針對虛假數據注入攻擊的配電系統韌性提升

劉 曉，于光遠，秦昌龍，王 浩，劉夢琦

（國網山東省電力公司濟南供電公司，山東 濟南 250021）

0 引言

近年來，隨著人們對電能質量的要求逐漸提升，電力系統已經發展為物理層與網絡層融為一體的電力信息物理融合系統（Cyber-physical System，CPS）［1］。由于電力CPS 內部的信息交互更加頻繁，難免使得通信系統存在不可避免的缺陷和漏洞，使得電力系統調度與運行等環節面臨著網絡攻擊的風險［2］。而配電網作為經濟發展的重要設施，在電能輸送中起著分配和調度功能，故成為網絡攻擊的首要攻擊對象［3］。

虛假數據注入（False Data Injection，FDI）攻擊作為近年來最受關注的電力網絡攻擊之一，在2009 年首次被Y.Liu等人提出，指出攻擊者可以在電力系統拓撲結構與網絡參數已知的情況下，通過精心構建的虛假數據躲過壞數據檢測（Bad Data Detection，BDD），從而達到破壞系統量測值，并進一步影響調度的目的［4］。FDI攻擊不是憑空的假設而是真實的存在，如2015 年12 月，一種名為“Black Energy”的木馬病毒入侵烏克蘭電網，通過惡意刪改電力系監測數據并發出錯誤的指令，導致大規模的電力中斷長達數小時［5］。2019 年3 月，Slammer 蠕蟲病毒攻擊委內瑞拉水電站，并擾亂其運行［6］。目前對該類攻擊的研究主要集中在三方面［7］：攻擊模型、防御檢測和防御保護。文獻［8］在考慮量測值攻擊范圍與避開狀態估計的殘差檢測兩種約束下，構造了電網FDI 攻擊的非線性分析模型，該模型為量測系統配置的改進提供依據，但忽略了調度人員行為因素。文獻［9］針對具有隱蔽性特征的FDI 攻擊，將待檢測的數據映射到2 個不同的狀態空間并生成2 個不同的馬爾科夫鏈模，建立FDI攻擊檢測器，該檢測器在保證檢測成功率的情況下降低了檢測的計算量。文獻［10］從防御角度出發，提出基于事故鏈風險評估的復雜網絡關鍵線路識別方法，應用馬爾科夫鏈和自組織臨界理論求取事故風險，然而該方法并沒有從不同的物理保護情況研究。

單從風險方面入手以提高電力系統的防御能力，對于真實的電力系統不具有足夠的實用性，考慮系統潮流分布的失負荷（Loss of Load Demand，LoLD）風險的提出為判斷防御FDI 攻擊能力提供了新的評判標準［11］。移動儲能系統（Mobile Energy Storage System，MESS）能夠實現能量的時空轉移，通過其空間靈活性彌補正常運行和災難情況下后備能源供應的不足。文獻［12］研究表明MESS能夠避免災害造成的預期負荷的下降，為配電系統的韌性提升提供了新的思考方向。文獻［13］通過不完全信息的博弈分析了防御者和攻擊者之間的戰略交互，以支持防御者設計有效的安全防御系統，但是該方法只是從成功防御概率與成本出發，并未考慮真實的系統潮流，實際應用中的可行性和可靠性較低。因此，提高配電網抵御FDI 攻擊和保證可靠供電的能力成為亟待解決的問題。

針對遭受FDI 攻擊后的配電網失負荷情況，提出通過優化系統安全防御設備的冗余量與位置和移動儲能系統的運行狀態與路徑，構建以配電系統韌性提升為目標的多目標優化模型。由于描述能量狀態（State of Energy，SOE）的離散點不能準確描述配電系統的實際運行狀況，基于Fourier-Legendre 級數展開，建立一個近似連續函數來表征每個運行周期的SOE。為快速準確求解所提模型，基于種內競爭（Intraspecific Competition，IC）的多目標進化捕食策略（Multiple Preys Based Evolutionary Predator and Prey Strategy，MPEPPS）被提出。通過在IEEE 33 節點配電系統進行仿真計算，驗證本文所提模型和算法的有效性。

