基于新舊教材比較的中職數學概念教學策略研究
——以“函數的概念”為例

福建省泉州華僑職業中專學校 張妍琳

2020年中華人民共和國教育部頒布了《中等職業學校數學課程標準（2020年版）》（以下簡稱“新課標”），2021年秋季依據新課標編寫的“十四五”職業教育國家規劃教材陸續投入使用，給中職數學教學注入新的活力。我校所采用的是高教社的《數學（基礎模塊）上冊》（以下簡稱“新教材”），教材突出了“落實立德樹人根本任務，聚焦數學學科核心素養”。對比之前使用的高教社2018年6月出版的《數學（基礎模塊）上冊（第3版）》（以下簡稱“舊教材”），可以發現舊教材是依據2009年教學大綱編寫的，強調學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的相關技能與能力。因此在使用新教材時，教師教學的關注點應該從以數學知識和技能為主轉向兼顧學生的發展。概念教學是中職數學教學的重要內容，概念學習是數學學習的基礎。下面以“函數的概念”為例，從新、舊教材的比較分析入手，提出新課標新教材下的概念教學策略。

一、從新、舊教材的比較中理解新課標下的概念教學

（一）從章節結構的比較中凸顯概念教學的重要性

內容安排上，舊教材將“函數的概念”作為第一節“函數的概念及其表示法”的第一小節，而新教材將它獨立成一節，突出了函數的概念學習的重要性。欄目設置上，舊教材設置了知識回顧、新知識、知識鞏固三個板塊，新教材設置了情境與問題、探究與發現、拓展延伸和典型例題四個板塊。舊教材主要從知識層面進行學習，突出知識和能力的掌握；新教材優化課程結構，關注學生的發展，通過不同認知水平的活動促進學生深入學習函數的概念，充分理解概念的本質，重視概念教學。

（二）從章導言的比較中挖掘新的課程思政元素

新、舊教材都提到了函數是變量間的依賴關系，本章將在初中學習的基礎上借助集合的知識進一步了解函數的概念、性質和應用。新教材不僅從函數發展史的角度介紹了函數的定義從“變量說”到“對應說”的變化，還通過對我國清代數學家李善蘭的身份、地位、成就的介紹，使讀者了解李善蘭對我國引入函數的貢獻。因此在使用新教材時，教師可以帶領學生學習數學史，了解函數概念是由一代代數學家不斷完善的，培養學生的科學探索精神；帶領學生學習李善蘭，了解中國數學家的貢獻，培養學生的愛國精神。滲透數學文化是發揮數學育人功能的途徑，也是實現課程思政的方式。

（三）從教材內容的微觀比較中找尋學科核心素養的新切入點

1.在概念引入時滲透數學抽象素養。舊教材先回顧初中學過的變量觀點的函數概念，再舉商店的飲料銷售問題說明函數，接著用集合的知識重新給出函數的概念；而新教材創設貼近學生實際生活的三個情境與問題——創業背景下的銷售問題、經濟發展中我國居民恩格爾系數的變化情況、貼近生活的日氣溫變化，再對兩個變量、自變量的取值范圍及對應關系進行逐一分析，然后用集合的語言從對應關系的視角重新定義函數的概念。

舊教材采用直接引入概念的方式很難引發學生進一步思考，學生會直觀地認為現在學習的函數概念只是換個說法而已；引入中應用了實際問題情境，但是沒有進行進一步的分析，只是說明函數的應用。新教材則從學生的專業背景和生活實際出發開展教學，使學生逐步學會用數學的眼光看待實際問題，突出中職數學教育的職業性和應用性；重視情境教學的作用，應用豐富的背景材料使學生的認識從具體到抽象、從特殊到一般，引導學生經過觀察、分析、歸納得到關鍵信息，為抽象出函數的概念做好準備。從不同的情境中提取出函數的概念，更好地促進學生數學抽象素養的形成。

