生動體驗，感悟整數(shù)四則混合運算規(guī)則

王 軍

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洋學(xué)校 215000

整數(shù)四則混合運算是計算教學(xué)中的一個重點，在小學(xué)運算教學(xué)中一般最多涉及三步運算。掌握了三步運算的運算規(guī)則，學(xué)生就可以拓展到四步、五步或更多步數(shù)的混合運算，同時也為小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運算的學(xué)習(xí)做了鋪墊。因此，熟練地理解并掌握整數(shù)四則混合運算的運算規(guī)則，對促進(jìn)學(xué)生運算能力的提升很有幫助，對學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展也能起到重要的促進(jìn)作用。讓學(xué)生感悟運算規(guī)則，掌握運算順序，應(yīng)遵循學(xué)生思維發(fā)展的特點，從學(xué)生內(nèi)化規(guī)則的需要去實施，通過深刻且生動的體驗建構(gòu)整數(shù)四則混合運算的數(shù)學(xué)模型。

體驗一：同步運算行不行？

【課堂回顧】 教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)例題：中國象棋單價12 元，圍棋單價15元，買3 副中國象棋和4 副圍棋，一共要付多少元？學(xué)生先分步計算：12×3＝36（元），15×4＝60（元），36＋60＝96（元）。教師引導(dǎo)學(xué)生再列成綜合算式，嘗試計算，并展示交流計算過程，明確先算什么，再算什么。

提問：這里的12×3 和15×4 同步運算行不行？本以為一個很簡單的問題，結(jié)果卻引起了學(xué)生激烈的反駁，而且班級大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為不行，他們給出的理由是老師說過，綜合算式每次只能算一步，所以不行。結(jié)果這個不是問題的問題給了執(zhí)教老師一個措手不及，師生糾結(jié)一番后，學(xué)生還是秉持己見，無奈之下教師只能強(qiáng)調(diào)：這里兩道乘法算式可以同步運算，而且這樣更簡便一些。

在課后的交流中，執(zhí)教老師把問題歸結(jié)為學(xué)生，覺得這么簡單的問題，學(xué)生理應(yīng)知道。把問題歸結(jié)為學(xué)生顯然是不恰當(dāng)?shù)模医處煹恼n堂處置也值得商榷。能不能同步運算？同步運算是否簡便？不應(yīng)由教師來一味強(qiáng)調(diào)，而應(yīng)讓學(xué)生自己來體驗、來感悟，通過內(nèi)化來進(jìn)一步明晰整數(shù)四則混合運算的規(guī)則。遇到這種突發(fā)情況，教師首先要靜下心來，沉著應(yīng)對，不妨這樣安排。

1.把問題拋給學(xué)生，在爭論中辨析規(guī)則。全班幾十個學(xué)生，不可能意見全部一致，課堂上的不同聲音只是被掩蓋在“大”的聲音之下。教師可以引導(dǎo)這些學(xué)生發(fā)表自己的看法：“誰有不同的看法可以跟大家分享一下。”或者教師欲擒故縱：“嗯，聽上去是有道理，可是隔壁班的同學(xué)怎么都認(rèn)為12×3 和15×4可以同步運算，你們怎么看？”學(xué)生之間進(jìn)行辨析、討論、交流，教師適時引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識到12×3 和15×4 同步運算對運算結(jié)果沒有影響，且相較于原來的運算過程少寫了一步，運算過程更簡潔一些，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡單原則。

2.追本溯源，明確為什么要分步計算。學(xué)生學(xué)習(xí)兩步運算后，就形成了分兩步計算的習(xí)慣和意識，這種習(xí)慣和意識對他們正確計算兩步運算起到了很好的促進(jìn)作用。但是為什么要分兩步計算，學(xué)生卻未必能說得清楚，這就要讓學(xué)生知其然，還要知其所以然。例如：25＋14×6，先算乘法，再算加法，如果直接寫出得數(shù)，就要在頭腦里演示計算過程，需要記住第一步的運算得數(shù)，再進(jìn)行第二步運算。這給學(xué)生的運算提出了較高的要求，增加了學(xué)生思維的難度。如果數(shù)據(jù)再大一些，運算步數(shù)再多一些，則運算難度會更大。分步計算，因為把每一步的結(jié)果先寫下來，所以降低了學(xué)生記憶的難度，使隱含的運算過程顯性化，有利于運算。所以，在本節(jié)課的例題學(xué)習(xí)中，不妨讓學(xué)生說說為什么要分步計算，有什么好處，進(jìn)而體會整數(shù)四則混合運算規(guī)則的重要性。

3.聯(lián)系情境，體驗同步運算。學(xué)生對整數(shù)四則混合運算規(guī)則的理解是基于以往的經(jīng)驗和理解，要讓學(xué)生體會和認(rèn)識到在12×3＋15×4 這類算式中，12×3和15×4 可以同步運算，且與混合運算規(guī)則并不矛盾，可以結(jié)合具體的問題情境，借助問題情境中的數(shù)量關(guān)系打通知識間的聯(lián)系，感受和體驗整數(shù)四則混合運算規(guī)則。例如，例題中要求一共要付多少元，可以先算3 副中國象棋的價錢，也可以先算4 副圍棋的價錢，那么在綜合算式12×3＋15×4 中，兩道乘法算式都屬于高級運算，最后一步是把兩個積相加，所以12×3 和15×4 可以同步運算，且對結(jié)果沒有影響，相較于三步脫式計算顯得更簡便。借助問題情境使學(xué)生更容易理解和接受，相信以上課堂中遇到的問題就不是問題了。