1 FDI攻擊過程

智能電網已發展為物理層與網絡層高度融合的電力信息物理融合系統（Cyber-physical System，CPS），通過相量測量單元，能量管理系統（Energy Management System，EMS）完成數據收集、數據分析和能量管理。其中，數據采集與監控（Supervisory Control and Data Acquisition，SCADA）系統是電力自動化實時數據的來源，是EMS進行分析決策的依據。電力系統FDI 攻擊是指攻擊者有目的惡意篡改EMS接收到的量測數據，即向SCADA 注入惡意數據，并成功躲過不良數據檢測機制，使得EMS 做出錯誤的決策并引起系統產生LoLD，達到影響電力系統運行控制的目的。FDI 攻擊具體過程如圖1 所示，攻擊者注入虛假數據v，并繞過不良數據檢測機制，誤導EMS產生錯誤的決策方案。隨后，調度人員根據錯誤的調度信息做出動作，造成電力供需不平衡，進而產生電力LoLD。

圖1 電力FDI攻擊過程

2 移動儲能系統模型

圖2描述了MESS在IEEE 33節點系統的典型應用場景。MESS 是由儲能系統和卡車組成，根據不同的調度要求，MESS可以在不同節點間流動。MESS既可以在固定位置上充當固定儲能，又可以與其他設備互補，實現各區域的有功出力互補，與傳統儲能系統相比，展現了更大的優勢。

圖2 IEEE 33節點配電網韌性提升框架

考慮到防御設備難以實現防御能力達到100%成功，對于電力系統而言，在不同的時間節點FDI 攻擊可能引起不同節點（位置）的負荷損失。而在各個節點處增加設備用電源以應對FDI 攻擊，將激增電力系統運行費用。MESS 能夠實現能量的時空轉移，其時空靈活性可緩解不同時間不同節點處因FDI 攻擊引起的電力供需不平衡，避免FDI 攻擊造成較大的LoLD，為應對躲過防御設備的FDI 攻擊提供了一個新的解決思路。當配電系統受到FDI 攻擊時，一部分躲過防御設備的攻擊導致系統LoLD，調度人員可以通過將MESS調度至LoLD節點處以減少系統的損失。針對移動儲能的這些特點，文中采用基于Fourier-Legendre級數展開的方法，建立MESS模型，其充/放電的相關概念如下。

2.1 MESS的SOE模型

在一個固定的運行周期T內，起止的SOE 值應當保持一致，即

在t()0 ≤t≤T時刻，SOE 和充放電功率關系可以用式（2）來表示。

式中：Δt為時間間隔為MESS的充放電系數。

由式（2）發現，在調度中，MESS的運行是通過時間離散點來建模的。然而，離散點模型的主要缺點是在實際運行條件下不能匹配MESS的連續性。如果為了實現更精確的SOE 而增加時間間隔，則會增加系統的計算負擔。

2.2 MESS 的Fourier-Legendre 級數連續SOE模型

根據式（2），移動儲能的連續SOE表達式如下：

根據Fourier-Legendre 級數定理［14］，函數f(x)在［-1，1］上滿足狄里克雷（Dirichlet）條件且可以展開為Legendre多項式如下［15］：

工程應用中常取x=cosθ(0 ≤θ＜π)和θ=tπ/T，即x=cos(tπ/T)∈(-1，1)。根據式（4）—式（6），式（3）所示的SOE 函數可以展開成Fourier-Legendre級數：

因此，通過優化變量am可以得到近似最優的SOE（t），并且確定最優的MESS充放電功率。本文中m設置為6。

3 失負荷模型

攻擊者通過攻擊配電網系統，使得系統形成孤島而不能正常運行。因此，有必要在攻擊前加裝安全設備，并在攻擊后調度MESS以降低系統的LoLD，保證用戶的供電可靠性。

3.1 安全設備模型

安全設備的合理配置可以降低配電系統遭受FDI 攻擊的損失。因此，安全設備的性能對系統能否成功防御FDI 攻擊起著尤為關鍵的作用。因此，脆弱性是通過安全設備自身的成本性能來定義：

