基于DIC 技術的爆炸應力波過異質界面應變場演化規律實驗研究*

楊仁樹，趙 勇，趙 杰，左進京，葛豐源，陳 程，丁晨曦

（1. 北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083；2. 北京科技大學城市地下空間工程北京市重點實驗室，北京 100083；3. 天津宏泰華凱科技有限公司，天津 301913；4. 江漢大學爆破工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430056）

爆破開采作為現今工程建設的主要技術手段，仍被廣泛應用于采礦、道路、房屋拆除等領域[1-4]。目前，關于爆破荷載與介質相互作用的研究主要集中于單一介質[5-7]，從爆炸機理研究角度出發，包括爆炸應力波與介質的相互作用、爆炸應力波對運動/靜止裂紋的影響、爆炸應力波與缺陷的相互作用等。光測手段作為爆破機理研究的一種重要手段，主要包括動焦散線實驗、動光彈實驗和數字圖像相關（digital image correlation， DIC）方法（又稱數字散斑相關法）等。

DIC 方法作為研究介質應變場的光學測試方法，具有非接觸式及全場式測量等傳統光測普遍具有的特點，同時還具有對實驗環境要求較低、后處理易操作、實驗結果可靠等優點，且近年來隨著高速攝像技術的迅猛發展，該技術已被廣泛應用于爆炸及沖擊動力學等實驗研究[8-12]。齊飛飛等[13]采用DIC 方法進行非接觸式全場變形測量，定量分析了節理密度對受荷載作用后裂紋萌生、擴展以及貫通行為的影響。楊立云等[14]采用超高速DIC 實驗系統，選取PMMA 制作含層理結構的試件，分析了球狀藥包裝藥結構下的全場應變演化過程和相關測點應變時程變化。徐振洋等[15]通過開展混凝土模型侵徹實驗，采用三維DIC 方法分析了試件全場三維變形特征。Yang 等[16]采用DIC 實驗系統，通過開展平面模型實驗分別研究了爆生氣體和爆炸應力波對介質的破壞效應。Chi 等[17]結合電測法和DIC 方法，研究了花崗巖試件在爆破荷載作用下的動態破裂過程，實現了應變場信息的同步捕捉和校正。趙程等[18]開展了含缺陷的類巖石材料的單軸壓縮實驗，對捕捉到的圖像進行DIC 處理后，獲得了試件的動態應變演化云圖。Ding 等[19]利用DIC 實驗系統，通過改變相鄰炮孔間起爆時間，研究了孔間應力波應力疊加效應。結合現有的研究成果，基于DIC 技術的實驗研究已經開展了很多：根據施加荷載方式劃分，主要包括準靜態荷載（單軸壓縮實驗）及動荷載（霍普金森壓桿實驗、爆炸荷載）；根據實驗觀測維度劃分，主要包括二維數字圖像相關技術和三維數字圖像相關技術；根據實驗研究對象劃分，主要包括巖石材料（花崗巖、石膏等）及類巖石材料（PMMA、PC 等）?？梢钥闯觯珼IC 技術在研究介質受荷載作用后全場應變場及動態力學響應特性等方面，具有其特有優勢。

對于實際爆破生產，相較于球狀藥包，柱狀藥包更多地被應用于工程爆破中。由于柱狀藥包大長徑比及起爆后爆轟波沿裝藥段傳播時的時間效應[20]，起爆點位置決定了爆炸應力波的傳播方向[21]。同時，天然介質往往是非均質、各向差異性的[22]，且存在爆炸應力波在某一介質中傳播后透射進入另一介質的情況，如充填法開采時礦柱回采過程中爆炸應力波經過礦石后作用于充填體的實際工況。因此，研究爆炸應力波在多介質中的傳播對于指導實際工程具有重要意義，異質界面作為含異質界面材料的關鍵一環，對爆炸應力波的傳播具有重要影響。由于類巖石材料PC 和PMMA 加工制作方便，且界面處易粘合等特點，本文中，選用PC 和PMMA 模擬不同介質，采用DIC 實驗系統，通過改變PC 介質中柱狀炮孔起爆點位置，研究爆炸應力波過異質界面的動態演化過程及全場應變場的衰減規律。

