三體隨動跟蹤式重力衛星姿態與無拖曳控制方法

廖 鶴，鄭多錦，趙艷彬，祝 竺，謝進進

(1.南京航空航天大學航天學院，南京 210016；2.上海衛星工程研究所研發中心，上海 201109)

0 引 言

空間科學作為前沿性、創新性、引領性、挑戰性極強的科技領域，在國家創新驅動發展戰略進程中發揮著至關重要的作用。近年來，隨著暗物質探測衛星“悟空”、無拖曳技術試驗衛星“太極一號”、“天琴一號”和太陽探測科學技術試驗衛星“羲和號”等空間科學衛星相繼研制與發射，極大地提升了我國空間科學在國際上的影響力[1-2]。

重力衛星作為空間科學領域的重要組成部分，通過質量塊以及測距系統實現地球全局重力場的反演。當前，國際上采用高低衛衛跟蹤模式(Satellite-to-satellite tracking in the high-low model,SST-hl)的CHAMP(Challenging minisatellite payload)、采用微波測距低低衛衛跟蹤模式(Satellite-to-satellite tracking in the low-low model,SST-ll)的GRACE(Gravity recovery and climate experiment)和采用重力梯度測量模式(Satellite gravity gradiometry,SGG)的GOCE(Gravity field and steady-state ocean circulation explorer)相繼發射升空，可實現200階靜態地球全局重力場的反演能力[3]。

為了進一步提升時變地球重力場的反演性能，NASA正在發展下一代激光測距低低衛衛跟蹤重力衛星，并發射了技術試驗衛星GRACE Follow-on，有效驗證了星間高精度測距等載荷關鍵技術，歐洲航天局(ESA)也提出了下一代重力衛星任務NGGM(Next generation satellite gravimetry mission)計劃。相比微波測距低低衛衛跟蹤重力衛星，下一代激光測距低低衛衛跟蹤重力衛星平臺的關鍵技術指標要求更高[4-6]，如表1所示：

表1 低低衛衛跟蹤重力衛星平臺關鍵技術指標Table 1 Key technical indicators of SST-ll satellite platform

根據NASA和ESA公布的設計方法，下一代激光測距低低衛衛跟蹤重力衛星采用的均是以衛星本體為基準的“質量塊—衛星本體”兩體架構設計，并采用微推進系統實現姿態與無拖曳控制。這類衛星控制的概念最早可追溯至20世紀60年代[7-8]。在算法層面，Fichter等[9]提出了一種H∞回路成型姿態與無拖曳控制器；曹喜濱等[10]建立了基于干擾觀測的無阻力衛星動力學模型，以線性矩陣不等式形式給出求解混合H2/H∞控制器的條件；Wu等[11]基于定量反饋理論提出了一種姿態與無拖曳控制器；張錦繡等[12]提出了無速度測量的無拖曳衛星自適應控制方法；茍興宇等[2]和李洪銀等[13]研究了天琴的無拖曳控制方法；Dang等[14]研究了一種內編隊架構下的控制問題；Zhang等[15]針對無拖曳衛星設計了一種線性自抗擾控制器；楊飛等[16]基于飽和約束測量擴張狀態濾波提出了一種無拖曳衛星位姿自抗擾控制器。Canuto等[17]基于擴張觀測干擾估計與補償控制理論，提出了一種嵌入式模型控制，Hu等[18]也基于嵌入模型控制設計了“太極一號”的無拖曳控制器，從在軌應用來看，該方法由于具備較好的工程適用性，并可將控制器的設計與地球重力場恢復頻帶相匹配，當前在軌應用最為廣泛。

然而，由于微推進系統的噴氣延遲會導致動態誤差，盡管基于擴張觀測的干擾估計與補償控制算法可有效保證高精度線無拖曳水平，但低帶寬的微推進系統會限制姿態控制性能提升。與此同時，重力衛星需要保證質量塊質心與衛星本體質心之間的偏移盡量重合不變，否則地球重力場反演就會受到耦合的科氏加速度及其基線偏差影響。雖然考慮了在軌質心偏移校準和調整技術，但任務期間由于微推進系統工質消耗會引起衛星本體質心的波動[19]。