式中：cj和oj分別為安全設備j的購置和運行成本；Oj表示攻擊者攻擊第j個安全設備所付出的代價；φ為強度參數，通常被定義為1［16］。

可靠性是安全設備從出廠就具備的性能，其大小決定著防御FDI 攻擊的能力，因此攻擊成功的概率可以表示為

式中：si為安全防御子系統安裝在節點i；qi為節點i安全子系統里面nty類安全防御設備的數量；ωij為分配在節點i處安全防御子系統的第nty類安全設備的冗余量；rj表示第nty類設備的可靠性。

3.2 LoLD模型

LoLD 指考慮FDI 攻擊致使系統故障或斷電而造成的電能和經濟損失，綜合事故發生的可能性和各負荷節點的功率，分別用FDI 攻擊成功的概率和節點負荷表示，FDI 攻擊成功率用上文所提可靠性與脆弱性計算得到。綜上，LoLD 模型可表示為

式中：N為LoLD節點集合；PDi為負荷節點i的功率。

4 考慮LoLD的多目標優化模型

4.1 目標函數

MESS 具有清潔環保，高效靈活的特點，可以通過優化其充放電功率和規劃運行路線，降低用戶失負荷的風險，減少不必要的損失。從電網利益方面講，MESS和安全設備的規劃需要考慮投資與運行費用；從用戶電能需求方面講，安全可靠的電能是必不可少的。因此，本文以總成本最低和失負荷最小為多目標函數，目標函數如下：

式中：Cdefense和Coperation分別為系統防御成本和運行成本；ηMESS為MESS 運行成本系數［17］；ωij為第j種類型的安全防御設備被分配到第i個節點安全防御子系統的數量；PchrMESS為MESS第t時刻的充電功率；二進制數μMESS(t)∈{ }0，1 為MESS 在時刻t的狀態，其中μMESS(t)=0 表示MESS 在時刻t時處于運輸的狀態，儲能設備不會產生電能的充放，另外，μMESS(t)=1 為MESS在t時刻的某一節點處于充放電狀態；ηFC為卡車的燃油成本系數；Di，e(t)為在t時刻卡車所處當前的節點i到下一個節點e的距離；CLC為卡車人工成本，其中包括司機和MESS 技術人員的報酬；Cfuel=為系統發電成本，其中，Ng為總的機組數量，ak，bk和ck為第k臺機組燃料費用系數，Pgk為第k臺機組的有功輸出。

4.2 約束條件

1）安全設備約束。

安全設備的接入為系統抵御FDI 攻擊、保證系統安全可靠運行提供了有力支持，為保證成本與防御效果的平衡，需要防御設備的數量在一定范圍以內，如式（14）所示。

式中：ωij∈[0，χi/(cij+oij)]，χi為節點i處安全防御設備的成本。

2）MESS運輸約束。

如今，以張良一、曲子營、曲漢峰為代表的第三代傳承人，擔負起了“鹽垛斗虎”的傳承任務，每年冬閑的時候都組織村內的斗虎表演隊進行訓練，春節期間到各村進行串演，活躍在鄉村的舞臺上，并積極參加市區組織的文藝匯演。

MESS 在時刻t時，由節點i到e的運輸時間如式（15）所示。

式中：σ(t)為交通擁堵延時；vMESS為卡車平均行駛速度；εi，e(t)為由節點i到節點e的時間，由于存在卡車離開節點i無法到達節點e的情況，因此約束為

式中：ΔTi，e為MESS 在當前節點i到目的節點e總的調度時間。

3）MESS充放電約束。

5 算例分析

為了驗證所提模型的有效性，選取IEEE 33節點配電網系統進行仿真。仿真的測試環境是MATLAB 的R2018a 版本，硬件平臺為Inte（R）Core（TM）i5-5200U CPU @ 2.20GHz，內存為16 GB。

