軌底坡對(duì)輪軌接觸行為及動(dòng)力學(xué)性能的影響

戴佳宇，李 霞，唐 偉，王安斌

（上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620）

軌底坡指的是軌底與軌道平面形成的橫向坡度。通過(guò)設(shè)置合理的軌底坡，可以使輪軌接觸集中在軌頂中部，從而提高鋼軌的橫向穩(wěn)定性，增大接觸斑面積，增強(qiáng)曲線通過(guò)能力等。我國(guó)地鐵車(chē)輛除了大量采用LM 型磨耗型踏面外，也有不少車(chē)輛采用S1002、DIN5573 型踏面，例如上海地鐵采用了S1002型面[1]，而德國(guó)標(biāo)準(zhǔn)DIN5573除與國(guó)際鐵路聯(lián)盟UIC 標(biāo)準(zhǔn)定義的S1002 直徑范圍略有差異外，對(duì)應(yīng)部分完全一致，另外DIN5573 已被DINEN13715替代[2]，因此有必要針對(duì)地鐵B 型車(chē)在LM 和S1002型面下軌底坡對(duì)輪軌接觸行為及動(dòng)力學(xué)性能的影響進(jìn)行深入研究。

李霞等[3－4]通過(guò)三維彈性體非赫茲滾動(dòng)接觸理論分析了軌底坡對(duì)接觸行為的影響。陶功權(quán)等[5－6]從靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)角度提出了3種踏面下的最佳軌底坡搭配。張劍[7]通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得出軌底坡的取值對(duì)錐形以及用于設(shè)計(jì)磨耗型車(chē)輪型面的臨界速度、曲線通過(guò)性能和輪軌作用力的影響。李書(shū)玉等[8]通過(guò)采用Braghin 磨耗預(yù)測(cè)模型分析軌底坡對(duì)車(chē)輪磨耗深度的影響。徐凱等[9]通過(guò)調(diào)整軌底坡等參數(shù)分析其對(duì)曲線通過(guò)性能及鋼軌磨耗的影響。本文從輪軌接觸行為、蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和曲線通過(guò)性能3 方面分析了地鐵B 型車(chē)常用的LM 和S1002 型面在不同軌底坡下的匹配關(guān)系，進(jìn)而探尋最優(yōu)軌底坡組合，為地鐵線路的設(shè)計(jì)、合理輪軌接觸狀態(tài)的實(shí)現(xiàn)以及提升車(chē)輛在不同線路上的通過(guò)能力提供理論依據(jù)。

1 輪軌滾動(dòng)接觸計(jì)算模型

本文以國(guó)內(nèi)城市軌道交通中的B型車(chē)動(dòng)車(chē)為研究對(duì)象，以SIMPACK為平臺(tái)建立模型。城市軌道交通B型車(chē)整體模型如圖1所示，模型主要分為4個(gè)部分，分別為車(chē)體、虛車(chē)體、構(gòu)架與輪對(duì)，建模中均被視為剛體，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 地鐵B型車(chē)參數(shù)

圖1 城市軌道交通B型車(chē)整車(chē)模型

模型中的鋼軌為CHN60 軌，軌距為1 435 mm，輪對(duì)內(nèi)側(cè)距為1 353 mm，車(chē)輪名義滾動(dòng)圓橫向跨距之半為0.746 5 m，車(chē)輪半徑為420 mm，摩擦系數(shù)為0.4，對(duì)于輪軌接觸的處理方法為離散彈性接觸法。

2 輪軌接觸行為

2.1 輪軌接觸幾何

軌底坡的取值直接影響了輪軌接觸點(diǎn)的分布，當(dāng)輪軌接觸點(diǎn)對(duì)集中在一小塊區(qū)域時(shí)會(huì)加劇車(chē)輪的磨耗、剝離、疲勞損傷等。通過(guò)設(shè)置合理的軌底坡，可使鋼軌軸心受力，輪軌接觸集中在軌頂中部。

