城市軌道交通地面線環(huán)境振動(dòng)衰減規(guī)律分析

張伯林，陳 鵬，裴 歡，張宏亮，董振升，李文英

（1.南京地鐵集團(tuán)有限公司，南京 210008；2.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司 北京市軌道結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心，北京 100037；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081）

地鐵列車運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生的振動(dòng)波傳遞特性主要涉及振動(dòng)波傳播范圍、衰減梯度及頻率特性等，其因軌道交通的敷設(shè)方式、地質(zhì)情況等的不同而存在很大的差異[1]。早在20 世紀(jì)80 年代，茅玉泉[2]通過大量實(shí)測(cè)研究鐵路列車和地面交通在運(yùn)行過程中引起的地面振動(dòng)特性和衰減，提出了振動(dòng)衰減的經(jīng)驗(yàn)公式。楊先健等[3－4]基于理論同時(shí)考慮瑞利波和體波的影響，提出了動(dòng)力機(jī)械的地面振動(dòng)衰減公式，并將該公式納入《動(dòng)力機(jī)械基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中。閆維明等[5－7]對(duì)不同地鐵線路段，包括直線段、曲線段、車輛段，進(jìn)行了大量的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與分析。由于水平距離、埋深、地質(zhì)條件等因素的差異，地面振動(dòng)響應(yīng)量值和頻率分布也不同。總體上，地面振動(dòng)響應(yīng)頻率成分在50 Hz～80 Hz占優(yōu)勢(shì)。

雖然對(duì)軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)已經(jīng)有了大量的研究[8－14]，但針對(duì)軌道交通地面線路引起環(huán)境振動(dòng)的研究很少。隨著敏感建筑鄰近車輛段（停車場(chǎng)）出入段、試車線或城際快線、市郊鐵路等地面線路的情況大量出現(xiàn)，對(duì)于地面線路所致振動(dòng)傳遞特性和環(huán)境振動(dòng)影響研究越來越迫切。為了探索地面線路所致環(huán)境振動(dòng)的傳遞特性，以城市軌道交通地面線距線路中心100 m 范圍內(nèi)自由開闊場(chǎng)地為研究區(qū)域，從時(shí)域與頻域的角度分析地面線路振動(dòng)波傳播機(jī)理。

1 地面振動(dòng)傳遞的復(fù)合回歸方法

1.1 軌道交通振動(dòng)傳遞規(guī)律

軌道交通鋼軌-車輪接觸面處產(chǎn)生的輪軌作用力以振動(dòng)波的形式通過大地傳遞到鄰近建筑物，可能對(duì)建筑結(jié)構(gòu)以及建筑物內(nèi)的振動(dòng)敏感設(shè)備或人等產(chǎn)生不利影響。大地中的振動(dòng)波類似于空氣中的聲波，但是固體介質(zhì)及其邊界的特性導(dǎo)致固體中存在著很多種波。在各向同性彈性全空間中，有兩種波可以傳播，統(tǒng)稱為體波，從局部激勵(lì)點(diǎn)以球形向外移動(dòng)，第一種是P波，也稱為壓縮波或縱波；第二種是S波，也稱為剪切波或橫波。還可能出現(xiàn)第三種波，這種波局限于距離自由表面較近處。這種波被稱為R波、瑞利波或表面波。垂向簡(jiǎn)諧線荷載作用下彈性半空間中的波傳播的集合衰減規(guī)律見圖1。

圖1 垂向簡(jiǎn)諧線荷載下彈性半空間中的波傳播

振動(dòng)波在土體中傳播時(shí)，剪切波波速的計(jì)算公式為：

式中：μ為剪切模量；E為彈性模量；ν為泊松比；ρ為密度。

根據(jù)目前地面振動(dòng)傳播衰減規(guī)律的計(jì)算公式結(jié)合彈性理論推導(dǎo)、半理論半試驗(yàn)和試驗(yàn)型經(jīng)驗(yàn)公式，振動(dòng)波從距離r0傳播到r時(shí)，地面振動(dòng)衰減可統(tǒng)一用式(2)表示：

式中：a0和a分別是距離振源r0和r處的振動(dòng)加速度。

式（2）中第一項(xiàng)表示幾何衰減，第二項(xiàng)表示土層的損耗衰減。

1.2 地面振動(dòng)傳遞復(fù)合回歸

地面振動(dòng)復(fù)合回歸是把由一元回歸所得到的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)方程再一次回歸擬合，從而得到在所有點(diǎn)上誤差均較小的復(fù)合函數(shù)方程。

（1）將實(shí)測(cè)所得數(shù)據(jù)Ar與對(duì)應(yīng)值r，采用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)曲線進(jìn)行回歸擬合，地面振動(dòng)衰減規(guī)律的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：a1、a2、b1、b2為待定參數(shù)。

