凹底平車車輛大小底架強度及模態分析

許欽華，徐聰，李家寶

(中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031)

凹底平車作為鐵路常見的特種車輛，主要用于運輸長大類特種貨物，這類車輛一般自重大、尺寸長、結構復雜、制造周期較長，一般需要結合有限元對車體結構的強度、剛度進行計算，識別相應的模態頻率，為后期設計提供參考.近年來，關于鐵路貨車的標準更新較快，對凹底平車等長大貨物車強度相關研究的文章較少，未對具體的加載及約束進行介紹，也未對計算工況的設置依據進行闡述.

本文研究了凹底平車強度分析的工況及評估依據、有限元模型加載及約束方式、部分結構的優化及改進方法、不同模型邊界約束方式對大底架結構振型頻率的影響等，為同類車型的強度及模態等相關研究提供借鑒.

1 車輛結構

凹底平車車輛為雙層底架結構，主要由一個大底架、兩個小底架、四個轉向架、制動裝置及車鉤緩沖裝置等組成.大底架與小底架之間、小底架與轉向架之間均通過心盤結構連接[1].

大底架為焊接結構，主要由中部上蓋板、兩層中部下蓋板、端部上蓋板、端部下蓋板、彎角上蓋板、彎角下蓋板、四層縱向腹板、若干隔板、若干筋板、若干外檐板等組焊而成，材料為Q345E高強度耐候鋼，具體結構(局部)見圖1(a).小底架為焊接結構，主要由中梁、枕梁、牽引梁、縱向腹板等組成，中梁下蓋板和牽引梁下蓋板的材料為Q460E高強度耐候鋼，其他材料為Q345E高強度耐候鋼，具體結構(局部)見圖1(b).

(a) 大底架

2 工況及評估依據

原鐵道部發布實施TB/T 1335—1996《鐵道車輛強度設計及試驗鑒定規范》[2]，規定“專用車輛的強度設計，除特殊要求在設計任務書中加以載明外，均應符合本標準”.在較長一段時間內，我國鐵路車輛的強度校核主要依據TB/T 1335—1996標準.

長大貨物車作為鐵路特種貨車中的一大類車種，長期缺乏統一的行業標準，大多一直參照通用貨車的設計標準，這是不合理的.此后，國家鐵路局先后實施TB/T 2553—2018《鐵路長大貨物車》[3]、TB/T 3550.2—2019《機車車輛強度設計及試驗鑒定規范車體 第2部分：貨車車體》[4]，后者明確僅“適用于標準軌距鐵路上運用的新設計一般用途貨車車體結構強度的設計和試驗鑒定”，其規范總則中亦對貨車進行了定義：“用于運輸貨物的非固定編組鐵道車輛屬于本類(不包括長大貨物車等特種貨車)”.所以對于凹底平車車體強度的校核應該依據TB/T 2553—2018標準，參考TB/T 3550.2—2019標準.

標準TB/T 2553—2018中規定，長大貨物車應按照第一工況和第二工況進行校核.該凹底平車車輛額定載重160 t，承載面長10 m，應用時一般列尾編掛，重車時限速，不涉及鐵路駝峰調車情形，無須校核車輛結構的強度是否滿足調車沖擊載荷下的要求，也就無須使用第二工況校核[5].凹底平車靜強度計算工況[6-8]見表1.

表1 凹底平車靜強度計算工況

標準TB/T 2553—2018中定義了拉、壓應力下的安全系數值，復合應力狀態下一般使用拉應力下的安全系數值1.59進行校核；TB/T 3550.2—2019標準較TB/T 1335—1996標準增加了利用率和安全系數的要求，明確了貨車車體常用材料安全系數，給出了Q345材料的第一工況安全系數(1.60)，第一工況許用應力216 MPa.對于低合金鋼Q460E材料，標準中未明確給出第一工況許用應力值，參考文獻中安全系數的計算方法[9]對零件工作條件系數、剩余應力影響系數、力與應力確定的正確程度系數都取1.1，對零件材料組織的均勻性系數取1.2，得到實際安全系數n=1.13×1.2=1.597 2，所以，Q460E材料的第一工況許用應力為460/1.597 2，取整為288 MPa.表1中的靜強度計算工況中的最大應力均不得大于材料的第一工況許用應力.

3 模型及加載

大小底架之間通過心盤結構連接，受力較大，聯合仿真容易出現接觸非線性的不收斂性問題，故單獨對大小底架進行強度計算.主要采用殼單元模擬，單位選用mm-t-MPa，大底架單元大小約為20 mm，小底架單元大小約為10 mm，厚度取設計值，心盤采用六面體單元模擬，整個大底架模型單元共691 844個，節點共684 958個，整個小底架模型單元共424 707個，節點共425 063個.

對于通過心盤傳遞的長大貨物車，承載能力較弱，通常根據線路的動力學試驗獲得總載荷系數，然后以垂向載荷的形式進行實車加載.凹底平車車輛在設計階段無法通過實車試驗獲取總載荷系數，且受試驗條件、工況及線路影響，根據實測值換算得到的總載荷系數有效性亦有待考究.

