應用于電流量子化的電子束優化

曾冰倩，胡桐寧,2，李俊洋，李小飛，楊 軍，樊寬軍

(1.華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430074；2.華中科技大學國家脈沖強磁場科學中心，湖北 武漢 430074；3.中國電力科學研究院有限公司，湖北 武漢 430074)

0 引言

電子加速器一般是指利用高頻電磁場對電子進行加速，使其獲得高能量的裝置[1-2]。在高能領域，電子加速器產生的高能電子束、X 射線和γ射線能夠用于開展物理、材料、生物等基礎學科的科學研究[3]。在低能領域，低能電子束在醫療[4]、輻照改性[5]和無損檢測[6]等領域也有很高的應用價值。電子槍作為電子加速器的源頭，其引出的電子束品質從根本上決定了后端加速結構的束流質量。因此，加速領域對電子束源的要求日益提高。目前，電子束源主要分為直流高壓電子槍和微波電子槍。其中，熱陰極高壓電子槍因其技術成熟、性能穩定、工作壽命長等一系列優點而得到廣泛的應用[7-8]。現有的同步輻射光源多采用熱陰極高壓電子槍作為電子束注入源。如國內的國家同步輻射實驗室第二代合肥光源(Hefei light source,HLSII)電子直線加速器的電子束注入源[9]、上海同步輻射光源(Shanghai synchrotron radiation facility,SSRF)設備中150 MeV 電子直線加速器使用的電子束注入源[10]。而在國外：德國德累斯頓-羅森多夫亥姆霍茲中心(Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf,HZDR)高亮度低發射度電子直線加速器(electron linac for beams,ELBE)[11]中的電子槍均采用熱陰極柵控高壓電子槍；日本同步輻射裝置8GeV 儲存環(super photon ring-8 GeV，SPring-8)采用熱陰極脈沖高壓電子槍作為電子束注入源[12]。總之，根據不同需求設計的不同性能的電子槍應用于各個領域和大型裝置。隨著直流高壓電子槍的成熟發展，學界開始探索其在新領域的應用。

目前，電磁計量中電壓和電流已實現量子化，而電流量子化的實現仍然面臨著很大的挑戰[13-14]。過去對電流量子化的研究一直是基于20世紀90年代提出的單電子隧道效應。其原理是利用量子力學把單個電子依次通過器件，產生單電子電流，根據器件的交流頻率f可以得到單電子隧道電流為I=e×f,從而實現基于電子電荷量頻率量的量子電流基準[15]。但是，該應用方法需要采用超低溫和復雜的高頻技術，目前還很難實現。

因此，如何獲取穩定的電子束流是目前實現電流量子化的瓶頸。隨著加速器領域的發展和電子測量平臺的成熟，李小飛等[16]提出利用電子加速器產生弱流電子束，并通過設計調束裝置對電子束進行刮束、聚束，從而獲得電流量子化所需要的電子束流。這一想法實現的關鍵點就是要得到穩定的高品質單電子流。通過文獻[17]的初步仿真計算，束流的初始性能參數對電子束在調束管中的穩定性影響很大。而電子槍從根本上決定了束流的性能參數。所以，為了得到高穩定度、層流性好的單電子流，必須從源頭提高束流的品質。這就對電子槍提出了更高的要求。

本文從電子束源及束流傳輸線等方面提出電子束流優化方法，推動基于電子加速器的電流量子化方案的實現。為了進一步優化束流品質，本文在現有電子束源的基礎上對電子槍結構進行優化設計。首先，通過Opera仿真軟件計算并分析了電子槍各結構參數對引出束流特性的影響，并綜合考慮各結構參數，以得到較理想的電子槍結構；其次，考慮到調束管中聚焦螺線管線圈的邊緣磁場會破壞電子槍內束流的品質，比較分析了增加屏蔽殼或者反抵線圈消除邊緣磁場的影響程度，從而進一步優化電子束源的束流品質。

