“高等數學”課程思政的分析與實施

張京良，張 麗

（中國海洋大學，山東青島266100）

高校的根本任務是培養人才。所謂人才，不僅要求具有知識與技能，還需有德。古人云：有才無德，其行不遠。人才德育工作的直接途徑便是思想政治教育，故而思想政治教育工作是中國特色社會主義高等教育的重要特征。

關于高校思想政治工作，習近平總書記要求，“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人”“要用好課堂教學這個主渠道”“使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應”[1]。

“高等數學”是高校理工類專業的一門公共基礎必修課，它所面向的學生多、學生學習的時間長。探討如何在“高等數學”課程教學中進行思想政治教育是響應黨的教育方針、踐行“三全育人”的直接需求，是高校人才培養方式的有益補充。

一、“高等數學”課程思政的必要性

（一）是落實立德樹人根本任務的需要

習近平總書記指出，我國高等教育肩負著培養德智體美全面發展的社會主義事業建設者和接班人的重大任務，必須堅持正確政治方向。高校立身之本在于立德樹人[1]。課程思政是落實立德樹人根本任務的重要途徑。

在“高等數學”課程教學中踐行課程思政是“使各類課程與思政課程同向同行，將顯性教育和隱性教育相統一，形成協同效應，構建全員、全程、全方位育人大格局”的具體體現，是構建“顯性課程+隱性課程”全課程育人體系的重要保證[2]。

（二）是提升學生文化自信的需要

“高等數學”不僅含有自然科學知識，而且包含豐富的數學文化內容（數學史、數學家、數學思想、數學思維、數學方法、數學美等）。數學文化內容是“高等數學”課程思政的重要方面，尤其是中國數學文化介紹，是“高等數學”課程思政的重要一環。教師在“高等數學”課程授課中融入中國數學文化，不僅能增強學生的社會責任感、提高學生的數學素養，而且能激發學生的民族自豪感和愛國情懷，提升學生對中華文化的自信心與熱愛度。

（三）是提高人才培養質量的需要

“高等數學”的教學目標不單單是傳授數學知識，還包含能力培養、價值觀塑造與素養提高。“高等數學”思想政治教育中的數學文化，特別是中國數學文化，可以促使學生形成正確的價值觀，促進學生數學素養的提高。

二、“高等數學”課程思政對教師的要求

課程思政的實施關鍵在教師，因為教師是課堂教學的第一責任人。新時代“高等數學”課程面臨的新的育人使命對授課教師提出了新的要求。

（一）教師自身要具有良好的師德師風

所謂“學高為師，身正為范”，教師在課堂授課時的一言一行都會對學生產生影響，具備良好師德師風的教師對學生的影響是積極的、正面的，反之就會對學生造成消極負面的影響。所以教師要“加強師德師風建設，堅持教書和育人相統一，堅持言傳和身教相統一，堅持潛心問道和關注社會相統一，堅持學術自由和學術規范相統一”“以德立身、以德立學、以德施教”[2]。

（二）教師的教學觀念要從傳授知識到全面育人進行轉變

教師要充分明確“高等數學”這門課程培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人的問題，充分理解立德樹人這一根本要求，在授課中做到知識傳授、能力培養與價值塑造相融合，推進顯性教育和隱性教育相統一，全面實現課程教學目標。

（三）教師要努力提高思想政治教育能力

“傳道者自己首先要明道、信道”。教師應關心時政，充分利用網絡資源積累思政知識與思政案例，參加思政教學能力的培訓、研討、座談、交流等活動，學習他人的成功經驗與教學方法，使教學內容與思想政治教育內容有機融合，避免生硬脫節的思政宣講。

三、“高等數學”課程思政的策略與措施實踐

“高等數學”作為一門公共基礎理學課，在課程中進行思想政治教育，應該從以下幾方面入手。第一，將數學文化（包括數學史、數學家、數學思想、數學思維、數學方法、數學美等），特別是中國數學文化，融入到課堂教學中，以提高學生的綜合素質，增強學生的愛國情懷，塑造學生正確的價值觀；第二，從案例教學入手，介紹數學知識在工程實踐中的應用，特別是介紹一些數學知識的應用與今天我國取得的偉大成就關聯起來的案例，以激發學生的學習興趣，培養學生的能力，促使學生形成愛國奮斗精神和勇于創新的品質；第三，挖掘“高等數學”知識中暗含的哲理與思想，促使學生形成積極的學習觀與人生觀。

