對二次函數的解讀與思考

筅江蘇省蘇州工業園區星灣學校 孫峰

1 引言

2012年，我國教育領域正式頒布了《義務教育數學課程標準（2011年版）》，在一定程度上，為新時期教育領域的發展提供了新的思路和新的方向，在2011年版義務教育數學課程標準的指導下，中學階段的數學教材發生了深刻的變化.基于此，本文中以二次函數為例，構建解讀活動，并提出具體教學措施，旨在強化二次函數教學的質量，提升學生的數學核心素養［1］.

2011年版義務教育數學課程標準對二次函數的相關要求主要體現于五個層面.一是要求學生在實際問題具體的分析階段，領悟二次函數的價值和意義；二是要求學生能夠具備以描點法畫出二次函數圖象的能力，并能夠從圖象中深刻掌握二次函數的性質；三是要求學生能夠以配方法的形式，實現對數字系數二次函數表達式的轉化，并能夠在此過程中，得出二次函數圖象頂點的坐標，掌握二次函數的開口方向和對稱軸，同時，要求學生具備簡單的實際問題解決能力；四是要求學生具備利用二次函數圖象求解一元二次方程近似解的能力；五是要求學生掌握通過不共線三點確定二次函數的能力，這也是2011年版課標對二次函數學習提出的一項重點要求.

2 解讀二次函數

通過分析2011年版數學課程標準對二次函數的要求，可以將二次函數的最新變化概括為如下幾個方面.

首先，2011年版的義務教育數學課程標準，對二次函數知識教學的要求更具明確性和具體性，且契合新課程標準的執行要求.基于課標內容可知，學生在完成二次函數的學習后，應理解二次函數的本質和基本概念，領悟二次函數相關知識和概念中蘊含的數學思想，并能夠發現二次函數的發展歷程，進而強化中學階段學生的抽象概括能力、數據處理能力和推理論證能力等.

其次，在2011年版義務教育課程標準的導向下，中學數學教材會發生深刻變化，新的數學教材應運而生，致力于使學生通過二次函數的學習，提升數學發現能力、分析問題能力、解決問題能力、數學表達和交流能力及獨立歸納二次函數性質的能力.基于此，在教材編撰階段，要增加相關能夠體現二次函數本質和應用價值的問題，并培養學生積極、主動的習慣，鼓勵學生形成勇于探索的學習方式，實現學生的個性發展.同時，在實際教學階段，基于義務教育課程標準要求和全新的數學教材，教師也要精挑細選二次函數的教學內容，改變過往階段學生在學習二次函數時被動、機械的情況，提倡學生主動參與、勤于動手，循序漸進地強化各項基本能力.

最后，基于新課程標準要求，教材中所選擇的習題往往經過編者的精心設計，符合學生的認知規律，契合學生的發展需要，基于此，新時期在二次函數的教學階段，教師要積極鼓勵分析能力較強的學生，推動其運用自身的邏輯能力和思考能力，解決頗具難度的二次函數相關問題，并于解題階段，外顯思路，清晰表達，表現自身的發展潛能.

簡言之，在義務教育數學課程標準的導向下，新時期二次函數的課程內容和課程結構要體現出一定的均衡性、可選擇性和綜合性，以契合義務教育課程標準的要求，滿足新時期人才發展的需要.

3 二次函數教學的重點和難點

首先，從二次函數教學的重點看，要求學生應用描點法準確畫出拋物線為本節課的教學重點，由于學生在后續學習階段會面臨大量的利用函數圖象解決數學問題的習題，因此，要求學生必須具備快速、準確畫出二次函數圖象的基本能力，且要求學生盡可能做到美觀.由此可見，學生通過本節課的學習，要具備確定拋物線頂點位置和對稱軸開口方向的能力，由此也衍生出本節課教學的另一重點，即：學生需具備以圖象為基礎或以配方法為導向確定對稱軸和拋物線開口方向的能力等.在初中階段，相比其他數學知識而言，二次函數帶有一定的復雜性，無論是二次函數的圖象，還是二次函數的解析式和性質，都要難于其他類型的函數，同時，從中考試卷內容看，二次函數幾乎是每年中考都要考查的知識點［1］.

