數形結合，巧教異分母加減法

任 燕

（會寧縣侯家川鎮蘆河小學 甘肅 白銀 730700）

小學作為學生形成數形結合思想的關鍵階段，給后續的教學實踐提供便捷條件。小學生身心成長特點影響著學生學習效果，在形象化思維模式朝向抽象化思維模式轉變期間，數形結合便是順利過渡的介質。通過形的內在形象對數的內在抽象加以理解，以此為基礎強化形的邏輯，即數學學習的內涵。把異分母加減法為例進行教學實踐，以下是筆者進行的具體研究。

1.小學數學中引進數形結合的意義

1.1 數形結合減小學生探索知識的難度。小學時期的課程實踐，應意識到數形結合思想運用的必要性，針對學生而言，不能全面分析學習內容，運用數形結合的思想，對抽象化語言進行轉變，獲取形象化的圖像，由此減小學生探索知識的難度，提高學生學習積極性。比如分數的教學環節，截取正方形紙張后續等分配，組織學生形象化展示分數的形式[1]，這樣學生從根源上明確分數知識的含義。數形結合思想對學生學習效果提升產生積極影響，延伸學生知識面。

1.2 數形結合調動學生對知識探索的熱情。規范化的引進數形結合思想，促使教學情境更為和諧，內化教學過程，學生并不會感知數學知識的深奧，同時調動學生學習熱情。組織學生確切的分析知識點，借助圖形直觀講解問題，尤其是難度比較大的數學問題，在數形結合的支撐下充分表現內在條件，得到正確答案[2]，自然而然的提高學生解決問題速度和解決問題效率。

1.3 數形結合增強學生運算水平。一些教師覺得數形結合存在于幾何知識點教學中，基本上不會和代數計算存在關系。本質上站在數學學科視角下，低年級起始應引導學生創設數形結合的思想，直觀化處理數學運算過程。再者數學問題的解決一直以來都是學生成績提高的重要影響因素，由于學生匱乏生活經驗，難點問題的突破上，便需求納入屬性結合的理念，潛移默化的培養學生運算水平[3]。另外學生可在數形結合的操作下掌握幾何知識，大多數的小學生匱乏空間觀念，不能充分感知圖形和圖形的內在關聯，抽象性概念不強。若可通過圖形動手操作，能夠給學生提供學習的歡樂環境，提高學生學習興致。

2.數形結合，巧教異分母加減法的過程

2.1 明確課程教學目標。對于北師大版的異分母加減法教學，教學目標是組織學生感受計數單位相同的情況下直接加減計算，以算理為前提妥善計算異分母加減法；學生在學習階段，了解轉化思想本質潛在價值，激發學生對數學學科的思考；幫助學生取得成功學習經驗，培養學生學習信心和熱情[4]。對于教學重點與難點，即了解異分母加減法的基礎算法，領悟轉化的必要性，明確異分母加減法的內在算法。

2.2 導入數學課題。導入環節是課程開始的基礎環節，教師提出問題：同學們，請你們回憶整數加減法的計算過程，在計算時應該注意哪些問題？小數加減法的計算要注意什么呢？學生分析：整數加減法以及小數加減法的計算，保證相同數位保持對齊的關系，換言之計數單位相同的狀態下可直接進行加減操作。教師追問：同分母分數之間的加減法是如何計算？怎樣得到？學生明白分數單位相同的情況，若分母不變，那么分子可以直接進行加減法計算，也就是相同計數單位的情況下可直接加減。教師問：相同分母之間進行加減，可聯想到其他的哪種形式加減法？若分母不相同怎樣計算分數之間的加減法？

基于此，對異分母加減法的課題進行導入，學生不只是可掌握舊知識，還可加深學生對新知的印象，最為關鍵的是組織學生了解計算模式的基本原理[5]，可促進學生學習新知識，給學生提供學習的動力。

2.3 帶領學生自主探究

2.3.1 例1：利用多媒體課件呈現下列畫面：某菜園有一個實驗田，這一個實驗田是長方形的，屬于種植絲瓜的區域、屬于種植西紅柿的區域、屬于種植馬鈴薯的區域、屬于種植青椒的區域，給學生留出一定時間默讀題目，關聯示意圖講述題意（隨意選取兩個已知條件，提出需要通過分數加減法處理的數學問題）。

