高速鐵路列車接續(xù)時刻調(diào)整優(yōu)化方法

劉 旭，付慧伶，徐 能，張婷婷

（1.北京交通大學，交通運輸學院，北京 100044；2.北京交通大學，智慧高鐵系統(tǒng)前沿科學中心，北京 100044；3.中國國家鐵路集團有限公司，調(diào)度中心，北京 100844）

0 引 言

高速鐵路作為我國居民出行的重要交通方式，列車服務質(zhì)量很大程度上影響著人們出行的便捷性。我國高速鐵路網(wǎng)規(guī)模大、線路長、車站多，盡管列車運輸計劃以直達客流輸送模式為主，開行較多距離長、停站多的旅客列車，但受制于列車起訖點設置、動車組運行里程、列車旅速要求（限制停站次數(shù)）等技術條件，根據(jù)近年列車時刻表數(shù)據(jù)統(tǒng)計，仍有超過70%的客流起點站與終點站（OD）之間沒有直達列車服務，這些OD 之間的旅客不得不換乘出行。目前，我國在編制高速鐵路列車開行方案和運行圖時，僅關注主要方向上重點車站之間換乘客流的接續(xù)，從路網(wǎng)角度規(guī)劃列車接續(xù)方案的全局性與合理性不足，使得部分列車之間接續(xù)關系的形成帶有一定隨機性，一些OD 存在接續(xù)時間長、接續(xù)頻率低、同城異站接續(xù)等問題，降低旅客的換乘效率。因此，隨著高速鐵路網(wǎng)規(guī)模不斷擴大、換乘客流量持續(xù)增加，列車接續(xù)方案亟須優(yōu)化。

幾十年來，國內(nèi)外學者針對鐵路列車接續(xù)方案優(yōu)化問題展開了大量研究，表1列舉了一些代表性研究。部分學者在周期列車運行模式下探索接續(xù)方案改進方法。周期模式中，列車運距短、開行密度大，在各周期（一般為1～2 h）內(nèi)呈現(xiàn)相同的停站和運行時分特征[1]，列車之間自然形成很多規(guī)律化的接續(xù)關系，優(yōu)化列車接續(xù)時必須滿足周期約束，側(cè)重接續(xù)時間和接續(xù)頻率的精細化。代表研究如Karl 等[2]通過調(diào)整周期運行圖建立列車換乘協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，提出了應用模糊邏輯的混合遺傳算法；郭根材等[3-4]建立列車接續(xù)約束生成模型和基于備選列車接續(xù)的周期運行圖編制模型，采用融合進化貪婪思想的啟發(fā)式算法求解案例；徐涵等[5]構(gòu)建考慮靈活接續(xù)的周期運行圖加線模型，實現(xiàn)接續(xù)方案與運行圖綜合優(yōu)化；李天琦等[6]改進傳統(tǒng)CPF（Cycle Periodicity Formulation）模型構(gòu)建運行圖與接續(xù)方案協(xié)同優(yōu)化模型，給出了運用貪婪策略的圈基搜索算法。實踐中，德國、瑞士等國鐵路經(jīng)過多年市場優(yōu)化不斷調(diào)整列車時刻，形成了具有0.5 h、1 h等節(jié)拍規(guī)律的周期性列車接續(xù)方案[7]。