垂向總載荷包括垂向靜載荷、垂向動載荷和等效至垂向載荷的側向載荷.垂向靜載荷包括車體自重和貨物重量；垂向動載荷由垂向靜載荷乘以垂向動載荷系數而定，垂向動載荷系數參考TB/T 3550.2—2019標準及同類車型取0.2；側向載荷由垂向靜載荷乘以側向載荷系數而定，側向載荷系數參考TB/T 3550.2—2019標準取0.1.車體自重以加速度形式施加，貨物的重量以質量單元形式均勻施加于大底架的承載面上.垂向加載時，約束大底架心盤和旁承處的垂向位移，約束小底架上心盤和旁承處的垂向位移.

依據TB/T 3550.2—2019標準，車體扭矩取為40 kN·m，使用公式M=(ΔP1+ΔP2)×b/2計算，式中，b為同一枕梁兩支撐點之間距離，ΔP1、ΔP2分別為同一枕梁兩支點承力的變化絕對值.在大底架的一個上旁承處施加40 kN·m /b大底架扭轉載荷，同時約束其余三個上旁承處的垂向位移.在小底架的一個上旁承處施加40 kN·m /b小底架扭轉載荷，同時約束其余三個上旁承處的垂向位移.

縱向拉伸、壓縮載荷均沿車輛行駛方向作用于大底架的1位端心盤位置(拉伸、壓縮的載荷方向相反)，約束1位端、2位端心盤位置和旁承位置處的垂向位移及2位端心盤位置的沿車輛行駛方向的位移.縱向拉伸、壓縮載荷均沿車輛行駛方向作用于小底架下心盤位置(拉伸、壓縮的載荷方向相反)，拉伸工況時約束小底架的牽引梁前從板座位置沿車輛行駛方向的位移、小底架上心盤和旁承位置的垂向位移，壓縮工況時約束小底架的牽引梁后從板座位置沿車輛行駛方向的位移、小底架上心盤和旁承位置的垂向位移.

4 有限元分析

4.1 剛度計算

凹底平車承載面的長度較長，考慮到特種貨物裝卸的可操作性，要求承載面距離軌道的高度盡可能低，這將導致大底架兩端心盤之間的距離較大[10-11]，所以，剛度值是評價車體性能的關鍵參數之一.參考TB/T 3550.2—2019標準，“垂向彎曲剛度試驗用撓度與車輛定距之比值(撓跨比)來評定”，計算大底架在垂向靜載荷作用下，撓跨比為61.6/20 950=1/340；小底架在垂向靜載荷作用下，撓跨比為3.4/4 625=1/1 360，均滿足設計任務書的要求[12].

4.2 強度計算

對大小底架原結構進行強度計算，底架局部應力云圖見圖2.分析結果表明：大底架的最大應力為225.6 MPa，位于折角區彎角過渡處的中間區域，已超過材料的許用應力.小底架的最大應力為204.6 MPa，位于中梁上蓋板變截面處，已接近材料的許用應力.兩種結構在相應區域出現最大應力的原因都在于該區域存在剛度不協調問題，從而導致應力集中.

(a) 大底架

結構的剛度不協調問題是導致局部區域出現應力集中現象的主要原因.軌道車輛結構承受著復雜的拉伸、彎曲或扭轉載荷的作用.在外載荷的作用下，結構的變形量與其自身剛度成反比.車輛承載結構具有顯著的變截面特征，結構不同區域的剛度往往存在著明顯差異.因此，在結構剛度急劇變化時，變剛度區域兩側的變形也會急劇變化.這時，在過渡區域均存在顯著的應力集中現象.應力集中一般出現在靠近大剛度區域的剛度薄弱但變形顯著的區域，且高應力區域的面積較小.

就所研究的大底架結構而言，其原始結構見圖3(a).該結構設置了7塊豎向隔板，除中部隔板厚30 mm外，其余隔板厚度均為25 mm.在垂向裝載載荷的作用下，大底架繞橫向軸彎曲.由于大底架端部區域的截面高度較大，而中部區域的截面高度較小，導致中部區域的彎曲變形較端部區域更大.豎向隔板能夠有效增加端部區域的抗彎剛度，但也能導致端部結構在位于豎向隔板前緣的區域存在顯著的剛度突變問題，并產生應力集中現象.豎向隔板的厚度越大，局部區域的剛度不協調問題越突出.基于此，結構優化通過改善局部區域的剛度不協調問題進行，優化結構見圖3(b).優化結構將原有的7塊隔板增加到8塊，通過保證端部區域的抗彎剛度，使大底架結構的垂直彎曲變形與原始結構相當.非貫通隔板的厚度降低至16 mm，以協調其與中部結構鄰近區域的剛度.通過這一優化措施，使大底架的最大應力降低到201.3 MPa，滿足結構強度要求.