第一個學生提出問題：絲瓜以及西紅柿的種植面積一共有多少？對應算式為+；第二個學生提出問題：絲瓜以及青椒的種植面積一共有多少？對應算式為+；第三個學生提出問題：絲瓜以及西紅柿哪個種植面積更大？多了多少？對應算式為-；第四個學生提出問題：西紅柿以及馬鈴薯哪個種植面積更大？多了多少？對應算式是-。

第二個學生回答：引進折紙的操作，對折長方形紙張，把一份記作、之后再次對折，記作，所以與相等，所以+=。教師問：第二次對折紙張之后，折痕是對進行了如何轉變，分數的大小是否出現變化？

第三個學生回答：我運用畫圖的方法計算，也得到對應答案。

教師提問：若問題是絲瓜與青椒面積一共占據多少？需要如何列式？你們有什么解決問題的想法？學生交流：可采取通分的方式進行異分母加減法轉變計算。思考：對異分母加減法進行算理計算，全面借助知識水平和實踐經驗，互動溝通，在思維碰撞過程中強化“相同分數單位直接相加”的內涵理解。上課之前，鼓勵學生折一折與畫一畫，研究+的計算最終結果。課堂上，學生對自己的思想進行發表，講述怎樣得到答案，全部的方式都存有相同目標，也就是對異分母加減法轉變成同分母加減法。為什么0.5以及0.2之間可以互相相加，再次對折紙張之后折痕有什么變化？計算中為何將進行的轉變，逐步深層次的討論，培養學生對算理的領悟能力，另外是以及的加法計算，為何引進通分的形式不需采取其他類型方法，從而內化算法的原理，增加學生數學知識點儲備量。

2.3.3 知識遷移。同學們，異分母之間的加法計算我們已經學習，那么你們會計算異分母的減法嗎？出示圖形，引導學生計算西紅柿、絲瓜與青椒等幾個蔬菜種植面積的差值，讓學生更為全面的了解異分母減法計算方式，取得一定教學成效。

2.4 通過知識點處理問題

給學生呈現圖形，思考絲瓜、西紅柿、馬鈴薯與青椒一共占據種植區域的幾分之幾？如何列式？通過圖形充分思考和研究，怎樣處理數學問題？由此學生互相分享與溝通，不只是幫助學生內化異分母加減法的計算過程，還完成數形結合的巧妙滲透，讓學生思維更為靈活，培養學生創造力。

2.5 回顧與總結知識結構

同學們，我們學習異分母的加減法，你們學到了什么知識？計數單位代表的是什么？學生分析：不管計數單位是小數還是分數的形式，在計數單位相同的情況可直接進行加減計算。評價：教學回顧與總結中，豐富學習內容，還可歸納異分母加減法的過程，站在整體層面明確相同計數單位情況下進行加減法計算的關鍵點[7]，幫助學生建立知識結構體系。基于此，學習異分母加減法是小學時期的最終內容，還是對學生直觀思維轉變的過程，即把直觀化思維朝向抽象化思維角度變動。因為整數加減法以及小數加減法的計數單位均是相對直觀化的，算理理解更為容易。然而異分母加減法單位不夠直觀，僅僅表現出分數單位的抽象性。那么要結合相同計數單位加減法開展教學活動，全面體現學生學習主動性與積極性，上課之前以預習之前知識點為基礎探索+的計算方式，在課堂上全面傳遞自己思想觀念，這樣巧妙的完成數形結合理念滲透，加深學生對算理的掌握與認知。

結束語

綜上所述，本次課題實踐中，教師利用學生熟知的生活化情境，給學生營造數形結合的學習環境，深深吸引學生注意力。通過多媒體技術，讓課程教學更為生動與形象，組織學生回憶已經掌握的知識，探索整數加減法、小數加減法以及分數加減法之間的關系，提高學生學習主動性和積極性。在后續的教學中，教師要進一步嘗試數形結合的教學創新，通過行之有效的措施完善教學體系，推動課程教學活動有序進展。