針對上述問題，根據作者團隊近年來在非接觸衛星平臺方面的研究基礎，探討了將其應用至地球重力場測量中，在質量塊跟蹤非接觸衛星平臺模式下提升姿態與無拖曳控制性能的可行性[20]。但該模式主要以靜電懸浮加速度計為無拖曳控制環路的輸出反饋，仍然需要采用在軌質心偏移校準和調整技術。因而，本文進一步提出了一種以質量塊為參考基準的“質量塊—載荷艙—平臺艙”三體隨動跟蹤式重力衛星架構，采用高精度非接觸洛倫茲力執行器將整個重力衛星分為“質量塊—載荷艙”和“載荷艙—平臺艙”兩個隨動跟蹤控制回路。其中，“質量塊—載荷艙”回路采用非接觸洛倫茲力執行器代替微推進系統實現姿態與無拖曳控制，有效降低質心波動與執行機構帶來的動力學特性不確定影響，并且帶來應用上的優勢，使得質量塊以更高精度追蹤引力線；同時構建了一種基于帶寬參數化自適應補償的復合自抗擾控制方法，有效提升頻域控制性能。“載荷艙—平臺艙”回路類似傳統重力衛星控制方法，采用微推進系統實現平臺艙對載荷艙的跟蹤控制，在非接觸洛倫茲力執行器線性域運動范圍內避免與載荷艙的碰撞即可。

1 總體設計方法

1.1 隨動跟蹤式總體架構設計

“質量塊—載荷艙—平臺艙”三體隨動跟蹤式重力衛星架構如圖1所示。

圖1 三體隨動跟蹤式重力衛星架構Fig.1 Architecture of the three-body close-tracking gravity satellite

該架構在傳統重力衛星設計的基礎上引入非接觸洛倫茲力執行器[21-23]，在空間結構上將衛星分離為無直接物理接觸的載荷艙和平臺艙兩部分，質量塊則置于剛性載荷艙真空腔內。其中，有效載荷(星敏感器、激光測距系統、導航接收機等)置于載荷艙，存在動力學干擾的單機部件(推進器、燃料儲箱等)放置于平臺艙，實現“動靜隔離”設計，為質量塊提供超靜工作環境；非接觸洛倫茲力執行器替代可變微推進系統，通過其控制電流的解耦分配實現載荷艙的主動超高精度姿態與無拖曳控制，并采用較低精度微推進系統實現平臺艙協同載荷艙從動避碰控制，達到“主從協同”控制效果，從而保證載荷艙具備超高精度姿態和無拖曳水平。

其中，非接觸洛倫茲力執行器是一種高精度力控線性執行機構，相比微推進系統，其在精度一致的情況下具有響應快、動態范圍大的優點。當前，非接觸洛倫茲力執行器已在國家科技重大專項制程光刻機項目中實現了線性域運動范圍內的納米級精密驅動控制，達到國外重力衛星微推進系統的指標水平[24]。因此，這也意味著采用非接觸洛倫茲力執行器代替微推進系統實現超高精度姿態與無拖曳控制具備可行性。

最后，隨著無線能源傳輸與無線數據傳輸技術近年來的成熟，可有效避免載荷艙與平臺艙間電纜連接帶來的振動傳遞問題[25]，也可通過給載荷艙蓄電池充滿電再衛星整體工作的在軌飛行模式設計降低無線傳輸的干擾影響。因此，這也意味著這種總體架構具備工程應用可行性。

1.2 低低跟蹤編隊模式

當前下一代低低跟蹤重力測量衛星模式采用同軌道雙星編隊，基于姿態與無拖曳控制保障，通過加速度計的非保守力測量信息和星間高精度激光測距信息，實現地球重力場反演。

與傳統模式不同，文中架構以質量塊為參考基準，載荷艙跟蹤質量塊進行姿態與無拖曳控制，平臺艙跟蹤載荷艙進行避碰控制，使得質量塊高精度追蹤引力線。相比傳統模式，該設計方法可有效降低質心波動引起的非保守力誤差和基線誤差的影響，直接通過星間高精度測距信息便可實現重力場的反演。文中低低跟蹤編隊模式的飛行及其參考坐標系如圖2所示。