(a) 原結構

小底架高應力區域也存在因剛度不協調導致的應力集中.小底架枕梁上裝設旁承，心盤與旁承共同支撐大底架結構.在旁承承載時，枕梁相對中梁繞縱向軸彎曲.由于中梁的抗彎剛度顯著大于枕梁，因此，在原始結構的枕梁與中梁上蓋板交界區域將產生明顯的應力集中現象，見圖4.優化結構將中梁與枕梁的上蓋板制為一體，在邊緣區域以大半徑圓弧過渡，使兩個抗彎剛度差異顯著的結構實現平緩過渡，剛度變化協調.

(a) 原結構

結構改進后大底架第一工況的應力均低于相應材料的許用應力，最大應力出現在壓縮工況，為201.3 MPa，位于折角區彎角過渡處(圖5(a)).小底架第一工況的應力均低于相應材料的許用應力，Q460E材料最大應力出現在拉伸工況，為212.6 MPa，位于中梁下蓋板折角處(圖5(b)).Q345E材料最大應力出現在壓縮工況，為192.3 MPa，位于縱向腹板靠近牽引梁補板處(圖5(c)).

從圖5(c)的分析結果來看，該區域的應力降低到164.1 MPa.這一優化措施同樣適用于承受彎曲載荷的局部結構與主結構之間的過渡，魚刺形集裝箱專用平車車體的橫向梁與中梁間亦采用了這樣的結構[13-14].此外，優化結構將存在高應力區域的焊縫優化為非焊接結構，能夠顯著改善結構的疲勞強度.

(a) 折角區彎角過渡處圖5 大小底架改進后應力云圖

(b) 中梁下蓋板折角處

4.3 模態計算

根據三維彈性動力學基本方程及力的邊界條件，利用等效積分形式的伽遼金法，最終可以得到有限元格式下的動力學微分方程,該方程是車體振動分析的動力學基礎.結構模態分析主要是預測無阻尼結構的自振頻率和振型，因此微分方程可進一步簡化為：

(1)

Kφ-ω2Mφ=0

(2)

選用工程上常用蘭佐斯算法求解特征值問題，基本思想是將原特征值問題轉化為三對角矩陣的特征值問題.求解式(2)可確定φ和ω，得到n個特征解：

式中：ω1，ω2，…，ωn為系統的n個固有頻率，且0≤ω1<ω2<…<ωn.特征向量φ1，φ2，…，φn為系統的n個固有振型.則系統的固有頻率：

(3)

所以，模態主要取決于所考察結構的質量分布以及所考察結構的邊界約束(剛度)情況.

對凹底平車進行模態計算，主要是關注大底架的頻率.一般情況下，按照實際結構進行有限元建模能夠正確反映所考察結構的質量和分布，所以正確地施加邊界約束是進行動力分析的先決條件，不適當邊界約束將導致局部過剛，影響計算收斂速度及結果.

基于空載工況，建立如表2所示不同邊界約束的模型1-5，對大底架的主要振型頻率進行統計，見表3.對比模型1-2和3-5的大底架繞垂向一階扭轉頻率可知，單獨大底架模型明顯高于大小底架耦合模型；對比模型1-2、模型3-5可知，不論單獨大底架模型還是大小底架耦合模型，對模型心盤位置全簡支約束或部分簡支約束均不影響大底架的一階扭轉頻率，但心盤位置的全簡支約束相比于部分簡支約束會明顯提高大底架的垂向頻率；對比模型3-5可知，大小底架耦合模型改變小底架的心盤約束方式，不改變大底架的一階橫向頻率.

表2 不同模型邊界約束情況

表3 大底架主要振型頻率對比 Hz

如果從整車中單獨取出大底架作為模態分析對象，邊界條件只能簡化為簡支，然而真實情況是大底架安裝在彈性的小底架結構體上，結合模型1-5大小底架的振型以及列尾編掛的實際應用場景，模態分析時需同時考慮大小底架結構，進行結構的綜合模態分析，并關注這兩個部件之間在低頻段的自振頻率耦合(共振)現象.

使用模型5的邊界約束方式，通過有限元計算識別重載工況下的振型頻率如表3模型6所示，各階頻率均較低，且低階模態主要為大底架的模態，大底架、小底架在低頻段沒有自振頻率耦合現象；相同振型時，空載工況下的模態頻率均高于重載工況下的模態頻率；空載和重載工況下，一階模態的振型出現順序相同且頻率的遞增趨勢相近.

5 結論

本文使用有限元方法分析了凹底平車車輛大小底架的主要應力集中區域并提出了改進方法，改進后的第一工況最大應力均低于材料的許用應力，滿足強度要求.詳細介紹了強度計算工況的設置依據及有限元模型的加載方法，對比了不同約束邊界下的大底架模態頻率，識別出的大小底架在低頻段沒有自振頻率耦合現象，可為類似產品的設計及計算提供一定的參考.