基于盲源分離理論的超聲回波信號消噪處理

郭北濤，張顥嚴，王 茹

(沈陽化工大學 機械與動力工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

超聲無損檢測技術作為最具潛力的無損檢測技術之一，憑借其便捷、高效、低成本、穿透性強、適用性廣、對人體無害等優點，成為了工業產品質量控制和各類零部件安全監測的有效手段[1]. 隨著工業生產水平的不斷提高，常規的超聲A掃描檢測方式難以滿足材料內部細小缺陷控制和檢測效率的要求，超聲C掃描可以彌補超聲A掃描的不足，因此得到了發展。超聲成像技術作為定量超聲無損檢測的方法之一，通過圖像的形式將難以理解的缺陷特征信息直觀地進行表征，使檢測人員工作量減少同時也避免人為因素影響，提高檢測結果的準確性[2-3]. 針對采集超聲回波信號中存在干擾的情況，提出使用EEMD-PCA-FastICA方法對超聲回波信號進行消噪處理。通過仿真分析驗證了該方法的可行性，然后將該方法作用在實際采集的數據信號中，實現了噪聲的去除，得到缺陷特征信息。

1 EEMD-PCA-FastICA算法的原理

結合EEMD和PCA的超聲回波信號盲源分離方法(EEMD-PCA-FastICA)對實驗采集的超聲回波信號進行去噪處理，通過EEMD方法先將原始采集回波信號分為各階IMF分量，再利用PCA方法進行源數目估計，用相關系數法將IMF分量信號重新構造及新觀測信號構造，將觀測信號的升維處理完成，以滿足盲源分離的要求。最后使用FastICA運算處理新觀測信號，提取出有效的信號頻段。

1.1 EEMD算法的原理

經驗模態分解(EMD)由N.E.Huang等人提出，用于分解非線性非平穩信號的自適應分解方法[4]. 為解決EMD分解中出現的模態混疊現象，Huang和Wu[5]提出了一種噪聲輔助的EMD算法：集合經驗模態分解(EEMD). 該算法的原理是將一定次數和比例的高斯白噪聲加入到原始信號中，利用其頻率均勻分布的特性，使原始信號極值點分布發生變化[6]，消除信號中的間歇性成分，使信號具有連續性，以達到改善模態混疊的效果。

EEMD具體分解步驟如下：

1) 將高斯白噪聲pi(t)加入到原始信號x(t)中，得到綜合信號：

Xi(t)=x(t)+pi(t)

(1)

式中,i為加入白噪聲的次數，i=1,2,3,…,N.

2) 用EMD對信號Xi(t)分解，得到不同尺度IMF分量和剩余項ri(t)：

(2)

3) 重復步驟(1)、(2)n次，將分解得到的所有IMF分量一起取均值：

(3)

4) 綜上所述，原始采集信號x(t)經由EEMD分解后，得到的最終結果為：k個IMF分量和一個剩余量：

(4)

1.2 PCA算法的原理

主成分分析(PCA)又叫主成分算法，其核心是利用降維思想進行數據降維[7]，它將原本較高維度的數據投射到低維度的子空間中，使得數據由n維降低到k維(n>k)，重新構建的低維空間能反映出數據的近似分布，且這k個維度之間滿足兩兩相互正交、互不相關[8-9].

假設原始數據集的矩陣為：

(5)

其中，m表示數據集中含有的數據樣本個數，n表示原始數據含有的特征數，且每一行代表一個數據樣本。

PCA算法步驟如下：

1) 去均值標準化。

將原始信號數據做出預處理，算出每個特征的均值，接著將數據樣本中每一個特征都減去自身均值。標準化的目的是為了降低不同數量級的影響。

(6)

其中，zij為標準化以后的值；xij為原始數據集矩陣X中的第i行第j列元素。

標準化矩陣Z：

(7)

2) 求協方差矩陣C.

均值標準化處理后，由協方差計算公式得到由m個樣本在n維特征下的協方差矩陣C：

(8)

3) 特征值及特征向量的計算。

根據特征方程：

|λE-C|=0

(9)

求特征值λi(i=1,2,3,…,n)和特征向量ai. 將λi由小到大進行排列，依λi的次序將特征向量進行相同排序得到特征向量矩陣A.