圖2 低低跟蹤編隊及其參考坐標系Fig.2 SST-ll formation and its coordinate frame

在重力場測量任務模式下，為了保證兩星之間的激光測距精確對準，定義姿態與無拖曳控制系統的軌道參考坐標系為FLOF(Formation local orbit frame)坐標系，其原點為SCA和SCB兩衛星連線中點，Xf軸為SCA和SCB兩衛星連線方向，Yf軸垂直于兩星與地心三點構成的平面，Zf軸方向為從地心指向兩衛星連線中點[26]。實際上，軌道參考坐標系FLOF系相比于單星時的軌道參考坐標系O系，繞Y軸旋轉了角度θfo。

1.3 控制策略設計

首先，為滿足地球重力場恢復的需求，控制系統頻帶定義如下：低頻段ζ0={f

圖3 三體隨動跟蹤式重力衛星控制系統Fig.3 Control system of the three-body close-tracking gravity satellite

為實現載荷艙的高精度姿態與無拖曳控制，“質量塊—載荷艙”回路的測量敏感器采用重力衛星中已成熟應用的電容式傳感器。電容式傳感器是基于橋式測量、面積變化測量、電荷轉移測量等多種技術的基礎上發展起來的。根據文獻[28]中的研究成果，電容式傳感器的噪聲功率譜密度在中頻段ζ1內優于10 nm·Hz-0.5。與此同時，非接觸洛倫茲力執行器作為執行機構，在其線性域運動范圍內可以提供超精密的力控性能。根據團隊近年來的研究基礎，非接觸洛倫茲力執行器的噪聲功率譜密度在中頻段ζ1內優于2 μN·Hz-0.5，該指標已達到重力衛星配置微推進系統的指標水平[20]。

為確保非接觸洛倫茲力執行器提供的六自由度控制輸入，設計了如圖4所示的8桿非接觸洛倫茲力執行器對稱構型。該構型在保證控制系統可靠性和冗余性的前提下，為控制算法的設計帶來了兩個優點。第一，采用最小范數解耦方法可以獲得每個非接觸洛倫茲力執行器的驅動控制電流，該方法已被證明是全局最優[20]；第二，激光干涉相對位置傳感器可以與非接觸洛倫茲力執行器同時安裝，為“載荷艙—平臺艙”隨動跟蹤控制回路提供量測信息。

圖4 8桿非接觸洛倫茲力執行器對稱構型Fig.4 Symmetrical configuration with 8 non-contact Lorentz actuators

最后，“載荷艙—平臺艙”隨動跟蹤控制回路的主要目的是為了給載荷艙提供無線電源和通信保障，不需要“質量塊—載荷艙”隨動跟蹤控制回路那樣嚴格，因此，只需要采用較低精度微推進系統在非接觸洛倫茲力執行器的線性域運動范圍內實現平臺艙跟蹤載荷艙的避碰控制即可。

2 動力學建模

2.1 “質量塊—載荷艙”回路動力學建模

“質量塊—載荷艙”回路動力學模型選擇J2000.0地心赤道慣性坐標系為慣性參考系，質量塊和載荷艙本體坐標系與各自的質量分布重合，符合笛卡爾右手準則。由于真空腔內質量塊的理想軌道運動為跟蹤引力線，但考慮到真空腔的設計會產生殘余加速度，并且存在質量塊與載荷艙之間的耦合干擾加速度，因此，根據牛頓定律，質量塊的軌道運動方程可以寫為：

(1)

式中：rti和gti分別為質量塊在J2000.0地心赤道慣性坐標系下的位置和引力加速度；Cti為質量塊本體坐標系到J2000.0地心赤道慣性坐標系的姿態轉換矩陣；fres為真空腔內的殘余加速度，主要包含輻射效應、殘余氣阻加速度等；fcpt為質量塊與載荷艙之間的耦合干擾加速度，主要包含自引力與導電金絲引起的耦合干擾加速度。

與上式相似，載荷艙在J2000.0地心赤道慣性坐標系下的運動可描述為：

(2)

