基于混頻的外匯市場對股票市場波動溢出效應(yīng)分析

□文/曾 杰

（成都理工大學(xué)商學(xué)院 四川·成都）

［提要］外匯市場和股票市場均是重要的金融市場，匯率波動與股市波動具有密切的聯(lián)系。現(xiàn)有外匯市場對股票市場波動溢出效應(yīng)的實(shí)證研究通常基于同頻數(shù)據(jù)模型，導(dǎo)致信息損失或信息虛增，影響研究結(jié)論。本文基于月度數(shù)據(jù)和日度數(shù)據(jù)，利用GARCH-MlDAS混頻數(shù)據(jù)模型研究外匯市場對股票市場的波動溢出效應(yīng)。研究結(jié)果表明：從長期來看，股票市場自身已實(shí)現(xiàn)波動率會加劇股票市場的長期波動性，外匯市場對股票市場的長期波動溢出隨滯后期的增加呈現(xiàn)緩慢遞減的效應(yīng)。

一、引言

隨著近年來全球化的不斷加深，外匯市場匯率變動對我國國內(nèi)資本市場的影響更加突出。為了更加準(zhǔn)確地認(rèn)識外部的經(jīng)濟(jì)波動對國內(nèi)金融市場的影響，制定更加符合實(shí)際的應(yīng)對機(jī)制，研究匯率變動與股市波動之間的關(guān)系是很有必要的。外匯市場的變動體現(xiàn)著一國的宏觀經(jīng)濟(jì)、貨幣供需等情況，而股票市場作為宏觀經(jīng)濟(jì)的晴雨表，通過股市波動可以了解一國的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況，二者有著密切的聯(lián)系，因此匯率市場的匯率波動必然給股票市場帶來影響。

二、文獻(xiàn)綜述

外匯市場與股票市場波動之間的關(guān)系是宏觀金融理論研究的一個(gè)經(jīng)典命題。股價(jià)具有順經(jīng)濟(jì)周期性，而股權(quán)溢價(jià)和股價(jià)波動具有逆經(jīng)濟(jì)周期性，即經(jīng)濟(jì)蕭條時(shí)段股票價(jià)格波動性更大，經(jīng)濟(jì)蓬勃時(shí)段股票價(jià)格波動性變小。研究股市波動率不僅在金融監(jiān)管、投資組合選擇等方面有重要作用，也影響著投資者的投資決策。

