旋轉多臂提綜機構運動精度綜合分析*

張 港,趙世海,袁汝旺

(天津工業大學 天津市現代機電裝備技術重點實驗室,天津 300387)

0 引 言

旋轉式多臂機是目前最為先進的開口裝置之一,具有轉速高、結構緊湊和易于控制等優點[1,2],廣泛適用于噴氣、噴水和劍桿等無梭織機。

提綜機構是旋轉多臂機的核心部分,其作用是將織機主軸的勻速轉動轉換為提綜臂的間歇往復運動[3,4],以配合完成引緯過程,并滿足開口工藝需求。由于傳動路徑長,提綜機構產生的誤差積累會使輸出精度降低,影響織物質量和織機效率,因此,對旋轉多臂提綜機構運動精度研究具有重要意義。

機構輸出誤差的主要來源包括加工制造誤差、運動副間隙以及構件磨損變形等[5,6]。為滿足機構高速化、高精度和高穩定性等工作要求,國內外學者對機構運動精度進行了研究。

張雷等人[7]基于非連續接觸模型和等效桿長理論,建立了空間連桿引緯機構的運動精度模型,研究了尺寸誤差和間隙因素對引緯機構劍頭輸出精度的影響。唐雪梅等人[8]在考慮多種誤差的情況下,建立了擺動凸輪擺角的誤差模型和計算方法,研究了不同誤差因素對打緯機構運動精度的影響。王汝貴等人[9]建立了包括桿長誤差、運動副間隙和輸入誤差在內的機器人髖關節位姿誤差數學模型,研究了不同誤差因素對機構可靠性的影響,以及同一誤差因素對機構不同方向可靠性的影響,提出了通過改變桿長尺寸提高機構可靠性的方法,并對該方法進行了驗證。鄒文韜等人[10]在假定間隙和尺寸誤差隨機變化的,且服從正態分布的基礎上,利用封閉矢量法,建立了平面六桿機構的運動精度誤差模型,并對該機構可靠性進行了分析。SUN D Y等人[11]提出了一種基于區間分析和概率論的機構運動精度分析通用方法,并通過實例說明了該方法的可靠性和準確性。顧井峰等人[12]在考慮尺寸偏差、間隙等誤差因素下,建立了空間四連桿機構的運動可靠性模型,對機構運動輸出精度進行了研究。袁英才等人[13]基于連續接觸模型,建立了刀式折頁機構的動力學模型,研究了間隙大小和不同轉速,對機構輸出精度和穩定性的影響。SHI C C等人[14]通過引入位姿的概念,建立了機構的準靜態分析模型,并將其應用于液體靜壓導軌,研究了相對差異對靜壓導軌運動精度的影響。

綜上所述,目前學者們已經對多種機構的運動精度進行了研究,但很少有研究人員對旋轉多臂提綜機構的運動精度問題進行系統研究。

筆者以旋轉多臂提綜機構為研究對象,在考慮尺寸誤差和運動副間隙情況下,基于機構工作原理,結合連續接觸模型,建立更符合實際工況的旋轉多臂提綜機構運動精度誤差模型,分析共軛凸輪變速機構和平面四桿機構對提綜臂運動精度的影響,并通過減小間隙來提高機構的輸出精度,為旋轉多臂提綜機構運動精度分析和結構優化提供參考。

1 旋轉多臂提綜機構工作原理

旋轉多臂提綜機構由共軛凸輪變速機構和平面四桿機構兩部分組成。為實現提綜臂具有間歇往復運動的工藝需求,旋轉多臂提綜機構要先通過共軛凸輪變速機構,將外部電機輸入到織機主軸的勻速圓周運動轉換為偏心連桿的變速回轉運動,再通過平面四桿機構轉換為提綜臂的間歇往復擺動運動。

其工作原理如圖1所示。

圖1 旋轉多臂提綜機構工作原理1—轉盤;2-2′—擺桿;3—滑塊;4-4′—偏心連桿;5—環形連桿;6—提綜臂;7—滾子;8—共軛凸輪

圖1中,外部電機經齒輪降速帶動轉盤1繞O點勻速轉動,擺桿2-2′與轉盤鉸接于A點,隨轉盤勻速轉動,共軛凸輪8固定于轉盤中心O點靜止不動,通過滾子7驅動擺桿繞A點做往復擺動,擺桿為積極式運動,其運動是勻速轉動與往復擺動的合成運動,擺桿經滑塊3驅動偏心連桿4-4′做變速回轉運動,再通過由偏心連桿4-4′、環形連桿5和提綜臂6組成的平面四桿機構實現提綜臂的間歇往復運動。為提高機構運行穩定性,在轉盤上對稱安裝一對擺桿。

