EMD-CSF在滾動軸承早期微弱故障診斷中應用

鮑懷謙，魏永長，王金瑞，張宗振,2，張國偉，田志遠

（1.山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266000；2.南京航空航天大學 能源與動力學院，南京 210000；3.西安電子科技大學 機電工程學院，西安 710000）

滾動軸承是機械裝備中重要的零部件之一，其工作環境惡劣并且信號中混有大量的背景噪聲，導致軸承的故障特征信號被掩蓋[1]，從而不能準確診斷出軸承故障，因此如何在噪聲干擾的情況下快速診斷軸承微弱故障信號對減少經濟損失、防止安全事故的發生具有重要的意義[2]。

經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[3]算法是一種自適應的信號處理方法，可以自適應地將信號從高頻到低頻按序分解成一組固有模態分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，目前EMD 已在滾動軸承故障診斷領域廣泛應用，鄧博元等[4]提出了一種基于EMD 與分集合并相結合的齒輪故障診斷方法，該方法可以對齒輪是否發生故障以及故障類型做出準確判斷。崔慧娟[5]提出了一種基于EMD-Hilbert的齒輪故障診斷方法，該方法通過對包絡譜的分析證明其在故障診斷中判別效果很好。

在旋轉機械的故障診斷領域，人工智能技術的應用已經非常成熟了。多數深度學習的故障診斷方法需要設置很多的超參數[6]，這就要求使用者具備很強的先驗知識，一定程度上使智能性程度降低。

稀疏濾波(Sparse Filtering，SF)[7]是一種無監督學習方法，相較于EMD 提高了噪聲的適應性、魯棒性、智能性。其特點是簡單、高效，只有一個參數需要調節，減少了對先驗經驗和知識的依賴性。在信噪比低的環境下EMD[8]的分解效果并不好，難以識別出軸承振動信號的故障特征，而經過SF降噪處理后沖擊脈沖更加明顯。

基于此，本文提出一種基于卷積稀疏濾波(Convolutional Sparse Filtering，CSF)和EMD 相結合的早期微弱故障信號檢測方法，首先通過EMD 降噪，將振動信號分解為若干個IMF分量，從高頻到低頻依次排列。由于峭度對故障信號微弱變化敏感，所以采用峭度[9]作為軸承的早期故障診斷指標，其次選取峭度值[10]大于3的前幾階分量[11]進行信號重構，將重構信號作為CSF 的輸入層，將權值向量作為濾波器對原始信號進行濾波，選取最優濾波器。最后分析濾波后的時、頻域波形[12]和包絡譜[13]，判斷其故障類型。通過仿真信號和試驗驗證了該方法具有更強的噪聲適應能力，適合微弱故障信號檢測。

1 理論背景

1.1 經驗模態分解

EMD 是根據信號本身時間尺度特征的局部特征自適應地將一組復雜信號分解為一系列幅值和頻域被調制的IMF[14]。其函數需滿足如下條件：

(1) 整個區間中，極值數與過零點數的差值要≤1；

(2)以時域中根據子模態上、下頂點連接形成的曲線為上、下包絡線，其組成的包絡均值為0。

其分解步驟如下：

(1) 找出區間內全部的極值點即極大值與極小值。

(2)利用三次樣條曲線將區間內所有的極大值點連接起來，構成上包絡線a(t)，將所有的極小值點連接起來，構成下包絡線b(t)。并計算出上下包絡線的均值s(t)：

(3)將x(t)和上下包絡線的均值s(t)作差：

(4)如果y(t)滿足以上兩個關于IMF 的假設條件，就可以確定其為分解后的一個分量，如果不滿足，將x(t)用y(t)替換后，重復執行上述步驟，直到獲得符合條件的IMF分量，記作m1(t)：

(5)用原始信號減去第一個分量：

(6)然后將z1(t)替代原始信號重復上述步驟，從中依次提取出z2(t)，…，zn(t)，直到在zn(t)中提取不出符合上述條件的IMF 分量的時候結束。表示為：

上述步驟將信號x(t)分解為n個IMF和一個殘差rn(t)。

1.2 稀疏濾波

SF 算法是一種簡單并且有效的無監督特征學習算法。SF[15]的結構為兩層的神經網絡如圖1 所示，包括輸入層、輸出層和權值矩陣。輸入為采集到的原始信號，輸出為學習到的特征，如式（5）所示。

