被誤用的“平均”

［德］羅爾夫·多貝里

假設你正和另外49名乘客一起乘坐公交車，在某一站，全德國最胖的人上了車。問題是：公交車上乘客的平均體重將會增加多少個百分比？大概是4%或5%。

假設你還在同一輛公交車上，全德國最富有的人卡爾·阿爾布雷希特上了車，那么這輛公交車上的人均財產會增加多少個百分比呢？4%或5%？遠遠不止！假設這50名隨機選擇的乘客每人有5.4萬歐元的財產，卡爾·阿爾布雷希特的加入就使總財產增加了將近250億歐元，公交車上的人均財產變成了5億，提高了1萬倍。“平均”這個概念已經沒有了意義。總使用平均值來考慮事情很可能是有害的，因為平均值掩蓋了事情背后的真實情況。

在一個復雜的世界里，實際的分布情況更接近第二個假設。平均一個網站有多少訪客？沒有平均情況下的網站，只有很少的網站能吸引絕大部分訪客;而剩下的網站，可以說有無數個，只有很少的訪客。數學家將這種情況稱為“冪律分布”。一旦有極為特殊的個體出現在統計中，那么平均的概念就沒有意義。