1 基于加速器的電流量子化

文獻[16]提出使用電子加速器產生弱電流電子束，通過設計調束裝置在傳輸線上用多圓孔狹縫刮去電子束的外圍多余電子，以獲得單電子流，實現電流量子化。通過初步仿真計算，該方案具有一定的可行性。而產生穩定的弱流電子束并進行穩定傳輸仍然是一個挑戰。為了進一步驗證方案的可實施性并指導后續研究，本文基于自由激光太赫茲源的電子束源設備，設計了一個電子束調束管裝置。該電子束源設備采用的是熱陰極直流高壓電子槍。該電子槍首先對燈柵加熱使其發射電子，然后通過15～20 kV高壓引出電子束。電子束經高壓電子槍引出后會經過一段陶瓷漂移管，并入射到調束管中。

本文設計的電子束源產生的電子束流強較高，可以達到4.3 A。而對于強流低能電子束而言，其空間電荷效應明顯。這會導致束流發散嚴重，從而很難將束流從細小的陽極孔完全引出。此外，陽極孔附件由于電場分布的改變會產生嚴重的非線性效應，進而加劇束流的發散。因此，為解決強流低能束流引出問題，本文對電子槍結構進行了特殊設計，在陰極與陽極之間添加了一個聚焦極來減小束流的橫向發散，使其順利通過陽極孔射出。對于調束裝置，在調束管中間設置一個聚焦螺線管線圈對束流橫向運動進行調節。在螺線管線圈的上游和下游都設置了刮束狹縫和熒光屏觀察窗的組合。其中，狹縫的大小是多級可調的。利用可調狹縫可以刮去束流外圍品質不好的粒子，只保留中心區域分布均勻且穩定的粒子，并實現束流流強的多級可調。熒光屏由電機驅動，可以觀察到不同位置的束流尺寸參數。束流由末端的法拉第筒收集測量，用于開展電荷量的精確測量。這對束流的品質和穩定性提出了很高的要求。

然而，得到高品質電子束并穩定傳輸仍然是一個挑戰。電子槍的結構參數會從根本上影響束流品質。聚焦線圈的邊緣場等外部因素會破壞束流的層流性，進而影響傳輸線上的束流穩定性。因此，必須從電子束源和電子束傳輸線等方面進行優化設計，以獲得實現電流量子化所需的高穩定和高品質電子束流。

2 電子束源的優化

電子槍作為電子束源，從源頭上決定了束流的品質。因此，為了引出穩定度高、層流性好的電子束，需要綜合考慮各因素對束源的影響。

2.1 電子槍結構分析

電子槍的結構及場分布決定了所發射束流的品質。為了引出高品質束流，使其具有較好的穩定性和層流性，本文在基于經典的皮爾斯電子槍的基礎上對電子槍結構參數進行比較分析，探究其對束流品質的影響，從而設計出滿足需求的電子槍結構。以下主要分析了陰極尺寸、曲面陰極曲率、聚焦極角度以及陽極鼻錐長度這幾個關鍵因素對束流品質的影響。

2.1.1 電子槍陰極大小的影響

陰極面采用平面陰極，通過改變陰極面半徑大小，觀察引出束流的聚焦情況、射程以及橫向尺寸大小，分析陰極結構對束流品質的影響。束流聚焦過強會導致聚焦迅速發散，稱為過聚焦，而聚焦太弱則會導致束流橫向尺寸過大而無法順利從較小陽極孔引出。電子槍射程指的是出口至焦點即束腰位置的距離。拉長射程可以為后續元件提供更為充足的裝配空間，從而有望獲得更高的束流品質。另外，束腰處的橫向尺寸說明聚束的效果，而橫向發射角代表束流的層流性。束流層流性越好，橫向相空間越接近一條直線，則束腰處的發射角也越小。

陰極面大小對束流的影響如表1所示。

表1 陰極面大小對束流的影響

由表1可知，陰極面的大小會對束流特性產生明顯的影響。束流軌跡投影如圖1所示。

圖1 束流軌跡投影圖

陰極太小，束流容易過聚焦。如圖1(a)所示，束腰位置處束流發散角較大，導致束流聚焦后迅速發散，嚴重影響層流性。但陰極太大會使得束流發散，使得部分粒子打在電子槍壁上或者在出口處被卡掉，不能完全引出，如圖1(c)所示。因此，為了引出高品質的束流，需要選擇適中的陰極面大小，保證引出束流有較好的層流性和較遠的射程，如圖1(b)所示。

