考慮負荷分布均衡的電動汽車充電定價策略

梁士棟，朱冰清

（上海理工大學管理學院，上海 200093）

傳統能源逐漸枯竭，環境問題日益嚴重，作為新能源產業的電動汽車因其低污染、高轉換率的優點受到政府大力支持。 隨著汽油成本上升和電動汽車電池技術的不斷進步，電動汽車逐漸成為傳統燃油汽車的替代品，廣受群眾歡迎。 在可預計的未來，電動汽車市場將不斷擴大，電動汽車數量也將持續增多。 但是，大規模電動汽車接入電網無序充電時，其負荷峰值可能超過電網的傳輸極限， 打破電力系統的供需平衡，進而影響電網的電壓穩定[1-3]。針對這些問題，可以從有序智能充電[4-8]、充電定價策略[9-13]等不同方面進行研究。 本文就從價格方面考慮，從電網和用戶的角度， 通過價格引導用戶的充電行為，保證電網平穩運行。

1 問題背景

1.1 問題描述

對于大部分電動汽車用戶，尤其是每天固定時間上下班的通勤人員，普遍會選擇在自家住宅區充電，而許多用戶下班回家后在用電需求已經達到高峰的時期立即給汽車充電，這些隨機的充電行為會導致充電負荷和居民生活用電負荷在高峰期高度重疊。

本文從微觀角度，以居民住宅區內的電動汽車為研究對象，同時考慮電網負荷的波動和小區電動汽車用戶的利益，通過建立雙層規劃模型制定不同時段快、慢兩種充電方式的電動汽車充電電價。 通過價格的杠桿作用，針對每一輛電動汽車，改變用戶每個時段的充電行為，使準備使用小區充電樁充電的用戶錯峰充電，達到電網負荷曲線“削峰填谷”的目的，保證居民生活用電正常，維護電網的安全穩定。

1.2 符號說明

本文所用到的所有公式符號以及其簡要說明如表1 所示。

表1 公式符號說明Tab.1 Description of formula symbols

1.3 問題假設

本文所研究的問題有如下幾點假設。

1） 居民住宅區的充電樁實行一車一樁，每個用戶根據電價自主選擇充電時間段和充電方式，互不影響；

2） 用戶的需求電量不超過停車時間內充電樁可提供的最大電量；

3） 對于分時電價未實施的情況，電動汽車用戶的充電行為是歸家后就立即以慢充方式充電；

4） 每輛電動汽車固定充電方式下的電池電量與時間呈線性關系。

2 模型建立

電網總負荷由所有電動汽車的充電負荷以及小區基礎負荷組成，而所有電動汽車的充電負荷可通過每輛電動汽車的充電方案得到， 同時，每輛電動汽車的充電方案受電網中的充電電價影響而改變；因此充電電價可根據電網總負荷制定。

根據上述特性， 建立雙層的電動汽車充電電費定價模型， 雙層模型參數的輸入輸出流程具體如圖1 所示。

圖1 雙層規劃模型流程圖Fig.1 Flow chart of two-level programming model

2.1 下層模型

將一天分為24 h，每1 h 為1 個時間段，用t 表示，下層模型的研究對象是使用電動汽車出行并最終會返回小區充電的用戶， 電動汽車總量為N，電動汽車n∈N＝｛1，2，…，k｝，可充電的時間段在用戶返回小區時間in之后至離開小區時間jn之前，開始時間段以歸家時刻的小時段t=shn表示， 結束時間段以離家時刻的小時段t=ehn表示， 根據用戶的歸家和離家時間以及用戶的需求充電電量Q，制定電動汽車在小區停車期間每個時間段的充電方案。

下層模型的目標函數是電動汽車n 的充電費用最小化，由各時段不同充電方式充電量和單位電價之積的總和求得，以此輸出每個電動汽車的充電方案。

每個時間段充電方式僅為1 種，由三行一列且僅有一個1 的0-1 矩陣表示，＝（1，0，0）T，＝（0，1，0）T，＝（0，0，1）T分別表示電動汽車n 在t 時段快充、慢充、不充，則電動汽車在［in，jn］內所有時段的充電方式為［］，這也是模型的決策變量。

