初中數學與信息技術整合教學的探究

陳萬勤

（金塔縣第三中學，甘肅 酒泉 735000）

初中數學與信息技術整合都代表了一種創新教學模式。在該模式下，教學結構從“教師-學生相互動”變遷為“主導-主體相結合”的形態。這種變遷是系統性的，它在很大程度上顛覆傳統意義上的“教與學”關系，即在不涉及信息技術、資源、工具等利用價值的前提下，整體教學結構中“教師的教”與“學生的學”之間的關系是單一且穩定的，可概括為由教師輸出知識經驗、學生反饋問題建議。而教學結構變遷為“主導-主體相結合”的形態后，“教與學”不再單純是教師、學生的本位屬性，即“教師的教”與“學生的學”均圍繞著信息技術展開，在這種情況下，課程本身成為主導、信息技術成為承載知識內容的主體。換言之，“主導-主體相結合”的教學結構滿足了去中心化需求，它能夠很好消除教師在教學過程中的絕對話語權，提高學生的主人翁意識。《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（下文簡稱：《標準》）中明確指出，數學是對課外世界的抽象概括，抽象性是該學科的主要特點，也是造成學習困難的主要誘因。信息技術在提供支持價值時，應側重于發揮直觀表述、具象展示、動態演繹等功能，以消除數學知識抽象性帶來的困境。

一、數學學科與信息技術整合教學實現機制

（一）明確數學課程的屬性

常規情況下，初中數學課程主要包括“新授課、實踐課、習題課”三類，不同課程屬性下，初中數學與信息技術整合的出發點也是不同的。例如，在初中數學新授課程中，主要教學內容為新概念、公式、定理等，需要創設一定的情境來幫助學生理解知識點，這種情況下與信息技術展開整合，重點要突出信息技術的立體具象、動態演繹等優勢，將抽象性強的知識點轉化成直觀的形態。而對于實踐課（或稱之為“數學活動課”）教學過程中，主要是為了引導學生探究、自主、合作學習，利用信息技術的價值在于構建一個“學生為主體”的學習空間。概括地說，事先明確數學課程的屬性，是為了界定“與哪些信息技術進行整合”。

（二）界定信息技術整合點

如前文所述，信息技術是一種服務、支持初中數學教學的手段，它不能完全取代教師、教材、實體教具等，更不能凌駕于數學教學工作本身。試想，如果一節數學課程的開展，完全依賴信息技術驅動，這種整合相當于剝奪了教師的教、學生的學的基本價值，演化成“基于信息技術進行的單一向度數學知識傳遞”機制。

因此，在實施初中數學與信息技術整合教學過程中，信息技術并不需要處處彰顯，應選擇合適的“整合點”，以發揮事半功倍的作用。例如，在數學問題難點、重點教學環節，利用微課短小精悍、價值濃縮的優勢進行講解，有利于學生快速梳理知識點之間的關系、掌握公式定理等應用方法，但不能在整節課中都利用微課教學，否則教師的職能就會被架空。概括地說，“整合點”可由教師主觀界定，界定的標準是常規教學手段或教學方式存在明顯缺陷，而利用信息技術能夠有效改善教學質量及學生接收效果，它一般位于數學教學過程中的關鍵步驟或銜接環節。例如，北師大版數學七年級（上）“多邊形與圓的初步認識”教學構成中，涉及多邊形、正多邊形、對角線、圓心等概念講解時，利用多媒體設備演示的方式，遠比傳統言說方法更有效、更直觀，這就可以視為一個“整合點”。

（三）設計關鍵的操作流程

在“明確數學課程屬性”與“整合點”的基礎上，初中數學教師應進一步設計關鍵的操作流程。例如，在新授課中，初中數學與信息技術的“整合點”位于概念講解上，那么比較適合采用“貫穿式”的整合策略，即信息技術全程體現。從一開始利用信息技術創設情境，到利用信息技術具象化概念要素特征，再到利用信息技術總結知識運用規律等，形成一個完整的操作閉環。而在實踐課中，不涉及大量基礎知識的教授講解，初中數學與信息技術的“整合點”應該放在“呈現問題、分析問題、解決問題”上，那么比較適合采用“項目式”的整合策略，即學生在學校機房環境動手操作（如網絡畫板工具），旨在促進初中學生自主、探究、合作的學習活動。同理，在習題課中，主要工作是通過數學題目夯實知識基礎、提高解答能力、培養發散思維等，初中數學與信息技術的“整合點”可放在圖形演示、數形結合等方面，那么比較適合采用“碎片化”的整合策略，即圍繞著一個具體數學習題、提前準備信息技術資源（如幾何動畫）。