許多學(xué)者對金融市場的時(shí)變性做了研究，Engle等（2013）在GARCH模型和MIDAS模型的基礎(chǔ)上，發(fā)展了GARCH-MIDAS模型，將股票市場的長期波動與實(shí)體經(jīng)濟(jì)結(jié)合在一起，在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)體經(jīng)濟(jì)變量也能解釋部分的長期波動，具有較好的解釋效果。傳統(tǒng)的計(jì)量模型在分析股票價(jià)格波動時(shí)存在不可規(guī)避的問題：傳統(tǒng)計(jì)量模型關(guān)于解釋變量和被解釋變量數(shù)據(jù)頻率的一致性要求與事實(shí)上可獲得的宏觀經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列和股票價(jià)格時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)的不同頻率產(chǎn)生了矛盾。而以日頻率以及日內(nèi)分鐘為采集頻率的中高頻股票價(jià)格時(shí)間序列數(shù)據(jù)由于含有高度持續(xù)性的交易信息，更加準(zhǔn)確地揭示了股票價(jià)格行為特征，為股票市場波動性研究文獻(xiàn)所推崇。為了使數(shù)據(jù)同頻便于比較分析，多數(shù)情況是插值法將低頻數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為高頻數(shù)據(jù)，或采取加總、替代方法將高頻數(shù)據(jù)整合為低頻數(shù)據(jù)。毫無疑問，這些數(shù)據(jù)變頻方法都會損失原始數(shù)據(jù)本身所蘊(yùn)含的有效信息并可能引起模型誤設(shè)和統(tǒng)計(jì)偏誤。傳統(tǒng)的VAR、GARCH等模型被廣泛運(yùn)用于宏觀經(jīng)濟(jì)變量對股票市場波動影響的計(jì)量方法，事實(shí)上無法準(zhǔn)確識別宏觀經(jīng)濟(jì)變量對股票市場波動的內(nèi)在影響機(jī)制。雖然自從Engle等提出CGARCH模型之后一系列GARCH模型將股票收益率序列的條件方差（波動性）分解為與波動性新息短暫效應(yīng)相關(guān)的短期波動及與持久效應(yīng)相關(guān)的長期波動兩種成分，但這類成分模型僅僅局限于股票收益率序列的波動性成分分解層面，對于不同的波動性成分特別是長期成分的驅(qū)動因素卻無法識別，更無法解釋其經(jīng)濟(jì)含義。混頻抽樣通過引入權(quán)重多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)了低頻數(shù)據(jù)與高頻數(shù)據(jù)的有機(jī)結(jié)合，規(guī)避了傳統(tǒng)計(jì)量模型關(guān)于解釋變量與被解釋變量數(shù)據(jù)頻率的一致性要求。大量的混頻抽樣模型用于宏觀經(jīng)濟(jì)變量預(yù)測并確定有比傳統(tǒng)計(jì)量模型更好的效能。Engle等首次建立混頻自回歸條件異方差模型（GARCH-MIDAS）將股票收益率序列的高頻波動分解為短期成分和長期成分，并運(yùn)用混頻抽樣實(shí)證分析了通貨膨脹、工業(yè)產(chǎn)值增長率對股票收益率序列波動長期成分的影響，為探究宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場波動的動態(tài)關(guān)系提供了一個(gè)有效的混頻數(shù)據(jù)模型分析框架。鄭挺國和尚玉皇（2014）關(guān)于中國股票市場日波動率的樣本內(nèi)擬合和樣本外預(yù)測、Asgharian（2015）等關(guān)于美國宏觀經(jīng)濟(jì)不確定性對股票市場與債券市場長期波動的影響、夏婷和聞岳春（2018）關(guān)于中國宏觀經(jīng)濟(jì)不確定性對股票市場長期波動的影響等研究均表明GARCH-MIDAS模型的適用性并且能夠提高計(jì)量功效。

綜上，現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于GARCH-MIDAS模型在股票市場波動率的應(yīng)用有很多，但探究外匯市場與股票市場收益率波動率方面的文章還比較少。因此，本文利用GARCH-MIDAS模型，首先將滬深300指數(shù)的已實(shí)現(xiàn)波動率分為短期波動成分和長期波動成分，來分析對股票市場波動率產(chǎn)生的影響；其次，將月度人民幣兌美元匯率和日度人民幣兌美元匯率分別作為指標(biāo)，比較數(shù)據(jù)頻率不同帶來的差異；最后，探究外匯市場的匯率指標(biāo)對股票市場的長期影響。

三、理論模型的構(gòu)建

Ghysels和Pettenuzzo（2007）等提出混頻數(shù)據(jù)抽樣模型（MIDAS），Eric等（2013）在此基礎(chǔ)上將其運(yùn)用到廣義回歸條件異方差模型中，GARCH-MIDAS模型是目前研究股票市場波動性的比較好的方法，將股票的價(jià)格波動分解成為短期高頻成分和長期低頻成分兩個(gè)部分，提高了參數(shù)估計(jì)的有效性和波動性預(yù)測的準(zhǔn)確性。已知外匯市場的匯率波動情況對股票市場的收益率波動具有長期影響，可當(dāng)作股票市場波動的一個(gè)波動來源，因此可以用日度外匯市場的變量去構(gòu)建模型的長期成分；短期成分主要受股票市場日內(nèi)的交易信息、日內(nèi)流動性以及突發(fā)事件等的短期影響因素，一般是一個(gè)GARCH（1，1）過程。