2.1.2 電子槍曲面陰極曲率的影響

對于聚焦不充分導致束流無法正常引出的情況，可以采用曲面陰極，使得粒子在引出時就具有橫向初速度，從而增強束流聚焦效果。電子槍采用曲面陰極，并改變其曲率半徑。觀察束流變化情況，發現其曲率半徑從50 mm變化到80 mm,束流一直處于過聚焦狀態，且聚焦位置都在電子槍出口前。因此，使用曲面陰極容易使得束流因過早聚集而發散嚴重，不能完全引出；同時，通過改變陰極面的曲率半徑，發現束流變化很小，要成功引出所需的電子束則需綜合調整電子槍的其他結構參數。

2.1.3 電子槍聚焦極角度的影響

為了克服電子束由于空間電荷效應導致的發散，在陰極和陽極之間增加了一個聚焦極，通過改變電子槍中電場的分布，使橫向聚焦力增強。而聚焦極的形狀、大小和位置都會影響電場的分布，從而影響電子束聚焦和引出。尤其是聚焦極的角度對聚焦效果起著決定性的作用。當聚焦極角度分別為43.83°、43.15°和42.27°時，電子束分別處于發散、能正常引出和過聚焦狀態。由此可知，聚焦極角度的細微變化對光束的包絡和品質都有很大的影響。聚焦角過大則聚焦不足，導致電子束不能充分引出。反之，聚焦角過小會造成聚焦力過大，使得電子束過早聚焦而發散嚴重。因此，需要精準調節聚焦極角度以找到最佳尺寸。另外，聚焦極和陰極具有相同的負高壓，使得聚焦極邊緣角落的場強非常大，容易出現打火現象。因此，對聚焦極的邊緣進行倒角對于降低尖銳處的場強很重要。

2.1.4 電子槍陽極鼻錐長度的影響

為了從一個小的陽極孔中成功引出束流，本文將陽極設計為一個朝向電子槍內部的鼻錐。鼻錐的形狀和長度可以改變電子槍內的場分布，尤其是陽極孔附近的場特性，從而影響徑向聚焦力的作用。這對電子束聚焦特性有著明顯的影響。改變鼻錐的長度后，分別仿真計算其引出束流的特性狀態。陽極鼻錐長度對束流的影響如表2所示。由表2可知，鼻錐長度為11.5 mm時束流會過聚焦，發散角較大，導致束流引出后會立即發散；鼻錐長度為11.8 mm和 12.0 mm時，束流能正常引出并且層流性較好。但是，當鼻錐長度為12.2 mm時，電子束會發散嚴重從而無法完全引出，造成部分粒子丟失在鼻錐和陽極孔內壁。由仿真結果可知，鼻錐長度變化0.2 mm對束流狀態的影響都非常大。因此，要成功引出高質量的電子束，需適當匹配鼻錐的長度。

表2 陽極鼻錐長度對束流的影響

2.2 優化的電子槍結構

綜合以上分析，考慮不同電子槍結構參數對束流的影響，為了得到穩定性、層流性較好的束流，本文采用平面陰極，通過微調陰極尺寸、聚焦極角度和陽極鼻錐深入長度，能成功引出流強為4 A、束腰半徑小于1 mm且層流性較好的束流。電子槍引出的電子束分布特性如圖2所示。束流軌跡投影如圖2(a)所示。圖2(b)～圖2(e)是束流分別在縱向位置30 mm和束腰位置70 mm處的橫向尺寸和相空間分布。由圖2可知，束流層流性較好，則束腰橫向尺寸小于1 mm。

圖2 電子槍引出的電子束分布特性

圖2對應的電子槍結構如圖3所示。電子槍內部的表面最大電場強度為3.0E6 V/m，沒有超過打火閾值。 綜上所述，本文優化的電子槍結構從層流性等方面提高了束流品質，為電流量子化所需的高品質單電子流研究提供了優化的束源結構。

