基于DTCWPT分頻特征和BiLSTM的滾動軸承剩余壽命預測

魏 豪， 權 偉， 何建國， 張 瑋

(西安工程大學 機電工程學院, 陜西 西安 710048)

滾動軸承作為旋轉機械核心零部件，廣泛應用于機械設備中，對機械設備的安全運行發揮著至關重要的作用。滾動軸承的狀態識別和壽命預測也是現在眾多學者關注的熱點問題[1-2]。軸承服役期間逐漸產生的退化和損傷，若未能及時發現或提前預測，可能會導致嚴重的安全事故和經濟損失。因此，有必要對滾動軸承的可靠性進行評估，預測其剩余使用壽命，以維持旋轉機械安全可靠運行。

目前，滾動軸承剩余壽命預測方法主要分為基于物理模型的方法和基于數據驅動的方法[3]，其中數據驅動方法更加符合現代化復雜工業和工業大數據環境，故基于統計分析和人工智能等數據驅動方法被廣泛應用于壽命預測領域[4-5]。

基于數據驅動的軸承剩余使用壽命預測核心步驟為退化特征提取[6]，因此近年來國內外學者針對軸承的退化特征提取問題開展了大量研究，如經典時域、頻域統計特征[7]，經驗模態分解[8]，小波包分解[9]等時頻域特征，機器學習[10]、深度學習[11]等退化特征提取方法被相繼應用于壽命預測領域。其中，結合經典統計特征的改進特征趨勢因具有較強可解釋性受到眾多學者青睞。曾大懿等[12]提出一種基于退化特征間相關性的評價指標，將其應用于統計特征和深度學習特征進行預測，并取得優良效果。李卓漫等[13]提出基于卷積自編碼器和混合灰狼優化支持向量回歸機的性能退化趨勢預測方法，利用卷積自編碼器將高維經典統計指標進行降維，取得了優化特征趨勢的效果。陳昌等[14]提出使用威布爾形狀分布參數作為軸承退化特征，結合粒子群優化的最小二乘支持向量機得到了準確的預測效果。上述退化特征提取方法雖具有一定效果，但是并未考慮到軸承初期故障包含于噪聲之中，會導致退化特征狀態識別滯后于真實軸承狀態。

故課題組提出一種基于快速譜峭度與DTCWPT結合BiLSTM的滾動軸承剩余壽命預測方法：利用快速譜峭度對信號中沖擊的敏感性，結合雙樹復小波包故障中心分頻帶提取退化特征有效降低信號噪聲干擾成分；通過增強特征趨勢提高對軸承真實狀態的刻畫能力，使用BiLSTM進行壽命預測；最后進行了試驗數據驗證，并與LSTM預測方法進行比較。

1 算法原理

1.1 快速譜峭度原理

快速譜峭度方法是由Antoni[15]在帶通濾波的基礎上提出的，其定義為：

Kx(f)=[S4(f)/(S2(f))2]-2。

(1)

式中：f≠0,Sn(f)為信號的n階譜矩，且Sn(f)=E〈|L(f,t)|n〉,其中E〈·〉為取均值,|·|為取模，L(f,t)是信號xt在f處的復包絡。

以二叉樹濾波器組為例，算法的步驟如下：

1) 構造一個截止頻率fc=1/8+ε的低通濾波器h(t)，ε>0。以fc=0.4為例，h(n)構造通頻帶為[0,1/4]的準低通濾波器h0(n)和通帶為[1/4,1/2]的準高通濾波器h1(n)，具體如下：

(2)

圖1 低通/高通分解

圖2 二叉樹濾波器組及相應的濾波結果

3) 對于每一個濾波器結果，按照峭度公式計算其譜峭度：

(3)

式中，c是濾波信號的幅值。

4) 將所有的譜峭度匯總，從而得到“譜峭度圖”。峭度值大的頻帶預示著該頻帶為沖擊信號激發的共振頻帶。

1.2 雙樹復小波包

雙樹復小波包可以視為由2個并行的離散小波包變換組成，2個并行的離散小波包分別為雙樹復小波包的實部樹和虛部樹。為了有效保留信號中所有信息，解決原始小波包中信息丟失的問題，課題組重構和分解信號使其始終保持虛部樹位于實部樹的中間位置。DTCWPT具有近似平移不變性這樣的優良性能，對信號分頻處理具有更加良好的效果。