二、初中數學與信息技術整合教學策略探究

（一）初中數學新授課與信息技術整合教學策略

結合北師大版初中數學教材（7～9 年級）分析，數學新授課程內容主要包括數學概念、數學定理、數學公式、數學原理等，整體上數學知識呈螺旋式編排，注重與生活應用的關聯。但北師大版教材在新授課程內容的陳述上，明顯存在推理論證不足的問題，如八年級（上）第178 頁描述“三角形內角和定理”時，教材一開始就拋出“我們知道，三角形內角和等于180°”的結論，隨后給出的證明過程基本沒有應用到數學（幾何）知識，而是讓學生通過“剪掉三角形兩個角拼接成180°平角”的方式，后續雖然給出了利用“兩直線平行、內錯角與同位角相等”及“等量代換”的論證過程，但這一定理的合理性不免遭到質疑，似乎是“為了證明正確而證明”。基于此，初中數學新授課與信息技術整合教學策略，應跳出教材內容的局限性、充分發揮信息技術的能動性，采取“貫穿式”的整合方式，詳細為學生展現各種定理、定義、概念等形成的過程，把整個邏輯推理細節還原出來。

以北師大版數學九年級（下）“圓與圓的位置關系”新授課為例，該節課的教學難點在于“如何引導學生發現圓與圓位置關系中的數量關系”，教學過程中可以利用網絡畫板工具，將影響圓與圓的位置關系的要素（圓的半徑、圓心距等）展現出來，直觀地說明彼此之間的數量關系，該節課程與信息技術整合教學的全過程可劃分為三個步驟：首先，讓學生回憶之前學習過的“直線和圓的位置關系”教學過程，先在腦海中建構“位置關系”的印象，在利用微課視頻播放“日全食”的整個過程，讓學生注意觀察兩個圓（太陽、月亮）的位置變化。再次，從視頻中截取位置不同的靜態圖像，用網絡畫板工具進一步簡化成幾何圓形進行演示，如果條件許可，可以在機房環境中利用電腦、Flash 交互動畫等，更詳細地展現兩個圓的位置變化。在這一過程中，基本就能夠確定下內切、外切、內含、外離、相交五種關系。再次，教師可以利用幾何畫板、電子尺等工具，將“圓與圓的位置關系”進行解構，轉化成“圓心距大小問題”展開更深入的探討，進一步建立不同圓位置關系與圓心距、半徑大小等對應關系。

不難看出，在以上案例中，信息技術幾乎全方位、全過程地整合到初中數學新授課中，這有助于將一些抽象概念（如圓心距、兩圓半徑的數量關系）具象化，便于學生觀察因變量、自變量之間的關聯，是增強學生數學邏輯推理能力的有效做法。

（二）初中數學實踐課與信息技術整合教學策略

初中數學實踐課的價值，在于進一步鞏固數學基礎知識、提高實際運用能力，《標準》對此提出了明確的要求，即數學教育要使學生掌握現代生活、學習中所需數學知識與技能，并且在“課程基本理念”部分強調，應該“把信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具”。但客觀地說，初中數學實踐課程在教學中所占比例較低，因為絕大部分教學活動是發生在教室場景中的，并不具備學生自主利用信息技術探索的條件。基于此，教師可以提前開展數學小組定期走進機房實踐，以“項目化”方式展開研究。

例如，在北師大版數學八年級（下）“不等關系”學習完畢后，教師可以圍繞著不等關系設計如下數學研究項目：在一場短跑比賽中，對方派出的隊員按實力劃分，分別是5 分、5 分、3 分、2 分、1 分，而我方5 名隊員的實力分別是4 分、4 分、4 分、1 分、1 分，采取兩人對戰回合制的方式，最終以“五局三勝”的方式決定勝負，如何安排隊員才能取勝、如何安排才能打平、如何安排才會失敗。將現實問題轉化成數學項目，需要學生充分理解在不等式關系的基礎上，才有能力展開相關探索。首先，教師可以在學生探索之前，用微課視頻、Flash 動畫等方式，演繹“田忌賽馬”的故事、解釋其中的數學原理，為學生提供一些啟示。其次，利用Excel、Scratch 或思維導圖工具，指導學生應用“窮舉法”，把能夠想到的回合制組合都列舉出來。最后，根據三種比賽結果，利用表格工具總結符合要求的安排方式，并計算獲勝、打平、失敗的概率。

