用于列車通過噪聲分析的傳聲器陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)

詹天宇，胡定玉,2，師 蔚,2，廖愛華,2

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.上海市軌道交通振動(dòng)與噪聲控制技術(shù)工程研究中心，上海 201620）

基于傳聲器陣列的聲成像技術(shù)憑借其可以直觀地反映噪聲分布與貢獻(xiàn)的優(yōu)勢(shì)，被廣泛用于汽車、飛機(jī)、列車[1－3]等運(yùn)載工具的噪聲源識(shí)別。目前已發(fā)展出多種算法，如常規(guī)波束形成算法[4]、廣義逆波束形成算法[5]以及DAMAS等多種解卷積算法[6－8]。

在使用過程中，不同的傳聲器分布形式對(duì)于聲成像效果有著很大影響。根據(jù)聲源特性設(shè)置陣列參數(shù)是實(shí)施聲成像技術(shù)的首要任務(wù)。因此，研究陣列參數(shù)影響以及陣列的設(shè)計(jì)與優(yōu)化具有重要意義。

在進(jìn)行列車通過噪聲測(cè)試時(shí)，需要考慮列車尺寸大、頻帶范圍寬且頻率較低的特點(diǎn)。列車通過噪聲主要分布在300 Hz～4 000 Hz[9－10]的頻帶范圍內(nèi)，其中有一部分聲源頻率較低，因此進(jìn)行聲成像需要用到大孔徑陣列。這就意味著需要大量的傳聲器，測(cè)試成本很高。如何對(duì)陣列進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少測(cè)量成本，提升陣列性能是開展列車通過噪聲測(cè)試面臨的一個(gè)實(shí)際問題。

目前，模擬退火算法[11]、粒子群算法[12－15]和遺傳算法[16－19]都可以在不同程度上實(shí)現(xiàn)傳聲器陣列優(yōu)化，但也有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。如粒子群算法相對(duì)較簡(jiǎn)單，收斂速度快，但容易進(jìn)入局部最優(yōu)，而且粒子群的應(yīng)用場(chǎng)景一般都是連續(xù)性問題。模擬退火算法收斂速度相對(duì)較慢，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，在有限的時(shí)間內(nèi)難以獲得最優(yōu)解。而遺傳算法是一種能夠有效獲得全局最優(yōu)解的高效方法，與前兩種算法相比，遺傳算法具有更好的適應(yīng)性和穩(wěn)定性，而且遺傳算法可以通過選擇、交叉和變異產(chǎn)生新的個(gè)體，能夠豐富種群的多樣性。文獻(xiàn)[20]中在針對(duì)交通噪聲的傳聲器陣列優(yōu)化中對(duì)于算法的計(jì)算時(shí)間提出了分塊優(yōu)化策略，有效降低了陣列優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間。

本文針對(duì)列車通過噪聲分析中存在的問題，研究傳聲器陣列優(yōu)化算法。首先介紹了聲成像技術(shù)的基本原理以及陣列的性能指標(biāo)，然后介紹了陣列優(yōu)化算法及實(shí)施流程，最后通過與常用類型陣列進(jìn)行比較，分析了優(yōu)化陣列的性能。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 常規(guī)波束形成原理及聲陣列性能指標(biāo)

常規(guī)波束形成原理如圖1 所示，聲源面被等距離劃分成N個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，S個(gè)非相干點(diǎn)聲源在網(wǎng)格點(diǎn)上離散分布。

圖1 基于平面陣列的傳統(tǒng)波束形成示意圖

常規(guī)波束形成輸出結(jié)果如式(1)所示：

式中：Cpp為聲壓互譜矩陣，wn為導(dǎo)向向量，如式(2)所示：

式中：gn=[g1,n,g2,n,…,gM,n]H為聚焦點(diǎn)rn(n=1，…，N)到傳聲器位置的傳遞函數(shù)。

其中：gm,s=exp(jk‖rm-rs‖)/4π‖rm-r‖，j 為虛數(shù)，k=2πf/c是波數(shù)，rm(m=1，…，M)為傳聲器陣列坐標(biāo)，rs(s=1，…，S)為聲源坐標(biāo)。