體驗二：改寫成綜合算式

整數(shù)四則混合運算學(xué)習(xí)中經(jīng)常要把分步算式改寫成綜合算式，例如“把20－13＝7，7×5＝35，70÷35＝2 改寫成綜合算式是（ ）”。這是四則混合運算學(xué)習(xí)中的一個難點，對學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力，以及四則混合運算規(guī)則的理解要求較高。學(xué)生如果能熟練地將分步算式改寫成綜合算式，則對四則混合運算規(guī)則的理解和掌握有很好的促進(jìn)作用。傳統(tǒng)教學(xué)中教師往往會安排大量的練習(xí)，反復(fù)講，實際效果也并不理想。怎樣才能熟練地將分步算式改寫成綜合算式呢？關(guān)鍵還是要讓學(xué)生充分地體驗改寫的過程，明悟方法，感受樂趣。

1.“綜改分”，感受混合運算中的邏輯關(guān)系。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生將綜合算式改寫成分步算式，例如：將42×［169－（78＋35）］ 改寫成分步算式是78+35=113，169－113=56，42×56=2352。學(xué)生通過分解綜合算式，明確先算什么，再算什么，最后算什么，清晰地呈現(xiàn)了每一步算式的得數(shù)參與到下一步算式的運算，使得學(xué)生直觀且深刻地感受到三道分步算式間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而體會四則混合運算中運算規(guī)則的邏輯性。這種邏輯關(guān)系的深刻感悟，對學(xué)生把握整數(shù)四則混合運算的規(guī)則有很大幫助，也提高了學(xué)生將分步算式改寫成綜合算式的能力。所以，將“綜改分”作為“分改綜”的前奏，可以拓展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣。

2.“分改綜”，體驗混合運算的運算規(guī)則。學(xué)生有了“綜改分”的經(jīng)驗，再來自主嘗試把分步算式改寫成綜合算式，其內(nèi)心已經(jīng)躍躍欲試。學(xué)生自主嘗試“分改綜”，交流展示自己的想法，特別是改寫的方法，如有什么小技巧、小經(jīng)驗、小建議等。通過改寫過程的展示，梳理方法，積累經(jīng)驗，拓展思維。“分改綜”對學(xué)生邏輯思維能力的要求較高，部分學(xué)生學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能較好地從整體上把握分步算式中的邏輯關(guān)系，順利地完成改寫。而部分學(xué)生還需要給予及時的方法指導(dǎo)，如導(dǎo)圖法，即先根據(jù)分步算式，列成導(dǎo)圖的形式。例如，20－13＝7，7×5＝35，70÷35＝2，先在草稿紙上列出導(dǎo)圖：

再由上而下，依次列出綜合算式70÷［（20－13）×5］，同時依據(jù)運算順序感受小括號和中括號的運用。有了具體的改寫方法，降低了學(xué)生改寫的難度，豐富了學(xué)生的過程體驗，讓學(xué)生對整數(shù)四則混合運算的運算規(guī)則又有了新的認(rèn)識。

體驗三：正確結(jié)果是多少

整數(shù)四則混合運算必須按照運算規(guī)則進(jìn)行計算，如果不按規(guī)則運算就會產(chǎn)生錯誤，這也是學(xué)生在運算過程中經(jīng)常出現(xiàn)的一些錯誤，故教材和練習(xí)中常會安排一些糾錯題，例如：小強(qiáng)在計算540÷（□＋15）時，先算除法后算加法，得到的結(jié)果是123，這道題的正確結(jié)果是（ ）。其目的就是提高學(xué)生對正確運算的認(rèn)識，加深對運算規(guī)則的體驗和理解。在解決問題時，應(yīng)積極發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過自主探究、合作交流明確：先把算式看成540÷□＋15＝123，通過倒推123－15＝108、540÷108＝5，推算出□表示的數(shù)是5，再代入到原算式中算出正確結(jié)果27。

通過糾錯體驗，豐富了學(xué)生對整數(shù)四則混合運算規(guī)則的感悟，也提高了學(xué)生思維的辨析力。教學(xué)中教師應(yīng)重視學(xué)生思維上容易出現(xiàn)的錯誤，合理地安排一些錯題和拓展題，供學(xué)生討論交流，提高學(xué)生的思辨性。例如：

（1）算式（100＋□）×8 與100＋□×8，結(jié)果相差（ ）。

（2）添寫括號，使76×80－60÷20 最后算乘法，可以改為（ ）。

（3）下面的算式中，得數(shù)最大的是（ ）。

A.48－12÷6×2

B.（48－12）÷6×2

C.（48－12）÷（6×2）

整數(shù)四則混合運算因其內(nèi)容的特點，其學(xué)習(xí)過程更顯得機(jī)械化、程式化，學(xué)生在掌握運算方法，理解運算規(guī)則的時候不免會感到單調(diào)枯燥。所以，教師在教學(xué)過程中應(yīng)緊密結(jié)合問題情境，通過豐富生動的體驗，引導(dǎo)學(xué)生感悟四則混合運算中的規(guī)則，理解規(guī)則中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系，提高學(xué)生的運算能力。