1 DIC 實驗

1.1 基本原理

DIC 方法是綜合采用高速攝像技術和數字相關算法的全新測試手段，其要求試件表面散斑是隨機分布的，進而得到的任何兩個散斑周圍一定區域（子區）的散斑分布都不相同，故子區是表征其中心點位移和應變等信息的載體。

如圖1 所示，其基本原理為[23-24]：通過對試件變形前后的2 幅數字圖像進行網格劃分，針對每個子區域按特定相關函數進行計算。首先，選定試件受荷載作用前的圖像，在其中指定以點P0(x0,y0)為中心的參考子區；然后，在試件受荷載作用后的圖像中尋找與參考子區相關系數最大值的區域，即以點P1(x1,y1)為中心的目標子區。通過采用數字相關算法確定點P0轉移至點P1后的水平位移分量u和垂直位移分量v，變形前后子區中心點的坐標關系為：

圖1 數字圖像相關方法的基本原理Fig. 1 The basic principle for the digital image correlation

根據連續介質力學線性變形理論，某一點的位移可以用其臨近點的位移及其增量來表示，如圖1 所示，因此參考圖像中任意一點Q(x,y)的位移分量uQ、vQ可以采用以P0(x0,y0)為中心點的參考子區來表示：

1.2 實驗系統

圖2 數字圖像相關實驗系統Fig. 2 An experimental system based on the digital image correlation method

1.3 實驗方案

1.3.1 試件

實驗材料選取 PC 板和 PMMA 板。PC 板和PMMA 板的尺寸均為400 mm (長)×200 mm (寬)×5 mm(厚)，兩者的動態物理力學參數如表1 所示， 表中ρ 為密度，cp為縱波波速，cs為橫波波速，Ed為動態彈性模量，Gd為動態剪切模量，μd為動態泊松比。將兩試件置于水平操作臺上對齊拼接，然后在界面處用注射器注入氯仿，擠壓約2 min 粘貼牢固，室溫下養護約24 h。為最大限度避免人為因素帶來的誤差，表面散斑制作采用3D 打印技術，散斑密度為75%。將制作好的散斑圖像印于試件表面，試件模型如圖3 所示。

表1 PC 和PMMA 相關材料參數[25-26]Table 1 Relevant material parameters of PC and PMMA[25-26]

圖3 試件模型Fig. 3 The specimen model

1.3.2 參數

采用激光切割技術在PC 板內制作長×寬×厚=50 mm×2 mm×2.5 mm 的非穿透性柱狀炮孔，定義柱狀炮孔靠近界面端部為孔底，遠離界面端部為孔口，孔底距離界面30 mm。實驗中選取PC 作為爆源所在介質，PMMA 作為第2 介質。主要考慮到本次模型實驗采用DIC 技術研究介質應變場的變化規律，對于介質受爆破荷載作用后的破壞情況要求較高，應盡量避免介質產生大范圍的裂隙破壞。PC 相對于PMMA 來說韌性較高，脆性較小，受小藥量爆炸荷載作用后不易產生大范圍破壞，滿足實驗要求。藥包制作采用1 mm（內徑）×2 mm（外徑）×50 mm（長度）的玻璃管，兩端部通過橡皮泥堵塞1 mm，中間裝填160 mg 疊氮化鉛。針對每一種炮孔布設角度，分別于孔口和孔底處設置起爆點，定義為孔口起爆和孔底起爆，如圖3 所示，柱狀炮孔與界面呈一定角度θ。由于本文中主要研究不同起爆方式下爆炸應力波過異質界面的作用效應，對于炮孔與界面夾角的選取并沒有特殊指定，分別選取θ=30°和θ=60°。本次實驗設定拍攝頻率為1.6×106s-1，即相鄰2 張照片間的時間間隔為0.625 μs。