（一）單因子GARCH-MlDAS模型的建立。假設(shè)ri，t是表示第t月第i日的股票市場收益率，是日度頻率的數(shù)據(jù)；根據(jù)Engle和Rangle認(rèn)為，非預(yù)期收益可以用未來現(xiàn)金流表示，且受新息沖擊之后具有事變方差，則該時(shí)間序列的收益率可表示為：

式（1）為均值方程，μ是ri，t的條件期望，股市波動性被分解成為高頻的短期成分gi，t和低頻的長期成分τt。其中，gi，t表示第t月第i天的高頻波動率，τt表示第t月的低頻波動率，并假設(shè)隨機(jī)干擾項(xiàng)εi，t服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，即。

假設(shè)公式（1）中的短期的高頻波動部分gi，t，是一個(gè)GARCH（1，1）過程，即：

長期波動成分ττ為一個(gè)已實(shí)現(xiàn)波動率RVt的MIDAS濾波方程，即：

其中，參數(shù)θ是度量已實(shí)現(xiàn)波動率RV對于股票市場收益率波動率長期成分ττ的邊際貢獻(xiàn)，k是由模型平滑濾波的最大之后期數(shù)決定。

將已實(shí)現(xiàn)波動率定義為：

其中，N表示第t月有N天，參照Engle等，設(shè)定N=22。（4）式和（5）式分別表示固定窗口下的已實(shí)現(xiàn)波動率和滾動窗口下的已實(shí)現(xiàn)波動率。

（3）式中的?j（w1，w2）是由β函數(shù)構(gòu)造的權(quán)重方程，定義為如下式所示：

其中，根據(jù)已有的研究，均固定w1=1，保證滯后變量的權(quán)重呈現(xiàn)衰退形式，只由w2來決定低頻數(shù)據(jù)對高頻數(shù)據(jù)的影響程度，滯后期取k=24。

（二）多因子GARCH-MlDAS模型的建立。根據(jù)已有的研究表明，股市波動短期呈現(xiàn)出明顯的均值回復(fù)特征，對市場突發(fā)信息很敏感，而長期波動主要受宏觀基本信息驅(qū)動，用Xt表示外匯市場影響，則（1）可修正為：

其收益率波動性的長期成分相應(yīng)修正如下：

四、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取與描述性分析。本文選取滬深300股指日收益率為代理變量來度量股市的波動率，時(shí)間范圍在2010年1月4日至2020年9月30日的一個(gè)比較完整的漲跌周期的數(shù)據(jù)，共2，614個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)均來源于銳思數(shù)據(jù)庫；外匯數(shù)據(jù)選取人民幣兌美元匯率，匯市數(shù)據(jù)時(shí)間范圍與股市數(shù)據(jù)時(shí)間范圍相同，取月度數(shù)據(jù)，去掉缺失值后，有128個(gè)月度數(shù)據(jù)，由國家外匯管理局公布數(shù)據(jù)手動整理得到。

兩者的總體變化趨勢是大致相同的，說明二者之間存在著密切聯(lián)系。人民幣兌美元匯率從2010年到2014年末是處于一個(gè)持續(xù)上升的階段，此后到目前為止，波動變化更加劇烈，總體呈現(xiàn)出上升趨勢。從匯率走勢可以看出收益率表現(xiàn)為很強(qiáng)的自相關(guān)性，而一般的GARCH模型無法有效地?cái)M合波動率的走勢，波動率表現(xiàn)出明顯的期限特征，受長短期不同成分影響。因此，把波動率的長期與短期情況分開討論是很有必要的。因此，先對股匯市各自的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性分析，從表1中可見，股匯市場的平均收益率均近乎于零，為正數(shù)，兩者的收益率均拒絕正態(tài)性分布假設(shè)，表現(xiàn)出尖峰厚尾態(tài)，其中股市表現(xiàn)為負(fù)偏分布，表示該序列的左尾比右尾長，外匯市場日度匯率也表現(xiàn)為負(fù)偏分布，但外匯市場月度匯率表現(xiàn)為正偏，是右尾比左尾長的情況，因此在參數(shù)估計(jì)時(shí)選取日度數(shù)據(jù)結(jié)果作比較即可（月度匯市描述性分析就篇幅原因未放入），J-B統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明收益率具有明顯的非正態(tài)分布，ARCH檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)等結(jié)果表明，在1%的顯著性水平下，均拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列是平穩(wěn)序列，可以直接進(jìn)行建模，無需進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理操作。（表1）

