考慮列車加開的技術(shù)站車流接續(xù)模型

薛 鋒，范千里，周 琳，陳崇雙

（1.西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 611756；2.綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，成都 611756；3.綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都 611756；4.寧波港鐵路有限公司，寧波 315200；5.西南交通大學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)院，成都 611756）

0 引 言

隨著高速鐵路的快速發(fā)展，普速鐵路的運(yùn)力逐漸得到釋放，同時(shí)社會(huì)對(duì)鐵路貨車的周轉(zhuǎn)效率以及技術(shù)站的工作組織都提出了更高的要求。目前，我國(guó)鐵路運(yùn)輸中常見的兩種貨車集結(jié)模式為定編集結(jié)和定點(diǎn)集結(jié)，但隨著鐵路貨運(yùn)市場(chǎng)化的發(fā)展，兩種貨車集結(jié)模式均呈現(xiàn)出一定的不適應(yīng)性。在定編集結(jié)模式下，貨物運(yùn)輸在時(shí)間上具有較大的不確定性，無法達(dá)到客戶對(duì)貨運(yùn)時(shí)效性和準(zhǔn)確性的要求；在定點(diǎn)集結(jié)模式下，若列車沒有達(dá)到最小編成輛數(shù)要求，會(huì)造成能力浪費(fèi)和車流積壓?jiǎn)栴}。若在適當(dāng)情況下在技術(shù)站加開列車，則能夠減少貨車的平均在站停留時(shí)間，加速貨車周轉(zhuǎn)，有效緩解車流積壓?jiǎn)栴}。因此，非常有必要研究考慮列車加開情況下的技術(shù)站車流接續(xù)優(yōu)化問題。

目前對(duì)于列車加開情況下的技術(shù)站車流接續(xù)優(yōu)化研究相對(duì)較少。在列車加開方面，基本圍繞列車加開對(duì)技術(shù)站集結(jié)系統(tǒng)的影響展開，王如義[1]運(yùn)用仿真的方法，探討了最小編成輛數(shù)的變化對(duì)加開以及丟線次數(shù)的影響；李靜等[2-3]為避免丟線情況的產(chǎn)生，分析了相鄰出發(fā)列車進(jìn)行車流分配對(duì)車輛集編排隊(duì)系統(tǒng)性能的影響，從而實(shí)現(xiàn)車輛集編排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化；胡洋[4]從經(jīng)濟(jì)效益的角度出發(fā)，引入博弈分析方法，對(duì)高速鐵路加開方案進(jìn)行了分析。在車流接續(xù)優(yōu)化方面，現(xiàn)有的研究較為豐富，薛鋒等[5]引入修復(fù)因子，給出了欠軸列車發(fā)車的必要條件，并以車輛在站停留時(shí)間最短為目標(biāo)，建立了技術(shù)站車流接續(xù)優(yōu)化模型；趙軍[6]構(gòu)建了具有緊湊結(jié)構(gòu)的技術(shù)站作業(yè)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃模型，并依據(jù)各模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)了有效的精確算法和近似算法；黎浩東[7]結(jié)合市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)因素，將出發(fā)列車的運(yùn)輸收益考慮到計(jì)劃編制中，構(gòu)建了具有魯棒性的編組站階段計(jì)劃配流模型，并利用了多種算法進(jìn)行求解。國(guó)外的專家學(xué)者同樣也對(duì)列車的加開進(jìn)行了研究，但大多數(shù)集中于路網(wǎng)層面。Cacchiani[8]以在不打亂現(xiàn)有時(shí)刻表的基礎(chǔ)上盡可能地引入更多的貨物列車為目標(biāo)，提出整數(shù)線性規(guī)劃模型，并基于該模型設(shè)計(jì)了拉格朗日啟發(fā)式算法，進(jìn)行了實(shí)例分析；Burdett[9]針對(duì)安排加開列車服務(wù)（Scheduling Additional Train Services , SATS）問題：①考慮了加開列車與現(xiàn)有列車同屬于和不屬于相同運(yùn)營(yíng)單位時(shí)，二者對(duì)鐵路基礎(chǔ)設(shè)施的競(jìng)爭(zhēng)；②考慮了加開列車與現(xiàn)有列車（二者可屬相同或不同運(yùn)營(yíng)商）之間對(duì)鐵路基礎(chǔ)設(shè)施的競(jìng)爭(zhēng)，并設(shè)計(jì)了相關(guān)的智能算法進(jìn)行求解。此外，大多數(shù)研究也同樣集中于技術(shù)站的配流優(yōu)化，Alikhani-kooshkak[10]為了同時(shí)研究列車編排和列車路線的問題，以總利潤(rùn)、客戶滿意度、調(diào)車作業(yè)總量、未充分利用的列車數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，建立列車編排綜合問題的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了模擬退火算法進(jìn)行求解；Bohlin[11]針對(duì)多級(jí)列車編組的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，提出了兩個(gè)優(yōu)化模型并進(jìn)行了評(píng)估，第一個(gè)是基于列的整數(shù)規(guī)劃模型，第二個(gè)模型是第一個(gè)模型的簡(jiǎn)化形式，它是弧形索引整數(shù)線性規(guī)劃，與第一個(gè)模型具有相同的線性規(guī)劃松弛度，并用一個(gè)實(shí)例將二者進(jìn)行了比較分析；Boysen[12]、Alexander[13]等建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，利用啟發(fā)式算法計(jì)劃了調(diào)車機(jī)車最佳路線，給出了調(diào)車線集結(jié)貨車的最優(yōu)編組決策。