1.4 試件宏觀斷裂行為

圖4 為試件受爆炸荷載作用后的斷裂示意圖，可以看出，無論采用哪一種起爆方式，炮孔端部均產生一定長度L的裂紋。這主要是由于，平面模型中柱狀炮孔受端部效應影響較大，爆炸應力波在端部產生拉伸破壞形成初始爆生裂紋，隨后爆生氣體的準靜態楔入作用促使裂紋繼續擴展。不同的是，采用孔口起爆時，爆破荷載端部裂紋擴展至異質界面后，以交界點為初始端，沿界面方向產生了長度L的開裂。這主要是由于，異質界面處（孔底至頂部邊界段）產生了高強度拉伸應力場，包括爆炸應力波過界面時透/反射和頂部邊界處反射應力波與界面的耦合作用結果，導致該段拉伸波強度大于界面抗拉強度形成開裂。采用孔底起爆時，界面處并未出現開裂，說明拉伸波強度未達到界面抗拉強度?？梢酝茢?，采用孔口起爆相對于孔底起爆，異質界面更容易產生開裂。

圖4 試件受爆炸荷載作用后的斷裂Fig. 4 Fracture of the specimens under explosion load

2 含異質界面介質應變場的演化

圖5～6 為爆炸應力波過異質界面后的全場應變場演化云圖，分別選取橫向應變（εxx）場和縱向應變（εyy）場演化過程進行分析，圖中紅橙色區域為受拉區，藍紫色區域為受壓區，顏色的深淺程度代表該區域壓、拉應變場的強弱。

圖5 θ=30°時的孔口起爆應變演化云圖Fig. 5 Strain field evolution of the hole-top initiation at θ=30°

圖6 θ=30°時的孔底起爆應變演化云圖Fig. 6 Strain field evolution of the bottom initiation at θ=30°

以θ=30°時孔口、孔底起爆下的應變場演化云圖為例。采用孔口起爆時，觀察橫向應變場可以看出：t=8.75 μs 時，波頭朝向異質界面傳播，炮孔右側產生壓應變場，炮孔端部產生拉應變場；t=27.5 μs 時，主壓應變場受界面阻礙作用滯留在界面左側（圖中紫色區域所示），過界面后透射壓縮波傳播形態呈現蘑菇云狀（圖中青色區域所示），同時，界面處由于受拉伸波作用產生了受拉集中區（圖5 中界面處紅色區域所示）；t=50.00 μs 時，伴隨著界面處發生強反射，迅速削弱了炮孔右側壓應變場的強度，由紫色區域轉變為藍色區域，同時界面處受拉集中區拉應變場增強，并逐漸沿界面向上擴展。觀察縱向應變場可以看出：t=8.75 μs 時，炮孔右側產生了拉應變場，炮孔端部形成了壓應變場；t=27.5 μs 時，隨著反射波作用，孔底端部受壓強度逐漸減弱，范圍逐漸減小，炮孔右側拉應變場增強；t=50.00 μs 時，孔底端部壓應變場被拉應變場替代，而孔口端部仍以壓應變場為主。

采用孔底起爆時，觀察橫向應變場可以看出：界面的存在仍然改變了應力波過界面后的傳播形態。與孔口起爆不同的是，橫向應變場中，透射壓縮波過界面后呈現鳳尾狀，t=33.75 μs 時，界面兩側未出現明顯的受拉集中區?？v向應變場中：t=5.625 μs 時，孔底端部產生了壓應變場，炮孔兩側形成了拉/壓應變場；t=33.75 μs 時，受界面反射波作用，孔底端部受壓強度逐漸減弱，炮孔右側以拉應變場為主，壓應變場逐漸傳播孔口端部。