復小波基函數構造如下：

Ψc(t)=Ψr(t)+jΨi(t)。

(4)

式中：Ψr(t)為實部，Ψi(t)為虛部，如果Ψr(t)和Ψi(t)構成一對希爾伯特變換對，則Ψc(t)為解析信號。

復尺度函數與復小波函數的構造方法相似。DTCWPT實部變換的小波系數dl(k)和尺度系數εJ公式為：

(5)

(6)

式中：l為尺度因子，J為分解層數，Ψh(t)為實部樹的小波函數，Φh(t)為實部樹的尺度函數。

1.3 特征提取及特征篩選

經雙樹復小波包分頻降噪處理后，對故障中心頻帶重構信號進行經典時域、頻域特征提取。提取到的時域特征有：均方根值、最大值、最小值、峰峰值、絕對平均值、波形指標、峰值、峰值因子、脈沖因子、平均值、峭度、峭度因子、方根幅值、裕度因子、裕度指標、余隙因子、基尼系數和中值因子。提取到的頻域指標有： 頻域均值、頻域均方根和頻域重心。

為了獲得對剩余壽命預測獲得更有效和高效的退化特征，選用2個退化特征評估指標——時間相關性和魯棒性。時間相關性度量用于評估滾動軸承性能的退化特征與軸承運行時間的相關性；魯棒性度量用于評估特征指標刻畫軸承性能退化趨勢的魯棒性。評估參數公式如下：

(7)

(8)

式中：corr (F,T)為時間相關性，F為特征序列，T為時間序列，rob (F)為魯棒性，tl表示第l組特征對應的時間標簽，f(l)表示l組特征，fP(l)表示平穩部分，fR(l)表示隨機余量，L為樣本時間總長度。

2 剩余壽命預測

2.1 BiLSTM原理

在長短記憶人工網絡(long short-term memory, LSTM)解決循環神經網絡(recurrent neural network， RNN)處理時間序列梯度消失和梯度爆炸問題的基礎上，研究人員針對LSTM無法處理后向信息導致預測結果不準確問題，提出了BiLSTM通過前向和后向信息神經網絡獲取預測結果，提升了預測準確性。BiLSTM結構如圖3所示。

圖3 BiLSTM網絡結構

由圖3可以看出，BiLSTM處理時間序列時，前向和后向的獨立隱藏層可以同時捕獲之前和之后的信息，針對軸承全壽命數據的長時間序列，具有更加優良的預測性能。

2.2 壽命預測流程

壽命預測流程如圖4所示，具體步驟如下：

圖4 壽命預測流程圖

1) 獲取軸承退化振動加速度信號；

2) 使用3σ準則估計軸承故障起始時間；

3) 對預測起始時間后的振動數據進行快速譜峭度計算，確定濾波中心頻帶；

4) 對振動信號進行雙樹復小波包分頻處理；

5) 選取包含故障中心頻率的頻帶重構信號提取時域、頻域特征；

6) 使用時間相關性、魯棒性指標對特征進行篩選；

7) 將篩選特征輸入BiLSTM模型訓練并預測。

3 試驗分析

3.1 數據準備

為驗證所提出方法的有效性，開展軸承全壽命試驗獲取軸承全壽命數據，試驗針對SKF 6312/C3深溝球軸承開展，表1所示為SKF 6312/C3深溝球軸承參數。試驗臺共安裝4套軸承，使用加速度傳感器監測振動信號，使用電流鉗監測電流信號，使用鍵相傳感器監測主軸轉速。