綜上所述，雖然目前對(duì)車流接續(xù)的研究較多，但在列車加開方面，仍缺乏深入研究。本文考慮技術(shù)站可能出現(xiàn)的擁堵情況，探索在車流接續(xù)優(yōu)化過程中實(shí)施列車加開作業(yè)的可行性，應(yīng)用推拉理論分析技術(shù)站加開列車的條件，建立考慮列車加開的技術(shù)站車流接續(xù)模型，以便提高技術(shù)站的車流組織效率。

1 技術(shù)站列車加開條件分析

為加快貨車周轉(zhuǎn)效率，在車流不擁堵的情況下，可以進(jìn)行配流計(jì)劃的優(yōu)化，而在車流擁堵的情況下，可以考慮更為靈活的配流模式，即在列車加開作業(yè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行車流接續(xù)優(yōu)化。因此，首先需要判斷技術(shù)站的擁堵情況，當(dāng)擁堵情況嚴(yán)重需要加開列車時(shí)，再分析進(jìn)行列車加開存在的沖突，判定是否能進(jìn)行列車加開作業(yè)。

1.1 技術(shù)站列車加開判定

技術(shù)站進(jìn)行列車加開是由于技術(shù)站內(nèi)出現(xiàn)了擁堵的情況，擁堵程度過高時(shí)，需要進(jìn)行列車加開作業(yè)。為確定技術(shù)站的擁堵情況，首先對(duì)技術(shù)站各子系統(tǒng)空間上的負(fù)荷進(jìn)行分析。

1.1.1 技術(shù)站負(fù)荷的確定

由于到達(dá)列車進(jìn)入到達(dá)場(chǎng)、到達(dá)列車解體進(jìn)入調(diào)車場(chǎng)、列車集結(jié)完畢進(jìn)入出發(fā)場(chǎng)后，都需要占用相應(yīng)的股道，因此可以根據(jù)車站股道的基本固定使用方案，將技術(shù)站各子系統(tǒng)的負(fù)荷情況定義為車輛對(duì)股道的占用情況，由此可得各子系統(tǒng)負(fù)荷[14,15]如下所示：

式中：ρi,當(dāng)i=1,2,3 時(shí)分別表示到達(dá)場(chǎng)負(fù)荷、調(diào)車場(chǎng)負(fù)荷、出發(fā)場(chǎng)負(fù)荷；mi，當(dāng)i=1,3時(shí)分別表示到達(dá)場(chǎng)、出發(fā)場(chǎng)列車占用的股道數(shù)，當(dāng)i=2 時(shí)表示調(diào)車場(chǎng)全部股道占用的總車輛數(shù)；Mi，當(dāng)i=1,3 時(shí)分別表示到達(dá)場(chǎng)、出發(fā)場(chǎng)的總股道數(shù)（不包含機(jī)走線），i=2時(shí)表示調(diào)車場(chǎng)全部股道的總?cè)蒈嚁?shù)。

同時(shí)，若出發(fā)場(chǎng)股道全部被占用，即出發(fā)場(chǎng)負(fù)荷為1 時(shí)，加開的列車無法出發(fā)，可以判定無法進(jìn)行列車加開作業(yè)，由此可得列車加開的條件，即：

1.1.2 技術(shù)站推拉效應(yīng)分析

單一運(yùn)用調(diào)車場(chǎng)內(nèi)部的負(fù)荷情況判定技術(shù)站的擁堵情況并不準(zhǔn)確，例如雖然調(diào)車場(chǎng)內(nèi)部負(fù)荷不大，但到達(dá)場(chǎng)車流大量聚集并進(jìn)入調(diào)車場(chǎng)，同時(shí)出發(fā)場(chǎng)出發(fā)作業(yè)減少，帶動(dòng)調(diào)車場(chǎng)進(jìn)入出發(fā)場(chǎng)的車流減少，也會(huì)逐漸導(dǎo)致調(diào)車場(chǎng)內(nèi)部的車流堆積。因此，為準(zhǔn)確表示技術(shù)站的擁堵情況，可以將到達(dá)場(chǎng)、調(diào)車場(chǎng)、出發(fā)場(chǎng)三者負(fù)荷之間的關(guān)系視為一種推拉效應(yīng)。

以交叉彈性系數(shù)為基礎(chǔ)，建立到達(dá)場(chǎng)-調(diào)車場(chǎng)-出發(fā)場(chǎng)的推動(dòng)與拉動(dòng)效應(yīng)模型分別為：