式中：rpi和gpi分別為載荷艙在J2000.0地心赤道慣性坐標系下的位置和引力加速度；fenp為載荷艙的環境干擾加速度；fconp為非接觸洛倫茲力執行器的控制加速度；mt和mp分別表示質量塊和載荷艙的質量；Cpi為載荷艙本體坐標系到J2000.0地心赤道慣性坐標系的姿態轉換矩陣；Cpt表示載荷艙本體坐標系到質量塊本體坐標系的姿態轉換矩陣。

定義質量塊的質心和載荷艙的質心在J2000.0地心赤道慣性坐標系下的相對位置為ρi，則可得到：

ρi=rpi-rti

(3)

對式(3)求兩次微分：

(4)

將式(1)和式(2)代入式(4)得：

(5)

式中：fggi=gpi-gti為J2000.0地心赤道慣性坐標系下的重力梯度加速度。

則J2000.0地心赤道慣性坐標系下的相對位置ρi與載荷艙本體坐標系下的相對位置ρp之間的時間導數關系可以寫成：

(6)

(7)

式中：ωpi為載荷艙本體坐標系相對于J2000.0地心赤道慣性坐標系的角速度。

將式(5)代入式(7)，可得到載荷艙本體坐標系下“質量塊—載荷艙”回路平動跟蹤動力學模型為：

(8)

(9)

式中：fggp為載荷艙本體坐標系下的重力梯度加速度；μ為地球引力常數；[c1c2c3]T為載荷艙質心與地心單位矢量在載荷艙本體坐標系中的投影。

衛星姿態控制的任務是將質量塊本體坐標系與軌道參考坐標系FLOF系三軸對齊。定義三體隨動跟蹤式重力衛星SCA和SCB軌道高度為H，星間距離為L，則雙星編隊軌道參考坐標系FLOF系相對單星時軌道參考坐標系O系繞Y軸旋轉角θfo為：

(10)

可得FLOF系到O系的姿態轉換矩陣Cfo為：

(11)

定義質量塊本體坐標系相對于慣性系的角速度為ωti，質量塊相對于慣性系的運動可以拆分成質量塊相對于軌道參考坐標系FLOF系的運動和FLOF系相對于慣性系運動兩部分，即：

ωti=ωtf+ωfi

(12)

式中：ωtf為質量塊本體坐標系相對于軌道參考坐標系FLOF系的角速度；ωfi為軌道參考坐標系FLOF系相對于慣性系的角速度。

將上式投影至質量塊本體坐標系下，可得：

(13)

式中：Ctf表示質量塊本體系到軌道參考坐標系FLOF系的姿態轉換矩陣；Cto表示質量塊本體系到軌道參考坐標系O系的姿態轉換矩陣。

將式(13)兩邊在質量塊本體系下求導可得：

(14)

質量塊相對慣性系的姿態動力學方程為：

(15)

式中：Jt為質量塊的慣量矩陣；Tct為電容電極施加的控制力矩；Tnt為作用在質量塊上的殘余力矩；Tcpt為質量塊與載荷艙之間的耦合力矩。

將式(14)代入式(15)可得到質量塊相對軌道參考坐標系FLOF系的姿態動力學方程為：

(16)

與式(15)相似，載荷艙相對慣性系的姿態動力學方程為：

(17)

式中：Jp為載荷艙的慣量矩陣；Tcp為非接觸洛倫茲力執行器施加的控制力矩；Tnp為作用在載荷艙上的環境干擾力矩。

將載荷艙本體坐標系相對于質量塊本體坐標系的角速度定義為ωpt，可得如下關系：

(18)

在J2000.0地心赤道慣性坐標系中對式(18)求導，則載荷艙本體坐標系相對于質量塊本體坐標系的角加速度為：

(19)

將式(15)和式(17)代入式(19)，可得到載荷艙本體坐標系下的“質量塊—載荷艙”回路轉動跟蹤動力學模型為：

(20)

式中：θpt表示載荷艙本體坐標系相對于質量塊本體坐標系的歐拉角。

2.2 “載荷艙—平臺艙”回路動力學建模

為了建立三體隨動跟蹤式重力衛星“載荷艙—平臺艙”回路動力學模型，平臺艙本體坐標系與其質量特性分布重合，符合笛卡爾右手準則。

與上節所示“質量塊—載荷艙”回路平動跟蹤動力學模型相似，定義平臺艙本體坐標系下平臺艙和載荷艙的相對位置為ρs，則平臺艙本體坐標系下“載荷艙—平臺艙”回路平動跟蹤動力學模型為：