圖1 列車同站接續(xù)方式示意圖Fig.1 Train connection at the same station

表1 鐵路列車接續(xù)方案相關研究對比Tab.1 Comparison of train connection plan studies

續(xù)表1

部分學者在非周期列車運行模式下研究接續(xù)方案優(yōu)化問題。非周期模式中，為了適應客流在時間和空間上的不均衡分布，路網(wǎng)中大量不同運距和停站類型的列車以不同的頻率和運行時分不規(guī)律開行，構(gòu)造列車之間的接續(xù)關系不受周期約束而更加靈活復雜。如許紅[8]兼顧鐵路旅客和運輸企業(yè)雙方利益建立客運專線樞紐接續(xù)方案優(yōu)化模型，提出采用分塊編碼的改進遺傳算法；李慶華[9]運用同余理論構(gòu)造多列車換乘銜接模型，模擬驗算各方向列車的合理發(fā)車時間范圍；Dilek 等[10]研究具有不均衡發(fā)車間隔的運行圖同步協(xié)調(diào)問題，權(quán)衡換乘等待時間和列車旅行時間；Tian 等[11]構(gòu)建列車時刻表綜合協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，設計啟發(fā)式算法順序求解具有優(yōu)先級的多目標數(shù)學規(guī)劃問題；喬俊等[12]建立基于換乘協(xié)同的客運樞紐列車接續(xù)優(yōu)化模型，設計改進遺傳算法提高模型求解效率。

另有研究關注列車接續(xù)穩(wěn)定性，如趙森[13]等指出列車到達晚點可能破壞站內(nèi)列車接續(xù)關系；Mohideen[14]構(gòu)建周期運行圖穩(wěn)定性仿真模型，分析列車接續(xù)次數(shù)對晚點傳播的影響；Keyhani[15]基于列車晚點概率分布建立接續(xù)方案穩(wěn)定性評價模型；黨維婧[16]等通過優(yōu)化換乘客流組織方式保證列車晚點情況下站內(nèi)接續(xù)穩(wěn)定性；Yuan 等[17]從縮短接續(xù)時間和穩(wěn)定接續(xù)關系兩方面優(yōu)化列車接續(xù)。

本文基于我國高速鐵路非周期列車運行模式建立列車接續(xù)方案優(yōu)化模型。根據(jù)表1對比，周期與非周期模式下的接續(xù)方案相關研究除“周期約束”外，在模型結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)出部分共性特征，均對本文研究具有借鑒意義，但仍存在局限性：

（1）既有研究大多以最大化接續(xù)頻率和最小化接續(xù)時間為目標，但沒有根據(jù)不同OD 之間的客流量、直達列車開行頻率等差異區(qū)別設計列車接續(xù)服務水平，不利于列車時空服務資源的合理配置。

（2）既有研究在決策列車時刻或列車時刻調(diào)整量時，大多固定列車到發(fā)順序或預先指定列車接續(xù)地點且不考慮異站接續(xù)的可能性，限制了路網(wǎng)中多車站與多列車之間接續(xù)耦合的靈活性。

（3）既有研究為了提高列車接續(xù)頻率，往往不限制單次列車運行全程與其他列車的接續(xù)次數(shù)，忽略了接續(xù)關系對運行圖穩(wěn)定性的影響，接續(xù)次數(shù)過多會加劇列車晚點情況下運行圖的調(diào)整難度。

為解決上述問題，本文構(gòu)建的列車接續(xù)方案優(yōu)化模型以結(jié)合各OD 換乘需求差異最大化列車接續(xù)頻率和最小化列車接續(xù)時間為目標，基于既有運行圖調(diào)整列車在車站的到發(fā)時刻和順序，改變路網(wǎng)中不同方向線路上運行的多趟列車之間在樞紐內(nèi)一個或多個車站的接續(xù)關系，靈活決策接續(xù)列車、接續(xù)地點和接續(xù)時間，并增加確保運行圖穩(wěn)定性及可行性的列車接續(xù)次數(shù)、追蹤間隔時間等約束，通過優(yōu)化列車接續(xù)時間、接續(xù)頻率和接續(xù)方式，實現(xiàn)接續(xù)方案質(zhì)量的提升，為鐵路部門調(diào)整列車運行圖提供參考和依據(jù)。

1 列車接續(xù)時刻調(diào)整優(yōu)化問題描述

在高速鐵路網(wǎng)中，列車接續(xù)方案決策輸送換乘客流的前序列車、中間的換乘車站、接續(xù)時間和可換乘的后序列車[1]。由于高速鐵路旅客對出行便捷性有較高要求，多次換乘顯著降低其乘車意愿，本文僅考慮各OD之間旅客一次換乘的情況。