A=(a1,a2,a3,…,an)

(10)

4) 降維計算。

要實現對原始數據進行降維，要確定主成分的個數。選擇的主成分總共累計應具有原始信號90%以上的信息量，即累計貢獻率G≥90%，其計算公式如下：

(11)

其中，p表示選擇主成分個數。

根據計算結果，提取特征向量矩陣A中滿足條件的主成分(即前p列向量)，得到降維矩U：

U=(a1,a2,…,ap)

(12)

5) 降維后的數據。

把原始數據矩陣X投射到降維矩陣上。得到數據矩陣W：

W=XU

(13)

PCA算法主要應用于數據信號的降維處理，去除原信號中沒有區分性，貢獻小的元素。實驗在EEMD分解的基礎之上，重組信號，使用PCA算法求解協方差矩陣的特征值，以累計貢獻率≥90%為依據來預估源信號數目。

1.3 FastICA算法介紹

快速獨立成分分析(FastICA)算法是獨立成分分析中常用的方法,由最大非高斯性推理而來,可以實現快速迭代的算法，它具有魯棒性強，分離好，收斂快等優點，能夠快速地將相互獨立的源信號從觀測信號中分解開來[10].

FastICA算法的步驟可以總結為：

1) 將觀測信號做出中心化與白化處理。

2) 初始化分離矩陣W.

3) 利用迭代公式更新矩陣W.

4) 歸一化處理。

5) 判斷是否收斂，若收斂繼續下一步，不收斂轉到第(3)步。

6) 得到W，帶入Y=WX求解出源信號S的最大程度逼近信號。

在快速獨立成分分析過程中首先得到分離矩陣，再對混合信號進行迭代計算實現盲源分離，得到源信號。

2 EEMD-PCA-FastICA算法仿真分析

2.1 仿真信號構建

為了檢驗該算法的有效性，依據該算法原理在MATLAB平臺進行仿真模擬實驗。選取3組模擬信號進行仿真實驗，采樣頻率設為1 000 Hz，采樣點個數為500，模擬信號h1(t)、h2(t)、h3(t)分別表示為：

h1(t)=1.3cos(350t+10)

h2(t)=1.5sin(80t)

(14)

h3(t)=[1+0.6sin(30t)]sin(900t)

為了得到隨機混合模型，通過隨機矩陣K=(0.793, -0.976, 1.397)對3組模擬信號進行組合，得到仿真觀測信號H. 組合方式如下：

(15)

模擬信號h1(t)、h2(t)、h3(t)以及仿真觀測信號H的時域圖和經過快速傅里葉變換得到的頻譜圖,見圖1.

圖1 模擬信號及仿真觀測信號的時域圖和頻譜圖

由于仿真觀測信號數目為1，而模擬源信號個數為3，觀測信號數目與源信號數目之間的關系不滿足約束條件，即存在盲源分離欠定問題。

2.2 EEMD分解及源數目判定

先用EEMD對信號進行分解，結果見圖2，得到7個頻率由高到低的IMF分量以及1個剩余項res.

圖2 EEMD算法分解結果圖

將經過EEMD分解后的各階IMF分量與觀測信號組成多維數據信號，利用PCA算法估計源信號數目。依據PCA算法求解出各階IMF分量的特征值，見表1，以其特征值的累計貢獻率>90%為基準，判斷出源信號數目為3，與實際源信號數目一致。

表1 重構矩陣的特征值表

2.3 新觀測信號構建

計算IMF分量與仿真觀測信號的相關系數值，得到相關系數閾值T的值，比較閾值與相關系數的大小，并以此為判斷準則重構IMF分量。利用重構信號同原始采集超聲回波信號構建新的虛擬觀測信號，并使其維度與估計的源信號數目保持一致。

求解原始超聲回波信號與分解出的各個IMF分量之間的相關系數Rj，將相關系數標準差作為判斷閾值，記作T.

相關系數計算公式如下：

(16)

式中，R為相關系數；y為原始超聲回波信號；n表示信號的總長度；c為經EEMD分解后的IMF分量。

閾值計算公式為：

(17)

其中：Rj表示原信號與第j個IMF分量的相關系數；T為閾值。

通過式(15)計算各階IMF分量與仿真觀測信號的相關系數值，計算結果見表2. 由式(16)解得閾值T=0.329 9.