θ=60°時，不同起爆方式下的橫向應變云圖如圖7 所示，可以看出：采用孔口起爆，t=55 μs 時，異質界面處同樣出現了受拉集中區，界面處集中區位置與θ=30°時的相似，均出現在炮孔延長線（沿孔口指向孔底方向）與界面交界處附近，而采用孔底起爆時界面處未出現受拉集中區。

圖7 θ=60°時不同起爆方式下t=55.00 μs 時的橫向應變云圖Fig. 7 Transverse strain fields at t=55.00 μs for different initiation modes with θ=60°

對于柱狀藥包，由于起爆點位置決定了應力波傳播方向，且炸藥爆速與材料介質波速往往在同一量級，導致爆轟過程傳播存在明顯的時間效應和應力疊加效應。因此，自起爆端開始，沿爆轟傳播方向炮孔兩側應力呈現遞增的變化規律，進而導致非起爆端附近應力場大于起爆端。起爆點位置的改變造成應力波透過異質界面時產生的反射波強度與透射波強度不同，當反射拉伸波作用于界面處產生的拉應力大于其抗拉強度后，界面處出現明顯受拉集中區。橫向拉伸波作用是造成異質界面開裂的主要原因。

3 含異質界面介質應變場分布規律

3.1 PMMA 介質應變場量化分布規律

以PMMA 介質作為研究對象，選取炮孔底部水平向右與界面交點作為坐標原點，原點水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向。圖8 中網格所在區域為研究區域，以1 cm×1 cm 作為單元網格尺寸劃分研究區域，水平方向總計8 列，豎直方向總計14 行，網格總數為112 個。根據裝藥段和非裝藥段對應位置劃分研究區域為A、B和C等3 個區，區域A對應位置坐標為x=0 mm 至x=80 mm，y=0 mm 至y=45 mm；區域B對應位置坐標為x=0 mm 至x=80 mm，y=-45 mm 至y=0 mm；區域C對應位置坐標為x=0 mm 至x=80 mm，y=-95 mm 至y=-45 mm。提取各單元網格幾何中心處橫/縱向拉、壓應變峰值，采用Surfer11.0 軟件進行應變場分布可視化處理。如圖9 所示，當θ=30°，孔口起爆時，橫向應變場內壓應變區基本沿y=-15 mm 呈水平長條狀對稱分布于區域B，最大壓應變區呈半圓狀（y=-30 mm 至y=0 mm，x＜15 mm）出現在靠近界面處，隨著x坐標值的增大，壓應變場逐漸減小。拉應變區出現在A區。縱向壓應變場內壓應變區分布于區域A和C，沿y=10 mm 和y=-50 mm 處分別傾斜向上、下兩端擴展，由于上部壓應變場強度大于下部，分別定義為主壓應變區和次壓應變區。拉應變區集中于區域B，位于y=-40 mm 至y=0 mm 傾斜向下分布。如圖10 所示，孔底起爆時，橫向應變場壓應變區集中于y=-40 mm 至y=0 mm 傾斜向下傳播，拉應變區位置發生改變，在視場左下角?？v向應變場內主壓應變區、次壓應變區位置發生了對調。拉應變區分布則呈現出一定相似性。

圖8 研究區域示意圖Fig. 8 Schematic diagram of the target area

圖9 θ=30°，孔口起爆時PMMA 介質拉、壓應變分布可視化結果Fig. 9 Visualization results of tensile and compressive strain distribution in PMMA with the hole-top initiation at θ=30°

圖10 θ=30°，孔底起爆時PMMA 介質拉、壓應變分布可視化結果Fig. 10 Visualization results of tensile and compressive strain distribution in PMMA with the hole-bottom initiation at θ=30°

如圖11～12 所示當采用同種起爆方式，與θ=30°時相比，θ=60°時的橫/縱向拉、壓應變區分布整體表現出相似性，差異主要體現在應變值大小，θ=60°時應變均小于30°。應變值大小的差異主要是由于θ=60°時，爆炸應力波在PC 介質中傳播距離較大，作用于介質的時間增長，應變場強度衰減較大，因此PMMA 介質內應變值較小。