常規(guī)波束形成輸出結(jié)果實(shí)際上是聲源源強(qiáng)與陣列響應(yīng)之間的卷積，如式(3)所示：

式中：x是聲源源強(qiáng)，A是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point spread function，PSF），即陣列響應(yīng)。陣列響應(yīng)在很大程度上決定了常規(guī)波束形成輸出結(jié)果。其中PSF如式(4)所示：

當(dāng)陣列形狀確定時(shí)，陣列性能由固有的陣列響應(yīng)決定。通過優(yōu)化陣列排布，可以提升陣列性能。傳聲器陣列的最主要性能[21]主要體現(xiàn)在陣列響應(yīng)的分辨率、有效動(dòng)態(tài)范圍兩方面，陣列的性能直接決定了基于傳統(tǒng)波束形成方法的聲源識(shí)別能力。其中，陣列的空間分辨率的評(píng)價(jià)指標(biāo)為陣列響應(yīng)中的主瓣寬度，主瓣寬度越窄，陣列的空間分辨率越好，噪聲源識(shí)別的精度越高。有效動(dòng)態(tài)范圍定義為陣列響應(yīng)中最大旁瓣水平相比較于主瓣峰值的差值，動(dòng)態(tài)范圍越大，陣列響應(yīng)的旁瓣水平越低，干擾越小，噪聲源識(shí)別的準(zhǔn)確性更好。兩者相互制約，因此，在陣列優(yōu)化時(shí)要綜合考慮，在降低旁瓣水平的同時(shí)保證較窄的主瓣寬度。

1.2 基于遺傳算法的陣列優(yōu)化

陣列優(yōu)化時(shí)主要考慮主瓣寬度和最大旁瓣水平兩個(gè)性能參數(shù)。其中，較低的旁瓣水平對(duì)聲成像結(jié)果中的旁瓣抑制和聲源精確定位起決定性作用，由傳聲器陣列的幾何分布決定。因此將主瓣值與最大旁瓣水平之差作為優(yōu)化的目標(biāo)，該差值定義為PSMMLL（Peak Side Minus Max Lobe Level）。該優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)如式(5)所示：

式中：f為頻率，范圍是300 Hz～3 000 Hz，Rm是傳聲器的位置向量。

每個(gè)傳聲器的位置由兩個(gè)方向的坐標(biāo)定義，未知參數(shù)的數(shù)量為傳聲器個(gè)數(shù)的兩倍。優(yōu)化過程中參數(shù)變量的翻倍會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化算法的復(fù)雜性增加，增加計(jì)算時(shí)間并影響最優(yōu)解的準(zhǔn)確性。因此，該算法只優(yōu)化了部分傳聲器的位置，而其他傳聲器位置由優(yōu)化部分位置通過幾何旋轉(zhuǎn)獲得。這種做法保證了傳聲器陣列的整體不規(guī)則布置。如圖2 所示，傳聲器陣列被分為4組，每組傳聲器結(jié)構(gòu)相同，每組由前一組逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得。

圖2 傳聲器布置方法示意圖

通過該方法，傳聲器位置優(yōu)化數(shù)量減少為原來的1/4。如果優(yōu)化過程中考慮整個(gè)陣列所有的傳聲器，而不是其中一組，傳聲器間距的重復(fù)次數(shù)將進(jìn)一步減少。只優(yōu)化組1的陣列排布能在沒有大幅度影響算法性能的前提下提升算法效率。

確定目標(biāo)函數(shù)后，需要在優(yōu)化算法中加入約束條件：第一個(gè)約束條件為傳聲器陣列的孔徑，該約束條件決定分析頻率范圍中的下限頻率。第二個(gè)約束條件為傳聲器之間的間距，該約束條件決定了分析頻率范圍的上限頻率。