約束條件①： 如果電動汽車在t 時段停滿1 h，其充電時長為0 或1 h，如果沒有停滿1 h，充電時長不能超過所停時間。

約束條件②：充電方案必須滿足用戶的充電電量需求。

下層模型得到每一輛電動汽車的充電方案和充電費用，將每輛車的充電方案整理得到各個時段所有電動汽車的充電總負荷，與充電總費用一起作為上層模型的輸入。

2.2 上層模型

上層模型的研究對象是小區的整個電網，考慮居民生活基礎負荷加入電動汽車的充電負荷后對電網波動的影響，以及居民的電費變化程度，盡量使電費變化程度降低，從某種程度上也保證了電力供應商的利益。

目標函數是一天24 h 各個時間段的總負荷標準差以及電價改變前后用戶充電總費用變化最小化，以此求得每個時間段內的快、慢充電價。

其中t 時段的充電總負荷由t 時段所有電動汽車的充電負荷求得

電價改變后的電費為上層模型中得到的目標函數，電價改變前的充電電費由電動汽車需求電量和原固定電價求得

約束條件為快、 慢充電價不能超過最高電價，也不能低于最低電價。

上層模型得到各個時間段的快、 慢充電價，將其作為下層模型的輸入數據，以此引導下層模型中用戶的充電行為。

3 求解算法

本文提出的電動汽車充電電費定價模型是一個雙層規劃問題，利用嵌套迭代法求解。 嵌套迭代法是指上層模型和下層模型的求解過程嵌套在一個迭代過程中， 不斷逼近滿足迭代停止條件的解。首先隨機生成一個上層模型的解，將其輸入到下層模型中求解，得到下層模型的一個解輸入到上層模型中，再得到一個上層模型的解，判斷是否滿足迭代停止條件，若滿足則停止迭代輸出結果，若不滿足則繼續循環迭代，直至滿足迭代停止條件為止[14]。具體流程如圖2 所示。

圖2 嵌套迭代法流程Fig.2 Nested iterative process

3.1 下層模型算法

下層模型利用符合用戶“貪婪”決策心理的貪婪算法，用戶在選擇充電時間段以及充電方式時，總是優先選擇單位電價最便宜的充電方式， 下層算法就模擬這一心理， 先找出當前最小時段電價min｛｝，用該電價對應充電功率或充電，與電價對應時段的停車時間Tt計算得到此時充電量，如不滿足充電需求則繼續選擇充電時段， 直到滿足需求電量Qt，以此獲得每輛電動汽車的充電方案。

算法步驟如下。

Step 1 用戶選擇當前電價最小的充電時段和充電方式，判斷此時充電量是否能滿足需求電量Q，如果能滿足進入Step 2，如果不能滿足，返回繼續選擇。

Step 2 判斷充電量是否超出需求電量， 如果是， 縮短所選時段中電價最高時段的充電時間，進入Step 3。 如果不是，直接進入Step 3。

Step 3 輸出用戶充電方案， 包括各時段充電方式和充電時長，計算用戶充電費用。

3.2 上層模型算法

上層模型利用粒子群算法求解，粒子群算法適用于解決連續優化問題，也適合求解上層非整數規劃模型所要得到的電價，上層算法將下層模型得到的解作為粒子群算法中的目標函數輸入。

設算法的種群規模為pN，第i 次迭代時所有粒子在搜索空間的位置坐標如矩陣（8）所示。

最終的全局最優粒子所在位置就是所要求的解，前24 個分別對應24 個時段的慢充電價，后24個為各時段的快充電價。

算法步驟如下。

Step 1 初始化，隨機生成每個粒子，一個粒子代表各時段快、慢充電價。

Step 2 計算每個粒子的適應度，適應度由下層模型中求得的充電方案反映的充電負荷和充電電費表達，將各個粒子作為歷史最優位置保存，找出各個粒子中的全局最優位置。 迭代次數i=0。