（1）列車作業(yè)順序方向，到達(dá)場(chǎng)-調(diào)車場(chǎng)-出發(fā)場(chǎng)之間的推動(dòng)效應(yīng)模型：

式中：αk,當(dāng)k=1,2 時(shí)都表示常參數(shù)[16]；δk,當(dāng)k=1,2時(shí)分別表示到達(dá)場(chǎng)與調(diào)車場(chǎng)之間，調(diào)車場(chǎng)與出發(fā)場(chǎng)之間的推動(dòng)效應(yīng)系數(shù)。

（2）列車作業(yè)逆序方向，出發(fā)場(chǎng)-調(diào)車場(chǎng)-到達(dá)場(chǎng)之間的拉動(dòng)效應(yīng)模型：

式中：αˉk,當(dāng)k=1,2 時(shí)都表示常參數(shù)[16]；δˉk,當(dāng)k=1,2時(shí)分別表示調(diào)車場(chǎng)與到達(dá)場(chǎng)之間，出發(fā)場(chǎng)與調(diào)車場(chǎng)之間的拉動(dòng)效應(yīng)系數(shù)。

根據(jù)推拉理論，當(dāng)?shù)竭_(dá)場(chǎng)-調(diào)車場(chǎng)的推拉效應(yīng)大于調(diào)車場(chǎng)-出發(fā)場(chǎng)的推拉效應(yīng)，即進(jìn)入車場(chǎng)的車輛數(shù)大于離開車場(chǎng)的車輛數(shù)，且二者差值大于某個(gè)規(guī)定的閾值μ時(shí)，可以判斷技術(shù)站內(nèi)會(huì)出現(xiàn)擁堵的情況，需要進(jìn)行列車加開作業(yè)，即：

式中：μ表示判斷技術(shù)站是否會(huì)出現(xiàn)擁堵的閾值。

列車加開的去向可以根據(jù)調(diào)車場(chǎng)內(nèi)的存車數(shù)進(jìn)行判斷。對(duì)比調(diào)車場(chǎng)內(nèi)各方向的貨車，其中調(diào)車場(chǎng)內(nèi)貨車數(shù)量最多的方向，可以作為加開列車的去向，而最終的加開列車方向需要根據(jù)優(yōu)化情況進(jìn)行選擇判斷。

1.2 技術(shù)站列車加開存在的沖突分析

如果在技術(shù)站加開列車，需要明確加開列車與既有列車技術(shù)作業(yè)及既有列車運(yùn)行圖之間的沖突，當(dāng)這些沖突無法消除時(shí)，就無法進(jìn)行列車加開作業(yè)。

1.2.1 與現(xiàn)有列車技術(shù)作業(yè)的沖突

（1）加開列車與后續(xù)列車之間的沖突

由此可得，當(dāng)存在一臺(tái)編組調(diào)機(jī)時(shí)，為避免加開列車與后續(xù)列車作業(yè)計(jì)劃之間的沖突，加開列車最晚編組開始時(shí)刻應(yīng)滿足如下約束條件[17]：

若存在2臺(tái)編組調(diào)機(jī)，加開列車與后續(xù)列車之間存在的沖突如圖2 所示。由圖2 分析可得，加開列車與后續(xù)列車可能存在兩類沖突：

圖2 兩臺(tái)編組調(diào)機(jī)時(shí)加開列車與后續(xù)列車的沖突示意圖Fig.2 Diagram showing conflict between the additional and subsequent trains when two formations are transferred

由此可得，當(dāng)存在兩臺(tái)編組調(diào)機(jī)時(shí)，為避免加開列車與現(xiàn)有作業(yè)計(jì)劃之間的沖突，加開列車需要滿足如下約束：

式中：tcf為出發(fā)作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。

（2）加開列車與前續(xù)列車之間的沖突

若存在兩臺(tái)編組調(diào)機(jī)，加開列車與前續(xù)列車之間的沖突如圖3 所示。分析可得，當(dāng)加開列車j′的編組結(jié)束時(shí)刻Tbzej′早于前續(xù)出發(fā)列車j′-1 的出發(fā)時(shí)刻Tcfj′-1時(shí)，可能會(huì)發(fā)生以下兩種情況：一是加開列車無法按照規(guī)定的出發(fā)時(shí)刻發(fā)車；二是前續(xù)列車無法按照列車運(yùn)行圖規(guī)定的時(shí)刻出發(fā)。

圖3 兩臺(tái)編組調(diào)機(jī)時(shí)加開列車與前續(xù)列車的沖突示意圖Fig.3 Diagram showing conflict between the additional and preceding trains during the transfer of two formations

由此可得，當(dāng)存在兩臺(tái)編組調(diào)機(jī)時(shí)，為避免加開列車與技術(shù)站現(xiàn)有作業(yè)計(jì)劃之間的沖突，加開列車需要滿足如下約束[17]：