圖2 分別給出了軌底坡為1/20 和1/40 時(shí)LMCHN60 和S1002-CHN60 接觸副的輪軌接觸點(diǎn)分布情況。由圖2可知，LM和S1002型面在相同軌底坡條件下的分布特點(diǎn)并不一致。LM 型面的接觸點(diǎn)分布較均勻，有利于減緩鋼軌磨耗，而S1002型面的接觸點(diǎn)大部分集中在鋼軌軸心的外側(cè)。隨著軌底坡的減小，兩種型面下的輪軌接觸點(diǎn)分布區(qū)域呈現(xiàn)從鋼軌軸心以?xún)?nèi)向軸心兩側(cè)分布的變化規(guī)律，以免產(chǎn)生較大的接觸應(yīng)力。從圖示結(jié)果可知，在軌底坡分別為1/20 和1/40 時(shí)LM 和S1002 型面輪軌接觸點(diǎn)分布情況更好。

圖3 給出了在輪對(duì)對(duì)中時(shí)LM 和S1002 型面輪軌接觸點(diǎn)在鋼軌和車(chē)輪上的位置。與從圖2中得出的結(jié)論相似，對(duì)于LM 型面，隨著軌底坡的增大，接觸點(diǎn)向鋼軌軸心內(nèi)側(cè)移動(dòng)。當(dāng)軌底坡小于等于1/25后，接觸點(diǎn)的位置變化較小。在1/20 軌底坡時(shí)，LM型面輪軌接觸位置均位于中心附近。對(duì)于S1002型面，接觸點(diǎn)隨著軌底坡的減小向R300 圓弧中段移動(dòng)。當(dāng)軌底坡大于1/20 時(shí)，車(chē)輪尚與軌頂?shù)腞80 圓弧接觸，在1/50 軌底坡時(shí)S1002 型面接觸位置最靠近踏面中心。

圖2 輪軌接觸點(diǎn)分布

圖3 輪對(duì)對(duì)中時(shí)接觸點(diǎn)位置

2.2 滾動(dòng)圓半徑差及名義等效錐度

輪對(duì)左右側(cè)車(chē)輪滾動(dòng)圓半徑的差值被稱(chēng)為滾動(dòng)圓半徑差。當(dāng)車(chē)輛通過(guò)曲線段時(shí)，由于離心力的作用，車(chē)輛以?xún)?nèi)接的形式通過(guò)曲線，此時(shí)外側(cè)車(chē)輪的通過(guò)半徑大于內(nèi)側(cè)車(chē)輪的通過(guò)半徑，從而補(bǔ)償曲線內(nèi)外側(cè)鋼軌的軌跡長(zhǎng)度。滾動(dòng)圓半徑差隨輪對(duì)橫移量的變化反映了車(chē)輛在直線段運(yùn)行的穩(wěn)定性以及在曲線段的通過(guò)能力[10]。

圖4和圖5分別給出了LM和S1002型面滾動(dòng)圓半徑差隨輪對(duì)橫移量的變化。由圖4可知，對(duì)于LM型面，車(chē)輛在直線段輪對(duì)橫移量較小的情況下，滾動(dòng)圓半徑差基本不隨軌底坡變化；隨著橫移量的逐步增加且車(chē)輪尚未貼靠鋼軌內(nèi)側(cè)時(shí)，軌底坡對(duì)滾動(dòng)圓半徑差影響較大并在1/20 軌底坡條件下表現(xiàn)最好，這為車(chē)輛在直線段的運(yùn)行提供了較好的平穩(wěn)性；當(dāng)車(chē)輪貼靠鋼軌后，不同軌底坡對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)圓半徑差都迅速增加以便使輪對(duì)順利通過(guò)曲線。

圖4 LM型面滾動(dòng)圓半徑差隨輪對(duì)橫移量的變化

圖5 S1002型面滾動(dòng)圓半徑差隨輪對(duì)橫移量的變化

由圖5 可知，對(duì)于S1002 型面，隨著橫移量的逐步增加，不同軌底坡條件條件下的滾動(dòng)圓半徑差區(qū)別較大，并在車(chē)輪輪緣貼靠鋼軌內(nèi)側(cè)后滾動(dòng)圓半徑差迅速增大。1/25軌底坡下S1002型面對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)圓半徑差使輪對(duì)在直線段運(yùn)行時(shí)具有較好的恢復(fù)對(duì)中能力，當(dāng)車(chē)輛在曲線段運(yùn)行時(shí)其滾動(dòng)圓半徑差又能隨輪對(duì)橫移量的增加迅速增大，提高輪對(duì)的曲線通過(guò)能力。