圖3 電子槍結構圖

3 傳輸線的優化

3.1 邊緣磁場的影響

由于強流低能電子束空間電荷效應明顯，其從電子槍引出后橫向發射度會增長并導致束流發散。因此，一般會在傳輸線上的適當位置添加聚焦螺線管線圈對束流進行聚束，從而克服束流空間電荷效應及其他各種原因導致的束流橫向發射度增長。當空間中沒有其他的微波場，考慮束流的空間電荷效應，則束流包絡方程可以表示為[18]：

(1)

式中：r為束流橫向包絡，m；z為縱向坐標，m；e為電子電荷量常數；I為束流流強，A；m0為電子靜止質量；β為電子相對速度；γ為電子相對能量；c為光速；ε0為束流初始發射度，mmmrad；rs為束流初始橫向尺寸。

因為式(1)中第二項系數滿足式(2)，所以束流在沒有聚束元件的情況下會由于空間電荷效應發散。根據式(2)可知，束流流強越大，初始橫向尺寸和橫向發射度越小，束流空間電荷力越大，束流發散越嚴重。

(2)

當外加螺線管線圈時，會產生縱向磁場。電子在縱向磁場中會受到洛倫茲力的作用。洛倫茲力徑向分量Fr和角向分量Fθ分別為：

(3)

(4)

根據式(3)和式(4)可知，電子在角向分量Fθ的作用下沿z軸旋轉，同時還受到徑向分量Fr的作用沿中心軸作輻向運動。所以電子在螺線管線圈磁場作用下會邊旋轉邊聚焦，呈聚焦螺旋趨勢。

忽略束流聚焦過程中形成的軸向電場和束流旋轉引起的軸向磁場，假設相對能量γ為常數，則束流在磁場中的橫向運動包絡方程可以寫為[19]：

(5)

式中：B(z)為螺線管產生的縱向磁場，是z的函數，T；ε為束流初始發射度，mm·mrad；μ0為真空磁導率。

根據式(5)可以計算束流在一定強度的聚焦磁場下的束流橫向尺寸包絡，另外也可反推一定束流包絡尺寸下所需的聚焦磁場強度。

當加螺線管線圈產生聚焦磁場時，往往會有邊緣場泄漏到電子槍中，導致電子在磁場的作用下旋轉，破壞束流的品質。聚焦磁場下束流軌跡投影如圖4所示。

圖4 聚焦磁場下束流軌跡投影圖

當在距離電子槍陽極出口410 mm處設置一個適當磁場強度大小的螺線管線圈時，整體束流分布如圖4(a)所示。其中，電子槍內局部束流分布如圖4(b)所示。與圖2(a)對比可知，圖4(b)所示束流層流性被破壞，出現過聚焦的狀態。這是因為泄漏到電子槍的邊緣磁場使得束流旋轉聚束，從而破壞了束流的品質。

3.2 邊緣磁場的解決方案

為了解決邊緣磁場對電子槍引出束流的影響，目前一般采用加反抵線圈抵消電子槍內的磁場，或者增加屏蔽殼屏蔽泄漏到電子槍部分的磁場。以下對這兩種方法進行比較分析。不同情況下的磁場分布曲線如圖5所示。陰極表面束流橫向相空間分布如圖6所示。

圖5 不同情況下的磁場分布曲線

圖6 陰極表面束流橫向相空間分布

3.2.1 加屏蔽殼

磁場屏蔽的原理是利用高磁導率材料的小磁阻,當把用高磁導率材料制作的屏蔽模型放于干擾磁場，大部分磁密線會處于高磁導率材料的介質中，而泄漏到空氣中的磁密線很少，從而達到磁場屏蔽的作用[20]。為了減少螺線管線圈所產生的磁場泄漏到電子槍內，可以在螺線管線圈外面加一層屏蔽殼。