1.2.2 與既有列車運(yùn)行圖之間的沖突

加開列車是否開行同樣需要考慮與既有列車運(yùn)行圖之間的沖突，保證加開列車與既有列車運(yùn)行圖都能夠按照規(guī)定運(yùn)行，需滿足的條件為加開列車與同方向的出發(fā)列車之間的間隔時(shí)間應(yīng)滿足追蹤列車間隔時(shí)間，如圖4所示。

圖4 加開列車與列車運(yùn)行圖的沖突示意圖Fig.4 Diagram showing conflict between the additional trains and the train operating chart

由此可得，為避免加開列車與既有的列車運(yùn)行圖出現(xiàn)沖突，需要滿足如下約束：

式中：τ1表示追蹤列車間隔時(shí)間。

2 考慮加開列車的技術(shù)站車流接續(xù)模型

2.1 參數(shù)及目標(biāo)函數(shù)

為了簡(jiǎn)化該模型，現(xiàn)指定創(chuàng)建模型的基本條件和假設(shè)：

（1）2臺(tái)調(diào)機(jī)進(jìn)行解體作業(yè)，1臺(tái)調(diào)機(jī)進(jìn)行編組作業(yè)；

（2）技術(shù)站內(nèi)到發(fā)場(chǎng)、調(diào)車場(chǎng)的各股道均達(dá)到作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)；

（3）對(duì)調(diào)機(jī)出現(xiàn)的故障、整備及維修情況不予考慮；

（4）對(duì)無調(diào)中轉(zhuǎn)車及其在站的甩掛作業(yè)不予考慮。

建模所需參數(shù)的符號(hào)及其含義如表1所示。

表1 參數(shù)及其符號(hào)說明Tab.1 Description of parameters and their symbols

建模所需變量及其符號(hào)說明如表2所示。

表2 變量及其符號(hào)說明Tab.2 Description of variables and their symbols

續(xù)表2

對(duì)技術(shù)站進(jìn)行列車加開是為了提高貨車的周轉(zhuǎn)效率，目標(biāo)函數(shù)可以參照傳統(tǒng)的技術(shù)站配流模型設(shè)置為貨車在站總停留時(shí)間最短[19,20]，由于本模型中進(jìn)行了列車加開作業(yè)，因此需要額外考慮加開列車對(duì)技術(shù)站出發(fā)列車數(shù)量的影響。

綜上，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)如下所示：

2.2 模型的約束條件

在優(yōu)化模型中，除了要滿足配流模型中的傳統(tǒng)約束和其他邏輯約束[21,22]以外，加開列車對(duì)原有約束的影響也需要考慮在模型約束中。另外，由于本文在列車加開判定中涉及了技術(shù)站內(nèi)部到達(dá)場(chǎng)、調(diào)車場(chǎng)以及出發(fā)場(chǎng)的容量情況，因此，還需要考慮車場(chǎng)容量約束。

（1）解體作業(yè)約束

①任意一列到達(dá)列車ddi的解體作業(yè)只能由一臺(tái)調(diào)機(jī)完成：

（2）編組作業(yè)約束

由于列車加開作業(yè)，對(duì)編組作業(yè)約束造成了大量的影響，因此還需考慮加開列車對(duì)原有約束的影響。

①任意一列加開列車編組完成時(shí)刻需小于出發(fā)時(shí)刻減去出發(fā)作業(yè)時(shí)間：

②對(duì)于加開列車a而言，需要滿足與其他出發(fā)列車的編組作業(yè)不存在沖突的條件：

（4）編成輛數(shù)約束

現(xiàn)有的研究中，對(duì)列車滿軸的約束分為兩類：一是不對(duì)重空車進(jìn)行區(qū)分，直接采用換長(zhǎng)進(jìn)行約束；二是對(duì)重空車進(jìn)行區(qū)分，分別對(duì)出發(fā)列車的編成輛數(shù)以及列車的重量進(jìn)行約束。在本文中為描述貨車轉(zhuǎn)移過程，采用第二種約束方法，即分別對(duì)出發(fā)列車的編成輛數(shù)以及列車的重量進(jìn)行約束。因此可以得到任一出發(fā)列車cfj的長(zhǎng)度及重量的限制約束：

（5）車流接續(xù)約束

任意一列出發(fā)列車cfj只能吸收解體結(jié)束時(shí)刻小于該出發(fā)列車的編組開始時(shí)刻的到達(dá)列車車流：

（6）加開列車沖突約束

基于加開列車條件的分析，可以得到加開列車沖突約束：

（7）技術(shù)站子系統(tǒng)容量限制約束

由于技術(shù)站子系統(tǒng)的負(fù)荷會(huì)隨著時(shí)間出現(xiàn)變化，為準(zhǔn)確描述技術(shù)站的負(fù)荷情況，我們需要將整個(gè)優(yōu)化階段進(jìn)行劃分，以調(diào)車場(chǎng)、到達(dá)場(chǎng)、出發(fā)場(chǎng)內(nèi)的列車數(shù)量變化的時(shí)刻作為劃分階段的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到各子系統(tǒng)的股道狀態(tài)更新[23,24]如下所示：