（2）在圖2 中任取距振源ri處的實(shí)測(cè)振幅Ai對(duì)應(yīng)于冪函數(shù)1 曲線和指數(shù)函數(shù)2 曲線上的振幅值A(chǔ)i1、Ai2，對(duì)應(yīng)的振幅差mi1=Ai-Ai1、ni2=Ai2-Ai，Ai1、Ai2的取值比例αi1、αi2分別按式(4)、式(5)計(jì)算：

圖2 Ar-r說明圖

當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)i=N時(shí)，αi1、αi2必須取均值。即：

且有α1+α2=1。將式（2）中以Ar-r表達(dá)的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)進(jìn)行線性化處理，得：

根據(jù)線性疊加原理，將線性化方程式（7）分別乘以取值比例ai1、ai2，由此得復(fù)合后的線性化方程：

將式(9)代入式（8），可得：

消除對(duì)數(shù)形式后，則式（9）可寫成：

2 實(shí)測(cè)地面振動(dòng)傳遞規(guī)律及時(shí)頻特性分析

2.1 試驗(yàn)概況

某城市地鐵地面線路采用地鐵列車B 型車，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)為平原地貌，地質(zhì)土類型以粉質(zhì)填土、雜填土、粉土、粉質(zhì)黏土、粉細(xì)沙和中細(xì)沙為主。測(cè)點(diǎn)垂直于線路方向，位于距離線路中心7.5 m、15 m、22.5 m、30 m、60 m 和90 m 處。采用高精度壓電式鉛垂向加速度傳感器，量程為0.12 g，靈敏度為40 000 mV/g，采樣頻率為1 024 Hz。采用INV306 型24 位的智能化高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)作為數(shù)據(jù)采集設(shè)備，其可根據(jù)預(yù)設(shè)程序自動(dòng)觸發(fā)、采集、存儲(chǔ)。試驗(yàn)地點(diǎn)及周邊環(huán)境見圖3，測(cè)點(diǎn)布置見圖4。

圖3 試驗(yàn)地點(diǎn)、周邊環(huán)境及測(cè)點(diǎn)

圖4 測(cè)點(diǎn)布置示意圖

城市軌道交通列車引起的地面振動(dòng)是一種復(fù)雜的隨機(jī)振動(dòng)，振動(dòng)波對(duì)地面建筑物和人體舒適度的影響實(shí)際上是由振動(dòng)能量的傳遞造成的，文中運(yùn)用傅里葉變換和1/3 倍頻程分析不同頻段的振動(dòng)能量分布。

振動(dòng)加速度級(jí)VAL為：

其中：a為列車通過時(shí)的振動(dòng)加速度有效值，m/s2；a0為基準(zhǔn)加速度，a0=10-6m/s2。

其中：VLz為Z振級(jí)，單位為dB，VLi為1 Hz～80 Hz范圍內(nèi)1/3 倍頻程第i個(gè)頻帶的振動(dòng)加速度級(jí)，單位dB；ai為第i個(gè)頻帶的計(jì)權(quán)因子，單位為dB。

2.2 地面振動(dòng)時(shí)頻特性分析

通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到列車通過時(shí)7.5 m、15 m、22.5 m、30 m、60 m、90 m處鉛垂向振動(dòng)加速度時(shí)程、頻譜見圖5。

（1）從圖5中可以看出：地面振動(dòng)加速度隨與線路距離的增大逐漸衰減，振動(dòng)加速度呈寬頻特征，頻率為20 Hz～100 Hz 的成分?jǐn)?shù)值較大；隨距離的增加，高頻成分幅值衰減明顯。

圖5 地鐵列車通過時(shí)不同距離處的地面振動(dòng)加速度

（2）實(shí)際大地比均勻半空間復(fù)雜得多，大地是分層的，層與層之間、土體與土體之間材料組成和屬性各不相同，在橫向和垂直方向不均勻，并且通常各向異性。在這種條件下，表面波表現(xiàn)為彌散波并呈現(xiàn)出多種波類型。彌散波傳播速度具有頻率和波長(zhǎng)依賴性。因此，不同頻率的振動(dòng)在實(shí)際大地中傳播和衰減特性可能是大不相同的。列車平均速度為60 km/h 時(shí)，地鐵引起距離線路7.5 m 近場(chǎng)處的振動(dòng)信號(hào)的有效持續(xù)時(shí)間平均為7 s，隨著與線路的水平距離的不斷增大，振動(dòng)持續(xù)時(shí)間增長(zhǎng)，60 m 處的振動(dòng)信號(hào)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)達(dá)到30 s 以上，且低頻成分的振動(dòng)持續(xù)時(shí)間明顯長(zhǎng)于高頻振動(dòng)。