表1 描述性分析一覽表

（二）GARCH-MlDAS模型的估計(jì)。表2為股匯市參數(shù)｛μ，α，β，θ，w，m｝的估計(jì)結(jié)果。首先，α、β是衡量所建立的模型是否符合GARCH（1，1）模型的參數(shù)，在滾動窗口1和固定窗口1下，對GARCH效應(yīng)的參數(shù)μ、α、β估計(jì)在統(tǒng)計(jì)意義上均是顯著的，說明股市的日收益率具有明顯的GARCH（1，1）效應(yīng)，表明滬深300指數(shù)在短期波動上存在強(qiáng)烈的聚集效應(yīng)，這與前述描述性分析得出的結(jié)論一致，也與傳統(tǒng)GARCH模型得到的研究結(jié)論一致。其次，所估計(jì)的α+β之和均小于1，但很接近于1，這表明股市的波動率存在較強(qiáng)的持久性，這與以往的研究結(jié)論一致。其中，α顯著大于0，說明股票市場過去的信息提升了股票收益率的波動性。對于股票市場長期波動成分的度量，邊際貢獻(xiàn)參數(shù)θ的估計(jì)值在固定窗口1下為0.18621，是顯著大于0，在滾動窗口1下，邊際貢獻(xiàn)參數(shù)θ的估計(jì)值為0.19034，也是大于0，表明已實(shí)現(xiàn)波動率增加了股市的長期波動。（表2）

在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，依照極大似然估計(jì)法，選擇的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)AIC、BIC信息準(zhǔn)則最小和LLF似然比函數(shù)值最大的原則進(jìn)行選取。在模型權(quán)重函數(shù)的權(quán)重以及MIDAS濾波方程的滯后階數(shù)的選取問題，依照已有研究的做法，第一個(gè)權(quán)重w1的取值均取w1=1，在表2中得出的ω參數(shù)估計(jì)為第二個(gè)權(quán)重w2的值，這樣設(shè)定的目的是為了保證之后期數(shù)越長其所對應(yīng)的權(quán)重越小；MIDAS濾波方程的滯后期數(shù)是視所選取的數(shù)據(jù)和模型而定，即根據(jù)信息準(zhǔn)則最小、似然函數(shù)值最大、最后1期的滯后權(quán)重為零（因?yàn)闄?quán)重為零時(shí)表示信息完全被提取出來了），但根據(jù)已有的相關(guān)研究得出結(jié)論：滯后期K=12期的權(quán)重不為零，此時(shí)的信息提出不完全，所以不討論滯后年為1的情形，固定窗口和滾動窗口下，隨MIDAS滯后年增加，似然比函數(shù)值均會減少，信息準(zhǔn)則不斷增加，因此，最佳滯后年選擇2或者說滯后期選取K=24。

表2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果一覽表

綜合AIC、BIC和LLF的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，滾動窗口1的GARCHMIDAS模型的參數(shù)估計(jì)的結(jié)果優(yōu)于固定窗口1的GARCH-MIDAS模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。因此，從滾動窗口來看，系數(shù)θ=0.19034，權(quán)重函數(shù)中w=3.3363，可以計(jì)算出滯后各期的權(quán)重，權(quán)重的大小是逐漸減小的，表明我國的股票市場風(fēng)險(xiǎn)具有較強(qiáng)的持續(xù)性。