圖2 列車異站接續(xù)方式示意圖Fig.2 Train connection at different stations

一個鐵路樞紐內(nèi)往往開行路網(wǎng)中不同方向線路的列車，如圖3 所示，這些列車在樞紐內(nèi)靈活組合形成一對一（l6 為l5 的前序列車）、一對多（l5為l2 和l4 的前序列車）、多對一（l3 和l5 為l2 的前序列車）等多種同站或異站接續(xù)關系，以滿足不同方向客流OD 之間的旅客換乘需求。從圖3 可以看出，一趟列車可以在多個樞紐與多趟列車接續(xù)，若調(diào)整圖3 中列車l2 在鄭州樞紐的到發(fā)時刻，將影響該列車在其他樞紐（如石家莊樞紐）內(nèi)與其他列車（如列車l1）的接續(xù)時間和接續(xù)頻率。路網(wǎng)條件下多樞紐、多車站以及多列車之間具有復雜耦合接續(xù)關系，需要在接續(xù)方案質(zhì)量提升目標和接續(xù)時間、地點、次數(shù)、列車安全運行等約束下進行優(yōu)化決策。

圖3 鐵路樞紐內(nèi)各類列車接續(xù)關系示意圖Fig.3 Various train connections in railway hubs

為了優(yōu)化高速鐵路列車接續(xù)方案，可基于既有列車運行圖，通過調(diào)整列車在車站的到發(fā)時刻和順序，改變路網(wǎng)中不同方向線路上運行的多趟列車之間在各個樞紐內(nèi)一個或多個車站的同站或異站接續(xù)關系，針對目標客流OD實現(xiàn)以下優(yōu)化效果：

（1）維持原本存在的有效列車接續(xù)關系，并盡量縮短其接續(xù)時間，如圖4所示。

圖4 列車接續(xù)時間優(yōu)化示意圖Fig.4 Optimization diagram of train connection time

（2）使部分原本不接續(xù)的列車之間形成有效接續(xù)關系，增加列車接續(xù)頻率，如圖5所示。

圖5 列車接續(xù)頻率優(yōu)化示意圖Fig.5 Optimization diagram of train connection frequency

（3）使部分原本僅滿足異站接續(xù)條件的列車之間轉(zhuǎn)變?yōu)橛行У耐窘永m(xù)關系，優(yōu)化列車接續(xù)方式，如圖6所示。

圖6 列車接續(xù)方式優(yōu)化示意圖Fig.6 Optimization diagram of train connection location

2 列車接續(xù)時刻調(diào)整優(yōu)化模型

本文針對我國高速鐵路非周期列車運行模式，建立列車接續(xù)時刻調(diào)整優(yōu)化模型，考慮圖3 中的靈活列車接續(xù)關系，調(diào)整既有運行圖中列車在車站的到發(fā)時刻和順序，優(yōu)化列車接續(xù)時間、接續(xù)頻率和接續(xù)方式，提高列車接續(xù)方案質(zhì)量。

2.1 模型的目標函數(shù)

從鐵路旅客和運輸企業(yè)雙方利益出發(fā)，以結(jié)合各OD 換乘需求差異最大化列車接續(xù)頻率和最小化列車接續(xù)時間為目標，將兩個目標函數(shù)加權(quán)合并，轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)（1）：