（3）地面振動(dòng)具有一定的周期性激勵(lì)頻率，地面振動(dòng)加速度在28 Hz～32 Hz、40 Hz～60 Hz 出現(xiàn)峰值。28 Hz～32 Hz對(duì)應(yīng)于軌枕間距激勵(lì)引起的頻率，40 Hz～60 Hz 為輪軌耦合作用對(duì)應(yīng)的頻率。其中軌枕間距（或扣件間距）激勵(lì)頻率fz（Hz）為：

式中：v為列車速度，單位為km/h；lz為軌枕間距，單位為m。

（4）振動(dòng)波從距離r0傳播到r時(shí)，土層材料損耗對(duì)振動(dòng)波衰減的作用以e-α(r-r0)表示。

α是由于土體吸收振動(dòng)能量而使振動(dòng)衰減的特定系數(shù)；α與距離衰減因子D的關(guān)系能以式（15）表示：

式中：V為波傳播速度，單位m/s；f為頻率，單位Hz；λ為相應(yīng)的波長(zhǎng)，單位m；D為與損耗有關(guān)的距離衰減因子。

式（16）給出了距離衰減因子D與損耗因子η的精確關(guān)系。對(duì)于低損耗因子，D近似為D=η/2，只要η低于0.3，該式近似成立。差值r-r0是振動(dòng)波的實(shí)際傳播距離。從式（15）可以看出，振動(dòng)波在傳遞過程中每個(gè)波長(zhǎng)距離的損耗衰減率為常數(shù)。式（17）中α為土體對(duì)振動(dòng)能量的吸收系數(shù)。

圖6 地鐵列車通過時(shí)不同頻率下的地面振動(dòng)衰減曲線

圖7 不同頻率下的土體吸收系數(shù)

為了得到不同頻率成分的地面振動(dòng)衰減特性，以r0等于7.5 m處地面作為基準(zhǔn)參考點(diǎn)，對(duì)不同頻率下不同距離處地面振動(dòng)進(jìn)行復(fù)合回歸分析，結(jié)果見圖8。由此可計(jì)算得出，土體吸收系數(shù)α與頻率基本呈正比，即頻率越高，衰減越快，土體吸收系數(shù)與頻率基本成正比關(guān)系，比例系數(shù)為3×10-4；即5 Hz的振動(dòng)衰減系數(shù)為0.001 5 m/s2/m，50 Hz 振動(dòng)衰減系數(shù)為0.015 5 m/s2/m。

（5）地面線Z振級(jí)地面振動(dòng)衰減

同理，對(duì)于地面環(huán)境振動(dòng)，D的相關(guān)參數(shù)可通過冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)復(fù)合回歸的方法得到。根據(jù)式（11）可知，D的計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：

式中：k3為與振源和土類有關(guān)的振幅系數(shù)；k為綜合衰減系數(shù)；r為距離線路中心線的距離，m；α為土對(duì)地面振動(dòng)能量的吸收系數(shù)。

對(duì)式（18）取對(duì)數(shù)得：

即：a=20k，b=20×0.434 3a=8.686a，c=20 lgk3。

圖8至圖10為不同距離處地面VLZmax振動(dòng)衰減曲線，最后得到中軟土條件下地面線所致地面振動(dòng)VLZmax水平距離的修正公式為：

圖8 不同距離地面VLZmax

圖9 不同距離地面AM復(fù)合回歸

圖10 不同距離地面VLZmax的修正值

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)城市軌道交通地面線，基于分析振動(dòng)衰減的復(fù)合回歸方法，以距線路中心100 m 范圍內(nèi)自由開闊場(chǎng)地為研究區(qū)域，分別將距線路中心7.5 m、15 m、22.5 m、30 m、60 m、90 m處實(shí)測(cè)的地面振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，從時(shí)域與頻域的角度分析地面線路所致振動(dòng)波傳播機(jī)理，其結(jié)論為：

（1）地面線所致振動(dòng)傳播以表面波為主，隨與線路的距離的增大逐漸衰減；振動(dòng)加速度呈現(xiàn)寬頻特征，頻率為20 Hz～100 Hz 的成分?jǐn)?shù)值較大；高頻振動(dòng)幅值隨距離的增加衰減明顯。

（2）地面振動(dòng)具有一定的周期性激勵(lì)頻率，對(duì)應(yīng)于軌枕間距激勵(lì)引起的頻率和輪軌耦合作用的頻率。土體吸收系數(shù)α與頻率基本呈正比，即頻率越高，衰減越快，比例系數(shù)為3×10-4。

（3）采用復(fù)合回歸方法導(dǎo)出了中軟土條件下地面線所致不同距離處地面振動(dòng)VLZamx隨距離的振動(dòng)衰減曲線為：

VLZmax（r）=VLZ0max-8.6 lgr-0.13r+8.4，其中VLZ0max為7.5 m處的振動(dòng)源強(qiáng)，單位為dB。