表1 SKF 6312/C3深溝球軸承參數

試驗每間隔1 min采集1.28 s數據，采樣頻率12 800 Hz，包含4套軸承的振動、電流和轉速等信號，試驗工況如表2所示。

表2 試驗工況

試驗臺與測點位置如圖5所示。

圖5 軸承壽命試驗臺及測點

試驗所使用的4套軸承實際額定壽命、全生命周期運行時長及各軸承運行至壽命終止的失效形式如表3所示。

表3 試驗軸承壽命及失效形式

得到軸承全壽命試驗數據，首先使用3σ準則估計故障發生時刻，并對故障發生時刻振動信號進行快速譜峭度計算，結果如圖6所示。快速譜峭度圖中的顏色深、淺代表信號所在頻帶的峭度值大、小，顏色越深，峭度值越大，顏色越淺，峭度值越小；而峭度值大的頻帶預示著該頻帶為沖擊信號激發的共振頻帶。可以看出當信號在4.4 kHz頻帶時，峭度值最大，故障沖擊成分包含最多。

圖6 快速譜峭度圖

對故障發生時刻原始振動信號和包含故障中心頻率4.4 kHz分頻帶重構時域信號進行包絡解調精密分析，結果如圖7所示。由圖7可見：總頻信號中因包含大量噪聲，導致故障特征無法識別，但分頻包絡譜中包含清晰的故障特征，證明通過DTCWPT對故障濾波中心頻帶濾波后，可有效減少信號中的噪聲干擾，所提取分頻退化特征更加準確地反映軸承真實狀態。

圖7 總頻與分頻信號包絡分析

然后對特征進行篩選，使用軸承6312-4#數據，分別從21維特征中篩選出時域統計量絕對平均值和方根幅值及頻域統計量頻域均值3個特征指標作為壽命預測模型訓練數據集，具體內容如圖8所示。

圖8 特征篩選

傳統軸承剩余使用壽命(remaining useful life， RUL)將軸承退化指標和時間構造為一個線性函數，但真實軸承退化一般發生在軸承全壽命的后期，前期健康階段的退化可以忽略不計。為了更好的模擬軸承剩余使用壽命與時間的關系，構造分段線性RUL目標函數,具體如圖9所示，將3σ準則估計的故障起始時刻之前看做健康階段，之后看做軸承退化階段，進行分段線性函數模擬。

圖9 軸承分段線性RUL曲線

3.2 BiLSTM模型預測

為驗證BiLSTM預測模型配合分段線性RUL函數對長時序列的預測性能，現將6312-1#數據歸一化特征作為訓練集對模型進行訓練，并使用訓練好的模型分別對測試集軸承6312-2#，6312-3#和6312-4#進行預測，訓練模型參數如表4所示，圖10所示為滾動軸承RUL預測結果。

表4 網絡模型參數

圖10 BiLSTM模型剩余使用壽命預測

使用相同訓練集和測試集數據驗證LSTM預測模型效果，為保證對比公平性，模型參數與BiLSTM一致，LSTM預測結果如圖11所示。

對比圖10和圖11發現，采用課題組提出方法提取的軸承退化特征結合BiLSTM預測模型的預測結果與真實值擬合度更高，并且根據所構造的分段線性RUL函數可以有效提升軸承末期退化階段預測準確率，與軸承壽命預測所關注的重點一致，進一步證明了本文方法的實用性。模型均方根誤差如表5所示，可以看出，BiLSTM預測模型的均方根誤差(root mean square error， RMSE)均遠小于LSTM預測模型，驗證了BiLSTM結合本文分段線性RUL函數對長時和短時軸承壽命預測的通用性。

圖11 LSTM模型剩余使用壽命預測

表5 模型均方根誤差對比

4 結論

針對軸承傳統退化特征導致預測精度差的問題，課題組提出了基于分頻特征結合BiLSTM的軸承剩余使用壽命預測方法，經過試驗驗證，所得結論如下：

1) 通過快速譜峭度和DTCWPT方法提取的分頻退化特征可以有效降低信號中的噪聲成分，準確刻畫軸承的真實退化狀態。

2) 結合分段線性RUL函數的BiLSTM預測模型，可以準確預測長時序列，并準確預測軸承全壽命末期結果，符合軸承壽命預測的實際需求；對比LSTM預測模型，切實提升了軸承剩余壽命預測的準確性。