式中：η1與η2分別表示目標函數(shù)F1與F2的權(quán)重系數(shù)。F1與F2的具體含義如下：

（1）列車接續(xù)頻率最大化目標函數(shù)F1

一個OD 之間的列車接續(xù)頻率越高，意味著鐵路運輸企業(yè)分配給該OD 的列車時空服務資源越多。結(jié)合歷史客流數(shù)據(jù)及列車時刻表，根據(jù)各OD之間單日內(nèi)的中轉(zhuǎn)客流量、直達客流量和直達列車開行頻率等指標，為不同OD 賦予不同權(quán)重。權(quán)重值越大的客流OD，在列車接續(xù)頻率優(yōu)化過程中具有越高的優(yōu)先權(quán)?？紤]各OD 換乘需求差異區(qū)別提升列車接續(xù)服務水平，有利于優(yōu)化鐵路列車時空服務資源在客流OD 之間的配置。最大化列車接續(xù)頻率的函數(shù)表達如下所示：

為重點提高中轉(zhuǎn)及直達客流較多、而直達列車開行頻率較低的OD 之間的列車接續(xù)頻率，第k對客流OD的權(quán)重δk根據(jù)下式計算：

（2）列車接續(xù)時間最小化目標函數(shù)F2

列車接續(xù)時間決定旅客在換乘站的等待時間，在站等待時間過長會增加旅客全程旅行時間，降低旅客出行滿意度，不利于吸引客流。最小化列車接續(xù)時間的函數(shù)表達如下所示：

2.2 模型的約束條件

（1）列車接續(xù)時間約束為保證旅客換乘的效率與安全，在同一樞紐，前序列車到達時刻與后序列車出發(fā)時刻應符合一定時間間隔要求，如下所示：

式中：-τ和τˉ分別表示合理列車接續(xù)時間的下限和上限。

根據(jù)調(diào)研統(tǒng)計，長距離OD 旅客對同站換乘時間的選擇以30～45 min為中心呈正態(tài)分布，對異站換乘時間的選擇以70～100 min為中心呈正態(tài)分布[19]。在旅客可接受的換乘時間范圍內(nèi)，按照目前的車站客流組織方式，可設定同站換乘合理接續(xù)時間為40～60 min，異站換乘合理接續(xù)時間為90～120 min。

（2）列車接續(xù)地點約束

為了靈活決策列車接續(xù)地點，將接續(xù)列車相同、接續(xù)地點不同的若干列車接續(xù)歸為一組，每組列車接續(xù)滿足接續(xù)地點唯一性約束（13）。在目標函數(shù)F2的作用下，針對一組列車接續(xù)，若列車在多個樞紐滿足合理接續(xù)時間要求，模型將選擇接續(xù)時間最短的列車接續(xù)；若列車在同一樞紐同時滿足同站換乘與異站換乘合理接續(xù)時間要求，模型將決策出接續(xù)時間較短的同站接續(xù)，以便旅客換乘：

受車站換乘設備數(shù)量和換乘客流組織能力的影響，單日內(nèi)車站接續(xù)能力有限，考慮到異站換乘客流相當于前序換乘站的出站客流和后序換乘站的進站客流，可用約束（14）限制單日內(nèi)車站的同站接續(xù)次數(shù)，避免列車接續(xù)過多集中于某一車站：

式中：λs為單日內(nèi)車站s的最大列車接續(xù)次數(shù)（次/d），可結(jié)合我國高速鐵路車站的實際情況確定。

（3）單次列車運行全程與其他列車接續(xù)次數(shù)約束

我國高速鐵路列車運行距離普遍長，干線列車密度高，本線與跨線列車耦合緊密，如果列車在運行全程與其他列車接續(xù)次數(shù)過多，當列車發(fā)生晚點時，為了維持接續(xù)關系，會加劇晚點傳播，增加列車運行調(diào)整難度[20]。因此，利用約束（15）限制列車之間的接續(xù)次數(shù)：

