基于加速度頻域積分的振動位移測量系統

林 培， 許楊劍， 陳棟棟， 鞠曉喆， 梁利華*

(1.浙江工業大學 機械工程學院， 浙江 杭州 310014； 2.浙江省特種設備科學研究院， 浙江 杭州 310020)

在許多場合下需要對結構的振動位移進行測量，例如設備動態特性的研究、地震學科的研究以及橋梁建筑的振動研究[1-2]。楊春[3]利用激光傳感器實現了對船舶結構的振動測量。王榮林等[4]利用激光傳感器和LabVIEW虛擬儀器平臺開發了振動位移測量系統。朱堅民等[5]利用激光測振儀對銑床銑刀的振動位移進行測量。李紅偉等[6]利用2個對稱放置的電渦流傳感器，采用差動相反的思想對磁懸浮轉子的軸向位移進行測量。孫志敬等[7]利用電渦流傳感器對壓縮機的振動進行監測。激光位移傳感器具有測量精度高的優點，但激光傳感器對安裝位置要求較高且測試所得位移信號容易失真。電渦流傳感器對被測對象的材料、表面狀態都比較敏感，同時電渦流傳感器的安裝要求也比較高。

加速度傳感器具有體積小、質量小和頻率范圍寬等優點，是工程應用中常用的振動測量傳感器之一。由于加速度與位移之間具有積分運算關系，因此可以通過對測量的加速度信號進行積分運算求取位移信號。Arias-Lara等[8]對不同加速度積分方法進行研究，通過實驗表明：利用加速度積分求取位移是可行的，積分方法的選取需要根據位移幅值、波形類型等因素來確定。Brandt等[9]研究了加速度頻域積分方法以及加權疊加(weighted overlap-add，WOLA)技術的加速度積分方法并與時域積分方法進行比較，通過實驗表明：頻域加速度積分的精度受數據長度影響，WOLA技術則只適用于穩態情況。李強等[10]將加速度信號轉化到頻域，并對低頻部分清零，在頻域對加速度信號進行變換，實現對位移的求取。周小祥等[11]利用加速度時域積分求取位移，針對時域積分容易產生趨勢項的問題，利用最小二乘法對趨勢項進行消除。但這些研究大多應用于線下求解計算，并未應用于實際工程中的在線測量。

針對上述情況，課題組通過對加速度積分方法進行研究，借助LabVIEW平臺和MATLAB開發了基于加速度頻域積分的位移測量系統。通過與DIC位移測量方法進行比較，對本系統的測量效果進行了驗證。

1 加速度積分方法

動態信號的積分可分為硬件積分和軟件積分。硬件積分主要利用積分電路實現，但不適用于測量包含復雜頻率成分的信號；軟件積分則分為時域和頻域積分，主要通過軟件算法實現。

1.1 時域積分方法

由于存在各種干擾因素，實際測量得到的加速度信號中會包含直流分量δ，所以加速度信號表達式為：

a=a(t)+δ。

(1)

對加速度信號進行積分得到速度信號：

(2)

對速度信號進行積分得到位移信號：

(3)

式中：δ為趨勢項中二次項系數，ε為趨勢項中一次項系數，e為趨勢項中常數項。

1.2 頻域積分算法

根據傅里葉變換公式，加速度信號在某一頻率ω的傅里葉分量可以表示成：

a(t)=Aejωt。

(4)

式中：a(t)對應頻率ω時的傅里葉分量，A對應頻率ω時加速度信號的系數。

對加速度信號作積分運算得到速度信號：

(5)

再對速度信號作積分運算可得位移信號：

(6)

利用頻域積分求位移信號時需要先對加速度信號進行傅里葉變換，對加速度信號的頻域乘以-1/ω2得到位移的頻域信號，再對位移的頻域信號進行傅里葉逆變換，即可得到位移的時域信號。

1.3 正弦疊加信號仿真

以含噪信號：

a(t)=0.8sin (29πt2)+1.2sin (41πt)+2.0sin (63πt)+rand ()

為例，分別采用時域積分和頻域積分的方法求取位移，結果如圖1所示?？梢钥闯觯l域積分效果要好于時域積分，不易受噪聲影響。

圖1 含噪聲信號時域積分與頻域積分結果

2 測量系統程序設計

LabVIEW是一款圖像化程序開發軟件，廣泛應用于測量系統的編寫[12-13]。MATLAB作為一款強大的數學計算軟件，可以實現復雜的數學算法。課題組借助LabVIEW和MATLAB開發了基于加速度頻域積分的位移測量系統；利用LabVIEW實現加速度信號采集和處理；通過LabVIEW中的MathScipt窗口實現對MATLAB編寫的加速度頻域積分程序的調用。位移測量系統流程如圖2所示。