2 連續接觸模型

當機構高速運行時,由于間隙存在,轉動副中銷軸在軸套內運動會產生較大離心力,所以銷軸與軸套主要處于連續接觸狀態。

轉動副中連續接觸模型[15]示意圖如圖2所示。

圖2 連續接觸模型示意圖

圖2中,銷軸中心始終在誤差圓上運動且服從隨機分布,誤差圓半徑即為運動副間隙值,其大小等于軸套半徑與銷軸半徑之差。

筆者將間隙等效到對應的桿長尺寸上,等效接觸模型[16]示意圖如圖3所示。

圖3 等效接觸模型示意圖

圖3中,B為軸套中心,C為銷軸中心,根據幾何關系得:

(1)

式中:XC,YC—銷軸中心局域坐標;RC—運動副間隙值,mm;R—等效桿長,mm;r—理論桿長,mm。

其中:XC與AB方向相同,YC與AB方向垂直。

假設銷軸中心C在誤差圓上運動服從正態分布,由正態分布對稱性得XC、YC均值為:

E(XC)=E(YC)=0

(2)

式(1)可用均值表示為:

(3)

由方差定義,得:

(4)

XC、YC具有相同隨機特性,由式(3,4)可得XC、YC的方差為:

(5)

由式(5)可知,已知運動副間隙RC的隨機特征,可求出XC、YC的隨機特征。

3 旋轉多臂提綜機構運動精度建模

3.1 共軛凸輪變速機構運動精度模型

3.1.1 考慮尺寸誤差的模型

凸輪廓線數據為實際測得,當轉盤以ω勻速轉動時(逆時針轉動方向為正),共軛凸輪變速機構運動關系如圖4所示。

圖4 共軛凸輪變速機構運動關系

由圖4可得,擺桿相對角位移為:

(6)

式中:l1—凸輪與擺桿中心距,mm;l2—擺桿長度,mm;rk—凸輪理論廓線向徑,mm;r0—凸輪理論廓線基圓半徑,mm。

擺桿角位移為:

(7)

式中:φ1—轉盤轉角,rad。

由△OA1C1可得可變連桿A1C1長度為:

(8)

偏心連桿相對角位移為:

(9)

偏心連桿角位移為:

(10)

其中:φ1、φ4方向為正,φr4方向為負。

考慮尺寸誤差時,擺桿角位移誤差為:

式中:Δl1—凸輪與擺桿中心距誤差,mm;Δl2—擺桿長度誤差,mm;Δrk—凸輪理論廓線表面誤差,mm;ΔR—滾子半徑誤差,mm。

考慮尺寸誤差時,偏心連桿角位移誤差為:

(12)

3.1.2 考慮運動副間隙的模型

受運動副間隙影響,由等效接觸模型可得各桿等效長度為:

(13)

考慮運動副間隙時,擺桿角位移誤差為:

(14)

考慮運動副間隙時,偏心連桿角位移誤差為:

(15)

3.2 平面四桿機構運動精度模型

3.2.1 考慮尺寸誤差的模型

平面四桿機構運動關系如圖5所示。

圖5 平面四桿機構運動關系

由圖5可得,偏心連桿OE做變速回轉運動時,提綜臂O1F角位移為:

(16)

其中:

(17)

考慮尺寸誤差時,提綜臂角位移誤差為:

(18)

其中:

(19)

3.2.2 考慮運動副間隙的模型

考慮運動副間隙誤差時平面四桿機構各桿等效長度為:

(20)

考慮運動副間隙誤差時,提綜臂角位移誤差為:

(21)

其中:

(22)

4 仿真與結果分析

此處的織機轉速為300 r/min,假設各運動副間隙處的銷軸中心局域坐標XC、YC服從正態分布,且XC～N(0,0.05 mm)、YC～N(0,0.05 mm)。