(21)

式中：fggs為平臺艙本體坐標系下的重力梯度加速度；fens為平臺艙環境干擾加速度；fcons為微推進系統的平動控制加速度；Csp表示平臺艙本體坐標系到載荷艙本體坐標系的姿態轉換矩陣；ωsi表示平臺艙本體坐標系相對J2000.0地心赤道慣性坐標系的角速度。

與上一節所示的“質量塊—載荷艙”回路轉動跟蹤動力學模型相似，定義平臺艙本體坐標系相對于載荷艙本體坐標系的歐拉角為θsp，平臺艙本體坐標系下“載荷艙—平臺艙”回路轉動跟蹤動力學模型為：

(22)

式中：Js為平臺艙的慣量矩陣；Tcs和Tns分別為微推進系統的控制力矩和平臺艙的環境干擾力矩；ωsp表示平臺艙本體坐標系相對于載荷艙本體坐標系的角速度。

3 控制器設計

3.1 狀態方程建立

根據式(16)和式(20)～(22)可以看出，“質量塊—載荷艙”隨動跟蹤控制回路和“載荷艙—平臺艙”隨動跟蹤控制回路動力學模型都屬于二階非線性系統。為了方便地將“質量塊—載荷艙—平臺艙”三體隨動跟蹤式重力衛星的動力學模型轉化為狀態方程的表達形式，將下標j=1、2、3、4進行如下定義：j=1為“質量塊—載荷艙”平動跟蹤動力學模型、j=2為“質量塊—載荷艙”轉動跟蹤動力學模型、j=3為“載荷艙—平臺艙”平動跟蹤動力學模型、j=4為“載荷艙—平臺艙”轉動跟蹤動力學模型。同時，定義狀態變量為xj=[x1jx2jx3j]T，則狀態方程可以表達為如下形式：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

式中：bj為輸入矩陣；uj為控制輸入；fj(·)為非線性耦合項。

從式(25)～(28)可以看出，“質量塊—載荷艙”回路和“載荷艙—平臺艙”回路非線性耦合項的表達形式相似，因此文中采用相同的控制器來進行設計。

3.2 復合自抗擾控制

當前重力衛星控制系統主流方法的核心設計理念是針對干擾的一級擴張觀測與抑制[29]。團隊近年來在該方向的研究發現，如果直接將該算法應用至本文控制系統中，對式(25)～(28)所示的非線性耦合項直接進行估計會引入過多誤差，并且非線性控制頻域參數整定也難以直接配置。因此，為了獲得更好的控制性能，文中在一級擴張觀測與抑制方法的基礎上，將控制輸入誤差定義為待估中間變量，構建了一種基于帶寬參數化自適應補償的復合自抗擾控制算法。

在控制器設計中，式(25)～(28)所示的非線性耦合項通常通過擴張狀態觀測器進行解耦，因此，“質量塊—載荷艙—平臺艙”三體隨動跟蹤式重力衛星總的控制器設計可以轉化為12個獨立的控制器設計。與此同時，由于式(25)～(28)所示的非線性耦合項表達形式相似，這12個獨立的控制器的表達形式也一致。因此，為了簡化控制器的描述，此處開始省略下標j，則每個控制器的狀態方程和觀測方程為：

(31)

式中：y為輸出變量。

擴張狀態觀測器可以表達為：

(32)

(33)

式中：z1,z2,z3用于估計x1,x2,x3；β1,β2,β3分別表示觀測器參數；l1和l2分別表示控制參數。

定義系統誤差為ek=xk-zk(k=1,2,3)，則系統誤差的導數可表示為：

(34)

通常，該系統只有在式(25)～(28)所示的非線性耦合項的導數有界，且由觀測器參數組成的增益矩陣是Hurwitz穩定的情況下才穩定。顯然，對于上述非線性耦合項，很難直接在頻域內配置控制器參數并獲得理想的控制性能[30]。因此，為了提高控制性能，定義以下控制輸入誤差為中間變量：

V=l2e1+l1e2+e3

(35)

將式(35)代入式(31)的第二項，得到如下關系：

(36)