錐度對(duì)于車(chē)輪踏面好比軌底坡對(duì)于鋼軌，恰當(dāng)?shù)牡刃уF度對(duì)輪對(duì)在直線段恢復(fù)對(duì)中能力以及在曲線段通過(guò)能力都發(fā)揮著重要作用。名義等效錐度為輪對(duì)橫移3 mm時(shí)的等效錐度[6]。表2給出了名義等效錐度隨軌底坡的變化，由表2易得LM和S1002型面名義等效錐度均小于0.40，滿足UIC518中的相關(guān)規(guī)定。考慮到地鐵線路速度較低而曲線半徑較小，因此應(yīng)選擇較大的名義等效錐度對(duì)應(yīng)的軌底坡以改善車(chē)輛在曲線段的動(dòng)力學(xué)性能。

表2 軌底坡對(duì)名義等效錐度的影響

2.3 接觸斑面積和最大接觸壓力

法向輪軌力相同時(shí)，輪軌接觸斑的面積越小，最大接觸壓力越大，輪軌之間的磨耗越劇烈。圖6 給出了LM 和S1002 型面接觸斑面積和最大接觸壓力隨軌底坡的變化情況，由圖易得接觸斑面積與最大接觸壓力的變化趨勢(shì)相反。對(duì)于LM 型面，當(dāng)軌底坡大于1/20 后，1/10 和1/15 軌底坡下最大接觸壓力分別增加了100.2%和34.21%，當(dāng)軌底坡小于1/20后，最大接觸壓力又開(kāi)始呈非線性遞增；對(duì)于S1002型面，最大接觸壓力隨著軌底坡的減小單調(diào)遞減。LM 和S1002 型面最大接觸壓力分別在軌底坡為1/20和1/50時(shí)最小。

圖6 輪軌接觸斑面積和最大接觸壓力隨軌底坡的變化

3 蛇行穩(wěn)定性分析

當(dāng)車(chē)輛在平直軌道上運(yùn)行時(shí)，受到車(chē)輪多邊形及鋼軌不平順等影響，車(chē)輛會(huì)產(chǎn)生輪對(duì)橫擺和搖頭自由度耦合的蛇行運(yùn)動(dòng)[11]。產(chǎn)生此類(lèi)蛇行運(yùn)動(dòng)的車(chē)輛在運(yùn)行速度小于臨界速度的情況下，在平順的直線軌道上運(yùn)行時(shí)，車(chē)輛各個(gè)部件被激起的振幅都會(huì)隨時(shí)間逐漸衰弱直至穩(wěn)定，反之車(chē)輛則會(huì)發(fā)生蛇行運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)。

通過(guò)在SIMPACK中給軌道施加一段50 m長(zhǎng)的美國(guó)5 級(jí)不平順激擾，以檢查車(chē)輛以一定的速度經(jīng)過(guò)該激勵(lì)后整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)能否在一定的時(shí)間內(nèi)衰減至平衡位置[6]。當(dāng)車(chē)速小于臨界速度時(shí)，被激起的振幅隨時(shí)間推移逐漸收斂至平衡位置，如圖7(a)所示；逐步增加車(chē)輛的運(yùn)行速度，直到振幅不再衰減并開(kāi)始周期運(yùn)動(dòng)，此時(shí)車(chē)輛的運(yùn)行速度就是臨界速度，如圖7(b)所示。

圖7 輪對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程圖

如表3 所示，LM 和S1002 型面的臨界速度隨軌底坡變化。車(chē)輛蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性主要受到滾動(dòng)圓半徑差的影響，與圖4至圖5中得到的結(jié)論一致，LM和S1002型面臨界速度分別在軌底坡為1/20、1/25時(shí)達(dá)到最大，不易發(fā)生蛇行失穩(wěn)。

表3 軌底坡對(duì)臨界速度的影響(臨界速度)/(km?h-1)

4 曲線通過(guò)動(dòng)力學(xué)性能

對(duì)于城市軌道交通車(chē)輛，安全和平穩(wěn)是最基本的要求，針對(duì)這兩項(xiàng)要求，本文通過(guò)對(duì)車(chē)輛進(jìn)行運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性評(píng)價(jià)以分析軌底坡對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響。由于曲線地段輪軌的相互作用對(duì)線路主要技術(shù)指標(biāo)起著控制作用[12]，如表4 所示，根據(jù)GB50157－2003 的要求以及式(1)建立曲線段，以分析LM 和S1002 型面在不同軌底坡條件下的動(dòng)力學(xué)性能。