圖2 位移測量系統流程圖

3 頻域加速度積分誤差分析

在利用加速度頻域積分求取位移時，需要進行頻域濾波以及時域和頻域的相互轉化。為了更精確地得到位移測量結果，需要對加速度頻域積分誤差進行分析。

3.1 誤差評價指標

為了對加速度信號積分結果進行評估，引入峰值誤差和差值誤差[14]：

(7)

(8)

式中：S′(t)為加速度積分求得的位移，S(t)為位移傳感器測得的位移。

峰值誤差Erp用來衡量S′(t)峰值相對于S(t)的峰值的誤差；差值誤差Err用來衡量[S′(t)-S(t)]的峰值相對于S(t)峰值的誤差。

3.2 截止頻率對頻域積分結果的影響

以含噪聲信號:

a(t)=0.8sin (29πt2)+1.2sin (41πt)+2.0sin (63πt)+rand ()

為例，選取不同的低截止頻率進行頻域積分，誤差如表1所示。從表中可以看出，低截止頻率對頻域積分的結果影響較大，選取合適的低截止頻率可以有效地濾除低頻干擾。在實際應用時，可先通過頻譜分析了解信號中所含有的頻率成分，選取合適的低截止頻率。

表1 不同截止頻率下頻域積分的誤差

3.3 頻率分辨率對頻域積分結果的影響

以信號y=sin (2πft)+rand ()為例，分別對f=10.0和10.2 Hz的信號進行頻域積分，取采樣頻率fs為1 000 Hz，采樣點數N為1 000，結果如圖3所示?？梢钥闯?，2個信號均為低頻信號且頻率相近，但積分結果相差較大。這是由于信號的頻率分辨率為Δf=fs/N=1 000/1 000=1 Hz引起的，當f=10.2 Hz時，f不為Δf的整數倍，即沒有做到整周期采樣從而產生了柵欄效應，造成頻域成分丟失。在實際工程應用時可通過選擇合適的采樣頻率fs和采樣點數N來提高頻率分辨率，以盡可能地整周期截取信號來減小柵欄效應所帶來的誤差。

圖3 不同頻率信號的頻域積分結果

4 有效性驗證實驗

4.1 基于DIC方法的振動位移測量實驗

數字圖像相關方法(digital image correlation,DIC)通過計算物體變形前后數字圖形的相關性來獲取感興趣區域的位置信息，常用于物體表面位移和應變的測量[15]。DIC對實驗環境要求極為寬松，并且具有全場測量、抗干擾能力強以及測量精度高等優點。因此可以利用高速相機對振動的物體進行連續拍攝，實現對振動位移的精確測量?；贒IC的振動位移測量系統如圖4所示。

圖4 振動位移測試裝置

通過將本系統測得的位移與DIC方法測得的位移進行比較，可以對本系統的有效性進行驗證。測量時在振動平臺上放置加速度傳感器和散斑圖片用來測量振動平臺豎直方向上的振動位移，設置加速度信號的采樣頻率為1 000 Hz，DIC的拍攝間隔分別設置為66和100 ms。

4.2 測量結果分析

由于實驗過程中位移測量和加速度測量不是同一測試系統，很難保證加速度信號和位移信號在時間軸上的同步。因此后續對數據進行處理時按照DIC測量的結果在本系統測得的位移信號中提取對應的值，以確保二者在時間軸上盡量保持一致。測量結果與測量誤差如表2和圖5所示?？梢钥闯?，課題組開發的基于加速度頻域積分的位移測量系統測量的位移結果與DIC的測量結果基本吻合，測量誤差較小，可以滿足實際的工程需求。

表2 DIC與加速度頻域積分測量誤差

圖5 DIC與加速度頻域積分測量結果

5 結論

針對某些場合下難以利用位移傳感器對振動位移進行測量的問題，課題組選用加速度積分的方法來測量振動位移。通過仿真和實驗得出以下結論：

1) 頻域積分可以避免二次積分所帶來的誤差，相較于時域積分具有更高的穩定性；

2) 頻域積分的誤差主要取決于低截止頻率和頻率分辨率，可以通過選擇合適的低截止頻率以及提高采樣頻率來減小誤差；

3) 利用LabVIEW和MATLAB聯合編程開發的基于加速度頻域積分的位移測量系統具有較高的測量精度，可以滿足實際測量要求。