Step 3 更新每個粒子的速度和位置，評估每個粒子的適應度值，更新每個粒子的歷史最優位置，更新群體的全局最優位置，如果迭代次數i＜max iter，返回Step 3 繼續更新，如果i=max iter，輸出結果。

4 算例仿真

4.1 參數設置

4.1.1 居民小區基礎負荷

選取某200 戶小區的居民生活用電基礎負荷[15]，以1 h 為一個時段間隔，將一天分為24 個時間段。 該小區的基礎負荷曲線如圖3 所示。

圖3 小區基礎負荷曲線Fig.3 Cell base load curve

4.1.2 居民用電行為特征

居民小區用戶的用電行為特征包括離家時間分布、歸家時間分布和電動汽車耗電情況。 用戶的歸家時間可視為用戶可開始充電的時間，服從正態分布。 而用戶結束充電時間應早于離家時間，離家時間也服從正態分布，用戶的歸家和離家時間決定居民充電時間范圍。 電動汽車耗電情況可通過車輛充電起始電荷狀態反映，車輛充電起始電荷狀態影響居民的需求充電電量以及充電所需時間。

某電動汽車廠商對于用戶車輛接入充電時電池起始荷電狀態的調研數據[16]如圖4 所示。

圖4 車輛起始SOC 分布概率Fig.4 Distribution probability of vehicle’s initial SOC

充電需求量根據車輛起始荷電狀態， 由期望、起始荷電狀態以及電池容量求得，計算式為

4.2 仿真設計

將電動汽車的快、慢充充電功率設置為15 kW和7 kW，充電功率在充電過程中保持不變。 原固定電價為0.75 yuan/（kW·h）。 住宅區約有200 戶居民，電動汽車保有量為50 輛，假設小區用戶期望荷電狀態SOCe為100%，車型統一比亞迪e6，電池容量為82 kW·h。 因本文的調度對象以電動汽車為通勤工具的小區居民， 所以設定最晚歸家時間在15：00—21：00， 最早離家時間在5：00—11：00，最晚歸家時間分布和最早離家時間分布如圖5， 圖6所示，由圖可知算例參數比較符合實際情況。

圖5 仿真最晚歸家時間分布Fig.5 Distribution of the latest time to get home

圖6 仿真最早離家時間分布Fig.6 Distribution of the earliest time to leave home

4.3 仿真結果

仿真實驗通過Python 運行，上層粒子群算法種群個數為50 個，迭代次數1 000 次，目標函數權重系數分別為0.6，0.4，雙層規劃模型算法迭代效果如圖7 所示。

圖7 迭代圖Fig.7 Iterative figure

4.3.1 充電電費

最終求解得出的分時電價如圖8 所示，最高電價為17：00—18：00 時段間的快充電價，高達1.03 yuan/（kW·h）， 相應的慢充電價高達0.79 yuan/（kW·h），該時段為居民用電高峰期，較高的電價能引導居民避開高峰時段充電；相比之下，快、慢充電價較低的是12：00—16：00 這個時段， 為居民用電量一般時段，也是通勤人員在外上班時間， 最低僅有0.44 yuan/（kW·h），但快充電價明顯高于慢充電價，高約24.20%，較高電價差能引導在該時段充電的居民優先選擇慢充方式；而對于用電低谷時期2：00—7：00 時間段，快、慢充電價相差不大， 快充電價高于慢充電價僅約4.34%，居民可以在該時段選擇快充方式，對電網影響較小。 總體來看，快、慢充分時電價的制定較為合理。

圖8 優化后各時段快、慢充電價Fig.8 Each period of fast and slow charging price after optimization

每個用戶優化前后的充電電費變化如圖9 所示，快、慢充電價都使得用戶能在響應分時電價后的充電電費得到一定的減少，一定程度保證了居民對分時電價的響應度。平均降低率為5.78%，平均每名用戶電費降低約為1.5 yuan。

圖9 優化前后用戶充電費用對比圖Fig.9 Comparison diagram of user charging expense before and after optimization