此時，定義新的狀態變量為X1=x1,X2=x2,X3=-l2x1-l1x2，則控制輸入誤差校正的狀態方程和觀測方程可以表達為：

(37)

式中：D表示新狀態X3的導數。

因此，可對控制輸入誤差進行如下估計和補償：

(38)

V=-K2Z1-K1·Z2-Z3

(39)

式中：Z1,Z2,Z3用于估計X1,X2,X3；B1,B2,B3分別表示新觀測器參數；K1和K2分別表示控制輸入誤差的校正參數。

將控制輸入誤差校正的系統誤差定義為Ek=Xk-Zk(k=1,2,3)，則可得控制輸入誤差校正的誤差方程及其傳遞函數H1(s)：

(40)

(41)

同時，將式(39)代入式(37)，對狀態變量X3求導：

(42)

(43)

顯然，式(41)和式(43)構成負反饋結構，框圖如圖5所示，并且當下列方程的極點位于左半平面時，可以保證穩定性。

s(l1s+l2)(s2+(B1+K1)s+B1K1+B2+K2)+

(s2+K1s+K2)(s3+B1s2+B2s+B3)=0

(44)

圖5 負反饋結構框圖Fig.5 Block diagram of negative feedback structure

可以看出，式(37)～(39)所示用于控制輸入誤差校正的擴張狀態觀測器屬于線性二階系統，因此，采用下列方程所示帶寬參數化便可保證系統穩定性。

(45)

(46)

式中：ω0為觀測器帶寬；ωc為控制帶寬。

3.3 帶寬參數化穩定性分析

將式(46)中的帶寬參數化代入H1(s)，有：

(47)

因此，存在ω∈[0,+∞)，滿足：

(48)

由于：

(49)

因此，存在ω0>0，使得：

(50)

與此同時，由于H2(jω)在區間ω∈[0,+∞)內有界，即存在γ>0，滿足：

|H2(jω)|<γ,?ω∈[0,+∞)

(51)

因此，存在ω∈[0,+∞)，當ω0>0時存在以下不等式：

|H1(jω)H2(jω)|≤|H1(jω)||H2(jω)|<1

(52)

也就是說，-H1(s)H2(s) Nyquist曲線的幅值始終小于1，該曲線不包圍-1點，再考慮到-H1(s)H2(s)在右半平面無極點，這說明了式(45)～(46)所示的帶寬參數化可實現待估計中間變量的自適應補償。

4 仿真分析

4.1 仿真初始條件

根據三體隨動跟蹤式重力衛星總體架構設計及其動力學建模可得出，質量塊雖置于真空腔中，但仍存在輻射計效應、殘余氣阻等產生的加速度噪聲及電容傳感噪聲干擾，同時，載荷艙和平臺艙存在測量敏感器和執行器噪聲的干擾。為了與現有激光測距低低衛衛跟蹤重力衛星的性能進行對比，驗證三體隨動跟蹤式重力衛星架構設計相比傳統重力衛星架構的優勢，以及姿態與無拖曳一體化復合自抗擾控制算法相比傳統重力衛星一級干擾觀測與抑制算法的有效性，衛星軌道、質量塊干擾噪聲、定姿定軌精度等指標與文獻[5]一致，仿真條件如表2所示。

4.2 仿真結果與分析

由于三體隨動跟蹤式重力衛星SCA和SCB的仿真結果一致，因此本文只給出SCA衛星的仿真結果并對其進行分析。

根據控制器的設計可以得出，對于載荷艙的復合自抗擾控制，若觀測器帶寬設計為一個更高的值可以使響應速度更快，但會引入過多的噪聲。因此，為了與重力場的分辨率相匹配，在仿真中將觀測器帶寬配置為1.3節所示的中頻段的截止頻率，以保證穩定性。

表2 衛星基本參數及干擾噪聲Table 2 Parameters of the satellite and disturbance noise

1)總體架構設計有效性仿真對比

本文重力衛星架構設計中，以質量塊為參考基準，采用電容式傳感器測量載荷艙與質量塊間相對位姿信息，并通過非接觸洛倫茲力執行器控制載荷艙跟蹤質量塊，實現高精度質心波動控制，仿真結果如圖6所示。