安全設備從市場購得，其成本和可靠性如表1所示。每組安全防御子系統的成本χi為3 354美元。MESS的充放電效率為90%，SOC 的上下限分別為1、0.2，MESS 充電時，充電成本系數ηMESS為221 美元/MWh，卡車司機成本CLC為25 美元/h，卡車燃油成本系數ηFC為0.4 美元/km，車速為40 km/h［18］。兩個節點之間的距離假設為0.17 Ω/km［19］。

表1 安全設備的成本和可靠性

在進行仿真計算時考慮的是一個MESS 和一組安全設備組合。圖3 的優化結果給出了失負荷和總成本之間的曲線，直觀展示了負荷損失隨總成本變化的關系。

圖3 MPEPPS得到的最優Pareto前沿

由圖3 可知，失負荷值與總成本之間的總體關系呈負相關，即總成本越高，失負荷值越少。分析可知，總成本包括安全設備和MESS 的成本，安全設備成本越高即安全設備投入越多，失負荷會越少，另外MESS 可以對遭受FDI 攻擊后的線路繼續供電，因此提高MESS 的投入也會降低失負荷量。

圖3 中紅色菱形方塊標記的為經過多屬性決策方 法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）決策后的最優解。最終結果如表2 所示，在安全設備防御子系統配置為［3，1］時，其失負荷值為67.336 2 MW，總成本為2 971.6 美元，且安全設備的位置為11節點。

表2 最終優化方案

MESS 的最優運作策略如圖4 所示。由于本文考慮的配電網，居民用電也是分為早晨和晚上用電較多，所以如圖4（a）所示，MESS 在06：00—10：00 和20：00—24：00 這兩個時間段都是放電時間，與實際相符。另外，在凌晨時由于電廠所發電能較少充電功率也會相應減少，中午時段生產的電能較為豐富，MESS會加大充電功率，以保證晚上用電高峰時期充足的用電量。另外，基于Fourier-Legendre級數展開的連續函數來模擬儲能的SOC 滿足SOC∈[ ]0.2，1 的約束。

圖4 韌性提升策略

從圖4（b）中值得注意的是在MESS 充電時，其位置一直是在21 節點，放電時其位置位于11 節點，值得注意的是與安全設備的安放位置11 節點為同一點，可知11 節點為關鍵節點，且在本節點設置安全設備和MESS 可以保證電力系統遭受FDI 攻擊而受到的危害最小。

由于考慮了配電網居民用電日負荷情況，因此功率因數如圖5所示。

圖5 標準日負荷需求曲線

假設系統受到攻擊后，使節點負荷增大為正常運行時負荷的10 倍，隨之導致電壓降落增大，受端電壓下降，甚至發生低電壓越限的情況發生。這里隨機選取攻擊節點11，為了便于分析，選取攻擊前后各節點第12時刻電壓，通過仿真如圖6所示。

圖6 虛假數據攻擊前后各節點電壓標幺值

由圖6 可知，FDI 攻擊會造成系統電壓降落，并且造成5 個節點低電壓越限，若一直低電壓運行會使配電網電壓崩潰，造成系統失負荷。

正常運行時和加裝安全設備與MESS后，電網遭受FDI攻擊造成失負荷情況如表3所示。加裝后的系統失負荷情況明顯減小，可見，本文模型對提高電力系統的防御能力有很大提升，并提高了配電網的韌性。

表3 24 h的失負荷對比

6 結語

構建了以總成本和失負荷為目標FDI 攻擊防御模型，通過優化安全設備的位置與數量和MESS的路徑與充放電策略，得到權衡防御成本與系統可靠性的最優帕累托前沿。為電網運行人員防御FDI 攻擊提供了新的思路，可根據實際情況得到最優防御方案。

基于Fourier-Legendre級數展開的連續函數來模擬儲能的SOC，減少了優化變量，提高了求解速度，從而更真實地反映MESS運作狀態。