表4 曲線工況

式中：a為未被平衡橫向加速度，一般不超過(guò)0.4 m/s2；h為緩和曲線長(zhǎng)度；s為輪對(duì)對(duì)中時(shí)左右輪軌接觸點(diǎn)之間的名義距離[13]。

4.1 車(chē)輛運(yùn)行安全性

車(chē)輛運(yùn)行安全性主要涉及車(chē)輛是否會(huì)出現(xiàn)脫軌乃至傾覆的問(wèn)題，GB/T5599－2019中刪除了舊版的傾覆系數(shù)指標(biāo)，所以本文以脫軌系數(shù)、輪重減載率作為脫軌評(píng)判指標(biāo)來(lái)評(píng)定車(chē)輛運(yùn)行安全性。

脫軌系數(shù)為爬軌側(cè)車(chē)輪作用在鋼軌上的橫向力Q和垂向力P的比值。如表5 所示，我國(guó)GB/T5599－2019 中規(guī)定了車(chē)輛爬軌側(cè)車(chē)輪的脫軌系數(shù)評(píng)定限值。

表5 脫軌系數(shù)評(píng)定限值表

圖8 給出了LM 和S1002 型面在不同工況下的最大脫軌系數(shù)。由圖可知，曲線半徑在300 m≤R≤400 m 區(qū)間內(nèi)時(shí)，LM 和S1002 型面的最大脫軌系數(shù)均小于0.4；曲線半徑在400 m

圖8 最大脫軌系數(shù)

從圖中也可以看出，兩種型面的最大脫軌系數(shù)都隨著軌底坡的增大而減小，并在軌底坡為1/20 時(shí)達(dá)到最小。

當(dāng)車(chē)輪的垂向力較小時(shí)，相應(yīng)的車(chē)輪橫向力也會(huì)減小，此時(shí)脫軌系數(shù)不能正確評(píng)定車(chē)輛運(yùn)行安全性，所以有必要對(duì)輪重減載量做出限值，我國(guó)GB/T5599－2019中規(guī)定：

圖9 給出了LM 和S1002 型面在不同工況下的最大輪重減載率。

圖9 最大輪重減載率

由圖9 可知，兩種型面的最大輪重減載率均小于0.25。S1002 型面的脫軌系數(shù)小于LM 型面而輪重減載率大于LM型面，這可能是因?yàn)槭褂肧1002型面車(chē)輛在出曲線瞬間，滾動(dòng)圓半徑差迅速減小，離心力消失從而導(dǎo)致輪重減載率反而比LM型面高。軌底坡的變化對(duì)LM 型面最大輪重減載率的影響較小，對(duì)S1002 型面有一定影響且在軌底坡為1/40 時(shí)達(dá)到最小。

4.2 車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性

車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性主要反映車(chē)輛的振動(dòng)程度[12]。評(píng)價(jià)車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性最直接的指標(biāo)就是振動(dòng)加速度。本文中施加的不平順激勵(lì)為美國(guó)5 級(jí)譜，當(dāng)車(chē)輛在不同工況下運(yùn)行時(shí)，每次記錄的分析段時(shí)間為6 s，在每個(gè)分析段中選取一個(gè)最大加速度aimax，平均最大加速度為：

我國(guó)機(jī)車(chē)車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)為Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)，用以反映振動(dòng)對(duì)人體的影響，其公式為：

式中：A為車(chē)體振動(dòng)加速度，cm/s2；f為振動(dòng)頻率，HZ；F(f)為頻率修正系數(shù)。

該公式只適用于單一振動(dòng)頻率，由于車(chē)輛的振動(dòng)是隨機(jī)振動(dòng)，其加速度和頻率隨時(shí)都在變化，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需使用F(f)對(duì)加速度波形按頻率進(jìn)行分組，整個(gè)波形的平穩(wěn)性指標(biāo)為：

式中：W為平穩(wěn)性指標(biāo)；N為整個(gè)波段的分組總數(shù)。

我國(guó)對(duì)客車(chē)和動(dòng)車(chē)組平穩(wěn)性指標(biāo)的評(píng)級(jí)如表6所示。圖10 給出了LM 和S1002 型面的垂、橫向平穩(wěn)性指標(biāo)在不同工況下隨軌底坡的變化。由圖10(a)、圖10(b)可知，LM和S1002型面垂向平穩(wěn)性指標(biāo)基本不受軌底坡大小的影響，垂向Sperling 指標(biāo)變化范圍為1.507～1.622，且在曲線半徑為600 m時(shí)達(dá)到最大，平穩(wěn)性等級(jí)均為優(yōu)。