圖1 SF示意圖

首先歸一化特征矩陣的所有行向量，然后歸一化特征矩陣的所有列向量，最后再求矩陣所有元素絕對值的和。

最后再使用L1范數懲罰進行稀疏性約束，以此實現優化之前所有經歸一化后的特征，假設一個數據集有M個樣本，則SF的目標函數為：

2 本文所提方法

CSF 是根據多維盲解卷積[16]的理論對SF 進行了改進，即將特征提取方式由內積轉化成卷積形式[17]，表達式如式（9）所示：

式中：f為提取出的特征；W為權值矩陣；x為輸入樣本；?為卷積。

選擇L－BFGS算法對模型進行訓練，更新訓練樣本的權值矩陣。通常，卷積過程是通過樣本的Hankel 矩陣的乘積來實現。Hankel 矩陣的構造方式如式（10）所示：

此時的激活函數變為：

式中：xj∈RA為原始信號；Ai為訓練矩陣的輸入維數。

此時，權值矩陣W的維數代表著濾波器的個數，輸入信號x經濾波后按行向量依次排列構成特征矩陣f。

綜上分析，本文提出了一種EMD和CSF相結合的早期微弱故障信號檢測方法。

具體的算法流程如圖2所示，其實現步驟如下：

圖2 基于EMD和CSF的軸承早期故障診斷流程

步驟1：利用振動測試系統（LMS Testing Lab）采集振動信號；

步驟2：利用EMD將振動信號分解為若干IMF，選取峭度值較大的前幾階IMF 分量進行重構，將重構信號作為CSF的輸入振動信號；

步驟3：確定濾波器的數目和長度：N和L，N取為10，L取為100，并構造Hankel矩陣與權值矩陣，構建激活函數；

步驟4：構造目標函數；

步驟5：訓練并優化濾波器，選取峭度值最大的濾波器，然后進行濾波；

步驟6：分析Hilbert包絡譜[18]、時域和頻域，提取軸承故障特征頻率進行故障診斷。

3 試驗驗證

3.1 仿真信號驗證

通過仿真一種軸承微弱故障沖擊信號對本方法進行分析驗證[19]，當軸承出現局部損傷時，會產生周期性的沖擊振動成分。

軸承的故障信號可以表示為：

式中：A是幅值系數，取為0.5；B(t)是幅值調制系數；Sb(t)是沖擊響應函數；Tb是兩個沖擊成分之間的間隔；1是沖擊成分的頻率；δT是由于軸承滾子的滑動效應而引起的隨機抖動，fr為系統的共振頻率，取為2 000；α為沖擊的衰減系數，取為600；fs為系統的采樣頻率，取10 kHz；n(t)是模擬隨機的噪聲成分，本文采用高斯噪聲，信噪比（SNRdB）如式（15）所示：

仿真振動信號如圖3所示，在現實生活中，軸承故障信號往往伴隨著背景噪聲，為了使模擬仿真振動信號更為真實，添加了一個信噪比為-4 dB的高斯白噪聲，其時域波形圖如圖4所示。

圖3 仿真振動信號

圖4 -4 dB高斯白噪聲時域波形圖

使用EMD 算法對含有噪聲的仿真信號進行分解后得到各個IMF 分量。EMD 分解出11 個IMF 和1個殘差（Residual，Res）。將峭度的值超過3的IMF作為有用信息保留，因為篇幅關系，此處只給出前5個IMF和1個Res的時域波形，如圖5所示。IMF分量峭度值如圖6 所示，由于仿真信號的主要故障特征表現在前幾個IMF 分量中，所以選取峭度值超過3的前幾階IMF分量，如IMF1、IMF2、IMF4，并進行信號重組。將重組信號作為CSF 的輸入信號，重組信號的時域信號如圖7所示。

圖5 經EMD分解后的模態分量

圖6 IMF峭度值

圖7 重組信號

對于CSF 與EMD－CSF，添加信噪比為-4 dB和-8 dB 高斯白噪聲下的診斷結果如圖8 和圖9 所示。圖9(b)所示結果表明在噪聲較大的時候，對于CSF 而言，其仿真故障信號的時域圖與包絡圖中的故障特征信息難以被識別。