2.在概念的鞏固中發展邏輯推理素養。舊教材直接給出三個例子判斷兩個函數是否為同一函數，舉例說明函數的兩要素決定了函數是否相同；新教材用例題的形式給出兩道例題讓學生進行判斷，刪減了較為復雜的函數形式。此外，新教材還增加了兩部分內容：（1）應用剛得到的函數概念對初中學習過的一次函數進行概念解釋；（2）在“探究與發現”中辨析給定的表達式是否體現函數關系。

舊教材以知識講解為主，鞏固知識；新教材給學生留足思考空間，教師再進行例題講解分析。在概念的應用上，新教材提供兩個思路：（1）建立具體函數與一般函數概念的聯系，加深對函數概念的直觀理解，同時將所學概念納入整合到已有的概念體系，為后續函數的研究做好準備；（2）在學生理解函數的概念之后，通過反例的對比、分析使得概念的本質更為清晰，逐步發展學生的邏輯推理素養。

（四）從課后習題的比較中分析學業水平的層次性

新、舊教材的課后習題分為“練習”和“習題”兩部分：“練習”主要用于課上的隨堂練習，難度大致相同；“習題”用于課外練習，在分組的角度上兩版教材有所區別。舊教材的習題分為A組和B組，A組為基礎題，B組為提高題；新教材分為知識鞏固、能力提升和學以致用，其中將數學的應用題單列一組。由于新教材這部分是獨立成節的，習題的數量和難度較舊教材明顯增加。

舊教材考慮了不同層次的學生的學習需求，新教材則進一步細化習題的分類，既注重中職數學學習的基礎性、發展性，更突出中職數學學習的應用性，循序漸進地訓練學生的數學思維，培養學生的數學運算和邏輯推理素養，促進其數學建模素養的形成。

總之，相對于舊教材，新教材在內容的編排上有較大的變化，從知識層面看更接近中職學生的認知水平，更能體現職業教育的特色；從學生能力發展方面看更注重數學文化，特別是中國數學史的滲透，更關注學生學科核心素養的發展。在教學實踐中，教師應仔細研讀教材，關注新舊教材的差異，充分理解新教材的編寫意圖，根據學生情況靈活使用教材，落實學科核心素養的滲透。

二、新課標、新教材背景下的中職數學概念教學策略

（一）重視真實情境導向作用，形成數學意識

中職學生大多懼怕數學，對學好數學知識沒有信心。教師如果能在每節課的開始為學生的學習創設一個真實而有意義的知識環境，就有利于消除學生的心理障礙，提高學生學習的自信心。新教材就情境的創設給教師指明了方向，提供了豐富的教學材料。結合學生的認知水平和學習經驗，教師可以從以下三個思路來創設情境。

1.結合學生的專業背景創設情境。中職數學雖然與高中數學屬于同一學習階段，但是教學方式還是有所區別的，中職數學教學應體現職教特色。根據專業特點，教師可以進行這樣的設計：會計、電子商務專業可以結合網店的銷售、庫存、利潤方面，幼兒保育專業可以結合嬰幼兒的生長曲線、幼兒游戲方面，計算機類專業可以結合程序設計方面，以此吸引學生的注意力，在教學中將學生學習專業的興趣遷移到數學上，改變學生對數學原有的枯燥無味的印象，提高學生數學學習的積極性。比如，在對幼兒保育專業進行教學時，教師可提供給學生一張0—3歲寶寶的生長曲線圖（身高），讓學生找出身高和月齡的對應值，確定月齡范圍，理解身高和月齡兩個變量之間的依賴關系本質上是從一個變量到另一變量的對應關系，為抽象概括出函數的概念做好基礎準備。

2.結合學生的生活實際創設情境。中職學生最困惑的一個問題就是“學數學有什么用？”其實數學就隱藏在生活中，很多數學問題就來源于生活。從生活實際出發引入數學問題，可以增強學生的直觀想象，降低思維的抽象性。比如新教材的“情境與問題（3）”的日氣溫變化圖，學生很容易從中發現數據的變化和對應關系，教師在教學時還可選取本地當日的氣溫圖，讓學生能更真實地感受到數學就在身邊。再如，結合當前學校新冠肺炎防控每天每位同學都有測體溫的情況，觀察每位同學一周7天的體溫記錄表，得出體溫隨天數的變化情況，找到體溫與天數的對應關系。從時事熱點問題引入，可以提高學生的參與度，使學生樂于分析學習，促進學生主動學習。