式中：Y為單次列車運行全程與其他列車的最大接續(xù)次數(shù)，可參照現(xiàn)狀接續(xù)方案確定。

（4）列車時刻調(diào)整量約束

為盡可能少地變動列車在車站的到發(fā)時刻，減少對既有運行圖結(jié)構(gòu)的影響，用約束（16）限制列車時刻調(diào)整量：

（5）列車運行時間范圍約束

我國高速鐵路列車運行時間多為6:00～24:00，約束（17）保證調(diào)整后各列車的始發(fā)和終到時刻均在列車日間運行時間范圍內(nèi)：

式中：-ε和εˉ分別表示列車合理運行時間的下限和上限，取值為360 min 和1 440 min與分別表示列車l的始發(fā)時刻和終到時刻。

（6）追蹤列車間隔時間約束

調(diào)整列車時刻后為了保證運行圖可行性，應滿足追蹤列車安全間隔要求?？紤]到我國高速鐵路列車一般存在速差，將列車追蹤間隔時間約束分解為以下三個與列車區(qū)間運行時間無關的約束：約束（18）確保列車從區(qū)間起點車站出發(fā)（或通過）時滿足間隔時間要求；約束（19）確保列車到達（或通過）區(qū)間終點車站時滿足間隔時間要求；約束（22）禁止多速差列車發(fā)生區(qū)間越行。

約束（18）和（19）具有非線性特征，通過約束（23）和（24）將其線性化：

綜上，具有非線性特征的目標和約束經(jīng)線性化處理后，高速鐵路列車接續(xù)時刻調(diào)整優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為一個線性整數(shù)規(guī)劃模型。

3 實例研究

3.1 實例背景

選取“四縱四橫”高速鐵路網(wǎng)進行實例研究，如圖7所示?；谀衬甓攘熊嚂r刻表和對應的OD客流數(shù)據(jù)分析可知，對于里程低于500 km 的短途客流，高速鐵路以提供直達列車服務為主。同時，據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計，出行距離在500 km 到900 km 的中短途旅客換乘意愿較低；而很多里程高于900 km的客流OD之間的旅客由于直達列車頻率不足等原因需要換乘出行。因此，從“四縱四橫”高速鐵路網(wǎng)中篩選出900 km 以上的1 915 對長距離客流OD，作為列車接續(xù)方案的重點優(yōu)化對象。利用公式（3）計算各客流OD權(quán)重，表2展示了部分計算結(jié)果。

圖7“四縱四橫”高速鐵路網(wǎng)Fig.7 China’s“Four Vertical and Four Horizontal”HSR network

表2 部分客流OD優(yōu)化權(quán)重的計算結(jié)果Tab.2 Optimization weight calculation results of some passenger OD pairs

由于我國鐵路沒有明確給出現(xiàn)狀列車接續(xù)方案，本文從時刻表數(shù)據(jù)中調(diào)取可能為上述1 915 對客流OD 提供換乘服務的2 767 列列車，生成有效的23 809 個同站接續(xù)（接續(xù)時間取40～60 min）和8 824 個異站接續(xù)（接續(xù)時間取90～120 min）的現(xiàn)狀列車接續(xù)方案；同時，生成待優(yōu)化的35 655 個同站接續(xù)（接續(xù)時間取10～90 min）和11 572 個異站接續(xù)（接續(xù)時間取60～150 min）的列車接續(xù)備選集合。列車接續(xù)備選集合包含現(xiàn)狀列車接續(xù)方案，有的客流OD之間只存在單方向列車接續(xù)。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

在實例測試中，因目標函數(shù)F1與F2量綱相差不大，為平衡目標函數(shù)F1與F2，兩者的權(quán)重系數(shù)均取值為0.5，設置列車時刻調(diào)整范圍為-5～5 min、-10～10 min、-15～15 min 三 種 場 景，使 用Visual Studio 2019結(jié)合C#語言編程處理客流數(shù)據(jù)和列車接續(xù)信息，并調(diào)用CPLEX 求解列車接續(xù)方案優(yōu)化模型，運算環(huán)境為Win10-64 位操作系統(tǒng)、16G 內(nèi)存、11 代 酷 睿i5-1135G7 處 理 器。當Gap 值 設 為5% 時，三種場景下模型的求解時間分別為2 291.14 s、17 345.33 s和45 700.82 s。