（一）將數學文化與授課內容有機融合

數學文化中含有豐富的思政元素，將數學文化融入到“高等數學”課堂教學中是“高等數學”課程思政的重要舉措。

1.“高等數學”課程中的數學思想培養。“高等數學”知識中，最重要的數學思想當屬極限思想，可以說，“數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科”。在講解數列的極限時，可以介紹我國魏晉時期數學家劉徽的割圓術。運用割圓術，他將圓周率的計算值精確到小數點后3位。在其基礎之上，南北朝時期的祖沖之將計算值精確到小數點后7位，比歐洲人早了一千多年[3-4]。中國數學文化的介紹，既能培養學生的數學思想，提高數學素養，又能增強學生的自豪感和文化自信。此外，“高等數學”中還含有很多其他的數學思想。比如，最值問題部分可以培養學生的數學建模思想；有理函數的不定積分化為部分分式的不定積分、重積分與線面積分的計算化為定積分的計算，運用了化歸思想；微分方程按照方程的類型求解，運用了分類思想；泰勒公式、冪級數、傅里葉級數部分將復雜函數用簡單函數表示，體現的是數學逼近和疊加思想等。

2.“高等數學”課程中的數學方法介紹。數學方法與數學思想結合緊密，此處之所以將二者分開，意在著重強調方法。“高等數學”中解決問題時所用數學方法眾多，比如，遞推數列在應用單調有界定理時常用歸納法、收斂數列證明極限唯一性時用到反證法、高階導數的計算與高階微分方程的求解用到了降階法、微分中值定理部分在說明定理條件改變時得不出原有結論時用到例證法、定積分、重積分、線面積分計算時積分限的確定用到了數形結合法，等等。

3.“高等數學”課程中的數學思維訓練。“高等數學”課程的教學目標之一就是要培養學生的數學思維能力。“高等數學”課程中，定理證明眾多，比如閉區間上連續函數的性質、微分中值定理等，這些定理的分析推理過程培養了學生的邏輯思維能力；在進一步證明這些定理缺少條件，定理結論不一定成立時，可以培養學生的創新性思維；不定積分等的一題多解可以培養學生的發散性思維等。逆向思維是一種很重要的數學思維，微積分中的一些定義、公式、計算等都含有逆向思維的方法，比如，反函數的定義是函數定義逆向思維的結果，原函數與導函數的逆向思維方式決定了不定積分運算與求導運算是互逆運算，不定積分的湊微分法就是復合函數求導法則的逆運算、分部積分法就是兩函數乘積微分法則的逆運算，等等。

4.“高等數學”課程中的數學家精神學習。“高等數學”中，以數學家命名的定理眾多，在講解這些定理時，可以挖掘數學家身上的閃光點，對學生進行思想政治教育。如傅里葉級數部分，由傅里葉在論文發表遭到拉格朗日的阻礙后，不灰心、繼續完善，引申到在學習道路上應不折不撓、勇于創新；阿貝爾定理部分，通過介紹數學家阿貝爾不顧生活困苦，在科研上奮勇進取，培養學生的創新奮斗精神，等等。也可以適當地介紹中國數學家的成就，既能培養學生的科學家精神，又能激發學生的自豪感與愛國熱情，如講伯努利方程時，由伯努利家族可以引申介紹中國的數學家族——祖沖之、祖暅，等等。

5.“高等數學”課程中的數學美展示。數學美的主要特征包括：概念的簡單性，定理與公式的普遍性、統一性，定理結構的協調性，公式結構的對稱性，方法的精巧性等[5]。“高等數學”中，由極限的ε-δ定義可以提高學生對數學的嚴格性和簡潔美的認知；泰勒級數部分，作為應用，可以介紹歐拉公式：eiθ=cosθ+isinθ，再取θ=π，便得出展現數學美的一個著名數學公式：eiπ=-1，等等。如果文學功底較深，也可將數學與文學藝術等相結合，如在講授無窮小量的時候，可以引入古詩“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”，用“孤帆遠影”這一形象鮮明的意境來刻畫無窮小量（極限為零的量）”[3]；講曲面的側時，可展示莫比烏斯帶、克萊因瓶，甚至其他具有錯覺藝術的圖形，以增強學生對數學美的認知。