如圖3 所示，優(yōu)化算法流程圖中第一步是陣列編號(hào)和初始化設(shè)置，將10×10等間距的100個(gè)正方形柵格點(diǎn)位置點(diǎn)編碼為1～100，作為種群的所有染色體，并從中隨機(jī)選取M個(gè)染色體組成初始個(gè)體，對(duì)應(yīng)優(yōu)化模型中的陣列，再隨機(jī)抽取N次，則產(chǎn)生一個(gè)種群。此外，為了降低計(jì)算的復(fù)雜度，本文選擇5個(gè)頻率進(jìn)行分析，分別為500 Hz、1 000 Hz、2 000 Hz、2 500 Hz 和3 000 Hz。優(yōu)化算法模型與傳聲器陣列的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

圖3 優(yōu)化算法流程圖

表1 優(yōu)化算法模型與傳聲器陣列對(duì)應(yīng)關(guān)系

第二步是適應(yīng)度評(píng)價(jià)，對(duì)初始種群中的個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，并按照適應(yīng)度對(duì)初始個(gè)體進(jìn)行排序。第三步是選擇篩選，通常采取截?cái)噙x擇法得到參與交叉的父代，即根據(jù)適應(yīng)度排序選出前50%的初始傳聲器位置作為交叉變異的父代。

交叉是種群中產(chǎn)生新個(gè)體（陣列）的主要方式，其操作是在染色體（傳聲器）層面進(jìn)行的，兩個(gè)父代之間隨機(jī)交換一條或多條染色體（傳聲器），從而產(chǎn)生新的個(gè)體（陣列）。變異操作是對(duì)一個(gè)傳聲器位置或多個(gè)傳聲器位置按照概率進(jìn)行隨機(jī)改變，產(chǎn)生新的傳聲器位置。一般變異的概率設(shè)置得比較小，只有少數(shù)的傳聲器位置會(huì)因?yàn)樽儺惗淖儭Ｗ儺悢?shù)量所對(duì)應(yīng)的概率分布如式(6)所示

其中，最大變異數(shù)量設(shè)置為N/5，N為全部傳聲器個(gè)數(shù)。

完成選擇、交叉、變異后，重新進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，一直重復(fù)該過程，直到達(dá)到定義的最大迭代次數(shù)，這個(gè)值由經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則確定。本文設(shè)置迭代次數(shù)為1 000次，迭代完成后，使用PSMMLL 值最大的一組傳聲器位置作為優(yōu)化陣列。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 仿真設(shè)置

對(duì)36個(gè)傳聲器的稀疏陣列進(jìn)行優(yōu)化，參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

根據(jù)優(yōu)化算法得到的傳聲器陣列位置如圖4所示。為了比較優(yōu)化陣列的聲源識(shí)別性能，將獲得的陣列性能結(jié)果與4 層同心圓陣列和多臂螺旋陣列[22]進(jìn)行比較，其陣列布置如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖4 優(yōu)化傳聲器陣列位置圖

圖5 常規(guī)規(guī)則陣列位置圖

2.2 性能分析

對(duì)比優(yōu)化陣列與多臂螺旋陣列和同心圓陣列對(duì)應(yīng)的陣列響應(yīng)(PSF)的主瓣寬度和動(dòng)態(tài)范圍。對(duì)比結(jié)果如圖6(a)和圖6(b)所示。

從圖6(a)可以看出，優(yōu)化陣列的動(dòng)態(tài)范圍在300 Hz到1 000 Hz低頻范圍內(nèi)表現(xiàn)優(yōu)異，高于同心圓陣列2 dB～6 dB，高于螺旋陣列4 dB～8 dB，而在1 000 到1 500 Hz 內(nèi)，3 個(gè)陣列動(dòng)態(tài)范圍近似，1 500到3 000 Hz 范圍內(nèi)，優(yōu)化陣列的動(dòng)態(tài)范圍優(yōu)于另外兩種規(guī)則陣列，其高于螺旋陣列0～3 dB，高于同心圓陣列0～5 dB。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化陣列旁瓣水平性能更優(yōu)。