其次，從本節課的教學難點看，初步理解數形結合思想為一項較為困難的教學任務，學生在具體解題階段，往往在題目的要求下，才會主動進行函數圖象的畫圖，學習帶有一定的被動性特點，久而久之，影響學生主動利用畫圖解題這一習慣的形成.另外，理解二次函數的對稱軸是本節課學習的另一難點，一般來說，在實際教學中，學生普遍能夠從具體的圖象中識別出對稱軸，但在應用對稱軸解決實際函數問題方面，卻存在一定的難度.

4 思考二次函數的教學

毋庸置疑，二次函數是初中階段較為困難和復雜的數學知識，且含有大量的知識點，同時，對學生靈活性的要求也較為嚴苛.基于此，義務教育課程標準要求學生在學習二次函數相關知識時，要深刻理解，切忌機械記憶和機械模仿，同時，要求教師從學生情況和教材內容出發，構建有效的教學情境，推動學生參與其中，從具體的教學情境中親身體驗數學知識形成的具體過程，逐漸積累相關經驗，并憑借著自身的能力實現相關知識的獲取，進而實現各項數學基本能力的穩步提升.

4.1 構建教學情境，激發問題意識

從辯證唯物主義的角度出發可知，在豐富的感性認識中，往往能夠抽象和概括出理想的理性認識，若缺少一定的經驗和規律，則事物的本質規律是難以被發現的.基于此，在開展二次函數教學的初期階段，教師要預留一定的時間，要求學生共同進行列表和畫圖工作，鼓勵學生進行探索.學生在探索本節課知識的過程中，會針對疑惑的地方產生一定的問題，而這恰恰是學生對新知識形成興趣的開始.例如，部分學生在畫圖階段，可能明確一個點的重要性，也就是說，若想成功畫出相關圖象，必須明確此點的坐標，基于此，學生就會產生問題，即：該點的坐標如何確定？反之，若教師未給學生提供一定的空間和時間讓學生體驗，而是迅速進入本節課的學習，學生就喪失了主動學習和體驗的機會.因此，教師務必要明確：學生對客觀事物正確認識的形成是需要一定的過程的，在教學階段，若違背了事物發展的一般規律，教學就會索然無味，學習就會成為一項機械模仿的活動，學生對數學概念只會形成淺顯的理解，無法深入把握事物的規律，久而久之，自然制約學生數學能力的提升［2］.

4.2 發現問題，解決問題

在二次函數教學階段，教師要鼓勵學生多問為什么.例如，在二次函數的畫圖階段，學生可能會明確頂點的重要性，明確在拋物線開口向上時，圖象具備最低點，反之，圖象具備最高點，由此可鼓勵學生提出問題，即：為什么二次函數存在這樣的性質，而一次函數并不具備這樣的性質呢？學生在探索階段，發現問題，并調動自身的相關知識解決問題，久而久之，對數學學科的理解自然也會加深.

4.3 反思回顧，總結深化

眾所周知，數學學習可從畫圖開始，但不能滿足于具備熟練畫出圖象的能力.在二次函數教學階段，以教授學生二次函數的性質為基礎，進行代數層面說理論證時，要鼓勵學生明確數學知識的客觀性，培養學生形成科學的探索精神.在具體學習階段，既要正確構建圖象，全面掌握知識，又要學會運用數學抽象能力，刻畫相關數學知識.另外，若條件允許，教師可鼓勵學生以小作文的形式，總結二次函數的學習心得，使學生在反思回顧、總結深化的過程中，完善二次函數知識框架.

二次函數知識在初中學段至為關鍵，故本文中以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為基礎，解讀二次函數相關知識，明確二次函數教學的重點和難點，構建具體的教學措施，旨在提升二次函數教學的質量，推動學生形成數學核心素養［2］.