3.結合數學史創設情境。數學史可以幫助學生了解數學知識的起源、發展和學習數學家不斷探索的精神，增強學生學好數學的信心，滲透課程思政，實現課程育人。比如新教材在章導言中只簡單提及函數的發展，教師可以進一步結合函數的發展史利用微視頻引入新課學習，使學生在觀看過程中知道函數概念是在不斷探索中逐漸完善的。此外，微視頻的應用能避免史料知識學習的枯燥性，提高學生的學習興趣。

（二）重視概念的形成過程，發展數學抽象

函數知識是中職數學教學的重點，貫穿了整個中職學習階段；同時它也是難點，函數概念本身具有很強的抽象性。在以往的教學中，鑒于中職數學教學的困難——學生基礎差、課時少，有的教師在教學時會略過概念的形成背景和過程，直接給出概念的定義，要求學生背誦，這樣使得學生很難真正理解概念，更談不上熟練應用概念；有的教師針對概念的幾個關鍵詞進行解釋，然后讓學生做題練習，使得學生對概念一知半解，知識掌握不牢固，缺乏主動探索的興趣，過分依賴教師的分析。

新教材更注重學生的學習過程。在教學實踐中，從初中的函數概念出發，通過多個真實情境，分析變量間的關系是如何建立的、如何表示及自變量的取值范圍，從中觀察共同特征，歸納得出變量之間的依賴關系本質上是從一個集合上的一個變量到另一變量的對應關系，抽象得到函數的本質屬性，進而引導學生用集合的語言從對應關系的視角重新定義函數的概念；接著引入符號語言表示函數的概念進行再次抽象，使學生體會用數學語言來表達現實問題的簡潔性；最終得到中職學習階段的函數的概念。在這個過程中，學生通過觀察多個實例、多次分析提煉，完整地經歷了函數的概念數學化的過程，深刻地理解了概念的本質，數學抽象素養逐步得到發展。因此，數學抽象素養的培養應以一系列的數學探究活動為載體，讓學生通過經歷知識的發展過程，一步步地建構新的知識框架，潛移默化地促進自身數學素養的提高。

（三）重視概念體系的建構，提升核心素養

中職學生數學學習能力弱主要體現在知識的綜合運用方面，因此教師要善用聯系的觀點對教材進行再次開發，整合相關知識，將零散的知識結構化，形成知識體系，促進學生對知識的理解和掌握；合理設計探究問題的關聯性和層次性，使學生在探究中實現知識從零散到系統、思維從單一到全面，促進學生學科核心素養的發展。概念學習是數學學習的重要組成部分，而函數是數學概念中的一個核心概念，它具有很強的關聯性和生長性。從新舊教材的對比中，我們發現新教材注重與初中教材內容的銜接及單元內容的前后關聯，突出數學學習的整體性、系統性和聯系性。比如，教師在教學時可以設計以下兩個問題：（1）新學的函數概念和以前的有什么區別和聯系？（2）請舉一個一次函數的例子，并用新學的函數概念解釋該函數。這樣，教師一方面通過與初中函數概念的對比，對初中學過的具體函數再定義，使學生理解知識間的聯系，將一個個概念串聯形成概念網絡；另一方面引導學生總結概念形成的一般方法，使學生獲得經驗，將思想方法遷移到本學科或跨學科的概念學習，使學生從單純的知識學習中跳出來，能站在新高度看問題。因此，教師應有整體的教學觀和發展的教學理念，不僅僅要關注一節課的教學目標的實現，也要關注整個單元的教學目標的完成，這對保持學生學科核心素養發展的連續性有很重要的作用。

概念教學是中職數學教學的主要任務，在“雙新”背景下概念教學也必將迎來新變革。教師應積極應對新變革，結合新課標、使用新教材、研究新教法，從概念引入情境的選擇、形成過程優化和概念體系的建構等方面促進學生概念學習逐漸深入，培養學生面對未來職業規劃所必備的數學思維。