圖6(b)顯示了3 種陣列在300 Hz 到3 000 Hz 頻率范圍內(nèi)的主瓣寬度對(duì)比，從圖6(b)可以看出，優(yōu)化陣列的主瓣寬度在整個(gè)頻帶內(nèi)小于其它兩個(gè)陣列，其比螺旋陣列減小0.1 m～0.3 m，比同心圓陣列減小0.1 m。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化陣列主瓣寬度更窄，對(duì)應(yīng)的成像分辨率更高。

圖6 陣列性能對(duì)比圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化陣列的噪聲源定位效果，采用常規(guī)波束形成算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，設(shè)置2個(gè)800 Hz的點(diǎn)聲源，位置分別為(-0.3,6，-0.3)m和(0.3,6，0.3)m，在聲源信號(hào)中加入信噪比(Signal noise ratio，SNR)為10 dB的高斯白噪聲。聲源面所在的成像面距離陣列中心6 m，成像面被等間隔劃分為5 m×5 m矩形網(wǎng)格，間隔為0.03 m。如圖7(a)至圖7(c)所示，比較優(yōu)化陣列與多臂螺旋陣列和同心圓陣列的聲源成像云圖、3個(gè)陣列的聲成像結(jié)果。

從圖7 中可以看出，在SNR=10 dB 時(shí)利用優(yōu)化陣列可以準(zhǔn)確定位出兩個(gè)點(diǎn)聲源，主瓣較窄且沒有旁瓣干擾。利用多臂螺旋陣列和同心圓陣列進(jìn)行聲源識(shí)別也可以準(zhǔn)確地識(shí)別聲源，但存在較多旁瓣，影響了聲源定位的效果。結(jié)果表明，優(yōu)化陣列利用常規(guī)波束形成進(jìn)行噪聲源定位時(shí)有著更好的成像效果，主瓣窄且旁瓣水平低于多臂螺旋陣列和同心圓陣列，陣列性能更好。

圖7 陣列聲成像對(duì)比圖(SNR=10 dB)

如圖8(a)和圖8(f)所示為低信噪比環(huán)境下3個(gè)陣列的性能對(duì)比結(jié)果，信噪比分別設(shè)置為5 dB和0。

圖8 陣列聲成像對(duì)比圖(SNR=5 dB和SNR=0)

從圖8 可以看出，SNR=5 dB 時(shí)，利用優(yōu)化陣列也可以準(zhǔn)確定位兩個(gè)聲源，且旁瓣較少，螺旋陣列和同心圓陣列雖然也能定位出兩個(gè)聲源，但存在許多旁瓣，影響了聲源定位的精度。SNR=0時(shí)，優(yōu)化陣列的成像結(jié)果同樣優(yōu)于螺旋陣列和同心圓的成像結(jié)果。此外，信噪比越低，成像結(jié)果越差，而優(yōu)化陣列在SNR=0時(shí)仍有較好的成像結(jié)果，驗(yàn)證了所提算法的正確性和優(yōu)化陣列的性能穩(wěn)定性。

3 結(jié)語

由于使用大陣列的成本高，減少傳聲器數(shù)量會(huì)導(dǎo)致陣列存在主瓣寬度增大、旁瓣水平增加等問題。本文提出了一種用于列車通過噪聲分析的傳聲器陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，得出以下結(jié)論：

(1)采用遺傳算法優(yōu)化陣列模型時(shí)采用整數(shù)編碼的方式，省略解碼過程，并采取種群內(nèi)隨機(jī)配對(duì)、自由交叉和使隨機(jī)數(shù)量的染色體強(qiáng)制變異的優(yōu)化策略得到性能優(yōu)異的陣列布置，并且結(jié)合旋轉(zhuǎn)分塊計(jì)算有效提升了算法的計(jì)算效率。

(2)仿真結(jié)果表明，優(yōu)化陣列在低信噪比環(huán)境中也可以擁有良好的成像結(jié)果。與兩種常規(guī)陣列相比，在300 Hz～3 000 Hz內(nèi)，優(yōu)化陣列用常規(guī)波束形成進(jìn)行聲源識(shí)別時(shí)擁有更加優(yōu)異的性能，旁瓣水平更低，主瓣寬度更窄。