屏蔽殼材料采用的是高磁導率材料，使得磁場大部分被限制在殼內，磁場在殼外驟降，從而減弱邊緣磁場對束源部分束流品質的影響。加屏蔽殼后電子槍內局部束流分布如圖4(c)所示。加屏蔽殼線圈的磁場下，陰極表面束流橫向相空間分布如圖6(b)所示。其與不加磁場時引出的束流分布和特性幾乎相同，說明邊緣磁場對電子槍引出束流的影響可忽略不計。

3.2.2 加反抵線圈

除了加屏蔽殼消除邊緣場的影響，還可以通過在合適的位置增加反抵線圈，產生與聚焦磁場相反方向的磁場，從而抵消邊緣場以消除其對束流的影響。添加反抵線圈的磁場分布可見圖5，其磁場只在電子槍附近處減小。這種方法可以對結構有針對性地消除邊緣磁場的影響，而不會影響其他位置磁場的分布。加反抵線圈的磁場下，陰極表面束流橫向相空間分布如圖6(c)所示。其與不加磁場時相近，說明在反抵線圈的作用下能夠將邊緣場減小到理想值，不會影響束流的品質特性。

同時加屏蔽殼和反抵線圈的磁場分布可見圖5。同時加屏蔽殼和反抵線圈的磁場下，陰極表面束流橫向相空間分布如圖6(d)所示。其也與不加磁場時的束流特性基本一致。

圖6比較了加螺線管線圈的磁場、加屏蔽殼線圈的磁場、加反抵線圈的磁場和同時加屏蔽殼和反抵線圈的磁場這四種情況下的相空間分布，可以發現分別加屏蔽殼和反抵線圈或者兩者都加時的磁場下陰極表面束流橫向相空間均與未加磁場時非常相近，并且發射度改善了近20%。這說明三種方法都能有效解決邊緣場的影響。但是為了節省空間和成本、保證裝置的緊湊性，可以選擇只加屏蔽殼來消除邊緣場對束流的影響。

3.3 磁場偏移的影響

線圈安裝時的準直誤差會引起磁場與電子束不同軸，從而影響束流的狀態和品質，造成實際參數與設計要求不相符。因此，有必要分析磁場位置和角度偏差的影響。仿真計算磁場的軸線與束流傳輸軸線的偏移位置和角度對束流的影響，并用束流包絡中最大半徑和束腰半徑表示束流狀態。磁場對束流尺寸的影響如圖7所示。

圖7 磁場對束流尺寸的影響

由圖7可知，隨著偏移位置和角度的增大，束流在聚焦磁場的作用下束腰半徑和最大束流半徑都有較明顯的變化，并且角度偏移帶來的影響更加顯著。因此，為了保證束流的穩定性，在機械安裝上要盡量減小準直誤差，并保證裝置的穩定。

4 結論

本文在有關研究人員提出的利用電子加速器實現電流量子化這一新方法的基礎上，總結了該技術實現的關鍵是獲得穩定的準單電子流的結論。因此，基于現有束源裝置，本文提出了電子槍以及傳輸線的優化方案。首先，通過仿真計算分析電子槍各結構參數(如陰極大小和曲率、聚焦極角度和陽極鼻錐長度等)對引出電子束流品質的影響，再綜合考慮各結構參數，優化設計出滿足要求的電子槍。該電子槍能成功引出層流性較好的高品質束流。其次，考慮到聚焦磁場的邊緣磁場會破壞電子束源的束流品質，比較分析了加屏蔽殼和反抵線圈兩種解決方案，有效解決了邊緣磁場的影響，使得束流在陰極表面的相空間與不加磁場時基本一致。最后，為獲得高穩定束流，考慮到機械安裝與校準上的誤差，分別分析了磁場位置和角度偏移對束流的影響，發現其對束流尺寸和品質的影響較大，尤其對角度偏移誤差影響顯著。所以在安裝上需要盡量減小機械安裝誤差，并保持裝置的穩定。

綜上所述，對基于電子加速器實現電流量子化這一新技術的實現，本文從電子束源的角度提供了優化方案，也為未來進一步的理論和工程研究提供了新思路。由于本研究目前仍處于理論仿真設計階段，未來還需要通過試驗驗證來進一步完善，從而得到滿足電流量子化所需的高品質單電子流。