圖11 θ=60°，孔口起爆時PMMA 介質拉、壓應變分布可視化結果Fig. 11 Visualization results of tensile and compressive strain distribution in PMMA with the hole-top initiation at θ=60°

圖12 θ=60°，孔底起爆時PMMA 介質拉、壓應變分布可視化結果Fig. 12 Visualization results of tensile and compressive strain distribution in PMMA with the hole-bottom initiation at θ=60°

起爆方式對過異質界面后介質（即PMMA）的橫/縱向拉、壓應變場作用貢獻不同，對橫向壓應變場、縱向拉應變場的影響主要體現在應變場強度，對橫向拉應變場、縱向壓應變場的影響主要是體現在應變場強度、拉/壓應變區位置分布2 個方面。由于介質的抗拉強度往往小于抗壓強度，受爆破荷載作用后，從PMMA 介質橫/縱向拉應變場可以看出：橫向拉應變主要分布在區域A和C，縱向拉應變主要分布在區域B。

3.2 炮孔底部應變場的衰減

θ=30°, 60°時，炮孔底部與界面的距離均為30 mm，如圖13 所示，沿炮孔底部選取若干測點。測點分別布置在異質界面兩側，界面左側測點記為L1、L2、L3、L4 和L5，間隔2 mm，界面右側測點記為R1、R2、R3、R4、R5、R6 和R7，間隔10 mm。測點L1 與炮孔底端的距離為19 mm，測點L5 和R1 與界面的距離分別為3 和5 mm。

圖13 炮孔底部的測點分布Fig. 13 Distribution of measuring points at the bottom of the blasthole

由于θ=30°和θ=60°時應變時程曲線變化規律的相似性，圖14～15 所示繪制得到θ=30°時孔底起爆和孔口起爆的應變時程曲線，應變值正時表示受拉應變，負時表示受壓應變。可以看出，無論是孔口起爆還是孔底起爆，炮孔底部各測點橫向應變均以壓應變為主，縱向應變均以拉應變為主。隨著時間的增長，兩者均呈現逐漸減小的變化趨勢，同時隨著測點距離的增大，測點橫向壓應變和縱向拉應變峰值均逐漸減小。

圖14 θ=30°時孔口起爆測點應變時程曲線Fig. 14 Strain time history curves at measuring points with hole-top initiation at θ=30 °

圖15 θ=30°時孔底起爆測點應變時程曲線Fig. 15 Strain time history curves at measuring points with hole-bottom initiation at θ=30°

不同起爆方式對炮孔底部應變時程特性影響主要體現在作用時效長短和強度大小兩個方面。采用孔口起爆時，橫/縱向應變體現出短時效、高強度的變化特征，以測點L1、R1 為例，橫向壓應變作用時間為60、36 μs，應變峰值為13 927×10-6、5 356×10-6?？v向拉應變作用時間為62.5、38 μs，應變峰值為8 445×10-6、1930×10-6。

采用孔底起爆時，橫/縱向應變作用強度較低，時間較長，由于相機拍攝頻率限制，后續應變衰減的過程未拍攝完全。PC 介質內測點達到峰值后持續震蕩一段時間，隨后逐漸減小。測點L1 橫向壓應變作用時間大于100 μs，應變峰值為3 756×10-6；測點R1 作用時間為70 μs，應變峰值為1 236×10-6。測點L1 縱向拉應變作用時間大于100 μs，應變峰值為2 923×10-6；測點R1 作用時間為75 μs，應變峰值為437×10-6。造成不同起爆方式下應變時程特性差異化的原因主要是由于孔口起爆時，遠離起爆點裝藥段應力波強度較高，過界面時發生反射形成強度較高的反射拉伸波，反射拉伸波與入射應力波相互作用，導致入射應力波迅速衰減，作用時間減短。

