從層次化體驗到學(xué)會學(xué)習(xí)
——“鉛筆有多長”教學(xué)設(shè)計與思考

■ 邵麗霞

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）新增了一個核心概念——量感，對不同學(xué)段學(xué)生的量感培養(yǎng)有不同的要求。“鉛筆有多長”是北師大版數(shù)學(xué)二年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，通過測量鉛筆長度的活動，培養(yǎng)學(xué)生量感，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生更好地認(rèn)識世界，為今后的學(xué)習(xí)積累生活經(jīng)驗。綜觀生活的實際度量，倘若忽視度量的體驗，只是簡單地記住被測量的結(jié)果，那么就不能感悟度量本質(zhì)，也就不能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)計量單位的強(qiáng)烈欲望，更不能掌握度量策略與方法，從而失去了測量過程中對量表達(dá)的內(nèi)驅(qū)力。基于學(xué)生在前期已經(jīng)對長度單位有一個多樣的、整體性的、豐富的、生活化的感知，如何引導(dǎo)學(xué)生自主借助已有經(jīng)驗探究和發(fā)展量感就成為本節(jié)課的核心問題。

一、喚醒舊知，直奔主題

師：在課前交流中我們談到了身高，在描述身高時，是不是用到了以前我們常用的長度單位呢？具體是哪些長度單位？

生：米和厘米。

師：老師給每個同學(xué)都準(zhǔn)備了這樣一支鉛筆，請拿起來看一看（出示鉛筆）你們認(rèn)為這支鉛筆有多長？

（學(xué)生估測：5厘米、6厘米、10厘米……）

師：同學(xué)們的看法都不一樣，那這支鉛筆到底有多長？

（教師讓學(xué)生量一量）

生：6厘米多一些。

生：6厘米多3小格。

生：6厘米多5小格。

【思考】“新課標(biāo)”指出，在培養(yǎng)學(xué)生量感時，應(yīng)充分聯(lián)系學(xué)生的知識背景和生活經(jīng)歷，啟發(fā)學(xué)生思考。課始，教師借助學(xué)生已有的認(rèn)知進(jìn)行鉛筆的估測和實際測量活動，引發(fā)矛盾沖突，使學(xué)生體會在實際測量中僅用米和厘米這兩個長度單位去測量遠(yuǎn)遠(yuǎn)是不夠的，這時使學(xué)生了解學(xué)習(xí)“毫米”這一新的長度單位的必要性，幫助學(xué)生迅速構(gòu)建對量感的表象認(rèn)知。

二、層次化體驗，豐富量感

1.介紹新的長度單位：毫米

師：剛才大家對這支鉛筆長度表述不一，它的長度該如何表示呢？

（學(xué)生在直尺上找一找，初步建立1毫米直觀模型）

（1）看一看

師：現(xiàn)在你們能在直尺上找到1毫米嗎？

（2）指一指

生（一個學(xué)生上來指）：只有這一小格是1毫米。生:尺子上的每一個小格的長度都是1毫米。

師：像這樣尺子上一小格的長度是1毫米，兩小格呢？

生：2毫米。

（3）畫一畫

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們能運用尺子畫出1毫米的線，并說說畫完后的感受。

生：太短了。

（4）找一找

師：請你們在生活中找一找長度、厚度或?qū)挾却蠹s是1毫米的物體。

生：一枚硬幣的厚度大約是1毫米。

生：一張銀行卡的厚度大約是1毫米。

……

（5）量一量

師：請同學(xué)們進(jìn)行小組合作，用直尺實際測量驗證一下，看看誰的估測最接近。

（學(xué)生活動，驗證猜想）

（6）記一記

師：我們一起來做個小游戲，感受1 毫米的厚度，將直尺放在兩個手指之間，然后將直尺輕輕抽走，看看抽走后兩指之間留下的縫隙有多大？

生：這個1毫米的縫隙也太小了吧，幾乎要看不到了。

師：想不想將這1毫米長度的物體永遠(yuǎn)記住？

生：想。

師：請同學(xué)們閉上雙眼，將這1 毫米“輸入大腦”，再深深地記入心中！

【思考】單位量表象的建立與學(xué)生的個體體驗有關(guān)，同時由于學(xué)生對物體感知具有個性差異，學(xué)生的表象建立也需要個性化的矯正過程，這就需要學(xué)生在體驗過程中豐富表象，積累經(jīng)驗。

（7）估一估

師：現(xiàn)在你們能猜猜這本數(shù)學(xué)書的厚度大約是多少嗎？

（學(xué)生先自由猜想，再同桌合作用直尺量一量，驗證自己的猜想是否準(zhǔn)確）

2.探究厘米和毫米之間的關(guān)系

師：知道1 毫米的長度，那1 厘米內(nèi)有多少個這樣的1 毫米，它們之間有什么聯(lián)系呢？請同學(xué)們先獨立思考，再在小組內(nèi)議一議、說一說。