①調(diào)車場(chǎng)子系統(tǒng)容量約束

對(duì)于調(diào)車場(chǎng)內(nèi)任意一條股道，股道占用隨著解體列車的進(jìn)入而增加，隨著集結(jié)列車的牽出而減少。因此，需要確保在任一時(shí)刻車輛數(shù)都在其容量約束之內(nèi)，并且確保貨車的去向與調(diào)車場(chǎng)股道的使用方案相匹配：

②到達(dá)場(chǎng)子系統(tǒng)容量約束

對(duì)于到達(dá)場(chǎng)內(nèi)的任一股道，占用的股道隨著到達(dá)列車的到達(dá)而增加，隨著列車的解體而減少，需要確保到達(dá)場(chǎng)的股道占用在每一階段都在股道的容量約束之內(nèi)：

每一到達(dá)列車ddi只能占用一條到達(dá)場(chǎng)股道r1：

③出發(fā)場(chǎng)系統(tǒng)容量約束

對(duì)于出發(fā)場(chǎng)內(nèi)的每一條股道，占用的股道隨著列車集結(jié)完成牽出而增加，隨著出發(fā)列車的出發(fā)而減少，需要確保出發(fā)場(chǎng)股道占用在每一階段都在股道的容量約束之內(nèi)：

每一列出發(fā)列車cfj只能占用一條出發(fā)場(chǎng)股道r3：

2.3 模型的求解

2.3.1 模型的分解

車流接續(xù)問題本身屬于NP 完全問題，與既有研究相比，本文額外考慮了列車加開和股道運(yùn)用問題，無疑加大了模型的復(fù)雜程度。為此可以將模型進(jìn)一步細(xì)分為車流接續(xù)子問題和股道運(yùn)用子問題。

值得注意的是，此處的股道運(yùn)用子問題并不是一個(gè)單獨(dú)的優(yōu)化問題，由于需要確定是否進(jìn)行列車加開作業(yè)，需要對(duì)技術(shù)站內(nèi)部的擁堵情況進(jìn)行確認(rèn)，涉及了技術(shù)站的到達(dá)場(chǎng)、調(diào)車場(chǎng)、出發(fā)場(chǎng)內(nèi)的股道運(yùn)用情況，但并沒有對(duì)其進(jìn)行過多的優(yōu)化，只是為了便于求解，將其進(jìn)行了分解并設(shè)置了相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，但這個(gè)目標(biāo)函數(shù)并不作為整個(gè)模型的優(yōu)化目標(biāo)。

（1）技術(shù)站車流接續(xù)子問題

當(dāng)結(jié)合技術(shù)站負(fù)荷情況進(jìn)行車流接續(xù)優(yōu)化時(shí)，進(jìn)行加開作業(yè)后，列車的解體編組順序會(huì)發(fā)生改變，那么到達(dá)列車的最早開始解體時(shí)刻以及出發(fā)列車的最晚開始編組時(shí)刻也會(huì)發(fā)生改變，不利于確定技術(shù)站各子系統(tǒng)的負(fù)荷以及列車加開時(shí)刻。

若不改變列車的解體編組順序，根據(jù)股道運(yùn)用子問題的結(jié)果，當(dāng)列車加開時(shí)間處于1.2 節(jié)得到的基本時(shí)間窗內(nèi)時(shí)，加開車次只會(huì)對(duì)調(diào)車場(chǎng)的車流輸出以及出發(fā)場(chǎng)的車流輸入造成影響。因此，對(duì)于車流接續(xù)子問題的求解，可以在確定列車解體編組順序的基礎(chǔ)上求解車流來源，再結(jié)合技術(shù)站負(fù)荷情況來確定加開車次。

因此，技術(shù)站車流接續(xù)子問題模型確定為：

s.t. 約束式（12）～（23）。

（2）股道運(yùn)用子問題

確定不同階段股道運(yùn)用是為了得到技術(shù)站負(fù)荷情況，為后續(xù)加開列車的確定奠定基礎(chǔ)。為便于模型求解，可以考慮將股道運(yùn)用子問題的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為列車占用的調(diào)車場(chǎng)股道數(shù)目最少，再根據(jù)車流接續(xù)子問題得到的列車解體編組順序以及車流來源情況，結(jié)合相應(yīng)算法求得到達(dá)場(chǎng)和出發(fā)場(chǎng)的股道占用情況。

因此，技術(shù)站股道運(yùn)用子問題模型確定為：

s.t. 約束式（24）～（32）。

2.3.2 求解算法

遺傳算法作為一種模擬生物進(jìn)化的高效尋優(yōu)算法，在求解多約束非線性規(guī)劃問題時(shí)能發(fā)揮其全局尋優(yōu)的優(yōu)勢(shì), 被廣泛運(yùn)用于技術(shù)站車流接續(xù)的研究中。