提取不同起爆方式下測點L1～L5 及R1～R7 拉、壓應變峰值（見表2），選擇指數函數εmax=AxB，擬合得到應變峰值（εmax）隨測距（x）的衰減關系（見圖16）。得到的擬合函數結果中決定系數R2均大于0.97，表明擬合程度較好。

圖16 應變峰值及其衰減擬合曲線Fig. 16 Strain peaks and their attenuation-fitting curves

表2 PC 和PMMA 介質中測點拉、壓應變峰值Table 2 Tensile and compressive strain peaks at measured points in PC and PMMA

選取PC 和PMMA 介質中距界面同一距離（5 mm）測點R1 和L4，定義(εL4-εR1)/εL4表征通過界面時應變的衰減程度，定義擬合得到的應變衰減函數中的指數作為應變衰減指數。各起爆方式下不同介質內拉/壓應變衰減函數及對應衰減指數、應變衰減程度如表3 所示?？梢钥闯觯?1) 不同起爆方式下，PC 中的應變衰減指數介于1.57～2.97 之間，顯著大于PMMA 中的0.42～0.88，表明應變場在初始介質中衰減速度較快，通過界面進入另一介質后衰減速度顯著降低；(2)采用孔口起爆時，θ=30°, 60°時εyy應變衰減程度分別為0.632 7、0.510 3，顯著大于εxx應變衰減程度的0.407 0、0.332 8，而采用孔底起爆時，兩方向衰減程度相差較?。?3)孔口起爆時εyy拉應變衰減程度顯著大于孔底起爆，εxx壓應變衰減程度則相差較小。結果表明：應力波過界面時，起爆方式對εyy拉應變衰減程度影響較大。

表3 應變衰減指數和應變衰減程度Table 3 Strain attenuation index and strain attenuation degree

定義測點孔口起爆時應變峰值/孔底起爆時應變峰值為應變峰值比，表征起爆方式對炮孔底部受拉、壓作用強弱的影響。計算各測點應變峰值比（表4 所示），可以看出：孔口起爆相對于孔底起爆，顯著增強了PC 介質和PMMA 介質的受力狀態，橫/縱向應變顯著增大，孔口起爆時各測點應變峰值為孔底起爆的1.5～5.5 倍，孔口起爆時εxx應變值是孔底起爆的2.6～5.5 倍，εyy應變值為孔底起爆的1.5～3.2 倍。結果表明：就應變場強度而言，起爆方式對εxx壓應變的影響顯著大于對εyy拉應變的影響。

表4 不同測點孔口起爆應變峰值與孔底起爆應變峰值的比值Table 4 Ratios of strain peak of top initiation to strain peak of bottom initiation at different measuring points

4 結 論

(1)爆炸應力波過異質界面時，界面改變了爆炸應力波的傳播形態?？卓谄鸨瑫r，界面受爆破荷載作用后易形成應力集中區，產生開裂?？椎灼鸨瑫r，界面處未產生開裂。橫向拉伸波作用是造成界面開裂的主要原因。

(2)以過異質界面后介質（PMMA）為研究對象，起爆方式對介質的橫/縱向拉、壓應變場作用貢獻不同，對橫向壓應變場、縱向拉應變場的影響主要體現在應變場強度，對橫向拉應變場、縱向壓應變場的影響主要是體現在應變場強度、拉/壓應變區位置分布2 個方面。

(3)以炮孔底部區域作為研究對象，起爆方式對應變場時程特性影響主要體現在作用時效長短和應變強度2 個方面。孔口起爆時，橫/縱向應變體現出短時效、高強度的變化特征，就應變強度而言，起爆方式對橫向壓應變的影響顯著大于縱向拉應變。對空間分布特性影響主要體現在衰減程度，起爆方式對縱向應變衰減程度影響較大。無論采用何種起爆方式，爆炸應變場在初始介質中衰減較快，通過界面進入另一介質后衰減速度顯著降低。