三種列車時刻調(diào)整范圍場景下優(yōu)化后的部分列車接續(xù)方案如表3所示，可以看出優(yōu)化后列車之間的接續(xù)時間趨于合理，接續(xù)頻率略有提高，接續(xù)方式也有所改善。當θ范圍不同時，同一客流OD對應的列車接續(xù)時間、接續(xù)頻率和接續(xù)方式?jīng)]有明顯的變化規(guī)律。

表3 三種優(yōu)化場景下的列車接續(xù)方案優(yōu)化結(jié)果（部分）Tab.3 Optimization results of train connection plan under three optimization scenarios（some）

三種列車時刻調(diào)整范圍場景下不同權(quán)重客流OD 對應的列車接續(xù)方案優(yōu)化結(jié)果如圖8 所示，接續(xù)服務質(zhì)量提升效果如表4 所示?？梢钥闯隹土鱋D 權(quán)重值越大，列車接續(xù)時間、接續(xù)頻率和接續(xù)方式的優(yōu)化幅度越大；優(yōu)化后的接續(xù)方案使列車時空服務資源在不同OD之間得到更合理的配置。

圖8 三種優(yōu)化場景下不同客流OD的列車接續(xù)方案優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Optimization results of train connection plans of different passenger OD pairs under three optimization scenarios

表4 三種優(yōu)化場景下不同客流OD的接續(xù)質(zhì)量提升效果（部分）Tab.4 Improvement effect of connection quality of different passenger OD pairs under three optimization scenarios（some）

與現(xiàn)狀列車接續(xù)方案相比，三種列車時刻調(diào)整范圍場景下優(yōu)化得到的接續(xù)方案服務指標統(tǒng)計結(jié)果如表5所示，旅客換乘服務水平的提升效果如圖9所示。對比分析可知：列車時刻調(diào)整范圍越大意味著調(diào)整越靈活，增加的列車接續(xù)頻率越高，縮短的列車接續(xù)時間越長，由異站換乘優(yōu)化為同站換乘的列車接續(xù)數(shù)量越多，客流OD 的換乘服務質(zhì)量提升幅度越大，列車接續(xù)方案總體優(yōu)化效果越好。但是運行圖列車時刻調(diào)整會帶動站內(nèi)列車走行進路、動車組交路、乘務交路等一系列計劃的調(diào)整，服務質(zhì)量越好的列車接續(xù)方案對既有運行圖結(jié)構(gòu)的影響越大，實施難度也越高。

表5 三種優(yōu)化場景下列車接續(xù)方案服務指標對比Tab.5 Comparison of service indexes of train connection plans under three optimization scenarios

圖9 三種優(yōu)化場景下旅客換乘服務水平提升效果Fig.9 Improvement effect of passenger transfer service level under three optimization scenarios

為分析目標函數(shù)中F1與F2的權(quán)重系數(shù)取值對列車接續(xù)方案優(yōu)化結(jié)果的影響，選取列車時刻調(diào)整范圍為-5～5 min 場景，模型其他參數(shù)值保持不 變，設置η1η2=0.2 0.8，η1η2=0.5 0.5，η1η2=0.8 0.2三組目標函數(shù)權(quán)重比值。三組比值下優(yōu)化得到的列車接續(xù)方案服務指標統(tǒng)計結(jié)果如表6 所示，旅客換乘服務水平的提升效果如圖10 所示。對比分析可知：三組比值下列車接續(xù)時間、接續(xù)頻率和接續(xù)方式都實現(xiàn)了優(yōu)化；η1η2比值越大（即模型越側(cè)重優(yōu)化列車接續(xù)頻率目標），列車接續(xù)頻率的增加幅度越大，列車接續(xù)時間的縮短幅度越小，相應地接續(xù)頻率增加的客流OD 數(shù)量越多，接續(xù)時間縮短的客流OD數(shù)量越少，可見η1與η2能夠權(quán)衡兩個優(yōu)化目標之間的關系，驗證了模型的合理性。