（1）車流接續(xù)子問題

①染色體編碼：考慮到車流接續(xù)問題的特點(diǎn)，采用整數(shù)染色體編碼，以解編順序?yàn)榛驑?gòu)成染色體,到達(dá)列車的解體順序設(shè)置為jt=[ddi,ddi′,ddi″,…,ddin]，出發(fā)列車的編組順序?yàn)閎z=[cfj,cfj′,cfj″,…,cfjn]，構(gòu)成的染色體為p=[jt,bz]。

②初始種群的產(chǎn)生：設(shè)種群規(guī)模為e，解體順序初始種群J=[jt1,jt2,…,jtz]，編組順序初始種群B=[bz1,bz2,…,bze]。結(jié)合既有文獻(xiàn)的方法[6]，當(dāng)相鄰兩列出發(fā)列車滿足調(diào)整解編順序的條件，即前一列出發(fā)列車的待編時(shí)間足夠后一列出發(fā)列車進(jìn)行編組作業(yè)，則可以對(duì)列車編組順序進(jìn)行編碼，確保生成合法且競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)較大的初始種群。

根據(jù)當(dāng)前編組順序初始種群得到初始種群P[25]的步驟如圖5所示。

圖5 初始種群產(chǎn)生步驟Fig.5 Initial population generation steps

③適應(yīng)性函數(shù)：采用目標(biāo)函數(shù)（11）作為適應(yīng)性函數(shù)。

④遺傳算子：依照聯(lián)賽選擇規(guī)則篩選出具有高適應(yīng)性優(yōu)勢(shì)的個(gè)體。由于交叉及變異處理編組順序初始種群時(shí)容易產(chǎn)生不合法且求解質(zhì)量低的個(gè)體，因此需對(duì)解體順序初始種群進(jìn)行處理。其中，交叉算子使用了基于位置的雜交算子，變異算子采用了散播變異算子。

⑤終止規(guī)則：將進(jìn)化代數(shù)作為算法的停止條件。

⑥靜態(tài)配流：廣義靜態(tài)配流[26]。

（2）股道運(yùn)用子問題

①染色體編碼及初始種群的產(chǎn)生：技術(shù)站內(nèi)各子系統(tǒng)負(fù)荷變化的節(jié)點(diǎn)與技術(shù)站內(nèi)作業(yè)過程相關(guān)，例如到達(dá)場(chǎng)負(fù)荷發(fā)生變化的節(jié)點(diǎn)為到達(dá)列車到達(dá)并完成解體。因此，可以對(duì)該子問題的染色體做出如下設(shè)計(jì)：

在到達(dá)場(chǎng)股道中，設(shè)到達(dá)列車共有n列，對(duì)任一到達(dá)列車ddi，染色體中位置3i-2用于表示到達(dá)列車接入股道的階段p1s，染色體中位置3i-1 用于表示到達(dá)列車占用的股道r1s，染色體中位置3i用于表示到達(dá)列車完成解體作業(yè)所在的階段p2s。到達(dá)場(chǎng)染色體情況如圖6所示。

圖6 到達(dá)場(chǎng)染色體示意圖Fig.6 Schematic diagram of arrival field chromosome

在調(diào)車場(chǎng)股道中，假設(shè)技術(shù)站銜接了K個(gè)方向，對(duì)任一完成解體作業(yè)后進(jìn)入調(diào)車場(chǎng)的到達(dá)列車dds，其編組內(nèi)容分別為k1方向貨車10 輛，k2方向貨車15輛。染色體中位置3i+(s-1)(K+2)+1設(shè)置為到達(dá)列車完成解體作業(yè)所在的階段，染色體中位置3i+(s-1)(K+2)+k1-1 設(shè)置為k1方向貨車所占用的股道，染色體中位置3i+(s-1)(K+2)+k2-1設(shè)置為k2方向貨車所占用的股道。調(diào)車場(chǎng)染色體情況如圖7所示。

圖7 調(diào)車場(chǎng)染色體示意圖Fig.7 Schematic diagram of shunting yard chromosome

在出發(fā)場(chǎng)股道中，對(duì)任一出發(fā)列車cfi，染色體中位置(K+6)i+3c-2 表示出發(fā)列車完成解體作業(yè)所在的階段，染色體中位置(K+6)i+3c-1 表示出發(fā)列車占用的出發(fā)場(chǎng)股道，染色體中位置(K+6)i+3c表示出發(fā)列車出發(fā)時(shí)刻所在的階段。出發(fā)場(chǎng)染色體情況如圖8所示。

圖8 出發(fā)場(chǎng)染色體示意圖Fig.8 Schematic diagram of departure field chromosomes

②適應(yīng)性函數(shù)：采用目標(biāo)函數(shù)（30）作為適應(yīng)性函數(shù)。

③遺傳算子：對(duì)于雜交算子而言，雖然技術(shù)站股道運(yùn)用子問題的染色體G由不同的部分組成，但不同染色體的結(jié)構(gòu)都是相同的，在進(jìn)行雜交作業(yè)后并不會(huì)在結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)非法個(gè)體。但可能會(huì)出現(xiàn)股道容量超出限制的情況，此時(shí)應(yīng)停止雜交操作。