表2 IMF分量的相關系數表

將表2中各個IMF分量的相關系數與閾值進行比較，依據相關系數值與閾值的大小關系進行IMF分量的重構。將重構后的信號與仿真觀測信號組合成新的多維觀測信號，并且新的多維觀測信號維數等于源信號數量，即等于3，確定觀測信號與源信號之間的對應關系。

2.4 仿真結果與分析

最后將新觀測信號作為FastICA算法的輸入，進行解混處理。得到3個分離之后的獨立分量，分離后各信號的時域圖和經快速傅里葉變換得到的頻譜圖見圖3.

對比分離前后信號的頻譜圖可知，3個仿真模擬信號頻譜圖中峰值頻率分別為：56 Hz、12 Hz、144 Hz；3個分離信號頻譜圖中峰值頻率分別：12 Hz、56 Hz、144 Hz. 由此可知,分離前后信號排列順序雖然發生了變化，但是相對應的信號在頻域上頻譜峰值頻率保持一致，故源信號中的頻域特征被很好保留下來。

圖3 各個分離信號的時域波形和頻譜圖

3 實驗環境

整個超聲C掃描成像實驗系統是由機械掃查模塊、運動控制模塊、超聲信號檢測與處理模塊組成。機械掃查模塊主要由自動掃查桁架機械手、水箱平臺、超聲探頭裝置等組成。水箱保證了實驗過程中滿足良好的水耦合條件。超聲探頭裝置確保超聲探頭的位置可調，其上端的固定板對整個探頭裝置起固定作用，下端的夾具夾持超聲探頭使探頭的中心軸線與掃查面垂直。運動控制模塊主要由PLC、位置傳感器、電機等器件構成。信號檢測模塊保證了超聲信號的發射接收，信號的調理等功能的實現，并將超聲模擬信號進行A/D轉換后，由上位機分析處理實現C掃描成像。實驗中選用廣東汕頭超聲電子公司生產的5P20規格超聲水浸聚焦直探頭(圖4)，采用超聲水浸聚焦檢測法。在超聲檢測中以水作為耦合劑，具有價格低、對環境無污染、浸潤性能良好等優點。

圖4 5P20超聲直探頭實物圖

4 EEMD-PCA-FastICA算法在實驗數據中的應用

為了進一步驗證所提出的EEMD-PCA-FastICA方法對于超聲回波信號去噪的有效性，采用實驗搭建的水浸超聲C掃描成像系統進行超聲掃查，提取出被檢工件內部缺陷處瞬時超聲A掃回波信號時域波形圖和經FFT后得到的頻譜圖，見圖5，同時以MATLAB軟件平臺為工具將提取的超聲A掃信號進行EEMD-PCA-FastICA分離，分離后的信號見圖6.

圖5 被檢工件缺陷處采集回波信號圖

圖6 回波信號去噪分離結果圖

同時對比圖5b)和圖6b)，在頻域波形中，分離前后低頻部分的頻譜分布基本保持一致，主頻信息得到保護，而高頻噪聲信號部分基本完全去除。進一步表明了該方法對噪聲信號濾除的有效性，并且使得有用信號的頻域特征得到了很好的保留。

綜上所述，EEMD-PCA-FastICA方法能對超聲回波缺陷特征信號中混雜的噪聲信號進行有效的分離，去噪效果良好。

5 結 論

對系統采集的超聲脈沖回波信號存在的噪聲問題進行基于EEMD和PCA的盲源分離處理。通過EEMD算法與PCA算法相結合，進行新觀測信號的重構，確定了源信號與觀測信號之間的對應關系，并對新觀測信號進行FastICA處理，得到有效信號頻段。實驗中通過對比回波信號進行EEMD-PCA-FastICA分離前后的時域波形圖可知，分離前的超聲A掃回波信號中混雜了大量噪聲信息，難以對被檢工件進行準確的辨別和分析；而經過消噪處理后的信號波形更加清晰，波峰處突出，可以明顯地辨別出缺陷特征信號，這說明了該方法具有較好的去噪效果。綜上經仿真分析和實驗驗證表明，該方法具有良好的消噪效果，能很好地分離出缺陷特征信息。