同理，分析匯市估計(jì)結(jié)果，在滾動窗口2和固定窗口2下，參數(shù)μ、α、β估計(jì)在統(tǒng)計(jì)意義上均是顯著的，說明外匯市場的波動具有明顯的GARCH（1，1）效應(yīng)，表明人民幣兌美元匯率在短期波動上存在強(qiáng)烈的聚集效應(yīng)；而對于匯率市場長期波動成分的度量，邊際貢獻(xiàn)參數(shù)θ的估計(jì)值在固定窗口2和滾動窗口2下均大于0，表明已實(shí)現(xiàn)波動率增加了匯率的長期波動，從而GARCH-MIDAS模型在外匯市場的可用性得到了證實(shí)。

同理，匯市對于滯后期以及權(quán)重的選取和股市的選擇是一致的。綜合運(yùn)用信息準(zhǔn)則和似然比函數(shù)值的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，外匯市場的模型滾動窗口2的GARCH-MIDAS模型的參數(shù)估計(jì)的結(jié)果優(yōu)于固定窗口2的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。因此，從滾動窗口2來看，系數(shù)θ=0.00010071，權(quán)重函數(shù)中w=27.318，也可以計(jì)算出滯后各期的權(quán)重，權(quán)重的大小也逐漸減小，表明我國的匯率市場對股票市場風(fēng)險(xiǎn)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

外匯市場所估計(jì)的α+β之和也均是小于1，但很接近于1，這表明匯市的波動率存在較強(qiáng)的持久性，根據(jù)Engle的研究，此時(shí)條件方差會以合理的速度收斂于其均值，股票市場的高頻短期波動同樣具有良好的均值回復(fù)效應(yīng)，表明納入外匯市場的匯率變動到模型中，對其短期的高頻波動影響不大，其中α顯著大于0，說明外匯市場過去的信息提升了匯率的波動性。

綜合比較股匯市的波動參數(shù)估計(jì)結(jié)果，結(jié)論是一致的，已實(shí)現(xiàn)波動率的系數(shù)均顯著為正，表明股票市場的已實(shí)現(xiàn)波動率對股票市場的長期波動具有顯著的正向放大作用。自國外的不確定因素明顯增加，而本文關(guān)于外匯市場的波動對我國股票市場波動的探究就是出于此。

五、結(jié)論

結(jié)合近年來學(xué)者的研究進(jìn)展，本文就外匯市場對股票市場波動率的影響情況進(jìn)行研究。首先，構(gòu)建的股票市場GARCH-MIDAS模型和外匯市場GARCH-MIDAS模型的實(shí)證結(jié)果均表明，我國股票市場短期波動呈現(xiàn)出顯著的均值回復(fù)效應(yīng)和波動集聚效應(yīng)，股票波動率的已實(shí)現(xiàn)波動率會顯著地加劇股票市場的長期波動性。得出的該結(jié)論與現(xiàn)有相關(guān)研究文獻(xiàn)結(jié)論一致，揭示了GARCH-MIDAS模型在我國的金融市場間的可用性。其次，匯率市場取日度和月度數(shù)據(jù)下，根據(jù)日度數(shù)據(jù)得出的波動比根據(jù)月度得到的結(jié)果更準(zhǔn)確，更有參考性。再次，匯率市場的GARCH-MIDAS模型的匯率對股票市場的波動性影響顯著，但相比于股票市場GARCH-MIDAS模型的影響相對較弱。最后，匯率市場波動對股票市場長期波動具有顯著的隨滯后期增加緩慢遞減的效應(yīng)。

當(dāng)前，全球化不斷發(fā)展，而經(jīng)濟(jì)全球化是其中不可或缺的部分，來目前匯率變化明顯比以前更加激烈，要重視其所帶來的風(fēng)險(xiǎn)。