對(duì)于變異算子而言，由于在技術(shù)站股道運(yùn)用子問題的染色體G中，實(shí)際變量只有各子系統(tǒng)占用股道的數(shù)量，因此，只對(duì)此變量進(jìn)行變異操作。同理，需要判斷是否出現(xiàn)股道容量超出限制的情況。

④終止條件：算法終止的條件設(shè)置為進(jìn)化代數(shù)。

2.3.3 算法的基本思路

結(jié)合技術(shù)站車流接續(xù)子問題及技術(shù)站股道運(yùn)用子問題的算法流程，可以得到以下算法思路：

①求解技術(shù)站車流接續(xù)子問題，得到列車的解體編組方案以及配流方案。

②結(jié)合①中結(jié)果，求解股道運(yùn)用子問題，得到到達(dá)列車、貨車以及出發(fā)列車占用到達(dá)場(chǎng)、調(diào)車場(chǎng)以及出發(fā)場(chǎng)的股道情況，以此反映技術(shù)站的負(fù)荷情況。

③從階段開始時(shí)刻觀察技術(shù)站的負(fù)荷是否有超過閾值的情況，若沒有，則結(jié)束算法，輸出配流方案，否則應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行算法。

④將第一段技術(shù)站總體負(fù)荷超過閾值的時(shí)間作為調(diào)整時(shí)間，結(jié)合1.2 節(jié)中關(guān)于技術(shù)站加開列車的條件分析，得到技術(shù)站內(nèi)的列車加開時(shí)刻及加開去向。

⑤返回①中進(jìn)行循環(huán)。

3 算例分析

3.1 算例背景

某技術(shù)站位于2 條鐵路干線交匯處，到達(dá)場(chǎng)、調(diào)車場(chǎng)、出發(fā)場(chǎng)的股道數(shù)量分別為4 條、10 條、5條，各股道具體的有效長(zhǎng)、換算容車數(shù)以及停靠貨車去向要求如表3、4、5所示。

表3 到達(dá)場(chǎng)股道情況Tab.3 Arrival field strands

表4 調(diào)車場(chǎng)股道情況Tab.4 Shifting yard strand situation

表5 出發(fā)場(chǎng)股道情況Tab.5 Departure field strand conditions

該站銜接?xùn)|西2個(gè)方向，銜接區(qū)間長(zhǎng)度分別為50 km 和55 km，列車旅行速度為100 km/h，追蹤間隔時(shí)間為10 min。東西每個(gè)方向均有2 個(gè)去向，所有去向按照其所在的方向及遠(yuǎn)近順序原則進(jìn)行編號(hào)。因此，東西兩個(gè)方向共4個(gè)去向，由遠(yuǎn)及近分別標(biāo)記為1、2、3、4，5為排空方向。現(xiàn)選擇8:00～12:00這一時(shí)間段，第一列到達(dá)的列車被記為10 000，該列車并非由真實(shí)的機(jī)車和貨車組成的列車，而是由于上一階段未被成功進(jìn)行車流接續(xù)而造成的調(diào)車場(chǎng)殘存車。值得注意的是，此列到達(dá)列車的到達(dá)作業(yè)時(shí)間以及解體作業(yè)時(shí)間都為0，而其余的到達(dá)列車會(huì)在計(jì)劃到達(dá)時(shí)間內(nèi)到達(dá)。技術(shù)站到達(dá)車流以及出發(fā)車流信息如表6、7所示。

表7 出發(fā)車流信息Tab.7 Departure traffic information

技術(shù)站規(guī)定摘掛列車允許欠軸開行，其他技術(shù)作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)及列車相關(guān)信息如表8所示。

表8 技術(shù)站作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)及列車信息Tab.8 Technical station operation time standards and train information

3.2 算例求解

按照原配流方案先到先解體的原則，設(shè)置其解體順序?yàn)閇1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]，編組順序?yàn)閇1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]，結(jié)合前文中給出的技術(shù)站作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)、到達(dá)以及出發(fā)車流，可以得到配流方案如表9所示。

表9 優(yōu)化前配流方案Tab.9 Flow distribution scheme before optimization

在原配流方案中，貨車在站總停留時(shí)間為1 682.3 h，平均在站停留時(shí)間為191.2 min，到達(dá)場(chǎng)、調(diào)車場(chǎng)、出發(fā)場(chǎng)負(fù)荷情況以及技術(shù)站總體負(fù)荷情況如圖9、10所示。

圖9 到達(dá)場(chǎng)、調(diào)車場(chǎng)、出發(fā)場(chǎng)負(fù)荷情況Fig.9 Arrival yard,shunting yard,and departure yard load situation