從仿真結果可以得出，在5 mHz～0.1 Hz頻段內，采用復合自抗擾控制方法，載荷艙相對質量塊的質心波動控制精度為1×10-6m·Hz-0.5量級，相比傳統重力衛星質心標定與調整方法提高了2個數量級，相比一級擴張觀測與抑制方法，由于復合自抗擾控制方法將控制輸入誤差定義為待估中間變量進行誤差補償校正，精度可提高1個數量級，且對特定頻帶的諧振峰有一定的抑制效果。顯然，該方法不需要質心標定與調整，且由于非接觸洛倫茲力作為執行器控制，不存在微推進導致的質心波動問題，因此將更有利于后續地球重力場反演。

圖6 載荷艙相對質量塊質心波動控制Fig.6 Fluctuation of the center of mass for the payload module relative to the test mass

圖7 平臺艙相對載荷艙姿態角控制Fig.7 Attitude angle of the service module relative to the payload module

圖8 平臺艙相對載荷艙位置控制Fig.8 Position of the service module relative to the payload module

與此同時，平臺艙為載荷艙提供電源通信保障，只需在非接觸洛倫茲力執行器線性域運動范圍內避免與載荷艙碰撞即可。平臺艙相對載荷艙姿態與位置控制精度仿真如圖7和圖8所示。從仿真結果可得，在5 mHz～0.1 Hz頻段內，平臺艙相對載荷艙的姿態角和相對位置控制精度可達1×10-4rad·Hz-0.5和1×10-4m·Hz-0.5量級，滿足非接觸洛倫茲力執行器控制輸入的線性域要求，并且不會產生兩艙之間的碰撞。

2)姿態與無拖曳控制算法仿真對比

相比傳統重力衛星，三體隨動跟蹤式重力衛星采用非接觸洛倫茲力執行器作為執行機構實現姿態與無拖曳一體化控制，通過基于帶寬參數化自適應補償的復合自抗擾控制算法提高頻域控制性能，載荷艙的姿態與無拖曳控制仿真結果如圖9～12所示。

圖9 載荷艙姿態指向控制精度Fig.9 Attitude pointing control accuracy of the payload module

圖10 載荷艙姿態穩定度Fig.10 Attitude stability of the payload module

圖11 載荷艙角無拖曳控制Fig.11 Angle drag-free control of the payload module

圖12 載荷艙線無拖曳控制Fig.12 Line drag-free control of the payload module

從仿真結果可以得出，在5 mHz～0.1 Hz頻段內，基于帶寬參數化自適應補償的復合自抗擾控制方法的載荷艙姿態指向控制水平優于1×10-5rad·Hz-0.5，姿態穩定度優于1×10-6rad·s-1·Hz-0.5，線無拖曳控制水平優于2×10-9m·s-2·Hz-0.5，角無拖曳控制水平優于1×10-8rad·s-2·Hz-0.5量級。各關鍵指標仿真結果相比傳統一級干擾觀測與抑制方法高1-2個數量級。上述仿真有效驗證了基于帶寬參數化自適應補償的復合自抗擾控制算法的有效性。

根據上述仿真結果可以得出，文中所提的“質量塊—載荷艙—平臺艙”三體隨動跟蹤式重力衛星架構及其基于帶寬參數化自適應補償的復合自抗擾控制方法可實現如表1所示的下一代激光測距低低衛衛跟蹤重力衛星平臺的關鍵技術指標要求。

5 結 論

本文將非接觸衛星平臺推廣應用至下一代激光測距低低衛衛跟蹤重力衛星中，提出了一種以質量塊為參考基準的“質量塊—載荷艙—平臺艙”三體隨動跟蹤式重力衛星構架，并構建了一種基于帶寬參數化自適應補償的復合自抗擾控制方法，用于該架構下的姿軌耦合控制。相比傳統重力衛星采用的一級擴張觀測與抑制，該方法將控制輸入誤差定義為待估中間變量抑制姿軌耦合動力學非線性耦合項的影響，并基于帶寬參數化方法有效提升了姿態環路的姿態指向精度、姿態穩定度和角無拖曳水平以及位置環路的質心波動和線無拖曳水平的頻域控制性能，可為未來高精度地球重力場測量提供一種技術手段。