不同指標條件下計算得到的平均值。

然后再通過式（16）得到出不同指標的權重。

式中Wj表示不同指標條件下所得到的權重。

以上計算僅獲得不同指標條件下的加權結果，但尚未消除不同指標之間的量綱差異對評價結果的影響。因此，為了消除指標之間因量綱不同所帶來的影響，本文采用均方根誤差的歸一化公式，如式（17）所示，對不同指標進行歸一化，并將其值統一在區間[0,1]內。歸一化值越接近1，影響程度將越大，反之亦然，影響程度則越小。

最后，將式（16）和式（17）進行組合，得到如式（18）中所示的綜合評價指標。該指標消除了量綱的影響。綜合評價指標的值越接近1，則該指標的影響程度越大。

同理，利用上述變異系數加權法對井底壓力的增量值進行了無量綱化處理，最后得到如圖3-a所示的井底壓力控制結果的綜合評價指標。

圖3 不同控制參數條件下井底壓力、井口截面含氣率的綜合指標圖

從圖3-a中可以看出，通過降低空心球體積分數的方法對井底壓力進行控制，井底壓力響應最快，影響程度最為顯著，控制效果最好。其次，可以通過減小分離器位置或增加空心球密度的方法對井底壓力進行控制，兩者的控制效果相當。與上述控制方法相比，通過減小分離器數量或增加泵排量的方法所產生的影響程度最小。如圖3-b所示,為調節不同控制參數而達到相同目標井底壓力時，井口截面含氣率的變化規律。當以最低井口處截面含氣率作為井筒壓力控制目標時，則最優控制方法為上移分離器位置，此時井口截面含氣率最低，控制效果最好。

4 結論

基于深水多梯度鉆井氣液兩相流模型，對井筒壓力的控制階段進行了數值模擬和敏感性分析。主要研究了識別井底氣侵后，通過調節多梯度參數對井筒壓力進行干預，分析了不同控制參數對井底壓力和截面含氣率的影響規律。同時，通過引入變異系數加權方法對不同多梯度控制參數進行了優化設計。通過上述研究，得到如下結論：

1）結合多梯度控壓鉆井的工藝特點，提出了多梯度鉆井井筒壓力控制方法，并建立了多梯度鉆井瞬態氣液兩相流模型。

2）與常規控壓鉆井相比，如果以0.8m3作為溢流檢測閾值，在多梯度鉆井條件下可以更早地檢測到溢流。并且通過調節多梯度參數，在相同時間內達到相同目標井底壓力時的井底壓力增量值更大，響應速率更快。

3）基于變異系數加權法原理，以達到相同井底壓力時的最大井底壓力增量、最小井口截面含氣率作為控制目標，對應的最優控制方法是降低空心球體積分數、上移分離器位置。