圖10 三種目標權(quán)重比值場景下旅客換乘服務水平提升效果Fig.10 Improvement effect of passenger transfer service level under three scenarios with different objective weight ratios

表6 三種目標權(quán)重比值場景下列車接續(xù)方案服務指標對比Tab.6 Comparison of service indexes of train connection plans under three scenarios with different objective weight ratios

綜合上述分析可以看出：針對“四縱四橫”高速鐵路網(wǎng)中的長距離客流OD，利用所提出模型優(yōu)化得到的列車接續(xù)方案與現(xiàn)狀接續(xù)方案相比，達到了縮短接續(xù)時間、提高接續(xù)頻率和改善接續(xù)方式的優(yōu)化效果，并使列車時空服務資源在不同客流OD 之間得到更加合理的配置，可以作為鐵路部門改善列車接續(xù)方案質(zhì)量，提升旅客換乘服務水平的運行圖調(diào)整依據(jù)。

4 結(jié)束語

本文針對我國非周期列車運行模式下的高速鐵路網(wǎng)列車接續(xù)方案優(yōu)化問題進行研究。以結(jié)合各OD 換乘需求差異最大化列車接續(xù)頻率和最小化列車接續(xù)時間為目標，建立列車接續(xù)時刻調(diào)整優(yōu)化模型，通過適當調(diào)整既有運行圖中列車在車站的到發(fā)時刻和順序，優(yōu)化列車接續(xù)時間、接續(xù)頻率和接續(xù)方式。案例以“四縱四橫”高速鐵路網(wǎng)中運距超過900 km 的1 915 對客流OD 為研究對象，涉及2 767 列列車和47 227 個備選列車接續(xù)。當目標函數(shù)的權(quán)重系數(shù)均取值為0.5、允許列車時刻向前或向后最多移動5 min、10 min 和15 min 時，模型求解結(jié)果表明：優(yōu)化后的列車接續(xù)方案與現(xiàn)狀方案相比，列車接續(xù)頻率至少提高941 次，總列車接續(xù)時間至少縮短16 945 min，超過45 個列車接續(xù)由異站接續(xù)優(yōu)化為同站接續(xù)，至少1 736 對客流OD 的換乘服務質(zhì)量得到提升，權(quán)重越大的客流OD 接續(xù)質(zhì)量提升幅度越顯著，并且列車時刻調(diào)整范圍越大，接續(xù)方案優(yōu)化效果越好。此外，在案例中分析了不同目標函數(shù)權(quán)重系數(shù)比值對列車接續(xù)方案優(yōu)化結(jié)果的影響。案例研究驗證了優(yōu)化模型的合理性和有效性。

本文研究仍有待完善之處：一是在目前選取的高速鐵路網(wǎng)實例規(guī)模下，借助現(xiàn)有求解器求解模型耗時較長，如果把路網(wǎng)中全部列車和更多客流OD 納入優(yōu)化范圍，則需要設計有效的求解算法；二是模型中假設同一列車在運行徑路上各站的到發(fā)時刻調(diào)整量相同，一些原本由于越行導致的較長停站時間，平移列車運行線后在越行消失的情況下仍然保持不變，可能造成路網(wǎng)局部通過能力的浪費，需進一步研究列車在各站到發(fā)時刻靈活調(diào)整的情況，但這將增加模型復雜性；三是模型未包含車站間隔時間約束，即未考慮復雜的車站到發(fā)線運用和咽喉區(qū)進路排列，因此優(yōu)化后的接續(xù)方案僅支持宏觀運行圖兌現(xiàn)，路網(wǎng)條件下接續(xù)方案與微觀運行圖的協(xié)同優(yōu)化是一個更具現(xiàn)實意義但更具挑戰(zhàn)的問題。