（學(xué)生匯報小結(jié)得出:1厘米=10毫米）

師：那2厘米又可以說成是多少毫米？5毫米又會等于多少厘米呢？

生：2厘米里面包含了兩個1厘米，因為1厘米=10毫米，所以2厘米=20毫米。

生：50 毫米=5 厘米，我的方法跟上面這個同學(xué)的方法一樣，都是通過1厘米=10毫米推算出來的。

師：真開心！在同學(xué)們的合作努力下，我們又認(rèn)識了一個新朋友“毫米”，現(xiàn)在你們能具體說說最開始咱們猜的這支鉛筆有多少毫米嗎？

生：這支鉛筆長6厘米3毫米，也可以說是63毫米。

3.節(jié)約環(huán)保，感恩教育

師：平時你們用過這么短的鉛筆嗎？

生：很少。

師（播放鉛筆的制作過程視頻及貧困地區(qū)學(xué)生一筆難求的現(xiàn)實困境）：看到這些情況，你們有什么想說的？

生：我再也不浪費這些學(xué)習(xí)用品了。

【思考】“新課標(biāo)”最顯著的變化就是強(qiáng)化育人導(dǎo)向。本教學(xué)環(huán)節(jié)在豐盈的多重體驗中提升了學(xué)生的估測能力、動手能力，促使學(xué)生認(rèn)識長度單位、增加活動經(jīng)驗，通過學(xué)科融合，使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中接受感恩教育，教學(xué)中滲透節(jié)約環(huán)保的思想，較好地落實了“新課標(biāo)”中所倡導(dǎo)的立德樹人的根本任務(wù)。

三、經(jīng)驗化積累，培養(yǎng)量感

1.把握認(rèn)知起點，初步認(rèn)識分米

師：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的兩根吸管（分別是10厘米和20厘米），先量一量較短的吸管，并說一說它的具體長度。

（學(xué)生活動：估一估，量一量）

生：我估計這根較短吸管的長度大約是10 厘米。

生：我認(rèn)為這根較短吸管的長度是1分米。

師：他們表述的是同一根吸管的長度嗎？為什么表示的結(jié)果不同？

生：因為1分米就是10厘米。

師：是的，同學(xué)們說的都對，10厘米也可以說是1分米。

師：像老師這樣，同學(xué)們用兩根手指捏住這根吸管的兩頭，再將吸管抽走，看！像這樣拇指與食指之間的距離我們可以說一柞，這一柞的長度大約是1分米。

師：知道了較短吸管的長度，另一根較長吸管的長度，你們能用幾分米來表示？說說你們的想法。

生：我用手比畫了一下這根較長吸管，大約是剛剛較短吸管的兩倍，所以我認(rèn)為這根較長吸管長度大約是2分米。

生：通過測量，我發(fā)現(xiàn)這根較長吸管的長度是20 厘米，因為剛剛說到10 厘米就是1 分米，那20 厘米就是2分米。

2.借助活動，自主建立1分米的表象

師：大家對“分米”有了初步認(rèn)識，“分米”還有哪些奧秘，讓我們一起來研究吧！

（學(xué)生進(jìn)行小組活動）

生：我們小組借助直尺畫出了1分米長度的線，并用直尺測量驗證。

生：像這樣兩手指張開一拃的長度大約就是1分米。

師：同學(xué)們對1分米有感覺了，在生活中你們能找到長度大約是1分米的物體嗎？

生：墻上開關(guān)面板的長度大約是1分米。

生：一支新粉筆的長度大約是1分米。

……

3.建立分米和米的聯(lián)系

師：知道1 分米有多長了，那1 米里面包含了多少個1分米？它們之間又有怎樣的聯(lián)系呢？同學(xué)們展開探究，說一說你們的發(fā)現(xiàn)吧！

生：我們發(fā)現(xiàn)1米里面包含了10個1分米，所以1米=10分米。

生：我們小組運用推算的方法，因為1 米=100厘米，而1 分米=10 厘米，100 厘米是由10 個10 厘米組成，也就是由10 個1 分米組成，所以我們得出：1米=10分米。

師：同學(xué)們的研究有理有據(jù)！那2 米又可以說成是多少分米？30分米又會等于多少米呢？

（學(xué)生在小組內(nèi)先自由說一說，再在全班匯報交流）

4.梳理所學(xué)長度單位間的關(guān)系

師：現(xiàn)在我們一起來回顧一下學(xué)過的長度單位，看看這些長度單位之間存在怎樣的關(guān)系？

【思考】“新課標(biāo)”在課程內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)，度量學(xué)習(xí)貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個階段，雖然不同學(xué)段的度量學(xué)習(xí)內(nèi)容、目標(biāo)要求各不相同，但度量的本質(zhì)內(nèi)涵是一致的。基于此，教師在建立了關(guān)于毫米和分米的長度概念之后，適時組織學(xué)生加強(qiáng)對比和聯(lián)系，讓學(xué)生在測量活動中不斷感知不同單位的實際長度，在實際應(yīng)用中體會長度單位的應(yīng)用范圍，在靈活解決問題中體驗長度單位的內(nèi)在價值，讓量感在應(yīng)用中可見。