（二）用案例教學進行思想政治教育

案例教學既能提高學生對“高等數學”的學習興趣，又能培養學生分析問題、解決問題的知識應用能力和創造性思維能力，能夠有效地幫助學生樹立正確的學習觀。

“高等數學”教學中，能夠應用案例教學的內容比較多，比如：最值部分可以引入易拉罐最優設計問題、曲率部分可以介紹砂輪打磨問題、方向導數和梯度部分可以引入飛機在雷暴區飛行問題、格林公式部分可以介紹面積測量儀的原理[6]。

將應用性案例與我國取得的偉大成就相結合，是“高等數學”課程思政取得良好效果的重要方式，如傳染病的數學模型及在新冠疫情預測中的應用[7]。學生通過對該案例的學習，第一，加深了對可分離變量微分方程知識的掌握；第二，提高了數學學習興趣；第三，培養了知識應用能力與創造性思維能力；第四，通過案例的引申，對比美國等國家，強調了我國在新冠疫情防控方面取得的巨大成績，突出表明了我國社會主義道路的正確性、制度的優越性，幫助學生樹立了正確的人生觀。如此，促進了知識、素質、能力、價值教學目標的達成。

（三）闡釋數學的哲學思想

1.闡釋數學發展中蘊含的哲學思想。“高等數學”中蘊含著豐富的哲學與辯證法，如直與曲、常量與變量、確定與隨機、有限與無限的轉化。在教學中，教師可以有意識地對學生闡釋“世界是物質的，物質是運動變化的，運動是有規律的，規律是可以認識的，而認識不是一次就可以完成的，而是反復循環，螺旋式上升”這一馬克思主義哲學的基本觀點[8]。比如，介紹微積分發展史時，可以介紹數學史上的三次數學危機：客觀事物是不斷變化發展的

，一旦認識方法的發展落后，就會導致原來的認識方法無法解釋新的客觀現實，這種思維矛盾將以悖論的形式出現。當悖論出現在數學基礎理論中，造成人們對數學可靠性的懷疑時，就會導致“數學危機”。但危機中蘊含著發展，三次數學危機引發了數學研究上的三次思想解放，最終大大推動了數學的進步。這恰恰驗證了辯證唯物主義的科學發展觀：人類認識宇宙的過程沒有終結，不斷地發現問題并去解決問題才是科學合理的持續發展之路。

2.揭示數學知識中隱藏的人生哲理。“高等數學”授課中，可以將某些知識點與人生哲理相關聯進行課程思政。比如，講解連續性的定義時，可以引申出我們只有不斷的奮斗，才能達成既定的目標；學習高階導數的計算時，發現高階導數是一階一階算出來的，以此揭示個人取得的成績是一步一步努力出來的；學習極值與最值時，引出人生道路并不都是一帆風順，有高峰也有低谷[9]；重積分、線面積分的計算依賴定積分的計算，引申出學生在平時就要打好基礎，基底牢固才能起高樓；函數高階導數與泰勒公式的計算運用間接法比直接法有效，引申到解決生活中的困難問題時，不一定直來直去，有時換種方式反而更是捷徑等。

課程思政是中國特色社會主義高等教育的要求，發掘和提升課程的育人功能是高校教師的使命。雖然“高等數學”課程，內容是理科，但面向的對象卻廣泛無比——包括理、工、文等幾乎所有專業的學生，在“高等數學”教學中貫徹思想政治教育意義重大。同時，“高等數學”又是一門公共課，因而它屬于思想政治教育的隱性課程，教師在課程教學中用心備課，充分挖掘課程中的思政元素，捕捉數學知識與思政元素的最佳結合點，避免過度思政、牽強思政，提升課程教學的思想性、人文性，是“高等數學”教學面臨的新挑戰。