圖10 總體負(fù)荷情況Fig.10 Overall load situation

分析現(xiàn)有的配流方案可以發(fā)現(xiàn)，到達(dá)場(chǎng)負(fù)荷從8:00 開始逐步增加，9:00 達(dá)到最大值，此后在較高水平范圍內(nèi)波動(dòng)，從12:00 開始逐漸下降，12:30降低至0；調(diào)車場(chǎng)負(fù)荷在8:00至9:30維持在較低水平不變，隨后逐漸增加，并在中等水平范圍內(nèi)波動(dòng)，13:30 開始逐漸下降，14:00 降低至0；出發(fā)場(chǎng)負(fù)荷在階段時(shí)間內(nèi)變化平穩(wěn)，持續(xù)在較低水平范圍內(nèi)波動(dòng)，13:10 開始保持不變且不為0，說明階段末仍有殘存車。由于出發(fā)場(chǎng)能力限制，導(dǎo)致總體負(fù)荷增大，因此技術(shù)站總體負(fù)荷在12:10 以后存在超過閾值的情況，且在階段結(jié)束后調(diào)車場(chǎng)仍存在殘存車。

在現(xiàn)有配流計(jì)劃的基礎(chǔ)上，應(yīng)用本文建立的基于列車加開的車流接續(xù)模型及算法，可以得到優(yōu)化后的配流方案，具體配流方案如表10所示。

表10 優(yōu)化后配流方案Tab.10 Optimized flow distribution scheme

在優(yōu)化配流方案中，加開了10005 次列車，改變了列車的解體和編組順序，到達(dá)列車的解體順序優(yōu)化為[1,2,3,5,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]，出發(fā)列車的編組順序優(yōu)化為[2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,16]，使得貨車在站總停留時(shí)間變?yōu)? 558.5 h，減少了123.8 h，平均在站停留時(shí)間變?yōu)?77.1 min，減少了14.1 min。到達(dá)場(chǎng)、調(diào)車場(chǎng)、出發(fā)場(chǎng)的負(fù)荷情況以及技術(shù)站的總體負(fù)荷情況如圖11、12所示。

圖1 一臺(tái)編組調(diào)機(jī)時(shí)加開列車與后續(xù)列車的沖突示意圖Fig.1 Diagram showing conflict between the additional and subsequent trains when a formation is transferred to a machine

圖11 優(yōu)化后到達(dá)場(chǎng)、調(diào)車場(chǎng)、出發(fā)場(chǎng)負(fù)荷情況Fig.11 Load situation of arrival yard,shunting yard,and departure yard after optimization

圖12 優(yōu)化后總體負(fù)荷情況Fig.12 Overall load after optimization

分析優(yōu)化后的配流方案可以發(fā)現(xiàn)，到達(dá)場(chǎng)負(fù)荷較大的時(shí)間段集中在8:50 至11:00，之后迅速降低至0；調(diào)車場(chǎng)負(fù)荷在中等水平范圍內(nèi)持續(xù)波動(dòng)，13:30 開始下降，14:00 降低至0；出發(fā)場(chǎng)負(fù)荷在較低水平范圍內(nèi)波動(dòng)，13:10 降低至0。相較于原配流方案，優(yōu)化方案的調(diào)車場(chǎng)負(fù)荷變化大致相同，到達(dá)場(chǎng)和出發(fā)場(chǎng)負(fù)荷對(duì)比同時(shí)間段均有所降低。圖11 中，出發(fā)場(chǎng)負(fù)荷最終降低至0，說明了調(diào)車場(chǎng)在階段末沒有殘存車，有效提高了貨車的轉(zhuǎn)移效率。優(yōu)化方案中的技術(shù)站總體負(fù)荷有所降低，尤其是在12:30 加開了10005 次列車后，技術(shù)站總負(fù)荷大幅度下降至閾值以下，避免了技術(shù)站出現(xiàn)車流擁堵問題。

對(duì)比優(yōu)化前后的配流方案以及技術(shù)站的負(fù)荷情況發(fā)現(xiàn)：

（1）通過改變技術(shù)站內(nèi)列車的解體編組順序、加開10005次列車的方法，對(duì)原有的車流接續(xù)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，使得貨車在站總停留時(shí)間和平均停留時(shí)間相比原方案均降低了7.4%，并且在階段結(jié)束后，調(diào)車場(chǎng)沒有出現(xiàn)殘存車，有效提高了貨車周轉(zhuǎn)效率。

（2）通過考慮列車加開的技術(shù)站車流接續(xù)計(jì)劃優(yōu)化模型，降低了技術(shù)站內(nèi)的總體負(fù)荷情況，避免了技術(shù)站各子系統(tǒng)間擁堵情況的發(fā)生。

4 結(jié) 論

本文在考慮技術(shù)站列車加開的情況下，分析列車加開的基本條件，建立了技術(shù)站配流模型，通過算例分析驗(yàn)證，可以得到如下結(jié)論：

（1）面對(duì)技術(shù)站出現(xiàn)擁堵的情況時(shí)，考慮加開列車這一方案比單純優(yōu)化技術(shù)站配流方案具有更高的適用性，能有效避免技術(shù)站發(fā)生擁堵情況；

（2）采用考慮列車加開的技術(shù)站車流接續(xù)方案，雖然使原有列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性有所下降，但貨車在站滯留時(shí)間大幅縮短，有利于加快貨車周轉(zhuǎn)，提高技術(shù)站的車流組織效率。