如圖8(a)和圖8(b)所示，當信噪比為-4 dB時，采用CSF與EMD－CSF都可以識別出故障信號，其中EMD－CSF 在時域上的恢復效果更好；如圖9(a)和圖9(b)所示，當信噪比為-8 dB 時，難以根據采用CSF降噪后的信號判斷其故障信息，而采用EMDCSF 降噪后信號的沖擊成分相當明顯，能夠很好反映其故障成分，包絡譜中特征頻率及其高次諧波十分明顯。這說明提出的方法比CSF算法具有更好的降噪作用和時域重構能力。

圖8 信噪比為-4 dB時降噪效果對比

圖9 信噪比為-8 dB時降噪效果對比

3.2 實驗及結果分析

本文通過實測振動信號進一步驗證提出的方法的有效性，該實驗數據來源于山東科技大學。如圖10所示，該試驗臺包括1個電機、3個聯軸器、1個齒輪箱、1 個軸承座和1 個制動器。其中，采樣頻率設置為12.8 kHz，在軸承外圈切槽，槽口尺寸為0.4 mm，軸承外圈故障對應的時域圖如圖11 所示。電機轉速1 300 r/min，在無負載工況下采集數據，數據長度為20 000，在軸承外圈故障信號中添加信噪比為-4 dB的高斯白噪聲，其時域圖如圖12所示。

圖10 軸承故障診斷試驗臺

圖11 軸承外圈故障信號

圖12 加入-4 dB高斯白噪聲的軸承外圈故障信號

對軸承外圈故障信號進行EMD分解，將其分解為13 個IMF 和1 個Res。因為篇幅關系，此處只給出前5 個IMF 和1 個Res 的時域波形如圖13 所示，IMF分量峭度值如圖14所示，對IMF2、IMF3、IMF4分量進行信號重組，重組信號如圖15所示。

圖13 經EMD分解后的模態分量

圖14 IMF峭度值

圖15 重組的軸承外圈故障信號

通過CSF 訓練重組信號，訓練后選取最優的濾波器對原始信號進行濾波，分析濾波后的時、頻域信號。試驗結果如圖16(a)和圖16(b)所示，從包絡譜中可以看出，基于EMD-CSF的故障診斷方法使其在特征頻率及其諧波處具有明顯的峰值，2倍頻所在的譜線明顯，干擾頻率很少，能夠有效地提取軸承外圈的故障特征，降噪效果好。

圖16 軸承外圈故障信號的分析結果

選取兩種方法中具有明顯濾波成分的濾波器及其對應的時域和頻域進行分析，如圖17(a)和圖17(b)所示。經過EMD-CSF 算法優化后的濾波器具有明顯的頻率成分，其通常代表故障發生的共振頻率，經過EMD 和CSF 優化后的濾波器在時域上的沖擊信號比CSF 更加明顯，在頻域上的幅值和半功率帶寬更窄。而基于CSF 的濾波器則噪聲成分較多，沒有明顯的頻率成分，說明使用經EMD降噪后的振動信號進行分析效果更佳，具有更好的降噪效果。

圖17 優化后的濾波器及其頻譜

4 結語

本文提出了一種基于EMD 和CSF 相結合的滾動軸承微弱故障診斷方法。通過EMD 選取前幾階峭度值大于3 的IMF 分量進行重組，在保留故障特征有效信息的同時，達到了預降噪目的。本方法不僅保留原始信號高頻段的有效信息，還提高了噪聲適應性、魯棒性和智能性。仿真和試驗結果表明，EMD－CSF 算法提高了微弱故障特征提取的能力，具有更好的噪聲適應性和可行性。

（1）提出EMD和CSF相結合的故障診斷方法，通過EMD對振動信號進行預處理，優化CSF輸入信號的質量，提高診斷模型的噪聲適應能力。

（2）通過構造Hankel矩陣與濾波器組的內積來實現權值與輸入樣本的卷積過程，達到對信號進行濾波的目的，改進梯度求解的過程，提高收斂速度和穩定性。