筆者對旋轉多臂提綜機構進行運動精度分析,并運用MATLAB對其進行數值計算和運動仿真。

機構各構件尺寸參數如表1所示。

表1 機構尺寸參數

轉盤勻速轉動通過共軛凸輪變速機構和平面四桿機構，被轉化成提綜臂間歇往復運動。理想狀態下的提綜臂運動特性曲線如圖6所示。

圖6 理想狀態下提綜臂運動特性曲線

由圖6可知:提綜臂角位移能夠實現間歇往復運動,滿足開口工藝需求;角速度在90°和270°附近達到極值,角加速度在60°、120°、240°和300°附近達到值。

在考慮尺寸誤差和間隙綜合作用時,筆者通過數值計算可得出提綜臂的實際運動特性。

筆者分別考慮共軛凸輪變速機構誤差和平面四桿機構誤差,以及兩者同時作用時,提綜臂實際運動與理想狀態運動偏差曲線。

其中,考慮共軛凸輪變速機構誤差時提綜臂運動偏差曲線,如圖7所示。

圖7 考慮共軛凸輪變速機構誤差時提綜臂運動偏差曲線

考慮平面四桿機構誤差時提綜臂運動偏差曲線,如圖8所示。

圖8 考慮平面四桿機構誤差時提綜臂運動偏差曲線

考慮共軛凸輪變速機構及平面四桿機構誤差時提綜臂運動偏差曲線,如圖9所示。

圖9 考慮共軛凸輪變速機構及平面四桿機構誤差時提綜臂運動偏差曲線

由圖(7～9)可知:提綜臂運動偏差曲線都出現一定波動,且波動呈隨機分布狀態,其中角加速度偏差波動最大,角速度次之,角位移波動最小;角位移偏差分布比較均勻,角速度和角加速度偏差分布不均,偏差在角速度和角加速度極值附近達到最大,可見誤差對機構高速運行時影響顯著。

提綜臂最大運動偏差統計結果如表2所示。

表2 提綜臂最大運動偏差統計結果

由表2可知:共軛凸輪變速機構對提綜機構輸出精度的影響大于平面四桿機構,在考慮兩種機構誤差同時作用時,提綜臂的運動偏差比單獨考慮一種機構時更加明顯。

由此可見,傳動路徑加長導致機構輸出精度出現誤差積累現象。

方差可以衡量一組數據的波動大小。

提綜臂運動偏差的方差統計結果如表3所示。

表3 提綜臂運動偏差的方差統計結果

由表3可知:共軛凸輪變速機構和平面四桿機構對提綜臂角位移偏差的影響占比分別為60.1%、39.9%;對角速度偏差的影響占比分別為58.9%、41.1%;對角加速度偏差的影響占比分別為63.3%、36.7%。

為提高旋轉多臂提綜機構輸出精度,筆者將運動副間隙減小0.02 mm,即銷軸中心局域坐標滿足XC～N(0,0.03 mm)、YC～N(0,0.03 mm),減小間隙值后的提綜臂運動偏差曲線,如圖10所示。

圖10 減小運動副間隙后提綜臂運動偏差曲線

由圖10可知:考慮共軛凸輪變速機構及平面四桿機構誤差時,提綜臂運動偏差曲線波動范圍減小;其中,角位移最大偏差為0.07°、角速度最大偏差為2.380°/s、角加速度最大偏差為130.00°/s2,分別減小10.26%、15.54%、27.75%。

由此可見,通過減小運動副間隙可提高提綜臂的輸出精度。

5 結束語

針對旋轉多臂提綜機構運動精度問題,筆者基于機構工作原理,結合連續接觸模型,建立了考慮尺寸誤差和運動副間隙的旋轉多臂提綜機構各部分的運動精度誤差模型,并運用MATLAB進行了數值計算和運動仿真。

研究結論如下:

(1)間隙和尺寸誤差對提綜臂角加速度影響最大,角速度次之,對角位移影響最小,且偏差在角速度和角加速度極值附近達到最大,故間隙和尺寸誤差對機構高速運行時的輸出精度影響更加顯著;

(2)共軛凸輪變速機構對提綜機構輸出精度的影響大于平面四桿機構,在考慮兩種機構誤差共同作用時,提綜臂運動偏差比單獨考慮一種機構時更加明顯,可見傳動路徑加長導致機構輸出精度出現誤差積累;

(3)通過減小運動副間隙可提高機構輸出精度,將運動副間隙減小0.02 mm后,提綜臂角位移、角速度和角加速度最大偏差分別減小10.26%、15.54%、27.75%。

在后續研究工作中,筆者將建立含間隙的旋轉多臂提綜機構動力學模型,研究間隙對機構動力學特性的影響。