4.3.2 電網負荷

通過仿真得到24 個時段各種負荷曲線的優化前后對比圖，如圖10 所示。

圖10 優化前后各負荷曲線對比圖Fig.10 Comparison diagram of load curves before and after optimization

優化前的電網總負荷標準差為350.05， 優化后降為148.21，當日最高與最低負荷的差值由1 068.95 kW·h 降為442.75 kW·h，電網的供電穩定性提高了57.66%；優化前電網最高負荷為1 972.55 kW，對電網安全運行造成一定影響，優化后電網最高負荷降至1 667.90 kW，降低了15.44%，對避免電網超負荷運載，保證電網安全具有一定的有效性。 由圖11 所示，本次優化明顯起到了對原負荷曲線“削峰填谷”的作用。

圖11 優化前后總負荷曲線對比圖Fig.11 Comparison diagram of total load curves before and after optimization

4.3.3 充電時長

每輛電動汽車的快、 慢充的充電時長如圖12所示，每輛電動汽車充電時長明顯減少，平均減少了29.17%，比較符合車主希望盡可能減少充電時長的心理。 除此之外，優化后電動汽車的快充時長較慢充時長明顯更少，有68%的電動汽車還是以慢充方式為主，這也盡量減少了電動汽車的電池損耗。

圖12 優化前后充電時長對比圖Fig.12 Comparison diagram of charging time before and after optimization

4.3.4 結果差異性分析

所有參數設置保持一致，將模型分別運行30 次，得到結果如表2。 目標函數總體偏差21.85，其中總負荷標準偏差22.01，電費變化波動為59.55，結果差異性較小。

表2 模型結果的差異性Tab.2 Differences in results of models

4.3.5 權重系數靈敏度分析

將目標函數中的權重系數做靈敏度分析，如表3 所示，權重系數每變動10%時，目標函數變化率分別為25.65%，16.4%，21.34%，9.32%，平均變化率為18.18%。

表3 權重系數的靈敏度Tab.3 Weight coefficient sensitivity

4.3.6 電動汽車數量的影響分析

設小區家庭戶數仍為200 戶，一戶最多有一輛電動汽車， 考慮電動汽車家庭占比分別為25%，40%，55%時的影響，結果如表4 所示，隨著電動汽車數量的增加， 電網中可調控的充電負荷增大，負荷標準差有一定下降，但總電費變化因數量增加而逐漸上升，總體來看，目標函數平均偏差為40.41。

表4 電動汽車數量對結果的影響Tab.4 The impact of the number of electric vehicles on the results

4.3.7 價格不敏感用戶數量的影響分析

設總共為50 輛電動汽車， 一輛電動汽車代表一戶家庭，價格不敏感用戶分別為10，25，40 戶，結果如表5 所示， 對價格積極響應的用戶數量越多，目標函數越小，實驗效果越好；因此提高用戶對電價的響應程度是利用分時電價調整負荷曲線需要考慮的關鍵因素之一。

表5 價格不敏感用戶數量對結果的影響Tab.5 The effect of the number of price-insensitive users on results

5 結論

針對住宅區內大規模電動汽車無序接入電網的現象建立雙層規劃模型， 為一天24 個時段分別制定不同的電價，下層模型利用上層得到的分時電價，引導每名電動汽車用戶錯峰充電，保證所有用戶充電費用最小化，將下層模型得到的充電負荷輸入上層優化分時電價，逐漸平抑電網波動，“削峰填谷”，保證電網安全。

1） 優化模型不但大大減小了電網負荷波動，供電穩定性提高57.66%，也一定程度降低了用戶的充電費用，電動汽車的充電時長平均減少29.17%。

2） 該模型在優化適用時間上沒有限制，也可適用于周末節假日時期。

3） 電動汽車用戶的歸家、 離家時間具有很強的隨機性，以后還應考慮這一因素，加強模型的魯棒性；另外小區電動汽車充電樁數量有限，本文考慮的是所有電動汽車“一車一樁”的情況，未來還可以進一步分析共享充電樁下的電動汽車充電定價策略。