表6 客車(chē)平穩(wěn)性指標(biāo)等級(jí)表

由圖10(c)、圖10(d)可知，對(duì)于LM型面，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著軌底坡的減小而減小，當(dāng)軌底坡小于1/30 后，因軌底坡的變化導(dǎo)致的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)的變化不顯著。在曲線半徑為600 m且軌底坡為1/20時(shí)，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)達(dá)到2.29，在有車(chē)輪多邊形的情況下，其橫向平穩(wěn)性指標(biāo)可能會(huì)更大，乘坐舒適度會(huì)下降。對(duì)于S1002 型面，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著軌底坡的減小大致呈先減后增的趨勢(shì)，在軌底坡為1/30時(shí)，橫向平穩(wěn)性系數(shù)達(dá)到最小。所以從車(chē)輛平穩(wěn)性角度出發(fā)，LM和S1002型面平穩(wěn)性分別在軌底坡為1/40和1/30時(shí)表現(xiàn)最好。

圖10 Sperling指標(biāo)隨軌底坡的變化

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)城市軌道交通B 型車(chē)，探討了鋼軌軌底坡的取值對(duì)輪軌接觸行為及動(dòng)力學(xué)性能的影響，研究結(jié)果表明：

(1)對(duì)于LM 型面輪軌接觸行為的研究表明，1/20軌底坡條件下接觸點(diǎn)分布在鋼軌軸心兩側(cè)，不易發(fā)生兩點(diǎn)接觸，磨耗分布更均勻，最大接觸壓力較小。在輪對(duì)橫移量小于8 mm時(shí)，1/20軌底坡下滾動(dòng)圓半徑差最小，此時(shí)輪對(duì)在直線上運(yùn)行時(shí)不易發(fā)生蛇行運(yùn)動(dòng)且臨界速度最大，在輪對(duì)橫移量大于8 mm后，軌底坡對(duì)滾動(dòng)圓半徑差影響較小。曲線通過(guò)動(dòng)力學(xué)性能研究結(jié)果表明，LM型面對(duì)輪重減載率影響較小，1/20軌底坡下脫軌系數(shù)最小，1/30～1/40軌底坡下車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性表現(xiàn)最好。綜合考慮輪軌接觸行為及動(dòng)力學(xué)性能表現(xiàn)，LM 型面在直線段宜采用1/20軌底坡，在曲線段宜采用1/30軌底坡。

(2)對(duì)于S1002型面輪軌接觸行為的研究表明，隨著軌底坡減小，輪軌接觸點(diǎn)分布區(qū)域向鋼軌軸心靠近，采用1/40 軌底坡時(shí)，輪軌接觸幾何分布更好。采用1/25軌底坡時(shí)，在輪對(duì)橫移量小于6 mm時(shí)滾動(dòng)圓半徑差較小，不易發(fā)生蛇行失穩(wěn)，在輪對(duì)橫移量大于6 mm后滾動(dòng)圓半徑差迅速增大，有利于輪對(duì)曲線通過(guò)。曲線通過(guò)動(dòng)力學(xué)性能結(jié)果表明，采用1/20 軌底坡時(shí)脫軌系數(shù)最小，1/40 軌底坡下輪重減載率最小，1/30軌底坡下車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性表現(xiàn)最好。綜合考慮輪軌接觸行為及動(dòng)力學(xué)性能表現(xiàn)，S1002型面在直線段宜采用1/40 軌底坡，在曲線段宜采用1/30軌底坡。

(3)本文在分析LM和S1002型面在曲線段的動(dòng)力學(xué)性能表現(xiàn)時(shí)采用曲線內(nèi)外側(cè)鋼軌對(duì)稱(chēng)軌底坡的設(shè)置，而在列車(chē)實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，由于曲線超高等原因，加大外軌側(cè)軌底坡有助于減少外軌磨耗。為了得到最合理的軌底坡組合，應(yīng)建立更完善的模型，這將更有益于得到對(duì)于LM 和S1002 型面最佳的軌底坡組合。