在整個實踐過程中，教師只負責指導、不參與學生的數學項目研究過程，最大限度地保障學生自主、合作、探究的學習，這樣在潛移默化中，促進初中學生形成數學與信息技術整合的認知習慣。

（三）初中數學習題課與信息技術整合教學策略

“習題課”是初中數學教學過程中重要的組成部分，但與信息技術整合的教學策略卻相對簡單，一般采取“碎片化”的整合形式即可。例如，傳統形勢下的習題課程，常規操作是教師篩選具有代表性的數學問題，指導學生推敲、作圖、計算等，整個過程涉及的互動較少，整體上可以劃分成題目準備、題目講解、題目評價三個部分。基于此，初中數學習題課與信息技術采取“碎片化”整合方式，就是在不同部分提供合適的信息技術、資源、工具等。例如，在題目準備部分，在沒有信息技術支持的情況下，需要教師在黑板上謄抄、畫圖，這無疑會消耗掉大量的時間，直接壓縮了習題講解、評價的時長，在信息技術整合背景下，只需要提前準備好PPT課件、用幾何畫板給出圖形。同理，在題目講解過程中，可針對學生疑惑較多、理解難度較大的部分，靈活運用信息技術詳細演示。至于題目評價部分，實質上是對題目的思路、解法、特點、規律等總結，也可以提前準備好。事實上，初中數學習題課與信息技術整合，還具備一個傳統習題課程教學不存在的優勢，那就是更好地進行難度分層，在信息技術強大的表現力、生動的演繹效果下，同一問題設計成“基礎性”“提高性”“拓展性”等不同分層。

例如，在“圓和圓的位置關系”習題課上，基礎性問題基本不需要信息技術的介入，“如果兩個圓沒有公共點，這兩個圓的位置關系可能是______，如果有一個公共點，這兩個圓的關系可能是______，如果有兩個公共點，這兩個圓的位置關系可能是______。”這樣的基礎性問題，本身就是對圓與圓的五種關系的轉述，學生可以很快判斷出來。而在提高性問題方面，就需要利用信息技術演示，以便讓學生獲得更直觀的體驗，確保邏輯推理不出現方向性的錯誤。如“如果兩圓外切，圓心距為16，兩個圓的半徑長比為5∶3，則兩個半徑的長度分別為____”，這樣的問題在缺乏直觀形象引導下，一些數學困難生會混淆圓心距線段、半徑線段的關系。通過簡單的繪圖演釋，幫助學生理解圓心距長度等于兩半徑之和，剩余的計算工作由學生自己完成即可。同理，在拓展性問題方面，信息技術整合的力度更強，如：“定圓O半徑為6，動圓P 的半徑為1，若圓O 和圓P 是外切關系，求OP 的長度，說明P 點的運動軌跡。”這樣的拓展性問題，只在紙上作圖或腦中聯想是很難講解清楚的，但利用微課視頻、Flash 動畫等信息技術手段，卻可以輕松地表現出來。

三、結語

綜上所述，本文以“主導-主體相結合”教學結構為出發點，闡明了數學學科與信息技術深度整合的教學實現機制，首先，要確定“主導要素”，即定位數學課程屬于哪一種類型（新授課、實踐課、習題課）后，明確教學內容、教學目標、教學流程、教學任務等。其次，根據“主導因素”選擇合理、適用的“主體要素”，主體要素包括了信息技術的相關構成部分，如云課堂（系統）、數字化課件（資源）、網絡畫板（工具）等。最后，精準把握數學學科與信息技術整合的內部關系，無論信息技術如何先進、具備何種優勢，都不是滲透得越多越好、利用頻度越高越好，需要要控制在一定范圍之內，更好遵循“信息技術為數學教學服務”的原則。